장음표시 사용
551쪽
tirem , octasione cuiussam controuersiae exorta Fanormi inter Mustrissimum Danielim Diuulam, e quendam R. D. Petrum Emanuelem , circa quoddam Problema geom
trisum , de qua idem Dinula ad meseri erat , contingit mihi is nouam dicta Prop. demonstrationem incidere, quam ideo bis avssitam studisse non ingratam Iutura esse diiudicauis ect autem buiusmodi.
Sisit recta, Ac,secta iteuoq; inaequaliter tu, B, ita tBc, sit pari minor , cui sumatur aequalis, BD, s fiat Ur, MO, ad, DB, ita, Ac, ad , CE , describaturqs super diametro, BE, circulus , BF sumatur m eius peripharia quodvis punctum, πιι, F, iunganιurq; FAE FC. Dico, AmariFc,6s vi, AB, ac B se ad nucum aliud unctum coniunctas,ab, AEGesse τι Eset,A S, BC.
Quoniam igitur est, AD, ad , DB, ut, AC, ad , CE , com
552쪽
De Fransitionibus Mifestaneis. Ias
ponendo erit, AB, ad, BD, veli. Vt,AE, ad, EC,nempe vr, ΛG,ad, ΕΗ, ob similitudinem triangulorum, AGE , F E, Sed vi, AB,ad,BC, ita est, GF,ad, FH,ergo,AG,ad, CH, eritvr,CF,ad, FH,& permutando, AG, ad, GF, erit ut,CΗ,ad, H F. Cum ergo circa aequales angulos, AGF,CΗF, sunt enim relabsint latera proportionalia,triangula,AGF,CHRerunt similia. Igitu AF,ad,FC,erit ut, GF, ad, FH, nempe Vt, AB, ad, BG Detur nunc quodvis punctum, Κ, extra dictam periphaeriam,&iungantur, ΚΑ, ΚΒ, ΚC. Dico non esse, AR, avi KC,vt,AB,ad, BC. Sit enim si fieri potest, & ducta indefinita, E KN, demittantur ab, A, C, super, EN, perpendiculares,AI, C L . Quoniam ergo, AK, ad, KC, est ut, AB, ad , BC, ne mi Q ut AE,ad, EC,vcl, AI, ad, CL; triangula, Al Κ,
CL Κ, erunt similia, igitur,lΚ,ad,ΚL,erit vi,a Κ, ad, KC, nc pe ut,AB, ad, BC. Erit ergC,ΚB, parallela ipsis, IA, CL,&subinde angultis,BKE,erit lectus, unde, Κ, crit in periphiria dc scripti circuli contra sit prositum, quod est absurdum . Idem. probabitur de quouis puncto intra periphaeriam assumpto.
Quod si alicra ipseriam, A Κ, XC, ut, AK, esset ipsi, E N.
perpendicularis, ut contingere potes, ciner, AK,ad, ΚC, ut AB, ad, BC, hc c est ut, A E, ad , EC, vel, ΑΚ, ad, CL, unde, ICC, CL,essciit aequales, quod est absurdum, propter anguinium rectum,CLV . Possent quoque ab, A, C, cadentes perpendiculares, ut super, EN, esse ambae ad alteram partem dati puncti quod sit ex.gr. Ο, & tunc,iunctis, OA, OC, Ost deremus ut supra triangula, AIO, CLO, Hinc similia,&subinde angulum, AOI, aequari angulo, COL, partem toti, quod est absurdum. Ad nullum aliud ergo punctum extra periphaeriam, BFE, ab, A, C, inflexae se habent vi, AB, ad , BC, veluti sunt quaecunque ad puncta dictae periphaeris incli
553쪽
Data area, o perimetro triauguli aequieruris, latera mi sicare . Exponatur rect , BC, dimidio dati perimetri , aequalis, cuius sit, B A, ipsi, B C, perpendicularis, a qua abscindatur, AD, ipsius, AB, & vi, A B, ad,B C, ita fiat.
