장음표시 사용
381쪽
tectio Contingens,ut homo est albus, quarto Repugnans, ut homo est lapis Vocetur prima combinatio B. secunda C.tertia D. quarta F. XII.
Modales quarum prima est de necesse, secunda de impossibili indicto A E.&combin. B. Qiit subcontrariae id est simul verae. Ri C. coiit radictoriae, in D. contrariae , id est simul saliae, in F contrariae. lia dicto Α I, in B,contradictoriae, in C contrariae,in D contrariae, in F contradictoriae. Indicto A. o. in B. subcontrariae , in C contrariae, in D contrariae, in F contrariae. In ducto Ei A. in B. contrariae , in C. contradie horiae, in D. contrariae, in F. contradictoriae. In dicto E. I in B. contrariae,in C. contrariae, in D , contrariae. in F subcontrariae. In dicto Eo. in B. constadictoriae , in C. contrariae. in D. contrariae, in F: contradictoriae. In dicto, I A. in B. contradictoriae , in C. subcontrariae, in D. contrariae, in F. contradictoriae. In dicto I .E. in B. subcontrariae, in C. subcontrariae, io D. contrariae, in F contrariae. Indicto I. o. in B. subeontrariae,in C. contradictoriae, in D. contrariae,in F.co realiae. In dicto O. A. in B. contrariae,in C. subcontrariae , in C. contrariae. in F subcontrariae. in dicto O.E. in B. contradictoriae, in C. subcontrariae, in D. contrariae , in F. contradictoriae. In dicto O I. in B. contrariae,in C,contradictoriae. in D. contrariae, in F. subcontrariae.
Obseruabis hie vocari , me Contrarias quae simul falsae, subcontrarias quae simul verae elise possunt.Contradictorias, quarum una est vera, & altera salsa, licet reuera quae dicuntur Contradict. sim aliquando subalternae, ut determianabimus infra. Porro in quolibet dicto, in quo sunt verae simul&falsae, sub- alternas facile agnosces. Bretiitati consulens literas. B.C.D.F. usurpo. Sed rem totam in Tabula sequente expponimus, cuius deinde viam docebimus.
382쪽
I De Artificio Bllogismi moduli.
quatuor propositionum generafacilici
Vocales quatuor A E I o, significant propositionum genera suo more. Quatuor Consonantes B C D F, significant ε. praedicatorum genera , odi chii m est in Sch. Regulae t I. Th. 7. Haec nota l. significat illam propositionem esse veram. Haec altera nota Ο significat esse falsam. Sed iam lutius Tabulae usum docemus , in qua B Tabellae De necesse renpondet B Tabellae De impossibili,&e. Sit enim , v.f. A M prima scilicet De necesse &secunda De impossibili: sub B, De necesse habeo sigum Φ,in quadrato respondente Aia igitur prima est vera, Sub B De impossibili, habeo signum O, in quadrato respondente A, igitur est falsa,igitur altera est vera, altera salsa. Sub C enecesse , habeo P. sub C De impossibili l . igitur altera est vera , altera falsa. Sub D. De necesseo. Sub D,De impossib. o Ergo utraque falsa. Sub F. De Necesse O. Sub F, De impossib. Φ , ergo altera . vera, altera falsa. Igitur duae modales in dicto A A,quarum prima est De necesse, de secunda De impossibili, sunt conuariae , quia vel utraque est falsa vel altera vera, dc altera alia usiis Diuiligod by Corale
383쪽
Usus huius tabulae talis est. Habeo v. g. modalem De meus, in dicto. I. in praedicato. C. quaero quadratum in Tabella De Necesse respondens. C. &I. quod inuenio cum nora Φ. igitur propositio illa est vera , in dicto vero. I. A. Hando sunt. r. propositiones,quarum prima est De Necesse,& secunda De Pollibili, in praedicato. C. inuenio primo in Tabella De Necesse quadra-
