장음표시 사용
541쪽
COROLLARIUM H Inc habetur proposito quocunq; par Leoni do, viseb. AB, seq. AC, existente, AB, minori quam , AC, mpe posse Aiuiparalisl pipedum praedicto aequale,ridem ν cta, Ac, Vplicatum, ut quod b, AD, ct q. DC, cuius altritudo maior erit quam usius. AC e contra. At cum, AB, erit ἰ, AC, tunc nullum aliud dato aequale, usiq; AC, applica.hile, ac cabo dosciens reperiripoterit ;sediale parallelenipedum erilsingulare, omnium; i , AC,sic applicabilium mari
Omnium par altilenipedum ad eandem rectam lineam app&eabιlium, cubiΛ; deficientium, maximum est quod ad
tertiam ιlus partem applicatur . Sit data recta. BE, illius ir, BF. Dico paral- leppipedum sub, BF,&q. FE, esse
dictorum maxi- M Amum Assumatur primo punctum inter,F, E, ut,Η,
fiatq; sphaera, FGEM, circa di metru, FE, qua secet planum ipsi, FE, erectum ductum per , Η, nempe, Gglie; hi par/llςleleppipedum sub, BF,& q. FE, ad pararuetj. . leleppipedum sub , ΒΗ,& q. HE, erit ut sphaera, FGEM, ad Geo. Ind. portionem, GEM. At siphaera maior est dicta portione; ergo& paralleleppipedii sub , BF. & q. FE, maius erit parallelein pipedo sub , ΒΗ, & q. HE. Sumatur nunc punctum utcunq; Exam inter, B, F,vt,I. Cum ergo paralleleppipedo sub, BI, & q. IA,
aliud aequale ultra, F, ut sub,BH,& q. HE,reperiri posse; α
542쪽
eum parallelepipedum sub , BF,&q. FE, ostensum sit esse maius eo, quod fit sub, ΒΗ, & q.HE, idem quoq; malus erit eo, quod fit sit b, BI, & q. lE, hocq; de ceteris quibusi linq; eodem modo ostendetur. Ergo paralleleppipedum sub, BF, et q. FE, est omnium maximum, quae ad , BE, deficicntia cubis applicari possunt. Quod,&c.
. Sisitsemiparabola quacunq; AGD, vertice, A, diametro, AD, ad quam ordinatim applicentur quacunq; DE, c'BE,Wperpuncta, E, F, ipsis, MD, DG, parasteiaducantur, EB, Fc, TH, FI, quibus fiant parasielogramma/equianguti, Dico parastelevipedumsub, AGq. cD, ad parastelenipedum sub , AB, ον. q. BD, esse in duplicata ratione parasielogrammi, cI, ad paralli-
543쪽
Data area, o perimetro triauguli aequieruris , latera vitia sicare a
Exponatur BC, dimidio dati perimetri, aequalis, cuius sit, ΒΛ, ipsi, R C, perpendicularis, a qua abscindatur, AD, ipsius, AB, & vi, A B, ad,B C, ita fiat. BC, ad, A X , & latere recto, A X,describatur circa axim , t. t.Con AB, Vertice, A, semiparabola ad partes, C, quae transibit per, C, cuinq; BC,aequetur rectangulo sub , BA, A X , eritq; B, cus ehasdem,cum , AB, sit I ipsius, A X, lateris recti . ut ego ostendi in Speculo Ustorio Cap. p. Similiter erit, B C, aequalis compositae ex quacunque acta a foco, B, ad para bolam,AC,& ex ea, quae ducitur ab illius occursu cum parabola, 'quidistanter ipsi, AB, usque ad,BC, ut patet ibidem Cap. ro. Sic igitur ducta, DE, per, E, parallela, BC, MEF, parallela, AB, ac iuncta, EB, crit, BC, ite qualiS compo sitae, BEF, sicut est quoque aeqtialis compositoe,BAB. Cum ergo, BA, sit tripla, A D, erit, B A, sexquialtera, BD; & du
pla, B A , cui aequatur composita, BEF, erit tripla, D B; ergo, BEF, erit tripla, EF, &, BE, dupla ipsius, EF,ipsumq;
544쪽
Propositionibus misitastaneis. 3IT
