장음표시 사용
351쪽
Qs indo syllogismus constat 3. terminis desunt s. in maiore ex A ptimo antecedente sequuntur 6. ut iam dictum est, Α Ε Ι Ο, Α I,utrumque A dat . vidiamque I, 4. E 3. O nihil, adde simul ,habebis r9. Ex E , sequuntur 4. E,O,E,O. Edat s. O E, s. o I. summa est i 2. Ex I, sequatitur 1. II o , Idat 4. I . O i. summa 9. Ex o,sequuntur 1. O O , utrumque dat I. summa omnium 41. Duplica in secundo genere habebis 8 in tertio genere ex Α,
sequuntur 6. utrumque A dat A. virumque I, 3. E, nihil. O 2. Ex E,sequuntur . 4. E, O,E,OE.dat 4. O 2. E O 2. Ex I,sequuntur 3. II, ,utrumque I dat a. , 'o I .ex O sequuntur 2. Ο Ο , utrumque nihil dat. In quarto genere. ςx Αsequuntur 6. A EIO AI. utrumque A dat I .E nihil. O i, I nihil. Ex E . se quuntur E O,E O,utrumque E dat i .utrumque o I .ex O 2. sequuntur O o, utrumque nihil. Ex I 3. sequuntur II O,utrumque I, virum,o I .summa omnium 43. utraque addita cum altera Th. .erunt II 8. qui iuncti cun io .mma toralis et it 2 2.
inando syllogismus constat 3. terminis, de sunt tantum 1. in maiore ; in primo genere ex A sequuntur 2. II, utrumque dat b. ex E sequuntur 3. EOO. Edat O virumque 2. Ex I. sequituri, quod dat 3. ex O nihil,summa I . duplica in a. genere habes 3 . in s. genere ex Α sequuntur 1. II, utrumque dat 3. ex E sequuntur 3. E O O, E dat utrumque o a. ex I sequitur I. quod dat 3. summa eadem 17. In quarto genere , ex A sequuntur 1. II, utrumque dat l. ex E sequuntur 3. E Ο Ο. E dat A. virumque O a. ex I sequitur I, quod dat 2. summa Iz. totalis 29s.
Quando syllogismus constat 1. terminis in primo genere ex A sequuntur 2. II,utrumque dat I .Ex E sequutur 3. Eoo, E dat 2 O r.ex I.& O nihil,summa 6.duplica in secundo genere,in tertio genere ex A sequitur lI,vtruque dati. ex E sequuntur EOO, E dat 2.ΟI .summa 6. in quarto genere ex A sequuntur 1. II, quodlibet dat r. summa omnium etc. addita priori facit sis. l
Inhoe syllogismo peccant omnes fere regulae categorici. Primo ex puris negativis sequitur vera conclusio,V. g. Si nullus homo est planta, nutas homo arbor , Si xissius bomo est arbor , nullμι bomonrus, Er eo si nullus homo est planta , mulus bomo Wrus. Secundo ex puris particularibus aliquid sequitur, V. g. Si aliquod corpus es homo , es animal, ' - Si es intimae, es vivem ,
Erg. si es homo , es vivens. Alias facile ex his colliges.
Idem terminus aliquando sexies repetitur in subiecto, v. g. si Α B, A C , si AC AD, ergo si AB, A D. Qui modus est maxime directus si quis alius, nam de Disiligod Πν Corale
352쪽
de eodem subieisto A B C D, praedicantur, ita vi A sit inferior aliis scilicet B E D, B inferior aliis 1. C D, & C inferior quarto D, & hic est vetus ascensus. In negativis vero , si nullum A B, nullum AC, si nullum AC, nullum A D, ergo si nullum A B, nullum A D. Est verus destensus , nam subjectum commune A est terminus repugnans,B siperius C D, & C superius D.
obseruabis, primo primum & secundum genus figurae reliquis duobus iure praeferri, quippe tertium & quartum vix usu esse compertum est. Secundo idem subiectum sexies repeti cum sequitur consequens ratione praedicati.
Idem praedicatum sexies repeti potest, V. g. Si omne A D ,omne C B,u omne C B,omne D B,ergo si omne A B,omne DB. Et hic modus est etiam valde directus,nam terminus superior idem praedicatiu de uniuersalibus,& sequitur quodlibet consequens ratione subiecti. Probaturque is modus, per Distum de omni.
Obseruacum idem terminus sexies ponitur,tres alij ponuntur tantum bis
singuli, quia scilicet quilibet debet saltem bis poni. Theorema 82.