. tum respondens. C. dc. I. cum hac nota. Igitur illa propositio est vera. Deinde in Tabella De possibili inuenio quadratum respondens. C. A. cum hac nota. o. Igitur est falsa, igitur altera est vera, altera alia indictQ. I. A. Praeterea inuenio facile oppositionem ; si enim sunt tantum iiiiit etverae sunt sub contrariae, id est, legem subcontrariarum sequuntur: si tantum simul fili ae sunt contrari. e: si altera tancum vera de altera falsa contradictoriae ; si utraque vera,& utraque falsa, b. alternae. Deinde , si accipiatur idem modus, cum dicto eodem, sed cum diuerso signo, v. g. modus De N cccsse in praedicato. B. A. E. prima est Φ. iecunda O. A. I. utraque Φ A. O .prima Φ, secunda O. E. t. prima O. secunda Φ. E O. utraque. O. I. O. prima Φ secunda O. Praeterea obseruabis, si accipiatur Tabella De Necelle , non considerato praedicato, A. E. sunt contrariae; quia in aliquo praedicato,scilicet, in D.& C. utraque est simul falsa, A. I. subalternae,quia in aliquo praedicato utraque est
vera, in alio utraque falsi ; in alio, altera vera,& altera falsa, A. O. contrariae,&e. Denique si accipiatur gemina Tabella, v. g. De Necesse, &De Impostibili, A. I. non considerato praedicato,sunt contrari quia vel utraque est falsa, vel altera est vera, & altera falsa, in. A. A. contrariae, A. E. subalternae. A. O.
sub alternae. E. A. stibal ternae. E. E. contrariae. E. I. subalternae. E. O. contrariae. I. A. subalternae. I. E. subalternae. I. I. contrariae. I. O. subalternae. O. A. sub alternae. O. E. subalternae. O. l. subalteria ae. O. O. contrariae.
Similiter accipi possunt duae Tabellae Dc impossibii 5: possibili, ita ut prima st De impossibili, secunda De possibili, v. g. A. A. sunt contr. ad ictori .ae. A. E. subalternae. A. I. subcontrariae. A. O. subalternae. Ex his alia facile intelligentur ad usum huius Tabulae, qui sane mirificus est.
AEquipollentes suas regulas habent.
AEquipollentes inter se dictuitur esse eiusdem quantitatis de qualitatis.
Si eidem dicto aequivalentes modi assigamur ςrunt aequipollentes. III. propositiones modales Si eidem modo aequivalentia dicta subiungantur , propositiones erunt aequi pollente S. I V. Quam oppositionem habet una aequipollentium ad aliam datam, eam habent aliae aequipollentes ad eamdem.
Quam oppositionem habet eadem ad unam aequipollentium,eam habet ad alias aequipollentes. Haec omnia certa sunt ex una definitione aequipollentiae. ConDi jtigod by ooste l
384쪽
Conmersio propositionis modalis est, qua manente eadem modo & qualitate , extrema dicti conuertuntur : hinc habetur tantum ratio qualitatis Sequantitatis dicti, non modi, in hac conuersione.
Hine modalis de Necesse ,&dicto E in F, eonuertitur simpliciter S per accidens de dicto A in B, per accidens tantum; de dicto Ι, simpliciter in BC. De dicto O,conuertitur in praedicato F, simpl. Haec omnia ex Tabula intelligi poliunt, sed ut videbimus infra , sunt aliqua dicta quae non possunt: conuerti seruato eodem modo absolute , sed hypothetice. Corolgarium L. Modalis de impossibili & dicto Α,in praedicato C,non conuertitur , in F, conuertitur in simpl. & per accid. in dicto E,in B, simpl. & per accissi in C, eodem modo, in dicto I, simpliciter , in dicto O,non conuertitur.
Modalis de possibili in dicto A in D, siimpliciter& per acci d. in B, per a cidens, in dicto E in D,& F,simpl.& per accid.in dicto I,in omnibus simpl. nisi in F,in dicto O in D,& F simpliciter.