triangulum, B E F, erit dimidium trianguli aequilateri, ut e EBG , sub data perimetro. Quoniam autem nota est perimeter,nota erit & semiperimeter, BEF, & cum, B E, sit dupla, EF, nota erit ipsa quoque, EF, &, BE, ac earum qu drata . Dempto ergo q. EF, ex q. EB, relinquetur notum q. ΒΓ, & ipsa, B F, nota, quae ducta in , F E, notam,efficiet notam aream trianguli aequilateri, EBG, quae si adaequetur datae arear, iam inuentum erit quod quaerebatur, cum dicti trianguli sint nota latera. Si vero illi non adaequetur, erit eadem necessario minor. Nam veluti ostensum est parali leppipedum sub, AD, & q. DB, esse omnium ipsi , AB, applicabilium maximum, ita manifestum est, B E G, Hinc omnium triangulorum aequi aurium, quae incipiunt a recta , BC,&desinunt in rectam, AB, maximum , sint enim paralleleppipeda applicata induplicata ratione suppositorum in Prop. ant. parallelogrammorum, hoc est huiusmodi tria gulorum aequic rurium, quae dictis parallelogrammis adaequantur, ut, BEG, ipsi, D E F B. Fiat ergo vi q. numeri ares trianguli aequi lateri ad q.datqarear, ita paralleleppi pedit sub , ad , & q. D B, seu dimidium cubi, D B, ad quartum sblidum proportionale; & tandenta, huic solido applicetur ad rectam , AB, aequale paralleleppupedum. vi sub, AN, & q. N B, si velimus ipsum altius, vel ut sub, AM,& q. MD, si ipsum velimus depressus; ductis enim, ΒΚ, B H, ct completis aequi cruribus triangulis, BKL, BHi, quorum bases, KL, HI, sint perpendiculares ipsi, B C, crit triangulum, B H I, &, BKL, requisitum. Eit enim parallel ppipedum sub , AD,& q. DB, ad paralleleppipedum sub, AN, & q. N B, ut q. num cri arcae, DF, ad q. numeri ares, Nil, velut q. numeri areae trianguli aequilateri, BEG, ad q. numeri areae trianguli aequi cruris, BHI, praedicto isoperim Giri; sed ut dictum paralleleppipedum sub , A D,&q. DB, ad parallelcppipedum sub , AN, & q. N B, ita est q. numeri
areae trianguli aequi lateri, E B C, ad q. numeri datae areae selgo triangulum , HBI, aequatur datae areae,cilius scinibalis, UR, fit nota, si noti ficetur , NB. Eo dcm modo disclirremus circa triangulum, ΒΚ depressitis ipso, UBI, cuius semibasis, Κο, nota fiet, si notificetur, MB. Res ergo huc deducta estP
545쪽
est , ut nemph dicto solido quarto proportionali aequale paralla leppipedum applicemus ipsi, AB, quartae parti dati
perimetri, cubo deficiens. Se HOLIUM.
ct q. DBor oporteat illi aequale parallelenipedum applicare ad , A B, deficiens cubo , quodnunc opponatur esse, factum sub , A N q. Nsti necesse erit essicere ut, N A., ad, A M , itaq. DB, ad q. BN. Hoc autem est Lemma. quodper locum planum resolutum , nedum huic nostro negotio deseruiis να sed etiam Prop. q. fecundi Arch. de Sphaera,'oondro , in qua vorens sphaeram in datam rationem feιare sese adhoc Lemma reducit, quod ab Eutorio , Davide Bisasto, ualiis Commentatoribus ad dictam Prop. q. non nisi pre locum folidum hucusque absolutum es. Uideatur ergo huiusmodi solutio apud disos Auctores , ut per eam huic Propositioni, quantum licet,
546쪽
De ratione prim g regulae Problematis terti; meae Centuriq.
