장음표시 사용
51쪽
qo De Momentis Gravium. tum , quia circulus transit per ipsumKontactum F . Idipsum ostendo de potentia . Si enim globus tangantur potentia ad dexteram illius circuli quem vocamus ercetum non impeditur ne flectatur sinistrorum r, si tangatur ad sinistram , potest flecti dextro1 sum. ergo non impeditur motus globi , si tangatur extra circumferentiam circuli
Itaque opponimus I. Potentiam applicari globo in pnedicto circulo , & applicari per merum contactum indivisibilem , non aliter ac applicetur planum declive Supponimus a. Ex ijs quae dicemus de on albus quibus gravantur potentiae applicatae extra lineam directionis IH 16 nihil posse inserri de momentis gravium. Videatur cor. I. prop. z. ct proposito 3. .
num declioe RC potentia non applicetur ex ea parte versus quam descenderet; ac praeterea non applicetur inter A extre-
.mum diametri LM, ad horiontem NC perpendicularis in E summitatem diametri EF,perpendicularis plano Rc, met
in alterutro extremorum M aut E; ne-
52쪽
quit per solum contactum impedire δε-jcensum globi .
Si globo T potentia applicetur inter M& F , magis ponderat pars H carens impedimeto ad descensum quam ponderet pars A. ergo parto H inchoaretur descensus globi Sicut autem impeditur omnis motus globi si potentia applicetur inE; quia nisi eκE removeatur potentia , nequit globus m6veri sursum vel deorsum, ita impeditur so lum descensus applicando potentiam in M, vel inter M & E ex parte H ; quia ut globus descendat seper RCU removenda est talis potentia, secus ut ascendat super CR . ergo propositio est vera. c' Hinc patet r. Contactus plan1 & potentiae sustinentium globum posse distare semicirculo , sed non posse magis distare qua indemicirculo. . . Q, Patet et. Posita tanta elevatione plani K potentiam non posse magis distate a radio
ΙΜ perpendiculari ad horizontem , qua si applicetur in E .
XXX. Si potentia quaesimul cum plano declivi AC sustineat globum T is
applicetur extra radium momenti
53쪽
a vult autem FIM , RIM applicatioMis plani in potentiae sint aequales pianum
empotentia gramantur aequaliter. Contactus plani in F & potentiae in K distant aequaliter a radio IM perpendiculari ad horia ontem, in quo globus T censetur exercere gravitationem totalem . ergo planum & potentia gravantur aequaliter . EO dem modo potentia in P I & planum SD gravantur aequaliter globo U , si distent inqualiter a radio IM . Hinc patet Mensuram ponderis totalis quod dividitur inter planum declive ac portentiam , esse angulum quem intercipiunt duo contactus; vel si contactus distent sertar circulo, mensuram ponderis totalis ess
XXX l. si planum declite RC is ac potentia in E sustineant globum T in extremis F in E eiusdem diametri FE,
n0u grava ntur aequaliter. Si globus S ) sustineatur in M ab hori--χonte NC , ac tangatur potentia in Ε, scilicet in extremis eiusdem diametri EM per pendicularis ad NC, adeoque planum &potentia eodem modo se habeant ad diame
54쪽
De Momentis Gravium. 63trum EM , non propterea gravantur aequaliter: immo planum gravatur toto pondero
globi S, potentia vero non gravatur ullo pondere . Ergo similiter si planum declivo RC 16 ac potentia in E sustineant globummita cxtremis diametri EF, & eodenia modo se habeant ad diametrum LM, in qua globus exercet gravitationem totalem quia distantia punm E ab L aequatur distantiae puncti F ab M non propterea gravantur
XXXII. Si contactus F re E 1σλplani declitis RC oe potentiae in E fustia
nentium globum T distent semicirculo ;atque hic dilidatur in duos angulos FIM , EIM,per radium m horitonti perpendicularem : pondera quibus gravantur planum inpotentia sunt reciproce ut illi anguli.
Si planum RC eoineida: cum horizonte NC Iplanum RC vel NC gravatur toto pondere globi; ac potentia in E non gravatur ullo pondere. Si elevetur planum RS potentia in E 16 incipit gravari , planumbuero RC iucipit minus gravgri cum propor
55쪽
De Momentis Gravium. tione reciproca ad angulos EIM , FIM. ergo &c. Si autem potentia applicetur radio GI parallelo ad horizontem, pondus quo gravatur planum RC ad pondus quo gravatur potentia in G , est reciproce ut angulus rectus GIM ad angulum acutum FIM. Quia vero potentia in G aequivalet plano verticali, evidens est, pondus quo gravatur planum declive ad pondus quo gravatur in illa hypothesi planum verticale , esse reciproce ut angulum GIM ad FIM. Eodet argumento uti possumus si potentia vel planum faciant cum radio MI angulum maiorem vel minorem recto. Hinc patet, Potentiam eo minus gravari
globo T,quo magis distet a radio IM: adeoque minimum gravari ubi distantia sit maxi
Ad propositionem istam spectant ea quae diximus op. 18. 9 de globo qui sustineatur duobus funiculis. Quemadmodum vero in illa hypothesi , duo funiculi facientes angulum rectum in centro globi , aequivalent duobus planis coeuntibus in angulum rectum, vel aequivalent plano & potentiae quorum contactus distent quadranto
circuli: ita in casu praesenti , duo iuniculi aequivalent plano & potentiae,quorum conmtactus
56쪽
De Nomentis Gravium. 'tactus habeant distantiam maiorem vel mi norem 18 quam circuli quadrantis. Maxima vero distantia est semicirculi ex eoNIL
XXXIII. Globus T is) incumbens plano decliti RC ac petientia, nequit mianus gratare ipsem potentiam, quam flhaec applicetur in extremo B diametri FEperpendicularis ad RC .
