장음표시 사용
101쪽
go De Uecte. dus quo gravaretur potentia in L vel in C sit haec sola impediret descensum globi T esse ut IG ad FG. 3. Si ad impediendum descentium globi N , adhibeatur potentia in L , vel inter L & M; pondus eui aequivalet potentia, in L ad pondus N , esse ut FG ad IGr non ero pondus cui aequivalet potentia in Lesse aequale ponderi N.
pense ex troebisa maneant immoti , pars' Ilobi T quae sustinetur tro bisa, pars re
sidua quae sustinetur plano DII, a globus
Pars globi T quae non sustinetur plano DB sed trochlea , ad globum N est ut recta FG ad GI ex prop. z6. eadem pars glob1Τ est ut angulus elevationis B ex prop. I 6. de Mom. nam trochlea gerit munus potentiae applicatae in L aut in C. ergo habetur duplex mensura eius partis globi T quae sustinetur trochlea , nimirum radius FG &angulus B. Eadem pars globi T ad partem ressiduam quae sustinetur plano DB, est ut angulus B ad angulum D , ex cor. I .prop. I 9. de Mom. ergo inventa recta GR ,-ad radium
102쪽
De Uecte. grdium FG sit ut angulus D ad angulum B, habebitur duplex mensura eius partis globi T quae sustinetur plano DB , nimirum recta GR & angulus D. Demum invento angulo H , qui ad angulum B sit ut recta IG ad FG, habetur duplex mensura globi N, videlicet recta IG & angulus H. ergo tota propositio
pensi ex trochlea maneant immoti, pars
gAbi T quae non sustineturpiano DT ad globum N, est : ut planum DT ad perpendiculum DE.
Quum radius GL aequetur radio GF, &ex cor. a. prop. 23. triangulum GIL sit homologum triangulo DEB , recta GL est ad GI, ut DB ad DE. atqui pars globi T quae non sustinetur plano DB ad globum N , est ut GF ad GI, ex prop. a 6. ergo est ut GL ad GI, nimirum ut DB ad DE. Hinc patet I. Eam rationem quam aliqui Autores ponunt inter tota molem T & molem N, esse vere inter partem molis T quae non sustinetur plano DB, & molem N. Pater a. Etiamsi momentum totale ad partiale esset ut planum DB ad perpendiculum DE , non propterea impeditum iri mo-
103쪽
31 De Vecte. tum globorum T & N, si moles Τ ad N esset ut DB ad DE. Proinde , Autores qui asserunt , momentum totale ad partiale; &ubi globi T & N suspensi ex trochlea per funiculum maneant immoti , globum T ad N es B ut DB ad DE, adiiciunt falsitatem super falsitatem. Doctrina horum theorematum confra tur cur secunda suppositione de qua egimus initio exegeseos de Momentis, ut palam fiat, trochleam in casu praesenti non gerere munus librae brachiorum aequalium; adeO-que momenta globi super plano declivi non posse indagari per trochleam , ex qua tum ille tum alius globus suspendatur ; 1ed facile innotescere per gravitatem quam sustinet potentia vel planum, ut suo loco dictum est.
ex trochlea maneant immoti ; recta FR , confata ex recta FG, ostendente partem
globi T quam non sustinet planum DTsed trochlea ; et ex rectά GR , ostendente partem quam fustinetplauum DT, m titur gratitatem totalem globi T, recta
mero GJ metitur gravitatem totiae globi N. .
104쪽
De Vecte. 83Gravitas totalis globi T conflatur ex parte quam sustinet trochlea,& ex parte quam sustinet planum declive DB. mensurae partium sunt tectar GF & GR ex prop. 27. ergo mensura totius est recta FR conflata ex illis duabus . Similiter gravitas totalis globi Nquam sustinet trochlea , cst ut recta GΙ ; ac proinde globus T ad globum N est ut recta Fit ad GI. Eodem modo, globus T ad N est ut augulus rectus E , aequalis angulis D &B, ad angulum H.
bentes planis aequalis longιtudinis, Inae
qualis declimitatis, CA, N B, Amt suspensi ex trocblea per funiculum parallelum ipsis planis: triangula rectangula GIL, GSR, quae in trochlea constant radiis LG , RG , perpendiculii LL RS , ex contactibus L et R; ac partibus IG ,SG diametri ad bori 'ntem parallelae , sunt ilia triangulis rectangulis NOS, COA , quae constant planis NIS,CA e pendiculi; ΝΟ, CD, ac planis boritonti parallelis O23, UA. F a Sicut
105쪽
8 De Vecte. Sicut radii LG, RG sunt aequales , ita ex hypothesi, plana NB, CA, sunt aequali et 1ingula vero latera homologa trianguliGIL, sunt perpendicularia lateribus . trianguli NOB; ac latera trianguli GSRdunt perpendicularia lateribus trianguliCDA.ergo &c. Hinc patet Latera G, , ω, esse ut perpendicula CD , No.
ex trochlea maneant immoti ; radii RG, LG , censentur brachia eleoata vectis primi ; adeoque longitudinem eius metitur pars SI diametri ad hori ontem parallelae : pondera tero in Rin L, seu in S em I, sunt reciproce ut recta GI ad GS.
De vecte cuius utrunque brachium sit elevatum, diximus coria. prop. II. de longitudine illius vectis, egimus p .a . de ponderibus dictum estprip. 26.ergo tota propositio est vera.
