장음표시 사용
371쪽
positione singulari sequitur particularis, v. g. rimu ost doctus . ergo a moἶ-ο doctus. Theorema 3T. Sunt eaedem figurae syllogismi expositorij, quot sunt syllogismi categori
Sunt syllogismi expositorij triplicis generis, vel enim est tantum vna propositio singularis,vel duae,vel omnes. Si unica vel prima , vel secunda , . vel tertia. Si a. vel 2. primae, vel 2. vltimae,vel prima & tertia.
Quando una tantum est singularis, in qualibet figura sunt 32. directΤ,rotidem indirecti: igitur in . figuris nam prima aequivalet duabus is 6. Si triplicetur hic numerus, quia scilicet vel prima potest esse singularis tantum,. vel secunda,vel tertia, erunt modi 768. in una tantum singulari. Theorema 8 . . Quando sunt 1. singulares , sunt i 6. directi in qualibet figura : totidem indirecti, 32. in A. figuris i 18. triplicetur 384. in 1. singularibus . .
Quando sunt s. singulares, sunt 8.directi in qualibet figura: totidem indirecti i6. in . figuris 6 . Quae omnia constant per pegulam multipli
corollarium. Hine sunt modi in hoc syllogismo IEI 6. Theorema 86. .
In prima figura in tribus singularibus nullus modus valet, quia vel est anfirmativus, v. g.Hic homo esro,Petrin es homo, ergo Petrus est rex medium non distribuitur in secunda,contra Ax. 3. nec dici potest Petrus es hic homo, . per Ax. a. vel est negativus, v.g. Hic homo non es Rex , Perma est homo , ergo Petrus non es Rex, ac proinde medium non distribuitur in utraque, conis. tra AX. . .
. In prima figura in a. singularibus modus est legitimus AH,V.g.Ommbl-mo es bus, Perear es homo,ergo Petrus es albus. Theorema 88. In eade m valet EIΟ,v.g. Nullus hina es niger Petrus est homo, ergo Petrην i,nes niger.
Valent secundis' connexionem Galenicam I A I, I E O. Sint eadem exenipla transpositis praemissis. Demonstiantur hi modi per Dictum de om-ni,&Dictum denullo. . Grollariam
372쪽
Corostarium I. Hinc sunt g. modi legitimi in prima figura & a. singularibus , ali j non
valent ut demonstratur,per A X. I. 2.3. 4.
In prima figura & altera singulari videtur valere AII, v. g. Ox is homo es animal,Petrus stimo, ergo aliquis homo es aηimal, quia ex singulari sequitur particularis, sed homo scilicet medium , ponitur in conclusione , unde
Theorema 9 I. Idem dicendum est de E Io, de secundum Galenum de I Α I, IE O. Hinc nulli sunt modi legitimi in altera singulari in prima figura. Theorema 92.
In secunda figura in altera tantum singulari nullus modus est legitimus vi formae, quia vel essent 4. termini, vel medium poneretur in conclusione , nec etiam in tribus singularibus propter rationem allatam Th. 66.
In secunda figura in duabus singularibus, valet E IO , V. g, nullus lapis est homo , Petrus est homo , ergo Petrus non est lapis. Valet etiam l E O. Probatur uterque modus, pei D: mim de nullo. Valet etiam ΑΟO, & O AO , hine sunt . modi legitimi in secunda figura .nheorema '' In tertia figurain tribus singularibus valer III. Sit enim,v. g. Petrus es hamo, Petrus es Rex , ergo hic homo es Rex. Valet etiam indirine, ergo his Rex V Mmo,per A X-
Valet etiam OI O', v.g. Petra nom est albus , Petrur est Lomo , ergo hic honis non est albus pra Ax. 3. Non valet indirecte , quia distribueretur terminus iniconcita sone non in praemissis. Valet etiam l O O. Hinc sunt A. modi legi timi in 3.1ingularibus. Theori ma 96. In duabus singularibus valet I l l. v. g. Petrus est albus, Petrur es anmal, e-ν aliquod animal es a bum Vesei etiam indirecte : non valet tamen in i .viti-mis,v.g. Aliquis homo es albus, hic homo es animal,&.c. Per AX. ..
373쪽
In unica singulari valet AII, v. g. Omnis hino est a Imail: his homo est as-bus, ergo aliquod album animal. Valet etiam in directe , per Ax. 4. Valet etiam IA I, directe & indirecte, non valet tamen in ultima silagulari. reorema Ioo. In unica singulari valet E I v.g. Nullus homo lapis Aic homo albus, ergo apquod album non οβ is , per Ax. 4. Non valet indirecte , nee in ultima singillari. valet etiam IE O. Valet quoque Α o Ο,in unica singulari,& Ο ΑΟ. Hinc sunt 8. modi legitimi.
