장음표시 사용
341쪽
praedicati & subiecti in antecedente & consequente , v. g. Si omrus hamo es animal ,aliarais homo non es animal : sitque prima coniugatio. Vel m utant PasVices,v.g- Si omnis homo est animai,aliquod animal est bomo, secunda comiugatio. In prima: sunt tantum L. modi legitimi,scilicet A I, E O,in secundx. scilicet AI, E E , E O, II. Theorema 24.
In tribus terminis sunt coniugationes. Vel enim terminus repetitus est semper subiectum, & haec est tertia coniugatio, v. g. Si homo es an mal, homo est corpus. Vel est semper praedicatum . Si omne animal es rampus , omnis homo es corpus , dc haec est quarta. Vel est subiectum antecedentis& pr. edicatuin consequentis , v.g. Si omnis homo est avianal, aliquod corpus γ' homo, Je haec est quinta. Vel demum cst praedicatum antecedentis & subi Etiam consequentis , de haec est sexta, V. g. Si omnis homo es vivens liquod υἱ-tiens .flanimal. In tertia sunt modi legitimi 12. scilicet A A , A E, A I, A O,
ces i6. per 6. habebis 96. de totidem negativae, igitur sunt Isa.. Neque hic numerantur singulares & infinitae.
Syllogismus hypotheticus simplex , est qui constat Prima hypothetica, Mduabus cathegoricis : vel in quo ex prima hypothetica & altera eius parto eoiacluditur altera.Vg.Sι es homo es animalMd es iam'erra es animal
Figura huius syllogismi, est diuersa connexio terminorum ratione praedicati de subjecti.
Modus est diuersi coniugatio propositionum ratione quantitatis θ qualitat .Potest autem variari modus ex s.capitibus. Primo ex quantitate. Secundo qualitate , tum. partium,tiam totius hypotheticae. Tertio ex utraque. Quarto,
ex figura. Quinto ex coriclusione dilecta vel indirecta. Porro ille modus est legitimus qui recte concludit. Theorema 2 s. 'Sunt a. genera figurarum in hoc s1llogismo. Primum est in quo assimitur in minorem antecedens maioris, v.g.Si homo ι st,animai eLI , sed hamo e 3, eto animal eIT..Secundum in quo allium itur consequens maioris, v.g. Si homo, os canin i es ,sed animai non est , ergo homo non est. Dbeorema, Q. sub quolibet genere sunt s. figurae, quia in a. terminis sunt χ. coniugationes ,fer Th. 23. in 3. . per Th. 24. Igitur sunt 6. figurae , per Def. I. igia uia sunt M.figlirae. Sint autenr prima,secunda,&c.ut in enthImemate. mi 1; . 7-m re
342쪽
De Artificio bypothetici, o c. 27'. 2heorema 31.
Nulli sunt modi indirecti, licet enim conuersa coricIusionis sequatur ex ex minore , v.g. Si omnis homo es animat,omnis hinio est corpus, sed omnis h os animal, ergo omnis homo es corpus, ex eadem inore sequitur, ergo aetouo homo es corpus, & aliquod corpus es homo , de au uia animal est homo, ut tuse diximus in l. 6. cum de prima potestate syllogistica. Attamen eae hypothetica simul ,& prima parte sequitur tansum secund . , se Scholium. N. Obseruabis enim in minore, & conclusione dici ab Iute quod in maiore hypothetica dictum est conditionaliter: cita enim dicitur, Si homo est, an Dal est, non affirmo absolute esse vel hominem, vel animal, sed tantum sub conditione. At vero in minore, clim dico homo est affirmo absolute esse hominem , ex quo absolute concludo esse animal, ae proinde a statu hypotherico transitur ad absolutum.
Neorema 's. Si partes propositionis hypotheticae, sint singulares illa subesse potest
A. nouis mutationibus, si singularis altera, & altera particularis 8. Quippe elle postiliat in quibus antecedens est particulare, & consequens singulare: &R A. in quibus antecedens est singulare, & consequens particulare.
Hinc si duplices II. per a. & productum per 2. & nouum productum pera. habebis 96. Ille est numerus modorum hypothetici in singularibus tam tum, vel in singularibus & particularibus. Constat ex ipsa enumeratione.
Nullus modus est legitimus si antecedens iit particulare & consequens sit singulare, v. g. Si aliquis homo es albus, Pe rus est albus, quia a non distributo ad distributum non valet consequentia
Ille modus est legitimus in quo antecedens est singulare, & consequens, particulare, usi. Si Petriu es albus, aliquis homo es atri. Fiaa distributo ad non distributum valet consequentia.