BC, ad, A X , & latere recto,AX,desaibatur circa axim , et t. t.Con AB, Vestice, A, semiparabola ad partes, C, quae transibit per, C, cumq; BC,aequetur rectangulo sub , BA, A X', eritq;B,socus eiusdem,cum , AB, sit i ipsius, A X, lateris recti . nego ostendi in Speculo Vstorio Cap. s. Similiter erit, B C, aequalis compositae ex quacunque acta a foco, B, ad para bolam,AC,& ex ea, quae ducitur ab illius occursu cum parabola,aequidistanter ipsi, AB, usque ad,BC, ut patet ibidem Cap. Io. Sic igitur ducta, DE, per, E, parallela, BC, α EF, parallela, AB, ac iuncta, EB, crit, BC, aequalis compositae, BEF, sicut est quoque aequalis compositae, BAB. Cum
ergo, BA, sit tripla, A D, erit, B A, sexquialtera, BD, & du pla, B A , cui aequatur composita, BEF, erit tripla, D B; ergo, BEF, erit tripla, EF, &, BE, dupla ipsius, EF,ipsumq;
554쪽
Propositionibus miscedaneis. 3IT
triangulum, BEF, erit dimidium trianguli aequilateri, ut e EBG , sub data perimetro. Quoniam autem nota est perimeter,nota erit & semiperimeter, BEF, & cum, B E, sit d pla, EF, nota erit ipsa quoque, EF, &, BE, ac earum qu drata. Dempto ergo q. EF, ex q. EB, relinquetur notum q. BF, & ipsa, B F, nota, quae ducta in , F E, notam,essiciet notam aream trianguli aequilateri, EBG, quae si adaequetur datae areae, iam inuentum erit quod quaerebatur, cum dicti trianguli sint nota latera. Si vero illi non adaequetur, erit eadem necessario minor. Nam veluti ostensum est parali Ieppi pedit in sub, AD, & q. DB, esse omnium ips , AB, applicabilium maximum, ita manifestumest, B E G, emc omnium triangulorum aequi aurium, quae incipiunt a recta , BC,&desinunt in rectam, AB, maximum , sunt enim paralleleppipeda applicata in duplicata ratione suppostorum in Prop. ant. parallelogrammorum, hoc est huiusm'di tria gulorum aequi crurium, quae dictis parallelogrammis adaequantur, ut, BEG, ipsi, D E F B. Fiat ergo vi q. numeri ares trianguli aequi lateri ad q.datqareae, ita paralleleppipedu sub , ad , & q. D B, scii dimidium cubi, D B, ad quartum Q lidum proportionale; & tandem huic solido applicetur ad rectam , AB, ae litate parallelepsi pedum, ut sub, AN, & q. N B, si velimus ipsum altius, vel ut sub, AM,&q.MB, si ipsum velimus depressus; ductis enim, ΒΚ, B H, & completis aequicruribus triangulis, BKL, BHi, quorum bases, KL, HI, sint perpendiculares ipsi, B C, crit triangulum, B H I,&, BKL, requisitum. Est enim parallel cppipedum sub , AD, & q. DB, ad paralleleppipedum sub, AN, & q. N B, ut q. num cri arcae, DF, ad q. numeri ares, Nil, vel vi q. numeri areae trianguli aequi lateri, BEG, ad q. numeri areae trianguli aequi cruris, BHI, praedicto isoperim Niri; sed ut dicium paralleleppipedum sub , A D,&q. DB, ad paralleleppipedum sub , AN, & q. N B, ita est q. numeri
arcae trianguli aequi lateri, E B C, ad q. mimeri datae areae ;ei go trianguluna , HBI, arquatur datae arear,rii ius scinibali S, UR, fit nota, si noti ficetur, NB. Eo dcin modo ditairremus
circa triangulum, ΒΚ depressus ipso, HBl, cuius semiba-ss, Ico, nota fiet, si notificetur, MB. Res ergo huc deducta
555쪽
est, ut nemph dicto solido quarto proportionali aequalia paralleleppipedum applicemus ipsi, AB, quartae partHuti perimetri, cubo deficiens. se HOLIUM.