Modalis de non necesse in dicto A,in D,& F smpl.& per accid. in dicto E. in B C D,simpl.S: per accid. in dicto I,in D, simpl. in dicto O, simpl. Theorema 9. Quando dictum commune est I de possibili & impossibili, ut si aequi-
pollens , tertiade necesse debet esse A, vel E. v. g. Possibiles aliquod an alhomnem,non est aliquod animal Q. hominem. Si tertia esset de dicto I, Non necesse es aliquod animal non esse hominem, ellet falsa , quia haec est, vera, Necesse es aliquod animal non esse hominem , igitur sit dictum A,non est necesse omne animal non es le hominem , vel nullum animal esse hominem, quae est vera,quia eius contradictoria est falsa, scilicet Necesse es nullum animal esse hominem. Si verb duae primae sint de dicto A, tertia De necesse si de dicto O. v. g. Possibile est omnem hominem Use album ,non impossibil e est esse aetam , non necce est alἰquem hominem non esse album. Si duae primae sint de dicto E,tertia de Necesse sit de dicto I. Si duae primae sint de dicto O , tertia st de dicto A , in quo non est di ficulta. noeorema IO. Propositiones modales de Necesse eontrariae, debent esse de altero sit rem dicto uniuersali. Sunt enim Α E, A O,E I, nullae tamen subcontrariae , reli quae subalternae , scilicet Α I,E O,Io. Modales de impossibili contrariae, debent esse de altero saltem dicto par ticularisunt, enim contrariae AO,EI,O I. Reliquae subalternae. Modales de possibili subcontrariae, debent esse de altero saltem dicto p V
385쪽
particulari, sunt enim AO, EI, Io, reluio Modalas de Noti necessir subintraria, debent esse de altero saltem dicto uniuersali, sunt enim Α Ε,ΑO,E I,reliquae subalternae.
Colliges esse tam im provolutones duplicis oppositionis in eodem ex his quatuor inodis , 3e nullas esse contradictorias si seruerar idem modus , eiusdem scilicet quantitatis. Q in omnia multlim certe lacis ut asserunt rei obscurissimae ; ita accipiunt , praecedenti Tabula. Iam sequitur alia Tabula dea' io coni ingente, quod scilicet potest elle, &non esse,siue sit sue noti sit Vsus huius Tabulae est idem cum usu superioris; ut scilicet iraelligatur veritas, oppositio,conuersio istarum propositionum. . Modalis autem de contingente specialiter dicto , id est de eo quod potesten & non esse hoe est,si est,potest non esse,si non est,potest esse: sic conuertitur in dicto A simplicite; & per accidens, in dicto I simpliciter , in dicto Esimpl. & per accidens,in dicto O, simpli. Est aliqua difficilitas pro dicto E,v. g. Contingens est nutem corpux esse album,
non videtur ita conuerri posse, ergo contingens es nullum allum esse corpus.Sed Teuera est vera consequentia, nam ex suppositione primae Nullum corpiia estinum, valet secunda limn album est corpus abs.lute , quia si nullum album est, nullum album corpus est. Similiter nurum ereaturam esprecantem, est contingens: eroo nullumpeccos esse creaturam est contingens. Si enim nutilum peccans eli,certe absolute nullum peccans creatura est. 'Modalis vero de non contingente, sic conuertitur in dcto A,in B C D o
uertitur simpl. de per accid. in dicto E in I, simpl. in Ο simpl.
Syllogi sinus modalis est qui constat una vel pluribus modalibus.
Propositio de inesse est,quae non habet modunused binisso e categora ca , de necesse, de contingenti, de impossibili de possibili xvi piae unturinodi similis appellationis. Axioma I.