Hinc in prima sunt . in secunda . in tertia xx. in omnibus simul se.
Obseruabis esse plures in tertia figura , quia hic syllogismus proprie ad illam pertinet, in qua maxime valet illud principium Hllogismo expositorio, proprium,ex singulari sequitur particularis, in eadem qualitate,& quantitate& iisdem terminis. Porre, illud principium est per se notum,quia si Petrus est albus,cum Petrus sit homo,aliquis homo est albus,nam si haec esset falsa, ergo
vera eius contradictoria, nullus homo est albus,ergo per Dictum de nullo Petrus non est albus, ergo sunt simul duo contradictoria, contra Ax. I. l. I.
374쪽
I. Ropositio modalis est , .cui assigitur particula significans modum , seu rationem qua praedicatum conuenit subjecto. Hinc omnis propositio modalis constat modo & dicto Modus est praedicta particula : dictum est propositio cui affgitur modus. Porro modus ille, seu particula determinat copular vim, hoc est rationem, qua praedicatum inest subiecto , v.σ. sit
haec propositio, homo es animal, dicitur quidem animal inelia subiecto Psed .
non exprimitur modus quc inest , an scilicet necessario , an vero contingenter. Clim vero dicitur , necesse es hominem esse animal, exprimitur modus, . quo animal inest homini, dieiturque necessariis inesse. Vnde fit in propositione modali, non tam haberi rationem dicti, qu mi modi : potest enim esIesalsa,lices dictum si verum, VI constar. . II. Propositio modalis vera , est illa, in qua verus est modus, hoc est,in qua praedicatum dicti inest subiecto , iuxta rationem quam modus importat, v.g. , si modus sit de necesse: tantingenter , si de contingenti,&c. III. Necesse dicitur, quod ita est, ut non possit non esse , hoc est, illa proposi-tio est necessaria, cuius subiectum esse non potest sine praedicato, quod illii inest.impossibile dicitur, quod ita non est,ut esse non possit, hoc est illa propositio est in materia impossibili , cuius praedicatum non potest inessumiecto. . Contingens dicitur, quod ita est ut possit non esse , hoc est, illa proposi.tio est contingens & vera , cuius praedicatum ira inest subiecto, ut possite
non inesse. Possibile demum est , quod iranon est vi pysiu tamen esse, hoc 'est h
375쪽
est illa propositio est de possibili, cuius praedicatum non inest quidem lecto , cui tamen inesse potes LScholium. Obseruabis primδ 'sistae . modis intelligi pose. Priivo pro eo quod
non est, sed potest esse. Secundo pro eo quod est. sed potest non esse. Tertio pro eo, quod potest esse , Ocnon esse, siue reuera sit, uue non iis, abstractum enim consideratur. Quarto pro eo quod vel est, vel podest esse, quocumque modo sit, siue necessario,siue contingenter.' Obseruabis secundo possibile primo modo stricte sumi & valde proprie- secundo modo est contingens stricte simplum . tertio modo est contingens late sumptum , quarto modo est possibile late sumptum , quod abstrati it , necessario de contingenti , quippe dici potest pollibile est hominem esse
Obseruabis 3. esse propriἡ . modos, necesse, impossibile, contingens , possibile,nam omne praedicatum vel inest subiecto,vel non inest:s inest, vel non potest non inesse, igitur necessario, vel potest non inesse,isitur contingenter inest. Si non inest , vel non potest inesse igitur impossibile est , vel potest inei Ie , igitur possibile et quod clarum est. Sit enim dictum Hirmans
Petrus curris,addantur modi, necesse est currere, id est currit, es non potest non currere, impossibile est currere, id est nec currit,nec potest currere,contingens est currere , id est currit & potest non currere ; possibile est currere, id est non currit, sed potest non currere. Obseruabis quarto,ut possint seruati regulae oppositionum possibile vulgo accipi quarto modo. IV. Modi uniuersales sunt meelse,de Impor. bile , quia importat uterque omne tempus. Particulares sani possibile Se contingens, quia sunt tantum pro aliquo
Obseruabis, sicut signa quantitatis praefixis, vel postpositis negationibus mutant quantitatem, & qualitatem , idem prorsus de modis dicendum est. Hinc Sunt 3. uniuersales , necesse, Impossibiti non, non contingens. Item 3. uniuersales negativi, , non possibila , vel non contingens Item s. particulares affirmativi contingens seu possibile, non necesse non, neu
Denique s. particulares negativi, coniiuens non, seu possibile non, impossibile non, non necesse. Deinde obseruabis dictum subesse g. mutationibus in quantitate 5 qualitate. Cum enim iit quadruplex quantitas , scilicet uniuersalis, particularis,
singularis, indefinita: & duplex qualitas, si haec dueatur in illam habebis
Obseruabis praeterea ex his optime colligi oppositionem modorum, quippe opponuntur ut signa quibus respondent si seruetur idem dictum. Denique Diqili od by Corale
376쪽
Denique obseruabis in propositione modali,duplicem esse quantitatem &qualitatem,primaria scilicet, quae modi est,secundariam quae est dicti. Theorema I. si quatuor genera modorum ducamur in 8. genera dictorum, erunt 31 Noutiones modales diuersae , quas si per triplex signum aequipollentiae iplices, erunt 96. quas si per duos sensus scilicet compositum& diuitum multi ilices erunt I92. Theorema 2.