ct q. DB, σ oporteat illi aequale parallelenipedum applicare ad , AB, deficiens cubo , quod nunc nonatur ebe, factum sub , AN, sq. NS; necesse erit e cere ut, N A, ad, A M, ita q. DB, ad q. BN. Hoc autem est Lemma, quod prelocum planum resolutum , nedum huic nostro. negotio deseruiret med etiam Prop. q. fecundi Arch. de Sphaera, ct C lindro, in qua volens sphaeram in datam rationem feιare sese adhoc Lemma reducit, quod ab Estorio , Daride Riurito, acasis Commentatoribus ad Miam Prop. q. non nisi pre locum solidum hucusque absolutum es. Uideatur ergo huiusmodi solutio apudaectos Auctores , ut per eam huic Propositioni, quantum licet,
556쪽
De ratione prim g regula Problematis tertij meae Centuriq.
riuiam nonnulli amici mei huiusmodi rationem οῦ me
saeitarunt,cum simplicem regulam sine demonstratione ibidem tradiderim: ideo hic eorum tis Fatifaciendum duxi. Oportet autem hane intestigere cupienti quod ei non sint ignotae proprietates sinuum, o l garstbmorum, ac ιίυρraecipue, quae nos docet , datis tribus quibusturque numeris,siaddamus insimul logarithmos mcundi, o tertis, ον Vacta flumma auferamua LV. primi, quod remanebit logarathmus quarti numeri proportionalis quaesiti. Vide meae Trigonomatr-priorem partem Prob. s. ibi de regula trium per letarisbmos absoluenda amplius disseritur.
Infimicirculo, AH EJιmptis quibuscunq; arcubus , MF , AH, centro. D. Dico quadratum radj,AD, ad rectam gulum sub sinibus rectissemifummae, V semidiferentia datorum areuum,AF, AG,esse G, AE,diametru addis
ferentiam sinuum versorum eorundem arcuum, AF,AG. SVmpto enim arcu,GH, ipsi, AF,aequali, iungantur, AH, FG,& a punctis, F, G, H, demittantur super, AE, per pendiculares , FB, GC. HI; & per, F, extendatur ipsi, AE, parallela, in. Erit ergo arcus, AH, summa, &, FG, disse. rentia datorum, AF, ΛG, & cum, AF, GH, sint aequales
557쪽
FG, inter se parali lae, ut &, GC, HI, intet se, quapropter triangula, HI A, GKF , similia erunt. Est ergo , HA , ad , AI, ut, GF, ad , FK: sed vi , ΗΛ, ad , AI, ita est, EA, ad , ΛΗ ; ego ut, EA, ad , Α Η , ita , GF, ad , FK. Rectangm gulum igitur sub extremis, EA, F Κ, vel, BC, aequatur rectangulo sub medijs, AH, FG, quod serua. Quoni vero ut, ΕΛ, ad , BC, ita, sumpta, AE, communi altutudine, est q. AE, ad rectangulum sub , AE, BC ι hoc vero per ostensa aequale est rectangulo sub , AH , FG. Ergo q. AE, ad rectangulum sub , ΛΗ, FG, erit vi, AE, ad , BC. Sed vi q. AE , ad rectangulum sub . AH , , ita eorum subquadrupla, idcst ita q. AD, radij a rectangulum sub dimidi js ipsarum , ΑΗ , FG, nempe ijs bifariam sectis in, M , L , sub , AM, FL . hoc est sub
sinibus rectis dimidi j arcuum , AH, FG , semisummae, & semidifferentiae datorum arcuum, AF, AG : Ergo q. radij, AD . ad rectangu. Ium sub sinibus rectis semisummae,& semidifferentiae datorum arcuum , AF, AG, est ut, Ariad, BC, d,fferentiam
AB, AC, eorundem arcuum, AF, AG. Quod, &e. Hoc idem probatur in meo D, rec. p. 3. CU. 7.