Si non ponatur in consequente minoris , aliquis terminus qui sit in antecedente maioris,nulla sequitur conclusio, quia cum in consequente conclusionis sit consequens minoris, & antecedens conclusonis sit antecedens ma-ψtis,in I.scilicet genere,certὸ conclusio constaret A. terminis,ergo esset falsa.
Hinc si in maiore sequitur eonsequens ratione subiecti, non debet sequi in minore ratione praedicati, quia in consequente minoris nullus estet terminus antecedentis maioris, suppono enim esse .terminos ;& vicissim si consequens maioris sit ratione praedicati, non debet esse consequens minoris ratione subiecti, propter eandem causam.
Si eonsequens conclusionis sit affirmativum, reliquae propositiones cate .goricae quibus constat hypotheticus debent elia assirmativae, in primo genere scilicet, de quo scilicet deinceps erit tantum quaestio .Probatur, quia si consequens conclusionis est affirmativum,antecedens non est nNatiuum sexceptis terminis contradictoriis)conseqtiens conclusionis est consequens minoris, ergo antecedens minoris est etiam affirmativum : sed antecedens minoris est consequens maioris, ergo antecedens maioris est quoque affirmativum, o omnes partes affirmatiuae.
Conseauens conclusionis potest esse nuatiuum tantum eum consequente minoris, ii verδ anteceilens conclusionis sit negativum, antecedens maioris est etiam negativum,ergo & consequens maioris,ergo & antecedens minoris exceptis contradictoriis.ὶ Regula certissima est. Ο o Corol Diuitiaco by Corale
353쪽
Igitur vel omnes partes sunt affirmativae,vel omnes negatiuae , vel consequens minoris negativum, cum consequente conclusionis , reliquae affirma
Si eonsequens conclusionis est uniuersale,reliquae partes sunt uniuersales,. nam antecedens conci . est uniuersale, ex quo sequitur uniuersale,ergo& anteceden maioris, consequens minoris est idem cum consequente concl. igitur est uniuersale,ergo de antecedens minoris,quod idem est cum consequen- ite maioris,ergo omnes partes uniuersales.
Potest consequens minoris cum consequente conclusionis esse tantum particulare, vel singulare, vel simul consequens maioris,& antecedens minoris, antecedens cones. non potest esse particulare,nisi omnes aliae partes sint particulares , quia ex primo anteccdente particulari nihil sequitur , nisi partia
Vt reducatur syllogismus hypotheticus adhibendae sunt eaedem regulae quas adhibuimus reductioni enthymematis, cum enim quaelibet propositio hypothetica importet consequentiam , est veluti modus mathymematis , qui quomodo reducatur ad syllogismum cathegoricum fuso diximus sepra quarto libro de Analysi, unde fit reduci syllogismum hypotheticum ad 3. categO- .
Vnico exemplo res ista declaratur. Sit syllogismus hypotheticus. Si omnis homo eu animal, omnis homo corpu=, Si omnis homo corpus, omnis bolao substantia, Ergo si omnis homo animal, omnis homo βbHantia. Quaelibet propositio hypothetica est enthymema, prima enim aequiu lat huic, Si omnis homo es anmal , ergo omnis komo eorpus Vides primum modum A Α , tertiae figurae Enthym. qui reducitur ad Bar, hara, addita maiori in hunc modum: Omne animal eΠ corpus, Omnis homo est animat, Ergo omnis homo es corpus. Aliae similiter propontiones reducantur iuxta regulas praesci iptas loco citato. .Sed de his latis. .
354쪽
Disiuncti tu, Copulatiui, Expositorij, bcc.
Ropolitio disiunctiva est illa quae constat duobus membris, quorum unum negat aliud cum disiunctiva vel, v.g. Vel dies es, vel nox est. Obseruabis fieri quidem vulgo aliquas propositioines disiunctivas, quarum membra non pugnant inter se,v. g. Vel Milo feeis insidias Clodio, vel Clodias Miloni, quia neuter potest alteri fecisse insidias. Sed hic tantum agimus de illa propositione disiunctiua , quae certe propria est quae syllogisinum disiunctivum componit. Adde quod secundum communem hominum sensum, illico negatur disunctiva,si alterum eius membrum, alterum non excludat,si enim aliquis diceret albus es, Oel doctus , statim exploderetur cum esse possit. nec albus, nec doctus. Aut certe si quis diceret homo vel est animal vel corUM, immu diceres & animal & corpus. Potest quidem fieri talis suppositio,Sit homo vel animal vel eovus , sed haec disiunctiva non est , sed quasi datur optio, cum perinde sit ad propositum, non pronunciando vel enunciando sed postulando. Quidquid sit illa tantum ad rem nostram facit quae duobus mem bris constat, quorum unum excludit aliud, item ratione subiecti. Axioma.