Ea necessario de inelia sequitui tantiim necessariam, ex contingente contingen&
386쪽
tingens fle neeessarium: ex impossibili nihil. Constat, ex Th. ys. gr. Iot.&e. lib. I.
neorema II. Ex modali de necesse in dicto A, prinio sequitur modalis de necesse in dicto I in iisdem termanis .g. Necesse es omnem es ammat,ergo necesse es aliquem homnem esse animas. Sequitur item in dicto A .g.EMnecos omnem hominem esse eorpus. Secundo sequitur modalis de impo Hi in dicto tav.g. Ergo impossibile est nullum hominem esse animal. Item in dicto ov. g. -- podiis est aliquem hominem non esse animal. Tertio sequitur A,5c I,de possibili, v.g. Possibile est omnem hominem eo animae. Urib sequitu E 3c o,de non necesse. Quae omnia probantur per Ax. I. Theorema IZ Ex modali de necesse in dicto E , sequuntiir primo de necesse in dicto E& O. Secundo de impossibili in A de L Si enim modalis de necesse in dicto E est vera, ergo constat terminis repusnantibus,ergo modalis de impossibili tu dicto A vel I .est vera. Tertio sequitur de possibili in E O. arto de non necesse in Α 5: I.
neorema II. Ex modali de necesse in I, sequitur primo de necesse in I. Secundo de impossibili in E. Tettio de possibili in I. Theorema I . Ex modali de necesse in o , sequitur primo de necesse in o. seeundo de impossibili in A. Tettid de possibili in o. neorema II. Ex modali de impossibili in A , sequitur primo de impossibili in A. noae' tamen in I. Secundo de necesse in O. Tertio de possibili in O. Theorema I 6. Ex modali de impossibili in E sequitur primo de impossibili in E. Secundo de necessie in I. Tettio de possibili in I. 'eorema II. Ex modali de impossibili in I sequitur primδ de impossibili in I.Semnd. de necesse in E & O. Tertio de possibili in E & O. Theorema I 8.
Ex modsi de impossibili in O, seouitur primo de impossibili in o. Ω-cuudb de necessis in AI. Terrio de possibili in A LTheorema I9. Ex modest de possibili in A , sequitur pri b de non necesse in E &in O. Secundo de non impossibili in Λ & l. Tertio de possibili in I.
387쪽
Theorema 2 o. Ex nicidali de possibili in Esequitur primδ de possibili in o. Seeundd de non impossibili in E & O. Tetrio de non necesse in A & I. Theorema ZI. Ex modali de possibili I sequitur primo de possibili I,secundo De non necesse E.
Theorema 22. Ex modali de possibili in O, sequitiit primo de possibili O , secundo de
Obserua ex modali possibili primo modo in I , sequitur prim A de non necesse in I vel O. Secundo de non impossibili in I. Ex hac possibili in E , velo, sequitur de non necesse in A,vel I. Ex modali possibili secundo modo in A, vel I, sequitur primo de possibiali in E,vel O , secundo De non necesse in A,vel L ex possibili in E,vel O , Q. quitur primo de possibili A,vel I,secundo de non necesse in E,vel O. Ex modali possibili tertio modo, in I, vel A, sequitur primo de possibili in E,vel O. Secundo non necesse in E vel O,denique cx possibili in E,vel in sequitur de possibili,& non necesse in A, vel I. 0eorema 23.
S3 llogismus modalis vel constat tam lim una modali, vel duabus , vel tribus Si unica,vel prima,vel secunda,vel tertia. Si duabus, vel prima & secunda: vel secunda & tertia : vel prima tertia, constas.
In syllogismo modali sunt tres vel quatuot figurae,eaedem proIsus quae in . categorico. Dixi vel quatuor,quia prima aequi ualet duabus.
