장음표시 사용
411쪽
Ex singulari singularis particularis. v II. Ex particulari sequitur tant lim particularis, v III. Quidquid cognoscitur vel per se cognoscitur, vel per aliud.
Liceat assumere quamlibet propositionem in appellata materia, v.g. necessanam,contingentein, uniuersialem, &c. & quostibet terminos.
Quando aIiquis eo 'scit aliquid euidenter,euidens est illi hoc a se eui denter cognosci,& vici uim .
ILAliquid de facto eognoscitur, vel cognosci potest, de aliquid sensu percia
Tisorema I. Datur aliquod primum principium. Sit enim aliquid cognitum A, per Hyma. cognoscitur per se,vel per aliud, per Ax.8. si per lo,ergo est primum principium,per Def. r. n. i. Si per aliud B,vel B est per se cognitum vel per aliud C: n per se,ergo est primum principium.Si per C ergo C per se,vel per aliud D, atque ita vel daturprocosius in infinitum , contra Ax. 2. vel tandem aliquid erit,quod per se cognoscetur,igitur erit primum principium, Fod erat demonae
Prima autem principia sunt, primδ definitiones. Secundδ Axioma illud, orianopossunt esse Q. Tettib hypotheses physicae , id est effectus. sensibiles. Addi forte possunt alia Axiomata Geometrica,quamquam ad primum illud reducuntur , per quod demonstrari possunt, licet per se sint
Ex certo antecedente sequitur tantum certum consequens. Demonae Quia propositio certa est necessiaria, per Def. 4. Sed ex necessario sequi tuttantum necessarium,per Ax. 3. igitur ex certo sequitur tantum certum , Moderat dem.
Ex euidente sequitur tantum euidens. Probatur. Quia propositio euidens est certa, per Des s. sed ex certa seluitur tantum certa, per Th 2. ergo ex euidente tantum euidens
Si propositio certo vera, eius contradictoria est certo falsa. Probaturi. Quia ex vera contradictoria sequitur altera falsa , per Th. i 6. l. r. sed ex certo tequitur tantum certum, per Th. a. ergo ex certo vera, sequitur certo falsa. . Adde Quod nisi essetcerto falsa,& necessario,posset esse vera, conrra Th. . l. r. . Πιενεν Dissiligod by Coos le
412쪽
Si propositio est certδ falsa,eius contradictoria est certo vera, quia ex salusa contradictoria sequitur altera vera, Per Th. I p. l. I. igitur ex certo falsa
Si propositio est euidenter vera, eius conrradictoria est euidenter falsa,&vici uim : quod eodem modo probatur. Scholium. Ne multiplicemus Theoremata, deinceps propositionem tant im certam appellabimus,cum omnis certa naturaliter ut euidens, igitur quod de certa diiscemus,etiam de euidente dictum esse volumus
Si consequens est certum,antecedens est certum .Probatur , quia si consequens est eert d verum,eius contradictoria est certo falsa, per Th. . sed ex contradictoria consequentis sequitur contradictoria antecedentis,per Th.sso I. i. igitur contradictoria antecedentis est certo falsa, quia ex falso, non si quitur nisi falsum consequentiae, igitur ex certo falsa, cellis falsa , quia ex certo sequitur tantiim certum, per Th. 2. Igitur si certum est falsam este contradi ctot iam consequentis , etiam certum est salsam esse contradictoriam antecedentis, igitur primum antecedens cuius assumpta est contradictoria est certo. verumsi)er Th. s.