Quantitas propositionis modalis habet 8. combinationes. Prima est uniuersalis de modo & de dicto. Secunda uniuersati s de modo se particularis de ει cto. Tertia uniuersalis de modo singularis de dicto. Quarta uniuersalis de modo, infinita de dicto. Quinta particularis de utroque. Sexta particularis de modo , de uniuersalis de dicto. Septima particularis de modo ,siugularis dedicto. Octava particularis de modo, infinita de dicto.
Sunt 6. uniuersales de modo propter aequipollentiam, particulares de dicto 6.particulares de modo & vniuersales de dicto. 6. uniuersales de utroque. 6. particulares de utroque. 6. uniuersales de modo & singillares de dicto. 6. vniuersales de modo de infinitae de dicto. 6. particulates de modo dc singulares de dicto . o. demum particulares de modo , & infinitae de dicto. Igitur 48.
Qualitas propostionis modalis habet 4. eombinationes. Prima assiim tiua de utroque vocetur A. Secunda negativa de utroque, vocetur V. Tertia affirmativa de modo , & negativa de dicto, vocetur E. Quarta negativa de modo de affirmativa de dicto vocetur I.
Omnis propositio modalis vera , est necessari δ vera , & salia necessario falsa,hinc verae nunquam pollant esse falsae,nec falsae possunt esse verae, qui quod necessat id inest semper inest, &c.
Corollarium I. Hi ne propositio de contingenti est necessaria, si est veta,& impossibilis si est salsa. Orollarium 2. Hi ne omnis salsa est impossibilis , 3e impossibilis salsa, omnis neeelsatiavera,& vera necessaria, quidquid dicant aliqui. Quippe vera ita est vera, ut non possit esse falsa, ergo est necessarid vera.
Hinc omnis assirmativa in materia necessaria est vera,& negativa salsa,in contingenti vera vel salse,in impossibili assiimatiua falsa, negativa vera. Dissiligod by Coost
377쪽
Hi ne di etiam potest esse verum de modus falsus,vel utrumque salsum , vel dictum salsum eum modo Vero. Theorema s. Datur oppostio in modalibus, quia aequivalent uniuersalibus & particu- Iaribus. Porro illie sunt contradictoriae quae nee simul verae nec simul falsae esse possunt, illae eontrariae quae simul falsae,non limul verae,illae subcontrariae quae simul verae , non simul salsae , stibal ternae simul vera & simul falsae Haec constant ex Defoppostarum, nec alia pro his dignostendis potest efferegula.
Hine si aliqua est necessaria eius contradictoria est impossibilis, v. g. Necesse es botiis rem esse ammae,possibile est homnem non esse animal. Si enim prima est vera secunda est falsa , ergo necessiario salsa , per Th. s. ergo impossibilis, per Def. .
Si aliqua uniuersalis est necessiaria, eius contraria est linpossibilis,Wg. impossibile es hominem esse equum, necesse est hominem Use equum. Si prima cst vera , secunda est falsa,per Th. 6 ergo impossibilis. Impossibilem voco necessario salsam,& necellariam necessario VeTam.
Si aliqua unitaersalis est necessuria , eius subalterna est necessaria , non vHeissim. V. g. Neresse est hominem esse animal, po iis est hominem esse ani ἀAt vero, possibile est aliquem hominem esse altam, est propositio necessaria,quia vera, per Th. s. non tamen ideo dici potest , necesse est aliquem hominem os, Hiam, quia est contingens.
Si aliqua subcontraria sit necessaria, non propterea subcontraria e n eessaria, quia subalterna potest esse vera, eum rubal ternante vera, per ra. s. sed eius subcontraria , est contradictoria subalternantis r ergo est salsa , per Th. 6. igitur non est necessaria.
Si aliqua fit impossibilis eius contradictoria est necessaria,quia impossia Filis est falsa, per Cor.a. Th. s. igitur. eius contradictoria vera, per Th.6.igi tur necessari per Th.Jcorosiarium si aliqua est impossibilis, non ideo eiu se intraria erit impossibilis, quia potest esse vera , nec necussaria quia potest esse falsa, per Th. οὐ corollarium Si, sit 3alternans fit impossibilis,non ided fit basterna est impossibilis, quis
378쪽
Si subasterna A est impossibilis, eius substernans B est impossibilis. Quias A est falsa, eius subcontraria est vera , quia simul salsae esse non possunt. per Th.6. Igitur eius contradictoria quae est Best falsa, per Th.6 Igitur impossibilis,per Cor. 2.Th.F.