Si sit tantum prima modalis in qualibet figura, sunt tantum a 288. modi directi Quippe clim propositio modalis subesse possit 191. combinationibus,rer Th. i.& minor de inesse S. sunt enim 8. genera dictoriam , si ducasin 8. dc productum denud in 8.propter conclusionem habebis i 2188. Et cἰim sint totidem indirecti,simul omnes erunt Et cum sint totidem in fingulis figuris, si ducas 24s76. in η. erunt simul omnes directi & indirecti in omnibus figuris; directi & indirecti in prima tantam modest, erunt inquam 993o . Et com sint totidem in secunda modali dc totidem in tertia , ducatur hic numerus in s. dc erunt modi in unica modali 197yia.
si vero sunt duae mod les ducatur 191. in seipsim , & productus in 8. Merunt modi directi in qualibet figura 2869ix. Duplicentur & erunt directi cum indirectis, s 73814. Ducantur in η.& erunt in omnibus figuris, in prima&seriinda modali 219s 296. Et quia sunt totidem in prima di tertia di in secunda A tertia modali, triplicentur & erunt ε88s 88.. Ibeo - - Diuitiroo by oste
388쪽
Si verb sint tres inodales, ducatur 191. in I92. & productus in I92. erunt directi in qualibet figura 688 1888. Duplicentur & erunt directi simul &in directi i37 i 76. .adruplicentur, & erunt in omnibus figuris in tribus
modalibus 1 so8 Io . vi autem habeas omnes connexiones tum in una,tum in duabus, tum in tribus modalibus, colligantur tres istae summae, & erunt 6227oyo . quae omnia ex regula multiplicationis manifesta sun r. Quibus
addi possunt modi, qui peti possunt a multiplici possibili. Theorema 28.
Sunt quinque genera propositionum quae ad rem praesentem ficiunt. Primum de inesse , Secundum de necesse, Tertium de impossibili, Quartum de possibili, Quintum de contingenti. Modum de possibili usurpamus vi supta,pro eo quod est vel esse potest, siuest necessario , sine contingenter. Modum vero de contingenti supponimus esse eumdem cum modo de possibili. Tettio modo pro eo scilicet,quod potest esse de non esse, siue reuera iit, siue non sit ; atque ita modus de contingenti quem hic usurpamus tres primos modos de possibili includit: modus vero de 'possibili quarto modo complectitur omnes.
E quinque istis propositionum generibus,combinationes quindecim con . 'stituuntur. Prima est, si utraque sit de ineste. Secunda si utraque de nece ite.
Tertia si utraque de impossibili. -rta si vitaque de possibili. Uinta si v t aque de contingenti. Sexta si prima de nece sse, secunda de inelle. Scptimas prima de impossibili , secunda de inesse. Octaua si prima de possibili , le-cunda de inesse. Nona si prima de contingenti, secunda de inesse. Decima si prima de impossibili,secunda de neeesse. Undecima si pr ima de possibili, secunda de necesIe. Duodecima si prima de contingenti, secunda de neccsse. Decimatertia si prima de possibili, secunda de impossibili. Decim aquarta si prima de contingenti, secunda de impossibili. Decimaquinta si prima de Contingenti, secunda de possibili,
Quia vero ordo quem utraque tenet multam discriminis affert,v. g.prima 'de necesse Se secunda de inesse, in prima figura multum differunt a prima de inelle & secunda de necesse; hinc hi istam combinationem duabus aliis aequi- ualere. Itaqite ut habeantur omnes ducatur s. in seipsum habebis as. Vnde obseruo obiter esse progressionem arithmeticam in primo ordine, ita Vr sint s. termini. Primus habet s. Secundus A. Tertius 3. Quartus a. Quintus
. Summa omnium I s. In secundo ordine est quadratus numerus Ierminorum.
Sed breuem adhibemus Tabulam , ut singulis combinationibus sui charactea
389쪽
Combinatio duartim de ineste vocatur L B, primae de inesse S: secundae de necesse L D,priinae de inelle & secundae de impossibili LF,εec. Ita ut semper una ex quinque sinistris L CM GN , fguificent primam
Combinatio L B, non facit ad rem praesentem, quippe in ea nulla modalis est, sed pertinet ad *llogismum categoricum, igitur supersunt aliae 2 . Axioma L. Dictum de omni, de nullo. Addantur alia lib. . & primum Th. l. t. Con- tradictoriae non possunt esse simul verae
In prima figura conclusio directa aequivalet particulari .maioris. V. g. ex illa maiori, Omne corpui haec conci . per AX. 1. OmniIbo mo es corpus, quae aequiu lex huic , .liquod antinal es corpus. .