'niam nonnulli amici mei huiusmodi rationem a me
satirarunt,cum simplicem regulam sine demonstratione ibidem tradiderim: ideo bis eorum ris satisfaciendum duxi. Oportet autem hane intestigere cupienti quod ri non sint ignotae proprietates sinuum, i gariismarum, ac illapraecipue, qua nos docet, datis tribus quibusiuxque numeris,siaddamus insimul luarissimos mcundi,Wισιθ, ω afacta summa auferamus LV. primi, quod remanebiι luarubmus quarti numeri proportionalis quaesiti. Vide meae Trigonomatrια priorem partem Prob. F. ibi de regula trium per letaritbmos absoluenda amplius disserιtur.
Instemicirculo, AHE,Iumptis quibuscunq; arcubur , MF, AH, centro. D. Dico quadratum radj,AD, ad rectam Iulum subsimbui rectusemifummae, semidigerentia datorum areuum,ARAG,esse G, AE,diametru ad differentiam silanum versorum eorundem arcuum, ARAG. SVmpto enim arcu,GH, ipsi,AF,aequali,iungantur, ARFG,& a punctis, F, G, H, demittantur super, AE, perpendiculares , FB, GC, HI ; & per, F, extendatur ipsi, AE, parallela , m. Erit ergo arcus, AH, summa, &, FG, discirentia datorum, AF, AG, & cum, AF, GH, sint aequales
547쪽
arcus, erunt, ΑΗ, FG, inter se paralle lae, ut &, GC, HI, intet se, quapropter M. Elem. triangula, HI A, GKF , similia erunt. Est ergo , HA , ad , AI, ut, GF, ad , FΚ:
sed vi, ΗΛ, ad , AI, ita est, EA, ad , ΛΗ ; ergo ut, EA, ad , AH, ita, GF, ad , FK. Rectingu
gulum igitur sub extremis, EA, F Κ, vel, BC, aequatur rectangulo sub medijs, ΑΗ, FG, quod serua. Quoniam vero ut, E Α, ad , B C, ita, sumpta, A E, communi altutudine, est q. AE, ad rectangulum sub , AE, BC ; hoc vero per ostensa aequale est rectangulo seb , AH , FG. Eigo q. AE, ad retingulum sub , ΛΗ, FG, erit vi, AE, acI, BC. Sed vi q. AE , ad rectanguluin sub , AH, FG, ita eorum subquadrupla, idcst ita q. AD, radij a rectangulum sub dimidijs ipsarum , ΑΗ , FG, nempe ijs bifariam sectis in, M , L , sub , AM, FL , hoc est sub sinibus rectis dimidiis arcuum , ΛΗ, FG , semisummae, & semidifferentiae datorum arcuum, AF, AG : Ergo q. radij, AD . ad rectangu. Ium sub sinibus rectis semisummae,& semidifferentiae datorum arcuum, AF, AG, est ut, Ariad, BC, d fferentiam sinuum versb
AB, AC, eorundem arcuum, AF, AG. Quod, &e. Hoc idem probatur in meo D rec. p. 3. CU. 7.
548쪽
Rationem assere dicta prime regulae Problematis tertis praefatae centuria , quae instruit ad inueniendam solis altitud nem , mel depressionem . Egula est
huiusimodi . Logarithmus semisu. mae, cum log. semidisseiectae earcus semidiur .
solis a medio ccaeli, cum log. binarij, Iog. D.