Antecedens est notius natura consequente. Probatur, quia notius alio natura, illud est,ex quo aliud sequitur, id est cognoscitur, seu cognosci potest, per Def. s. Sed consequens sequitur ex anteced Cl.te,ergo aviccedens notius est naturaia
Datur aliqua propositio necessaria. Probatur.. Primb dantur aliqui termini,per Post. igitur vel sunt repugnantes vel contingentes,vel necessari j. Sint enim AB,vel B non inest necessario A,vel inesti necelsari δἰ vel inest seu non inest,sed non necessarid. Si primum sunt neceiasai ij igitur haec propositio A est B,est necelsaria, per Def. 8. l. s. Si secundum haec propositio A non est B, est necessaria ter Def. 3. l. 9. Si tertium haec propositio A est B est coninagens,ergo haec Acontingenter est B , vel A necessa' rio non est B;est necessaria, per Th. s. l. '. ergo datur ali ia proposito ne
Secundo aliquid cognosciitur vel cognosci potest, per Hyp. a. igitur vel eertis vel contingetuer. Si certo ergo datur proposito obiectiva kecessaria, si contingenter, ergo etiam datur necessaria , adhibito modo. Tettae, plurimae propositiones sunt mihi euidentes, ergo sunt euideri res , per Hypot. I .v.g. euidens est mihi 6-palmos esse maiorus i. mihi euidens est me esse, igitur haec propositio, Eta est euidens,. per Hyp. I. igitur ce ea igitur necessaria,Per Desin,&
413쪽
Dices existis contingenter, ergo illa propositio qua diceris existere est contingens. Resp. illa propositio qua aliquis mihi diceret tu extins est contingens, quia potest fieri talis propositio,licet non existain. At vero non potest fieri illa propositio a me nisi existam,unde sit existere B, sim ego existens A, haec propositio obiectiva ab lute sumpta A est B, est contingens, ouatenus vero comparatur cum ipso A, quo fiat vel fieri possit haec propositio, A est B,cemun est esse neces rariam. Immo nulla est propositio quae non sit capax diuersarum habitudinum , v. g. haec propositio Visadruplumes maius duplo,certe quadruplum pedis non est maius duplo perticae,unde salsa est illa propositio si consideretur cum tali habitudine, vel ordine. Si vero comparetur quadruplum pellicae cum duplo perticae, haud dubi E est vera,& necessaria sub illa habitudine. Similiter omnis propositio obiectiva dicit ordinem ad formalem,cuius est obiectum, formalis autem alicuius est intelligetitis,igitur obiectiva potest habere diuersas habitudita es,&c.
Hinc deduco paradoxon egregium , scilicet eandem propositionem este necessariam & contingentem r eandem inquam propositionem absolute sumptam,v. g. A est B,de qua superius, quae tantiim est vera , cis verbum exprimitur in prima persona.
Hine datur aliqua propositio certa & euidens, quia datur necessatia , ergo certa, per Def. . ergo euidens,per Def. s. Theorema Io. Datur aliquod primum principium certum & euidens. Probatur. Datur aliqua propositio certa & euidens, per Cor. 2. Th. 9. illa autem vel est per se nota,vel per aliud: si primum,ergo est principium: si secundum, ergo illud per quod cognoscitur est propositio certa , per Th. 7. ergo vel daret ar processus in inynitum , contra Ax. h. vel tandem ad aliquod ultimum seu primum principium deueniendum est , quod sit per se notum. Dheorema II. Datur aliqua propositio contingens,quia dantur aliqui termini, qui non
habent necessariam connexionem inter sis , v.g. Homo albus. Triangulum aureum. Patet. Nec enim sunt repugnantes termini, alioquin nullum esset trianis
gulum. Non sunt etiam neceilarii, alioquin vel non posset esse triangulum sine auro, vel aurum sine triangulo, utrumque falsum est.
Hinc datur aliqua propositio probabilis , per Def. 6. igitur obscura de
Hi ne datur aliquod primum principium probabile, quia datur propositio probabilis , quae vel est per se nota , vel per aliam. Si per se est prima, si per
aliam haec est etiam probabilis,igitur cum non detur processus in infinitum, per Ax. a. ad ali rod primum principium probabile tandem deuenitur. Theorema Diuiligod by Corale
414쪽
Dι Arificis 1 llogismi demonstrat. 3s
Theorema I 2. Datur persectio demonstratio. Probatur primδ. Cognosco certδ &mi-esenter, tres angulos trianguli, aequales esse duobus rectis , ergo illud est certum & euidens, per Hypotn. i. sed non est per se notum, ut patet, per Def. 7. n. i. & I i. igitur ex alto,igitur est demonstratio perfecta, per Def. IO. n. I. Secundδ probatur. Datur aliquod principium certum & euidens , per Th. l o . illud autem constat terminis, est enim propositio,per Def. 7, qui termini vel Iatius patent,vel minus latὸ, vel sunt conuertibiles , igitur habent aliquam habitudinem cum aliis terminis,igitur consequentiae,per Def. I. l. s.