Si subcontraria A est impossibilis, non ideb altera subcontraria B est impossibilis, quia si Α st falsa, B est vera,per Th.6. Coroliarium I O.
Si contingens uniuersalis secundum dictum sit verasius subalterna est: v ra, si enim possibile est omnem hominem currere , ergo & aliquem.
Obserua contingens hic accipi pro possibili quarto modo, Ita enim hactenus usurpauimus.
Si contingens uniuersalis sit falsa, non idebeius subalnerna est salsa; quia licet susum sit omne animal esse hominem;non tamen falsum, aliquod animal esse hominem : vriae subalterna potest esse vera , & substerna salia. a coroliarium I L. Si contingens A substerna sit salsa, eius subaltemans B est filsa; quia subcontraria A est vera, per Th. 6. Ergo eius contra'choria B est falsa.
Reliquae de eontingenti sequuntur regulam categoricarum.
Ex his faelle colligitur oppositio modalium. Schema vulgare mutauimus ; recolantur vocales cabalisticae, A,E,I, V, ternas aequil l lentes attribuimus, qui enim adbibent eandem bis ponunt, nam modus de possibili& contingenti habet eundem sensum, iuxta sisnifieatum . modi. Prima
trium aequipollentium est de necesse, secunda de possibili , tertia de impossibili. . . Ri x MANU
379쪽
MESSIA S. Sila Liber NonnI , MANV EL.
A Necesse est hominem esse animal V Non possibile est non elle animal E Impossibile est non elle
V Non necesse est non esse animal
Α Possibile est bine animal Non impossibile est esse
animal. Necesse est non ecte animal Non tin possibile est vile animal Iinpossibile est esse ani
Non necesse est elia animal Possibile est non esse an malNon impossibile est non tae animal,
Theorema T. Saari plures Regulae pro oppositione motalium. PRIMA REGULA
Modales de dicto eodem uniuersali, Sc modo vnesuersali contrarro, sunt: 'Hutrariae. V.g. Necelle in omnem hominem esse animal , impcssibile es, Omnem hominem este animal. II. Modi tost de eodem dicto particulari S modo particiulari sub contrariosi,net si beo ,trariae. V. g. Pc ssibile est aliqoc d araniat tale fciuinctii : l t
380쪽
III. Modales d. dictis & modis contra dictoriis, sui it contradictoriae.V.g. Ne-cello est onmem limminem esse album : possibile est aliquem iton ellealbum. t. I V. Modales de dictis bc modis subalternis, suiu substernae. V g. Necesic est omnem elle, possibile est aliquem esse.
filodales de necesse affirmatulo de dictis A, E , sunt contrariae , de dictis. A O,lum contrariae r de dictis A I, sunt subali cinae, de dictis I Ossimu subaltet nim de dictis E I, sunt contrariae: de dictis E O,lum tubalternae,per I h. 6. . Exempla facile occlurem, nos illa breuitatis causa, irrael imittimus. v I. Modales de necesse negativo, de dictis A E, sinu si ibcontrai ix : de dictis A O, sunt subcoiitrariae : de dictis A l , iubali crnae, de dicti S I O , EO, subaltemar: de dictis EI, subcontrariae. v II. Modales de impossibili affirmativo. De dictis A E,sunt subalternae: de dictis AI, sunt subalternae: de dictis A O, sunt contrariae : de dictis EI , iunt: contrariae: de dictis E O,subalternae: de dictis I O, contrariae.
Obseruabis illam propositionem, Impossibile es aliquod anisnales hom mm, , esse falsam, si enim verum est aliquod animae esse hominem, ergo non imposisibile. v III. Modales do in ossibili negativo, de dictis A E,A I,E Ο, sunt subalternae, de dictis A O, E I, IO, subcontrariae. IXa Modales de possibili assirmativo sunt eaedem cum aliis de impossibili na-gatiuo , quia possibile de non impossibile sunt signa aequipollentia. Modales vero de possibili negativo, sunt eaedem cum aliis de impossibili, quae omnia i
Necesse assirmativum, potest habere cum impossibili assirmativo sexdecim combinationes. Patet per regulam multiplicationis: quippe A E , IO, in duabus propositionibus habent I 6. cumbinationes, Totidem habet eum, impossibili negativo, numera totidem , cum assumit r necesse negativum, Igitur 6 . Totidem habet cum possibili, & totidem possibile.cum impota olli. igitur habes connexiones I92. XI. Modales in dictis A A,E E,II, O O, se habent in ol'polaione, Ni modii praefixi.