Si contactus potentiae habeat maRimam distantiam a radio IM , pondus quo grava tur potentia est minimum quod possit sustinere in tali elevatione Nani, ex cor. prop. 3 2. sed si potentia applicetur diametro perpendiculari ad RC habet maximam distan
tiam ex cor. a. prop. 29. ergo gravatur pon
dere minimo quod possit sustinere in tali elevatione plani.
XXXIV. Partes globi T 16 quibus
gratantur planum RC.potentia, mutantur Ob mutationem anguli cui applicatur potentia. In globo T angulus FIM cui applicatur
planum RC, est necessario aequalis angulocleu. C, ac praedictus angulus nequit muta
57쪽
4 6 De vomentis Gravium. ri , nisi mutetur elevatio plani R C . Ex opposito, angulus cui applicatur potentia,non est necessario aequalis angulo inclita. R , sed potest esse maior vel minoriadeoque est obnoxius mutationi, etiam non mutata elevatione plani R C. Quum autem nequeat mutari angulus cui applicatur potentia, quitia mutetur proportio unius anguli ad alium ;ac mutata proportione mutentur partes ponderis I consat veritas propositionis.
XXXV. Si duae potentiae in Ε-L i' fostineant molem Asuspensam in Io uniculii EI, LI ; moles A aequit alet globo ig) habenti centrum in I , potentiae vero in Ee ' L aequivalent potentijs quae sustineant eundem globum per funi
Haec assertio coincidit cum ijs quae diximus pos corollariumpropositionis 3 a. de globo quem duae potentiae sustineant per funiculos facientes ansulum in centro ipsius Stobi.
XXXVI. Si duae potentiae in E in L is)sustineant molem A suspensam in Ιex funiculii EI , LI ; gravantur reci-
58쪽
proce ad angulos Era, LIS, quos juniaculi faciunt cum perpendiculo TI ipsius
molis. Haec veritas patet exprop. 32. ct 3 S. Ita que si angulus EIB sit dimidius anguli LIB, ac moles A sit trilibris, potentia in E sustinet duas libras, unam potentia in L. Quia vero in divisione gravitatis quae sustinetur duabus potentijs per funiculos EI, LI, attenditur sola proportio anguli EIB ad angulum LIB: patet si funiculi EI, LI magis
vel minus obliquentur, ita tamen ut retineant eandem proportionem angulorum- γ
non mutari partes gravitatis quae sustinentur potentijs in E & L.
XXXVII. Si duae potentiae fustineant molem A i suspensam in I ex funi
culis obliquis EI, LI, pondera partialia quibus gravantur ipsemet potentiae , aequivalent duabus molibus totalibus
invicem separatis, quae sint suspensae ex funiculis perpendicularibus bori onti .
Supponamus angulum LIB esse duplum anguli EIB; & ex mole A trilibri , duas li- bras
59쪽
48 De Momentis Graviumbras sustineri potentia in E , unam potentia in L eodem pondere bravarentur potentiae,11 moles A ita divideretur, ut duas libras sustineret potentia in E, unam potentia in L per funiculos perpendiculares horizonti.
- Hinc patet I. Duas potentias in E&Laequivalere uni potentiae applicatae in perpendiculo BI. Patet a. Molem A aequivalere duabus molibus separatis,si potentiae applicatae in L& in E non censeantur una potentia totalis, quae sit. applicata in perpendiculo BI , transeunte per centrum gravitatis ipsius molis . Quomodo autem potentiae applicatae in L& in E censeantur applicatae in I , dicemus postea in Exesesi de Vecte cor. a. prop. 37.
. XXXVIII. Si in semicirculo AIRC 36 in quo diameter AC st boritonti
perpendicularis, rutetur cylindrus AN; ac punctum M axis lindri semper con
gruat cum centro D: dum autem totus
axis MΝ congruit cum radio DC, cylindrus totaliter sustineatur potentia in puncto N, ac solum tangatur alia potentia
60쪽
tia in M; dum vero punctum Ν incipit promoveri versus Tincipiat dari fusteis latio in M in minui in N , quantumque
promovetur versus T ΘΛ, minuatur
sustentatio in Ν in orcscat in M: Onus quo gravatur potentia in M., ad onus quo gravatur potentia in N , est ut angulus quem axis MN facit cum radio DC, ad angulum quem idem axis facit cum radio DA .
Dum axis MN est in DF, onus quo gravatur potentia applicata in N , ex hypothesi
est minor totali , ut angulus FDC est minor semicirculo , seu angulus FDC est mensura oneris quo non gravatur potentia in N , &angulus FDA est mensura oneris quo gravatur eadem potentia in N. Atqui onero quo non gravatur potentia in N gravatur ex hypothesi potentia in Μ. ergo Onus quo gravatur potentia in M ad totale, est ut angulus FDC ad semicirculum . adeoqu dum cylindrus MN est in DF, onus quo gravatur potentia in M ad onus quo gravatur potentia in N, est ut angulus quem axis