Contradictoriae simul verae , vel simul falsae , contrariae simul verae , sub- contradictoriae simul salse esse non possunt, nec eadem simul vera &falsa, vel neque vera neque falsa. Theorema I. Ex tota disiune tua & positione alterius partis, sequitur negatio alterius. Si ςnim vel dies est, vel nox est, sitque posita prima pars, Disseu vera, igitur O o 1 sec unda ν
355쪽
secunda nox est salsa, igitur eius contradictoria seu negatio-vera, per Αx. i. scilicet nox non est. Theorema L. Ex tota disiunctiva& nefatione unius partis , sequitur positio alterius. Sit enim prima pars disis Llsa, ergo negari ebet, ergo secunda vera,noato, ergo ex negatione unius seqititur positio alterius , per Ax I.
Ex positione unius non sequitur positio alterius, nec ex negatione negatio , quia alioquin contradictoriae egent si1rta verae, contra Ax. I.
Hi ne reiicies nugatorium illud sophismatis genus, vel dies est , vel dies non U ,sed dies est ergo dies non est, in quo ex positione unius partis , dicitur sequi positio alterius,quae non sequitur,per Th. 3.
Hinc aliqua propositio ut sit vera debet constare false necessario scilicet disiunctiva , clim enim constet duabus contradictoriis, per Def. i. altera est necestario falsa , per A X. I.
Hinc si constaret tantum veris esset falsa. Egregia certe paradoxa. se regula veritatis a filsitate desumpta,sic falsitas euidens manifestam adstruit v ritatem , ut seipsam desiniat.
Ex contradictoria vera, sequitur alia falsa, ex salsa, vera ; at vero ex vera contraria , sequitur altera falsa, sed ex salsa non sequitur vera. Donique ex falsa subcontraria sequitur alia vera, non ex vera salsa, quae omnia sequuntur ex Ax. I.
Propositio distinctiua nullam habet quantitatem nisi suarum partium,sed qualitatem opera negationis adhibitae. V. g. non est vel dies,vel nox. Possumus etiam adhibere particulam, quae propositionis salsitatem denotet, ludum essi omnem vel album esse ves doliam,sive non est verum , quarum alterutra adhiberi potest ad habendum oppositarum quadrum quod sequituria vel . Dissilired by Corale
356쪽
vel albus est vel doctus, hoc est, verum est elle vel album, vel doctum . Vel albus est , vel non Contraria. udochus,hoe est verum est esse vel album, vel non doctlam. Non est vel albus, vel non doctus hoc est non est verum , esse vel album , vel non doctum.e
Non est vel albus, vel doctus, hoc est non ve rum est esse vel album , o vel doctum. A B sunt contrariae, quia simul salse , non simul verae esse possitiat. AD, eontradictoriae , quia nec simul verae,nec simul falsae. B C , contradictoriae C D subcontrariae. Sunt etiam a quipollentes , si sint propositiones signatae eodem prorias modo quo diximus in categoricis,quod omittimus, ne toties eadem repetere cogamur.
Propositio negativa disiunctiva est vera,si constet utraque parte vera, V. PNon est νει doctus vel albus ,sineest albus nec doctus. Vel utraque falsa , v.g Non est ves rictus Oel albui. IA ct doctus ct albus Hinc vides propositionein veram,quae constat utraque parte faba , quae omnia constant ex dictis.
Hinc veritas affirmantis disiunctivae in eo posita est,quod constet duolnis membris contradictoriis, negantis velo non contradictoritS-
Multiplex est propositivo distinctiva latione qualitatis, primo utraque pars est affrmans , v.g. homo es accidens velfubstantia. Secundo utraque nega tua , V. g- vel non est homo,vel non D equus.Tertio prima afirmans secunda. DUans,v.g. vel e F animal, vel non es homo. Quartδ prima negans , secunda amrmans,v.g. vel Hi homo , vel non est animal. Haec omnia patent.
Primus modus disiunctivae dicit duo praedicata eontradictoliti, ieeundus repugnantia, tertius prinium superius, secundum in serius:quartus primum Miserius, secundum siperius. Curum est.