Principia persectae demonstrationis debent esse prima, per se nota, immediata , saltem mediate , vel immediat E. Probatur.. Quia consequens demonstrationis ex antecedente cognito cognoscitur. Porro antecedens est per se
notum, vel per aliud: si per se est primum, fi per aliud hoc etiam cognitum esse deber,igitur vel per te, vel per aliud , igitur tandem aliquid cognoscendum est quod primum est.
Obseruabis ex uno demonstrato demonstrari posse aliud, ut certum est ;vnde principia illa non sunt semper immediatὶ prima Theorema I
Consequens demonstrationis persectae , potest esse particulare. Probatur primo. claia , V. g. demonstrare possum aliquod triangulum habere angulos ad basim aequales. Secundo quia aliquis terminus antecedentis rotcst tantum habere connexionem cum termino particulari, V. g. Omvis homo esanisnia, ergo aliiqωι homo est Mimal. Omne triangulam habet tres angulos luduoias rectis,ergo aliquod triangulum, se. Per Dictum de omni.
Obseruabis. Vel consequens illud particulare contineri in alio uniuersali demonstrabili, si enim demonstrasti omnem hominem esse animal, frustra deinde,nisi tantum explicationis grati demonstrabi&aliquem hominem esso animal. Vel consequens illud aequi ualet uniuersali,ut patet in exemplo proposito de triangulo : quippe dici potest omne triangulum Isosceles habere angulos ad basim aequales. At diceret aliquis; ex uniuersali Α,sequi particularem I,conuersam , V. g. Omnis homo es animal, ergo aliquid rationale est homo. Resp. hoc ultimum c--- sequens aequi ualere uniuersali, scilicet, Omne lanae rationale est homo.
In omni demonstratione fiuit duo principia saltem tacit quia Vel sunt r. . termini, vel 3. Si 2. vel in eadem sede,vel in diuersa. Si in eadem iuxta regulas traditas in prima figura Enthymematis; v.g. omnis iamo est animal, er' aliquis homo est an mal, sublicetur aliquis homo est,uel de aliquo dici debet quod dicitur de omni. Si vero sunt 1. in diuersa sede iuxta morem secundae 6ν δ',ςnthym. v.g. Omnis homo est animal, ergo aliq3ud animal ianis. Sublice-
415쪽
tui;dies debet de aliquo animali, et de omni animali rationali, quod dicitur de homine. Cum vero sunt s. termini, iuxta 4. alias figuras, certum est Mmanifestum,subiiceri semper alterim praemissam. Theorema I 6. Vtrumque principium demonstrationis debet esse uniuersale saltem taei ih Ρrobatiit. ia conclusio est uniuersalis saltenet tacitE, per Schol. Th. t sed ex altera praemissa particulari sequitur necessario particularis , per Th. ι. lib. 3. igitur utrumque principium est uniuersale , quod erat dem. Theorema IT. Vtrumque principium demonstrationis constat praedicato per se, quia eum debeat esse rechium , debet esse necessarium , per Def. . igitur praediea tum necellatio inest subiecto,pes Def. I. igi ur constar praedicato per se, poe
Theorema I 3. Debet praecognosci de principiis quisd sint vera, de certa,ad persectam deis
monstrationem. Probatur, 'uia nisi praecognoscantur , principia non sunt principia, cum principium sit piopusicio, ex qua cognita cognoscitur alia, per Def.7.
Debet praecognosci de terminis quid significent: elim enim tres termini sint in praemic, & cdm hae cognosci debeant, per Th. I 8. non potest cognosci veritas propositionis,si terminorum significatio vel sensus ignoretur,
Theorema 2 o. Non debet praecognosci de subiecto conclutionis quod existat,quia cum id
innilim praecognoscendum sit de subiecto , quod praecognosci necesse est, ut coenoscatur veritas propositionis, ut pater. Ided enim cognosci debent termini,quia pertinent ad propositioirem, certe licci subiectum huius propositionis Omnis homo est animai,non existat, est tamen vera.