In prima & secrenda figura ni lius modus est legitimus in fingularibus, quippe idem non sequitur ex eodem. In tertia valet II,I Ο,O Ο,o I, in singularibus,nullus valet in singularibus & particularibus. In quarta . valenrmodi praedicti in singularibus & particularibus . non tamen in puris singularibus. Ila quinta nullus valet in singulatibus, nec etiam in singularibus N partieularibus- In sexta valet tantum II, in singulari & particulari,at pro itas addantur s. modi prioribus legitimis erum si .dc s. pro secundo gen re, igitur I O.
Theorema AO. Possunt esse alia cotausatione, in uniuersalibus di sinsularibus , quariu
343쪽
duae tantum sunt legitimae in quarta figura sethcet A. I, & E Ο, v.g. s. omis homo es animal, Pet, sinimal : Et si nullus homo est lapis , Petrus non es lapis : & totidem pro secundo genere , quae si addantur prioribus erunt modi legitimi IOA. Theorema 4 I. Denique in infinitis possuiu esse nouae coniugationes, sed quia est propositio infinita in materia necessaria, aequiualet uniuersiali; in materia contingenti aequivalet particulari, non videntur esse nouae coniugationes..
Vt habeas omnes combinationes possibiles, accipe primδ . A E Io,categoricas, quibus adde 1. singulares I O, & duas infinitas I o. habes 8. qui ducatur in seipsum, habes o . hunc duplica habes I 18. Is est numerus -- rationum quibus subesse potest in eadem figura propositio hypothetica affir- mativa & negatiua,quem si ducas in 8.hab mis io χη.& hunc in 8.habebis numerum modorum directorum in una figura scilicet 8191. duplica & habebis tum directos tum indirectos scilicet i638 . Denique multiplica per numerum figurarum 11. & habebis modos omnes possibiles, scilicet I966o3. in tanta silva io . legitimos habes.
Syllogisinus hypotheticus compositus, est qui constat tribus prosost.hypotheticis , quarum ultima sequitur ex 2. primis, V.g. Si homo est animal, homo es corpus.
Si homo es corpus , homo es substantia. Ergo si homo est animal, homo est subsantia. Theorema 2. In hoc syllogismo sunt 3. propositiones categoricae , quumn quilibet bis ponitur.
obseruabis in hoc syllogismo connecti tres propositiones inter se,ut connectuntur tres termini in categorico ; atque cita sicut sunt duo terminiqui vocantur extrema, quorum unus connectitur alteri in conclusione, de quilibet tertio hoc est medio in praemissis , ita prorsus duae propositiones c tegoricae connectuntur inter se in conclusione hypothetica, & eum tertia media in praemissis, S: tertia illa nunquam ponitur in conclusione, hinc potest una vocari maior extremitas,alia minor, alia media.
Illa propositio quae lile ponitur in praemissis potest esse, primo antecedens maioris , consequens minoris , v.g. Si est animat,est corpui, si est homo , OZ animal, Ergosi Secundo consequens maioris, & antecedens minoris, v.g. Si est homo est avimal ,si es animal, es corpus, erga si est horna,est corpus. Tertio antecedens utriusque, v.g. si es homo, corpus in est Mino, otanimal, ergo si es animal, est corpus. Quarto consequens utriuique,v.g. Si est homo,non s lapisse est marmor,est lapis,ergo si es homo im es marmor. Theorema. Disiti rali
344쪽
De Arrificio Mugismi bypothetici, eis. 18 r
Hinc sunt . genera figurarum : senus autem figurae est connexio trium propositionum categoricarum in tribus hypotheticis, quarum ultima sequitur ex duabus primis, sub quolibet aute genere plures species figuraru continentur. Species porro figurae est connexio 2. vel 3. vel 4. terminorum in duabus propositionibus hypotheticis, ex quibus tertia sequitur. Hinc tot sunt figurae syllogismi hypoth. specie diuersae , quot sunt Auersae termino
nveorema Pollunt esse 1. tant .m termini in syllogismo hypoth. v.g. Si omnis homo ect animal , aliquis homo ea animal, Sedsi aliquis homo est ammae, aliquod animal est homo , Ergosi omnis iam est animal, aliquia animal est homo. neorema q6. Possunt esse tres termini, idque duplici modo. Primδ si tres ponantur in
Si omnis homo ect animal, omnis homo est corpus, SI amnis homo es erepus,aliquis homo es corpui, Ereosi omis homo ese animae,aliquis homo es corpus. ecundo si tertius terminus ponatur in minore, V. g. Si omnis homo est auimal, aliquod animal es homo, Si aliquod animal ecthomo, a uod animal e E eorpus , Ergos omnis homo es animal, aliquod animal est corpus.