In prima figura in syllogi sinis uniuersalibus , contradictoria conclusionis est contradictoria maioris. v.g. ex eadem maiore Omne animal est corpus, se quitur haec conclusio, omnis homo est cuius contradictoria, Aliquis homo non scorpus,aequivalet huic , Atiquod animal non est corpus , quae est contradictoria maiori
ln syllogismis particularibus primae figurae, contradictoria conclusiotiri est contrai ta maioris. Sit enim maior A conclusio,I , eius contradictoria est E, quae est contraria A.Vel maior sit E,conclusio O , eius contradictoria est . Α, contraria E. Quod dictum esto pro modis atrectis. Theorema ' . Dissili Dy GOc, Ie
390쪽
Theorema 2o. Ex seeunda de neeesse in modis directis primae figurae sequitur conclusio
de necelse. Sit enim maius extremum A,medium B, minus extremum tacer
te si A, inest omni B, neeessario de B omni C necessariis , etiam Α omni C , necessarid inest per Ax.2. Si enim non inest omni C necessarid; ergo nec alicui B inest necessario, ergo omni inest,& alicui non ines Huae sunt contradictoriae. Igitur in AA A, ex C D, sequitur conci . de necesse. In AI I,eodem modo probatur.Cum enim conclusio aequivaleat particulari maioris,per Ax. 3. certe si maior est de necesse, ius particularis est de necesse,
alioquin h. contradictoriae essent simul verae,contra Ax 2. In E Α Eήγrobatur , quia si conclusio non est de neceste cum maior est de necesse , ergo particularis maioris non est de necesse,ergo 1. contradictoriae simul verae.
In E IO,probatur. Quia si conclusso nis est de necesse , ergo potest esse falsa, ergo eius contradictoria vera; sed haec est contraria maioris, per Ax. 1; duae contrariae verae simul esse non possunt,per Th. 6. Igitur maior esset falsa, sed non potest esse falsa , quia est de necesse , perTh F., Scholium Alii modi directi his aequi ualentes, scilicet A A l,EA O , & 6. in figura
Galenica eodem prorsus modo demonstantur. Obseruabis etiam dita et lummodum demonstrationis a nobis fuisse adhibitum in diuersis modis, cum tamen omnibus demonstrationis modis idem modus syllogisticus possit demonstrari.
In modis indirectis primae figurae, ex C D, sequitur conclusio de necesse, in Celantes. Constat, quia eum snt duo termisi repugnantes in conclusiO- ne, certe unus de alio necessario negatur, per Des. In A E O,I E O,res etiam constat. Aliqua difficultas esse videtur in Baralip , v. g. in hoc exemplo , Necesse es amnecoloratumesse corpus, necesse es omne aliam esse colaratum, ego ne-cose es aliquod eovus esse Abum. Sed hanc difficultatem discussimus in CGntroueIsa s. l. r. nam reuera conclusio haec est necessaria ex suppositione, hoe
est, si aliquod album est,aliquod corpus album est, de cNo infra. Theorema 22. In secunda figura ,& omnibus modis directis de indirectis,ex CD,sequitur conclusio de necesse. vel enim sunt termini repugnantes extrema conclauonis , ac proinde unum de alio necessario negatur: vel subiectum est terminus superior, de praedicatum inferior,ac proinde negatur desuperiote i ferior necessario, in propositione particulari,ut constat e1 Tabula.
In rettia figura , dc omnibus modis directis & indireclis, ex C D,sequitur conclusio de necesse-Si enim modus est negativus, probatur eodem modo, quo probat una est in Th. Ir-Si assirmativus , vel extrema sunt termini conuertiuiles, vel supelior di inferior, ergo saltem yarticulariter unum inest - neccssario Diuiligod by Corale