Obseruabis, si praedicatum sit proprietas realis, certe de sebiecto praecognosci debet quod is ens, hoc est quod existat vel existere possit,dum pro- positio sit assirmans; alioquin si negans est, aut certe si proprietas illa non est realis vel abstrahit 1 reali & non reali, non est praecognoscendum de se jecto illo, quod existat vel possit existere. Theorema ZI. ODebet praecognosci legitima vis consequentiae , quia nisi haec praecognoscatur,non potest cognosci conclusio ex praemissis. Clim enim haec potius se- quatur conclusio quam alia,illud necessario praecognoscendum est , vi cuius sequitur. Theorema 22. Praecognosci debet connexio extremorum cum medio, alioquin subesse
416쪽
posset fallacia , quam certae sormae examen omnino excludit: atqui nulla esse debet fallaciae suspectio in conclusione demonstrationis.
Ex his colligo eme quinque praecognita. Primum est veritas & certitudo principiorum. Secundum significatio terminorum. Tertium exilleluia faltem possibilis subiecti,quotiescumque praedicatum conclusionis est reale , &propositio est assirmativa.kartum est vis consequentiae,id est habitudo terminorum. Quintum connexio terminorum seu forma legitima. Cum vero dico praecognoscendum este terminorum significationem,ita intelligendum est, ut praecognoscatur quid fiat secundum uniuersaliorem conceptum. Si enim perfecte praecognosceretur quid sit subiectum conclusionis, cognoscerentur etiam omnia attributa quae ipsis competunt,igitur cognosceretur connexio quam habet cum praedicato conclusionis, igitur praecognosceretur ipsa conclusio antequam ellet, quod ridiculum est. Sed de his plura in Controuersiis.
Theorema 22. Ad quamlibet demonstrationem tria vulgo requiruntur, scilicet genus, pallio,principia , id est subiectum conclusionis, quod genus appellat Aristo-rcles,attributum,quod illi demonstratur ineste nomine passionis. Et principia. Genus est id de quo passio demonstratur. passio quae de genere demon-
. stratur,& principia sunt per quae demonstratur. Sed profecto requiritur medium , seu terminus antecedens, vel illativus, seu subiectum consequentiae, seu nexus extremorum , de quo etiam praecognoscendum est quid sit,ut dictum est supra de terminis. Vnde sunt tria principia incomplexa iii Demonstratione, biectum, passio medium e & duo complexa. Plura de his in Controuersiis. Interim sit subiectun C,passio A , medium B. Primd praecognosci debet quid sit B id est quod illi insit A. Secundo quid sit C,id est quod illi insit B. Tertio de A,quid significet, igitur quid sit saltem confuses Theorema 23.
Multa sunt, quae demonstrari non possunt persecta demonstratione , quia dantur aliqua prima principia, per Th. io. sed illa demonstrari non possunt, per Def. . n. . Adde quδd datur aliqua propositio contingens , per Th. II. Sed illa demonstrati non potest, per Def. IO.
Conclusio demonstrationis non debet constare necessario terminis reci procis seu conuertibilibus. Probatur , quia reuera sunt multae geometricae demonstrationes, quae in conclusione non habent huiusmodi terminos rec)procos,v. g.illa cuius conclusio est:Triangula quae habent tria latera aequalia, elIe aequalia. quia reuera, licci omnia triangula quorum latera sunt aequalia. sint aequalia,non tamen omnia aequalia habent 3. latcra aequalia; ergo non
sint termini reciproci. Adde quod propositio cuius praedicatum nec ellatio inest subiecto licet latius pateat, et, necessiaria, igitur si ex principio certo cognoscatur, potest esse demonstrationis conclusio, per Def. io. Y y Theorema
417쪽
Principia demonstrationis sunt priora conclusione. Pritis aliquid multis dici potest. Primd tempore, sic dies hodierna priore si crastina . Secundo naiatilia , sic causa dicitur prior effcctu. Terti ei loco, dignitate , ordine. Quarto origine,sic Pater aeternus, prior est origine Verbo. inintd consequentia sic antecedens est prius consequente. Sexte, ratione, sic citcntia prior est ratione & conceptu proprietate metaphysica, sic parrcs sunt priores toto. Hoc polito principia sunt saltem priora conliquentia conclusione, ut pa
Theorema 26. Antecedens non est necessarid causa consequentis physica. Probatur clare in Mathematicis, quae non habent causam phy sicam, est tamen causa latenim pia in demonstratione perfecta, in qua demonstratur passio de subiecto, ex co quod in antecedente ratio proponatur, propter quam subiecto cohue nil talis passio. Sed de hoc infra , cum de Demonstratione δο ι. Theorema 27. Illa omnia demonstrari poliant pei secta demonstratione quae habent principia certa & cui dentia , ex quibus iae cessario consequuntur. Probatur per Def. IO.