Possi1nt esse O termini, V. g. M omnis bomo ect animal, omnis homo ect cornuti ISi omnis homo ect corpus,omnis homo ect sib antia , Ergo si omnis homo ea animal, omnis hami Usub mia.
Non possunt esse termini pauciores duobus , nec plures A. Probatur prima pars. Quia esset propositio identiea,secunda vero quia non possunt e in maiore,per Th. I9. sed consequens maioris repetitur in minore Frgo a. termini maioris, igitur quartus terminus addi tantum potest, nam in coimclusione nullas terminus additiir , per Th. 42.
In duobus terminis sunt tantlim . figurae. Cum enim maior propositio duas connexiones terminorum patiatur, nam vel uterque eadem vice fungitur, praedicati vel subiecti, vel mutant vices, &cum minor easdem connexiones habere possit, si dueantur duo in duo habebis η. Sint enim duo termini A B, sunt r. connexiones in 1. hypotheticis
345쪽
In tribus terminis si sunt tantlim duo termini in maiore , sunt 8. figurae. Cum enim maior in a. terminis duas connexiones habeat, & minor in 3 quatuor , si ducas a. inia habebis 8. sint 3. termini AB C. in duabus hyp theticis, ut habes in secundo Schemate.
In tribus terminis si sint tres in maiore sunt 14. figurae . Cum enim maior . habeat 4. connexiones, & minor 6. nam 3 termini in a. propositionibus categoricis coniungi tantiim possunt 4. modis, ut patet, & in unica 6. mo- .dis, igitur si ducantur s. in . habebis 24. Sint enim tres termini ΑΒ C, ut habes in primo Schemate.
la 4. terminis stini x figurae, eum enim maior habeat 3.1erminos, se est 4. coniugationibus, & cum A. terminus addatur in consequente minoris, v.g. potestivam terminua cum aliis connecti οὐ modis.. Vel enim est ter - - eradicacium Disiligod by Coos e
346쪽
, vel ter si ibi ectunt, igitur si ducas 4. in c. habebis i . cat A B. C D. ut vides in 3. Schemate.
Hine habes sub eodem genere figurae 6o.figuras: ergo seb η. generibus 1 o. species figurarum.
In . terminis in quolibet genere figurae quae non sint legitimaesei licet illae quae in minore habent 4. terminos, quorum propositio hypoth. patiens esse non potest. Sunt autem istae. Primδ cum maioris consequens est AC, &minoris D B, vel B D. Secundis cum maioris est C A , &minoris est D B. vel B D. Tettio cita maioris est B C,& minoris D Α,vel A D. Quarib cum maioris est C B,& minoris D Α, vel A D. Hine si ex quolibet genere subit has 3. id est ex omnibus 3 a. sepersunt 228. Neorema F. In prima figura in 1. terminis de qua Th .in puris eategoridis nihil eou- cluditur, quia idem sequeretur ex eodem, vel maior & minor essent eae
Si omne Α omne A quod dici non potest , nam idem ex eodem se
Si omne Α Β, aliquod Α B, quod reuera bene sequitur. Iam vect ad mi
Sed si aliquod A B, aliquod A B, quod non sequitur,vel omne A B, prodetiam minime sequitur. In tertia quoque figura in a. terminis idem proras dicendum est,ut eos sideranti patebit. Hinc duae figurae etiam sivit expungendae, quare apersunt 2o6.
347쪽
Theorema s6. lut habeas omnes modos seu coniugationes possibiles, accipe omnes eonia iugationes unius propositionis hypotheticae,quae sunt i 28. ut habes in Sch. Th. 1.Ducatur is p. in II 8 productus numerus in I 28 .habebis χορ i 31. Pro modis directis duplica, & habebis directos simul & indirectos, scilicet ry 3o . Denique multiplica per numerum figurarum 1 o. habebis numetum modorum omnium possibilium ico 663196o.