357쪽
Propositio disii tincti coli stare potest 1. terminis , id Ire dupliciter, pii mo si in utraque parte obeant idem munus praedicati & lubiecti v. g. Des homos animal, Dei homo non est animal. Secundo si mutent vices, v. g. vel aliquod animal est uomo, vel nulliu timo est animal. Theorema I 2. Propositio disiunctiva constare potest 3. terminis, idqtie 4. modis. Primos terminus repetitus sit semper subiectum, v. g. vel homo est Abstantia vel homo es deridens. Secundo si sit semper praedicatum , V .g. vel enses, vel ens non M. Tettio si sit praedicatum in prima parte,& subiectiam in secunda, v.g. velis iquod animal est homo, diei nullus homo semit. Quarib subiectum in prima &Praedicatum in secunda,v.g.vel nullus homo sentit, vel aliquod animal es homo. . igitur sunt s. terminorum combinationes. Seruetur praescriptus ordo. Theorema I . Propos t. disiunctiva vera non potest constare q. terminis, quia cum expositione unius partis debeat negari alia , vel ex negatione affirmari, importatur consequentia Pigitur 4. termini elle non pollunt, ut iam laepius dictum est, nisi aequivalenter in termino singuliari, v. g. Petrus est doctus, ergo aliquis homo non es ignarus, vel diei es , vel sol non lucet. Duo renia I . Ex tota disiunctiva non sequitur altera pars determinate vel ut affirmetur,quia Dotest esse falsa,& altera vera: vel ut negetur,quia potest elle vera &altera falsa.
In prima connexione terminorum A A, non valet, nec A I, nec A E, sed A Ο: quia sunt tantum contradictoriae, .. g. vel omne A B,vel aliquod A non B. Nec etiam E A , nec E O , nec E E , sed E I, v. g. vel nullsim A B , vel aliquod A B, nec IA , nee I O,nec I Ι, sed I E. Nec denique o E,nec OI, nee
Hine in prima connexione in propositionibus signatis, sunt tantum 4.genera propositionum disiunctivarum verarum. Theorema I 6. Si vero propositiones sint singulares, valet IO, O I,V.g. vel Petrus nudet vel non studet, & contra non valent II, O O. Theorema IT. Si snt infinitae valent IO, O I. Relice O O,II,v.g. vel homo ridet , νου
Hine in prima connexione sunt tantum 8.genera verarum. Theorema Dissiligod by Cooste
358쪽
. Aeorema I 8. In secunda valet E I, v. g.vel milus homo es animae, vel aliquod anima eskomo. Valet etiam I E. Non valent aliae. Theorema I9. In singularibus nulla valet, nec in infinitis proprie, nisi quatenus .. aequivalent signatis.
Hinc sunt tantum I. genera in secunda connexione. Theorema 2 O. In tertia connexione non valet A A,v.g. vel omnis homo ess doctus,vet omnis homo est ignarus: quia utraque potest esse falsa. Non valent otiam E E, A E,E A,A O,E I,I O,IE,II,O A,O O, I. Valent Α Ι, I A,V.g.vel omnis homo es doctus,vel aliqvises ignaras,dc vicissim. Valent E O,O E,vel nullus es doctus, vel aliquis non est ignarin, de vicissim. Hinc ut vides in hac connexione debet utraque esse eiusdem qualitatis in a. primis,diuersae.
Theorema 2I. Si veth singulares sunt , valent II,O O,I O,OI,in puris singularibus,v. g. vel Petrus e ubsantia, vel accidens, dcc. Theorema 22. In infinitis valent etiam II, O, IO, O I, exempla facile
Hinc sunt 11. genera in tertia connexione.
In quarta connexione,& propositionibus signatis, non valet Α Ο, v.g. Oebomnis homo est corpus, vel aliquod animal non est corpus, quae disiunctiva non est vera , quia ex veritate primae non sequitur falsitas secundzae: si enim verum est omnem hominem esse corpus , non sequitur falsum esse aliquod animal non elle corpus , quia vitaque posset esse vera in aliis terminis. Deinde sit verum est aliquod animal non esse corpus, non sequitur falsum esse omnem hominem eme corpus. Idem de reliquis combinationibus dicendum est,quarum nulla valet in quarta connexione, praeter II,V.g. vel homo es eni,vel non. homo es em.