558쪽
Rationem assere dictae primae regulae Problemaiis pretiypraefatae centurια , quae instruit ad inueniendam solis altitudinem , vel depressionem. Egula est
huiusmodi . Logar, thmus semisu - Π a , cum Iog. semidisseieciae rarcus semidiur .
solis a medio ccaeli , cum log. binarij, Iog. sc.
tionis poli, ac lon se cudo deis clinationis Solis . dabit log. altitudinis , vel depressionis eiusdem Solis respectu horiZontis, demptis consuetis uni. talibuS,&c. Animaduertendum est autem hanc primam regulam postulare ut parallelus , in quo Sol reperitur, secet hori
Sit ergo meridianus, ADEG, diameter horiZontis, DG, arquatoris, BE, paralicti Solis, AF, secans, D G, in , R, similiter, CH, paralleli horizonti, D G,& sit ducta , L S, a centro ad polum v crsus quem vergit parallelus Solis, quae secet , AF, in , N , & , CH , in , O . Denique a punctis, A, B, C, cadant super, DG , perpendiculares in, T, X, Y, quae erunt quoq; ipsi, CH, perpendiculares, unde fient triangula, XBS, V A O, TAR, aequiangula, quia etiam , BE, AF, simi inter se V v v parab
559쪽
parallelae. Cuergo supponatur Sol esse in parallelo, AF, S,CH, erit in
sinus versus arcus semidiurn Solis, AO,simis versus eiu sidem distantiae a meridiano, in parallelo,AF, copulatae imiliter,C D,erit altitudo Solis, vel depresso, ei liq, sinus rectus, C Y, qui hic inquiritur: BD, est complementum altitudinis poli, cum aequetur ipsi, EG, complemento, LG. Quia ergo radius, SB, est d, BX, Sinum a. altitudinis poli, Ut, OΑ, ad , HV , cum triangula , OAV, SBX, int similia ) ncmpe ut, RA , ad , AT , idest ut reliqua, OR, ad reliquam, VT: ideo log. a. eleuationis poli, cum log. ipsius, OR, dempto log. raclij io oo ooo. dabit log. ipsius, VT, vel, CY. Nunc videndum est ex quibusco stet ipsius, OR , log. Quoniam ergo, intelligendo semici I 3nt, culum erectum super diametro, AF, est q. rad ij, AN, ad rectangulum sub sinibus rectis semisit minae, & semidis ferentiae arcus semidiurni, & distantiae Solis a meridi no, quorum sinus versi sunt, AR , Ao, ut, AF, dupla ipsius, AN, sinus a. declinationis solis, quae est, AB, ad , OR . Igitur si addamus insimul log. semisummae, log. semidifferentiae dictae, cum log. AF, idest ut cum log. a. declinationis, addito log. binarij quia enim vi I. ad a. ita est, AN, ad , AF, ideo log. ipsius a. hoc est binarij, cum log. AN , idest cum log. 1. declinationis , demptol . unitatis, qui est ciphra, faciet log. ipsius, AF, dia summa auferamus log. quadrati radij, qui est duplus
560쪽
log. radij, nempe auferamus 2oooooo. remanebit ipsius, CR . I arithmus. Ergo si simul addamus log. a. eleu tionis poli, log. a. declinationis Solis, & log. binarij, cum logarithmis semisummae, & s idisserentiae, arcus sem, diurni , & distantiae selis a meridiano, & ex summa auferamus aco oo, & infiiper Ioooooo. log. radij, qui in prima additione erat quoq; auferendus , hoc est si ex facta summa auferantur 3ocoooo. seu toIlantur vltimo loco ad sinistram tres unitates, cum ciphrae non alterent ipsam summam, remanebit log. ipsius, VT, vel . CY, sinus recti altitudinis Solis, vel depressionis quaesitae. P tet ergo ratio dictae regulae. COROLLARI VILSI vices ii supponMur quacunq; flesia, seis quodcunque
punctum cae tis Sphaerae , quod relatis . or occidat in rusea regione f hoc autem eris cum ista sella, vel sun.cti complementum declina ionis operauerit altiturinem po-59 eidem quoq; adaptabitur praefata regular ita 'νι , data hora, ct ex ea, medra Solis. is sella, vel dati puncti a M.flone recta, elici a distantia sella, vel puncti a me viano, nec non data poli eleuatione, declinatione fleua , vel pumat, ipsius altitudinem super horaῆontem, et depressionem, per eandem regulam polymus inuestigare,
De quadam insigni Galilei propositione aliter ab eo per me hic demonstrata.
ADmirasius mihi semper ruga est circuli proprietas
ista, quam tu postremis Tialogis pagina 63. mon Irauit ινι Gallisa. circa bam cum aliquavia peci