Secunda species fisum in 1. terminis valet in primo & secundo genere in modo A I,Il, A I,vest Ι,A I, A I. - Si omnis homo en intimat, Eiquis homo eΠanimal, . Si aliquis homo euanimal, aliquod animal est homo, Ergo si omnishomo est animes, aliqAod ani/nal est homo.
i Valet etiam in tertio genere in A l, A l,II, v.g. Si omnis homo es animai, aequis homo est Mimal, Si omnis homo es animal, aliquod Mimal homo , Ergin aliquis homo animal, Hiquod aninud homo. Valet etiam in quarto genere , ut patet in eodem exemplo.
Quarta species in duobus terminis valet in primo genere in A I,II, AI. si omnis homo animal , aliquod apimal homo , Si aliquod animal homo, aliquis homo animal, Ergo si omnis homo est animae, aliq*tis homo arimal. In secundo senere valet II,A I,A I. In primo vilent E E,E O,E O,in secundo E O,E E, E O, valent in tertio AI, AI, II.
Hinc sunt 8. modi legitimi in a. terminis, praeter alios cla quibus insta. Theorema 6O. In tribus terminis si accipiantur 8. primae species figurarum, minor tw- tum potest esse vel A l,vel l I, vel EE,vclE O .Patet ex dictis: quia in χ.teris misis, non valet A A, A E,A Ο, nec E A , E I nec I O,l A,I E , nec O A.
O E , o I, O P, igitur supersunt tantum A I, i I, L E , E O. Theorema 6 I.
Si maior est AI, valet AB -Α B- AC. in primo genere, v.g. Si omnis homo animai,aliquis homo animal, Si altiquis homo est arimis, aliquis homo corpus, Euos omnis homo animal , aliquis homo corpus. V et etiam C A, & sic potest elle consequens minoris de conclusionis , aliquod eorpus homo,
valent etiam etiam B C,& C B, in consequente mi ris, & si consequenς maioriῆ
348쪽
maioris sit B A , valet consequens minoris A C , vel C A,vel BC, vel C B. In secundo genere s maior est AI, iidem modi valent , valent etiam in
Hi ne sunt 1 . modi legitimi in maiore A I, Ηγhis 8. figurarum speciebus. Exempla facile appones, A sit homo, B anima I corpus. Theorema si maior sit I I,non valet consequens maioris AB , quia idem sequeretis: ex seipso. Valet tamen consequens maioris B A, cum consequens minoris AC , & C A,& B C,de CB , in primo genere, secundo, & tertio. Tneorema 63.
Si maior sit E E, non valet consequens maioris A B,valet tamen B A,cum consequente minoris C A,V.g. Si Ilus samo lupis, nullus lapis homo, νSi nullus lapis homo , nullum marmor homo. Ergo, &C. Valet etiam cum consequente A C, non tamen valet cum consequente CB, BC. Valet autem in primo , secundo , tertio, & quarto genere, valet etiam minor E O.
Si maior sit E Ο,valet, si consequens maioris sit A B vel B A, & cons quens minoris O, in A C,C A, non tamen in B C,C B,in primo & seeundo genere , item in tertio si consequens maioris sit B Adtem in quarto.
Si maloi dicat veram consequentiam, minor veram , ita ut in minorest altera pars maioris , modus est legitimus. Haec regula est certissima. 'Theorema 67. I. Si maior est A B,A C, cum maior A A , in primo, de secundo genere vfigurarum serie primi Schematis valed minor A I, in A C,C A,B C,CB, non tamen ita A B, B A, in tertio genere valet etiam cum AI.
- Omitto alia quae rem istam in infinitum producerent, praesertim olim κ' dictis reliqua possint sactu intelligi,si Tabularu usus bene intelligatur,qui Pe maior est eade in a.terminis, & eadem in 3 an duobus si fit AB,AB,maior
349쪽
potest esse AI, E O,si sit A B,3 A,potest esse AI, E E,E O. 3c II. sed nulla
In tribus terminis, si sit A B,A B,vel Α R, B A, potest esse eadem maior. Si vero sit A B, A C, potest esse Α Α,A Ι,&e. ut diximus in Th. s. s. In terminis potest esse eadem maior. His positis sit in Schemate primo, si Α B,A C,accipe quamlibet maioremex ijs quas habes in Th.6s. V .g. Si omnis homo est ammat, omnis homo est compus. Iam reseme in primo genereso omnis homo est corpus, ex quo vide quid inferti possit, primo in A C,Alisuis honis es corpuisecundo in C A. Aliquod corpus homo. Tertio in B C, aliquod animal est eomm. Marib in C B, aliquod empus animat,in B A,& Α B,nihil sequitur posita illa maiori. Sit in eodem Schemate , si A B,B C. Sit maior E E. Si mulas iapis es μι- mi, loran Mimia es marmor. Resumesdsi nullum animal est mar-r,i equitur O in B C, quod animal non es marmor, vel E in C B , rudium marmor est animai,vel O in Α Β, dcc. Sit demum in vitiino Schemate,si A B, A C,sit maior Α Α, Si omnis homo es animal, omnis homo es eorpus.Resume, se omnis homo es eorpus, sequitur primo A in Ainoamtu homo estβb vita,vel E in A D,vel D A , mulas homo empiritur , vel Ι,in D A liqua sub ruta es homo, &c. Ex his totius schematis viam facile disces.