Hinc nulla propositio contingens demonstrari potest hoc demonstrationis genere, per Def. Io. n. I. quia eius conclusio dzbet elle certa. Corolyarirem L. Nulla propositio particularis potest esse concluso persectae demonstrationis,quia debet elle uniuei latis,per Schol. Th. t q.
Nullum principium primum demonstrari rotest,quia est in demonstrabile, '
Nulla propositio falsa demonstrari potest. Patet per Des. IC. Corollarium S. Nihil sortuitum demonstrari potest,quia contingens estMeque id quod est
Super naturalia demonstrari non polliunt, quia licet sint certa , non sentiamen euidentia,sed demonstratio dicit principia certa & cui dentia, sen Dcf.
Hinc conclusio ilicologica demonstrari uo .a potest,quia alterum saltem eius principium Obicurum est.
418쪽
Exi stetitia absoluta rerum creatarum demonstrari non potest perfecta d monstratione,quia contingens est.
Excipe existentiam demonstrUtis & propriae cognitionis,atque adeo existentiam ipsius Dei: quippe cum euidenter cognoscens, euidenter cognoscat secosnoscere euidenter,per Hyp. l. ex eo quod cognoscat euidenter se agere. concludit euidenter se existere per dei nonstrationem persectam. Quia certa est conclusio & euidens geometrice ex antecedente certo geometrico.
Hinc omnis demonstratio persecta non est δοτι , quia haec est persecta, non tamen est δονι , per Def. Ir. quia concluditur de subiects quod est.
Hinc demonstratio illa,per quam demotistro Deum existere ex ipsa existentia rerum creatarum, non est perfecta, quia existentia rerum creatarum est contingens, neque ccrto cognita, nisi certitudine physica,per Schia. Def.6.
Excipe tamen illam demonstrationem, in qua ipse demonstrans ex sua ipsius existentia euidenter cognita, ut dictum est in Sch. Cor.8. concludit euidcnter existentiam alterius a quo dependet, voco Deum: quam demonstrationem suo loco examinabimus.
Corollarium II. Hine neque ista demonstratio est, licet perfecta sit,qilia concludit dosubiecto quod est,per Def. I 2. corostarium . I 2. Quae dependent a causis liberis creatis demonstrari non pollant; quia
Excipe actum euidentem, quem euidenter cognoscit agens ex ipio obiecto,quod euidenter per talem actum attingit,per Hypoth. l.
Hinc sunt tantum tres demorastrationes ιτι perfectae. Prima, qua ex Obiecto euidenter cognito,cognosco ipsam euidentiam actus , vel actum ipsum euidentem. Secunda , qua ex actu meo euidenter cognito, cognosco me existere. Tertia , qua ex mea existentia cognita , cognosco Deum existere.
419쪽
Theorema 28. Geniis demonstrari potest perfecte de specie, differentia, prima passione
Probatur. Mia genus inest necessiario ijs Hibiectis , v.g. Omnis homo animal, &e. 3c sequi potest haeae conclusio ex principio certo , ut coia stat ex Th. ω-quem i.
Plutibiis mediis demonstrari potest genus de specie. Primo per differentiam , V. g. mmo es rationalis, ergo es animal. Secundo per primam passionem , v.g. Homo est risibilis,ergo es animal. Tert id per differentiam subalternam , Ut Homo essensitivus, ergo es anim.il. Mario genus sit balternum per infimum , v. g. Homo es animal, ergo es corpuι. Uurto per effectum , id est per actum lentiendi, ut Homo sentit, ergo est anima
Obseruabis primo per ultimum medium fieri demoni irationem imperfectam , quippe illa propositio , Homo sentis , est tantum certa physice , ergo ex illa non potes sequi conclutio certior secundum illam habitudinem , vim ius sequitur. Licet enim haec propositio, Homo es an luit certior absolu- sumpta quam illa prior Homo semis : quatenus tamen sequitur ex illa non est certior, id est firmiorem allensum non haber. ΝObseruabis secundo , geniis codem modo demonstrari de differentia per eadem media,&de prima passione: de disserentia verb subaliernam vicissituper medium definitionis.