Theorema 24. Si vero singulares sunt, nulla valet infinitarum praeter II, hinc sunt tam
obserua unicam regulam , per quam definienda est veritas propositionis disiunctivae, esse hanc, ut scilicet ex veritate alterutrius, sequatur salsitas alterius , & vicissim veritas ex falsitate : hinc omnes illae ab hac regula deficiunt Lmiae vel sinitii verae, vel simul salsae esse possunt. . Triorem
359쪽
Disorema 2 F. In quinta connexione valet IE. Exemplum habes Th. ia. Adde I o , II. In singularibus & infinitis nulla valet, nes rema 26. In sexta valent E I,ΟI, I I. Nulla in singularibus vel infinitis. Theorema 27. Prima Regula est, si praedicatum diuersum est in utraque parte,debet alterum ita excludere aliud, ut cum i lio genus commune adaequale diuidat, sub quo subiectum commune continetur, v .g. substantia , accidens, corporeum, incorporeum.
Secunda regula , cum praedicatum est idem, dc subiectum diuersiim,debet necessario alterum e subiectis habere negationem praepostam per quam in
finitetur,& repugnet alteri: v.g. homo, non homo , em,non ens.
Theorema 29. Tertia regula cum est idem praedicatum & subiectum , debent partes p gnare in qualita te & quantitate.
Theorema Io.Quarta regula , cum sunt tantum 1. termini sed cum diuerso munere ut in secunda connexione uniuersalis potest tantum esse negativa & particularis affirmativa altera necelsa tib uniuersalis, altera particularis.
Quinta regula, in quinta connexione debet praedicatum neratiuae esse te minus conuertibilis alterius termini, qui non repetitur in amrmativis, duo termini qui semel tantum ponuntur debent eile contradictorii, v. g. corpo . reum, incorporeum , corpus,penetrabile, eadem regula valet pro texta con
Syllogi sinus disiunctivus est in quo ex prima disiunctiva propria & altera
eius parte affirmata vel negata, affirmatur vel negatur altera in conclusione, v. g. vel dies est,uel nox es, sed Her est: ergo nox non est. Dixi propriam disiunctivam, iuxta sensum antiquorum , quia impropria iuxta sensum recentiorum vix subesse potest arti,& omninρ, inutilis est de illa agemus in Controuersiis.
Figura syllogismi disiunctivi est recta connexio 2. vel 3. terminorum ratione praedicati, & subiecti, in a. propositionibus, quarum prima est disiunctim , & altera eius pars,ita ut ex utraque concludatur altera.
Modus est combinatio 3 propositionum syllogismi disiunctivi rariqne quantitatis,qualitatis, & IMorma
360쪽
Theorema Duo sunt genera figurarum in disiunctivo , quia vel in minore ponitur Prima pars maioris , vel secunda ut diximus in hypothetico simplici.
sub quolibet genere sunt s. figurae, quia r. & tres termini, conuerti posisunt6. modis,utiaepe diximus,igitur sunt I 2. figurae,in quibus seruetur praescriptus ordo.
Sub qualibet figura, sunt modi directi affirmativi. Cum enim disiunctiva. assirmativa subsit 6 . mutationibus,per Th. to. de minor 8. si ducas 8. in εὐ&rursus 8. in productum habebis oy6. Totidem sunt negatiui,igituL 3ι92. . quem si ducas in rh. qui est figurarum numerus,habebis 98 so . iidem sunt indirecti. Igitur omnes possibiles sunt, x966o8.
In prima figura primi generis sunt i 8. modi directi legitimi. Cum enim sint tantum S. prNositiones disiunctivae legitimae,per Th. 29. & Coroll. II. certe cum vel potui affirmati vel negari prima pars, sunt i 6. Adde 2. quia ex Α,sequitur I,& ex Ε, Ο. Theorema 36. Indi recti legitimi sunt tantlim cum maior est O A,E IJ E, in signatis, in infinitis O I. Ratio est, quia ex quo sequitur A,sequitur I conuerta,& E volo, ex quo sequitur E: & I ex quo sequitur I. Hinc sunt G. indirecti.
Corosiarium. Hinc sunt is modi legitimi in prima figura primi generis. Theorema IT,
In prima figura sunt s. directi, quia cum sint 2. propositiones legitimae , per Coroll.Th. ist. Si duplicentur sunt A. adde I. quia ex I E,sequitur O,igitur sunt s. ' . Theorema 38. In secunda figura indirecti sunt 3. quia ex I, sequitur I, ex E, E o. Igitur sunt 3. corollarium. Hinc sunt in secunda figura g. modi legitimi. Theorema 39.
In tertia figura sunt 16. modi legitimi directi, sunt enim in signatis, A I. I A,E Ο,Ο E,igitur 8. Ex A sequitur I,& ex E,Ο, igitur I o. Su in singularibus,& vi in infinitis, per Th. 1o. 11. 22. Igitur sunt 26.