Omnis modus legitimus in primo genere valet etiam in secundo, trans positis praemissis. Theorema 69. Dati potest Enthymema hypotheticum,u.g. Si est animae, corpus,ergosi es
homo, est erepsu,Quod etiam in suas figuras de modos distribui potest,quod ex dictis suile intelligetur.
Primum & secundum genus per illud Th.6s. l. r. maximὸ demonstrantur, quidquidsequituae exconsequente, equitur ex aritecedemessiit enim hypotheticadis homo, es animat: sequatur ex consequente,s erepus ut patet in hac hyp thetica , Si es animal es eorpus, rurie idem sequetur ex antecedente est homo,
Itaque haec esto regula certa de uniuersuis, in primo & secundo genere, vel consequens primum est A,vel E, vel l , vel O. aid ex singulis sequatur diximus supra l. 6. in prima Potestate.
Obseruabis ex A,in terminis sequi s. scilicet A E I Ο, ratione praedicati,M AI,ratione subiecit,in a.terminis sequitur I,ratione conuersonis,& I, ratione subiecti,ex E in 3.terminis sequuntur 4.E Ο,ratione praedicati,E Og tione subiecti,ini. vero 3. E O, ratione conuersioliis ,&O. ratione se lecti. Et . Diuitiam by Gorale
350쪽
Ex I sequuntur 3 .in tribus terminis Io,ratione praedicati,I ratione subiecti, in Σ.I,ratione conuersionis.
Ex o, sequuntur 1. O, ratione praedicati, & Ο, ratione subiecti nihil in
Ex A primo antecedente,in primo genere & 4. terminis sequuntur s.scilicet A E I O A I. A datis E 4.Ι 3. Ο 1. A 6. I 3. qui simul additi sunt Equumur 4.E Ο, Ε Ο , Edat 4. E O a. qui simul additi sunt 12. Exs uuntur 3.l O I,I dat 3. O 1.I 3 qui timui additi sunt 8. Ex o, sequuntur 2. O O O,dat 2.Ο. a. igitur sunt igitur ex A E , I O , primis antecedenti- has in primo genere constant 48. modi legitimi, in secundo totidem uanc positis praeminis.
si ex eodem antecedente sequuntur duo consequentia assirmativa,alterum constat praedicato vel superiore,vel inferiore, vel conuertibili alterius , hinc unum potest sequi ex alio, non mutud quidem , nisi sint termini conuertibi- .les , sed alterutrum. Sit enim antecedens quodlibet ἔ. is homo, sequitur edigo es κηδε l,uem erro est corpus , certEvltimum consequens sequitur ex alio- in negatiuis tamen unum consequens non sequitur ex ho , ergo 'esammae, tem ergo non os equus, non sequitur hoc ex illo-
Hinc in tertio genere ex A primo antecedente sequuntur 1. scilicet A LAdat 4. I 2. Ex I sequuntur a II, quodlibet dat a .igitur sunt 8 modi legitimi, qui si addantur 96. prioribus saciunt LOΑ-
ex eo se tur contradictoria antecedentis, ex quo sequiitur contradictoria consequentis, & hoc est principium per quod probatur quartum genus, Gi enim animae es, non es , si mamor est , lapis es , ergo se m ν' mor est, animal non es. Hinc in quarto genere nihil sequitur ex Α M. nec ex E E , sed tantum in Lo , II, I O;v.g. si aliquod corpus a imae Gis iis non es , &c.
Non sequitur ex e Stoenae quoJsequitur ex antecedente', nec ex contradietaria antecedentis , sequitur contrcadictoria consequentis ,. quippe
Hem consequens sequi potest ex terminis repugnantibus, & conuertibilibus , & hoc est principium, per quod probatur in vasto genere , nullum modum sequi in Λ vel E E- Nearinis Diuitiaco by Corale