Theorema 3 o. Demonstrari potest prima passo generis de specie,di Terentia, prima passione disserentiae per medium Generis, v.g. es corruptibile, om aras homo es animal, ergo omnis homo es corrmptibilis. Sic quod demonstratur de omni triangulo , Gemonstratiir de Ilo scele. Potest etiam assumi pro medio,differentia tum infima, tum sub alterna prima passio. Potest item prima passio generis de differentia utraque , S: prima passione speciei demonstrari : quia omnibus his inest nocestario, R ex principio certo concludi potest persecta certitudine. Denique per continuam resolutionem , seu rer iPsam corruptionem demonstrari potest corruptibilitas physice.
Oblema actum sentiendi , non esse mihi euidentem, nisi physice : licet enim certus sim me agere , seu me cognoscere, non tamen certum est geometrice,me operari per talem vel talem sensum , quia per somnium videt: mihi videor , licet reuera non vid am . Obseruabis piaeterea , dum demonstro hominem esse animal, non esse praecognoscendum de subiecto quid sit distincte, alioquin pro cognoscendum esset quod demonstrandum est, sed tantum confuse per exteriora, scilicet camcidentia.
Demcnstrari potest geometrie piimb syecies de differeticia, medium erit prima Diui irco by GO Ie
420쪽
prima passio. Secundo differentia de ipecie, medium prima passio, vel definitio differentiae, vel negatio termini oppositi,V.g. Non es irrationalis, stiarer ψ rationalis. Teitio dc finitio de specie & vicissim , medium erit prima passio A: definitio genetis ,& differentiae. Haec omnia certa sunt, quia concluso semper est euidem ex principiis certis; & de si biecto non debet praecognosci quid sit, nisi confuse. Haec omnia possunt etiam demonstrari physice per actus sensibiles.
Obseruabis definitionem aliquando else medium , aliquando subiectum, aliquando praedicatum conclusionis,aliquando conclusionem ipsam,aliquando praemittam. Sed de hoc plura infra. Theorema 324 Demonstrari potest geometrice de subiecto quod ens , id est quod vel existat vel possit existere . medium erit vel qtio di bet praedicatum inferius, v. g. est em. Vel definitio subiecti ; si enim sint termini,quorum unus sit superior, alius inserior, haud dubie non sunt repugnantes. Vel demum definitio ipsa elatis , quae in praemissis subiecto inella dicatur
Prima passio demonstrari potest de subiecto, medium sit primo definitio subiecti, secundo definitio passionis,teri id differentia subiecti, v. g. M aniam, rationale , aeto est risibile. Vel E principium ratiocinandi, ergo es 1 bile-Vel Est rationale , irgo es risibile. Denique actus illius propraetatis potest esse medium , v. g. Ridet, ergo est risibile. Sed haec demonstratio est Lantulisphy sica, quia antecedens est tantum physice certum.
Obseruabis innumeras tricas hic consulto a nobis praeterm uti, quae rc mclatissimam alioquin obscurarent. Obseruabis praeterea , multa de re postulari posIe, i. an sit ens, a. an existar, 3. quid sit, . propter quid sit, 3- qualis si , 6. quid possit, 7. ubi si, 8. quando nam sit, ii a quo sit, io . ex quo sit, i I. propter 'qtaem finem sit, i a. in quo statu sit, is .ari agat, I . quid, quantum,cur, in qui O,quandiu , &quomodo agat, i J. quid patiariar,quai rum,quo , a quo,ad quid. Obseruabis aliquot ex his quaestionibus i. alii solutas elle , primam scilicet Th. I. tertiam Th. 28. 29. so. 4 I. Nahil enim praedicar potest eisentialiter, nisi vel genus vel differentia itifima, vel sub alterna, vel species, vel desinitio , De definitione plura insta. Quinta etiam soluta est Th. 32. Secundam ex parte attigimus Corol 8. Th. 27. Reliqum deinceps prosequenaur
Definitio demonstrari potest, primo medium erit definitiam .secun db prima passio Tettio effectus d fiet entiae, sed haec ultima est demonstratio phr-cca. Quarto definitio ipsius definitionis,& haec est geometrica