tionis poli, aclog. secudo declinationis Solis ι dabit log. altitudinis , vel depressionis eiusdem Solis respectu horigontis, demptis consuetis unitatibus, &c. Animaduertendum est autem hanc primam regulam postulare ut parallelus , in quo Sol reperitur, secet hori
Sit ergo meridianus, ADEG, dia tracter horiZontis, DG, arquatoris, BE, paralleli Solis, AF, secans, D G, in , R, similiter, CH, paralleli horizonti, DC,& sit ducta , I S, a centro ad poliam versus quem vergit parallelus Solis, quae secet , AF, in , N CH , m, O . Denique a punctis, A, B, C, cadant super, DG , perpendiculares in, T, X, Y, quae erunt quoq; ipsi, CH, perpendiculares, unde sient triangula, XBS, VAO, TAR, aequiangula, quia etiam , BE, AF, sunt inter se V v v parab
549쪽
parallelae. Cuergo supponatur Sol esse in parallelo, AF, S,CH, erit in
sinus versiis ariscus semidiurn Solis, &, ΑΟ, simis versus elusitem distantiae a meridiano, in parallelo,AF, copulatae imiliter,C D,erit altitudo Solis, vel depressio, ejusq, sinus rectus, C Y, qui hic inquiritur: BD, est complementum altitudinis poli, cum inpietur ipsi, EG, complcmento, LG. Quia ergo radius, SB, est us,BX, Sinum a. altitudinis poli, ut, OA , ad , HV , cum triangula , OAV, SBX, sint similia ) ncmpe ut, RA , ad , AT , idest ut reliqua, OR, ad reliquam, VT: ideo log. a. eleuationis poli, cum log. ipsius, OR, dempto log. radij roo oooo. dabit log. ipsius, VT, vel, CY. Nunc videndum est ex quibus comst et ipsius, OR , log. Quoniam ergo, intelIigendo semicirinculum erectum super diametro, AF, est q. rad ij, AN, ad rectangulum sub sinibus rectis semisummae , & semidisserentiae arcus semidiurni, & distantiae Solis a meridiano, quorum sinus versi fiant, AR , AO, H, AF, dupla ipsius, AN, sinus a. declinationis selis, quae est, AB, ad , OR . Igitur si addamus insimul log. semisummae, Iog. semidifferentiae dictae, cum log. AF, idest ut cum log. a. declinationis, addito log. binarij quia enim ut a. ad a. ita est, AN, ad , AF, ideo log. ipsius a. hoc est binarij, cum log. AN , idest cum log. a. declinationis , demptolog. unitatis, qui est ei phra, faciet log. ipsius, AF, dia summa austramus log. quadrati radij, qui est duplust log.
550쪽
log. radij, nempe auferamus a oooooo. remanebit ipsius, OR . logarithmus. Ergo si simul addamus log. a. eleu tionis poli, log. a. declinationis Solis, & log. binarij, cum togathhmis semisummae. & semidisserentiae. arcus sem, diurni , & distantiae solis a meridiano , & ex summa
auferamus aco oo, & insuper Ioooooo. log. radij, qui in prima additione erat quoq; auferendus , hoc est si ex facta summa austrantur 3ocoooo. seu tollantur vltimo loco ad sinistram tres unitates, cum ciphrae non alterent
ipsam summam, remanebit Iog. ipsius, VT, vel . CY, sinus recti altitudinis Solis, vel depressionis quaesitae. P tet ergo ratio dictae regulae. COROLLA R IV M. SI vicessis supponatur qMcunq; festa, seu quodcunque
punctum caustis Sphaerae , quod oriatur . O occidat in propostia regione choc ainem erit cum datasAia, vel pun. m eo timentum declinationis operauerit altiturinem po-52 eidem quoq; adaptabitur praefata regula: ita ut , data h/ra ex ea, meaea Solis . o sella, vel dari puncti asem sane recta, elicita distantia fleri , vel puncti a meridiano, nec non data poli eleuatione , declinatione selia . vel pumat, ipsius altitudinem super hariῆontem , vel depreoenem , peν eandem regulam pomus inusigare,
De quadam insigni Galilei Propositione aliter ab eo per me hic demonstrata.
ADmirabilis mihi semper mise est circuli proprieto
rta, quam in postremis Tialogis pagina 6 . monstrauit ese Galileui. circa banc cum aliquando speci