, XXX lI. Si globi T et V suspensi
ex trochlea maneant immoti ; partes globorum quaesustinentur trocbisa, et par- rei quae sustinentur planis declivibus ba
106쪽
De Vecte. 8s Brachium SG vectis , & angulus B sunt duplex mensura eius partis globi T quae sustinetur trochlea. reperta autem recta GE ,
quae ad SG sit ut angulus N ad angulum B, habetur duplex mensura eius partis globi T quae sustinetur plano NB , nimirum recta GE & angulus N. Similiter brachium GΙ vectis, & angulus A sunt duae mensurae eius partis globi V quae sustinetur trochlea. in venta autem recta IK, quae ad GI sit ut an gulus C ad A, habetur duplex mensura eius partis globi V quae sustinetur plano CA , videlicet recta IK & angulus C. ergo pro positio est vera.
bentes planis inaequaliter declimibus, aes pensi ex trochlea per funiculum para Iesum ipsis planis maneant immoti: partes globorum quae sustinentur troc ea in L-R . sunt reciproce ut perpendicul CP Ο ΝΟ, demissa ex longitudinistis aequalibus CA , ptinorum decli-
107쪽
8s De Vecte . reciprocε ut SG ad GI ex pro p.3 r.ergo sunt reciproce ut CD ad No. . '
pensi ex trochlea maneant immoti: redia
SG ostendens partem globi T quam fustinet trochlea, GΕ ostendente partem quam sustinet planum N B , metitur grauitatem totalem ipsius globiriSimiliter recta GI ostendens partem Allobi V quam fustinet trochlea , una cum recta re osteniante partem quam fustianet planum CA , metitur gravitatem , totalem gAbi V. . Gravitas totalis globi T constat ex parte quam sustinet trochlea , & ex parte quam lustinet planum NB. mensurae partium ex prop. 3 a. sunt rectae SG & GE. ergo mensura totius est recta SE conflata ex illis dua-hus. Similiter gravitas totalis globi V constat ex parte quam sustinet trochlea , & cxea quam sustinet planum C A.mensurae partium sunt rectae GI & IK. ergo mensura tO- eius est rectaGΚex iis conflatain consequen eer globus T ad V est ut recta SE ad GK. , Gravitatea totales globorupi T dc V ma-
108쪽
De Vecte. 87u indagarentur per compleXionem ex angulis elevationis & inclinationis: nam inde sequeretur, globum T esse aequalem globo V, sicut complexio ex angulis B &N est aequalis complexioni ex angulis A & C.
Si globi T & V i alligati extremis funiculi paralleli ad plana declivia AB , AF ,
sustineantur planis declivibus ac potentis in C , quae gravetur aequaliter utroque globo ut dictum est eor. a. prop. a 6. de Momentu Patet 1.Sufficere unam mensuram ad Investi gandas totales gravitates singulorum gi horummam eas ibi ostendimus esse reciproce ut angulos elev. planorum decliviunta, non vero esse homologe ut plana declivia .
Porro sit duo globi sint alligati extremis funiculi , & sustineantur duobus planis declivibus & trochlea Α , vel unus ex globis sustineatur plano declivi & trochlea alius sola trochlea i); vel unus sustineatur plano dcclivi & potentia applicata ubi partes funiculi faciunt angulum , alius sola eadem potentia et o , & ambo maneant immoti, non habent centrum gravitatis commune ut colligitur ex prop. 22.
. XXXV., uiculus obliquus NE σχ
109쪽
angulum faciat cum brachio elevatu ΒΝ iectis AS aequivalet funiculo insitu ND ad boritontem perpendiculari.
Producatur recta AB in D, & fiat perpendiuulum ND. Potentia applicata ubilibet funiculo obliquo , censetur appli ata lyas. ut in D , sicut potentia applicata ubilibe funiculo LM i) censetur applicata in Laut in I ex. coroll. prop. 24 ergo funiculus NE A6 faciens quemlibet angulum cum NB, aequi valet funiculo in situ N D, sicut funiculus LM i) faciens necessario angulum rectum cum radio I eo quod incipi t xgngere trochleam in L 2 aequivalet fu-piculo in situ LI. . Hinc patu I. Fimiculum N F λ 6 aequivalere funiculo sE : ac potentiam 3pplicatam in F aut inter F & N censeri applicMeam in N. ἡ - Patet a. Potentrum applicatam ubilibet funiculo EN , censeri applicatam in D ex prop. zΑ. Addo posse funiculum continuari in lineam rectam cum brachio elevato BN;& potentiam ubilibet funiculo applicatam, censeri applicatam in N.
110쪽
faciat quemlibet angulum, potentia tersapplicata ubilibet io funiculo in E , mel inter Ε Θ detineat vectem immotum ', potentia ipse aequitalet ponderi , quod ad pondus Asit ut A B ad DT.' SuppoMinus a potentia applicata in nautanteris &N detineri vectem ABN immotum . potentia illa censetur applicata iάD ex coroll. a prop.3 . eadem Vero exprop. L. aequivalet ponderi, quod ex I p. La. sit addondus A , ut AB ad DB . ergo tota asser-
funiculus CE faciat quemcunque angulum,potentia vero applicata ubilibet in ACB, potent m censetur antic t in G,
In vecte ABN A6 euius brachium BN sit elevatum applicatio In vel in F aut inter F N , aequivales applieationi in m. 6 iri sue applicatio potentiae iii E auriurer ENC ,, aequivalat epplieritimisi in Smineoque si potentia aequivale