장음표시 사용
291쪽
durationem habenda est ratio celeritatum: quia licet durationes fluxuum sint aequales , tamen in ipsis durationibus , inaequales materiae quantitateS per aequales sectiones fluunt pro varia celeritate eorundem fluxum. Quantitas autem fluidae materiae prout in datam superficiem fluendo quantitatem impetus augere potest, semper est
in simplici ratione superficiei impame ,
ut ostendemus , dummodo eadem materia sit per externam , mechanicam vepressionem incondensabilis, ut est aqua. Nimirum in computanda quantitate
fluidi, prout haec in datam superficiem
fluendo , quantitatem impetus auget , habenda est ratio tantummodo superficiei impactae, non autem celeritatis , qua eadem impingitur , licet haec celeritas computanda sit inaestimanda quantitate impetus. Siquidem celeritas aquae fluentis in datam superficiem, auget quidem quantitatem aquae in andem supersi temper datam temporis durationς mimpingentis; sed hoc augmentum quantitatis aquae ita impingentis, nullo modo: auget . quantitatem impetus : quia dum partes. ' R A aquae
292쪽
264 Introductio aquae fluendo impingunt, eo minoris durationis pressionem singulae exerune, quo celerius fluendo, celerius sibi succedunt. Hique ideo dum in quolibet intervallo temporiS, prementium aquarum multitudini, ob maiorem celeritatem audita, semper respondet minor singularum pressessionum duratio , efficitur ut exacta compensatione facta , major aquarum quantitas illa, quae ob auctam celeritatem ad impellendam superficiem dato temporis intervallo adfluit , nullo modo possit intensionem pressionis augere. Quare in computanda quantitate fluidi prout in datam superficiem fluendo , quantitatem impetus auget, habenda esti Inrum modo ratio quantitatis superficiei impactae, non autem celeritatis qua eadem superficies .impingitur . Nimirum
quantitas fluidi prout idem fluendo impingit in datam superficiem, est in simplici ratione superficiei impactae, nec ra-itio celeritatis, iqua fluidum ipsum impingit , computari debet in aestimatione quantitatis aquae impingentis, quatenus ob eandem quantitatem augeri potest impetus fluidi . . f. I 46.
293쪽
Hoc ipsum fortasse clarius , & ge-
.iena liten ita confirmari potest. . Mumentum, quo fluida materia resistentem superficiem fluendo urget, idemi est cum momento , quo eadem superfi- , cies ab eadem ituente materia urgetur. Sed pressio quam sustinet data superficies , eadem'prorsius est sive ab unius ,: constantisque materiae quantitateo aequa biliter urgeaturi P cidatum temporis in-1tervallum se sive 'per aequale , idem vetemporis spatium fuccessive urgeatur apludibus materiae quantitatibus priori qualibus, quae nisibus quoque priori ni- .lui singillatim aequalibus se invicem qua-ulis celeritate succedant. Ergo a sortiori vel majori , vel minori celeritate sibi succedant aequales fluidae materiae quantitates, quae nisibus, si fieri posset , aequalibus in eandem superficiem per sedem temporis intervallum fluendo impingunt, eandem semper pressionem superficies ipsa sustinebit. Quod luculentius exylicari potest exem
294쪽
266 . Introductio plo circularis arcus, qui ex elastico, fle. xibilive chalybe sit confectus. Nam si hic externe apprimatur tabulae, atque circa immotum sui centrum, modδ maiori, modo minori celeritate in eodem Plano revolvatur, eandem semper quantitatem pressionis in tabulam ipsam ab eodem compressam inducet, licet dum majori celeritate arcus ipse reVolvitur , majores numero partes ejus successive applicentur comprimendae tabulae, atque ideo tabula ipsa a majori quantitate materiae per aequale temporis spatium comprimatur , quam ubi minori celeritate arcus ipse revolvitur . Siquidem motus ille , quo partes arcus successive applicantur , & apprimuntur Tabulae, essicit ut in quolibet indivisibili instanti tem-.poris tabula ipsa ab aequalibus semperpartibus arcus comprimatur.
Quare in aestimanda quantitate materiae fluentis quatenus in datam superficiem fluendo, quantitatem impetus, Vel pressionis augere potest , inconsultd habetur ratio ejus celeritatis, qua ipsa materia ad impellendam superficiem succes
295쪽
A Li igitur ratione computari debet
quantitas fluidi prout hoc per datam sectionem effluit; alia autem ratione quantitas ejusdem fluidi prout hoe impingente , ipsa quantitatem impetus auget. Illa est in ratione composita lectionis, & celeritatis, qua per eandem sectionem fluidum effluit: haec autem est in simplici ratione. superficiei in quam fluendo impingit.' Atque ideo falsa est positio, quae in praefatae ratiocinationis Fundamento speciatim habetur: nimirum fals5 in ea Ponitur quantitatem aquae per datam sectionem fluentis aequalem esse quantitati aquae prout in superficiem parem ei
dem sectioni impingit , & impingendo
vim impetus auget. Hinc celeberrimi Viri exemplo di-lcant Mathematici rationes tum physicas, tum alius generis haud negligere in demonstrationibus suis, in quibus loCum habent. Veritas enim cujusvis Theore. malis, quod evidenter demonstratum vi-
296쪽
268. Introduct odetur, applicari ad peculiares casus non debet, nisi quando eadem ratio, ob quam verum est Theorema , pro ipsis militat. Dixerat in eodem Tractatu prop. V. laudatus Auctor quantitates aquarum per diversas sectiones ejusdem e vel diversorum Fluminum esse in ratione composita seditionum, & mediarum celeritatum, quibus fluunt. Rem ita se habere eridenter demonstravit sed Geometrarum more, rationem ob quam res ita se habet, prorsus neglexit. Hac Vero neglecta, veritatem demonstrati Theorematis usurpavit in peculiari casu impellentis aquae, in . quo nec eadem Theorematis r tio, Riqne ideo neque Veritas ejus, locum habere potest. Idcirco humani ali
quid lpassus est, & summa, qua polle
bat 3nctoritate nominis, alios , eosque doctos Viros in errorem traxit. ig. I 48.
QU xxa expendenda ratiocinatio sit
communis illa Mechanicorum, in qua
297쪽
qua corpus in Plano inclinato ita con-1titutum ut linea directionis, nempe re-eta , quae a centro gravitatis ejusdem perpendiculariter ducitur ad horizontem, cadat extra basim ejusdem corporis, inserunt ex hac positione i psius lineae, semper descendere cum Volutatione. 'In hac argumentatione ex unica praemissa relatione casus descriptae limeae extra basim eorporis videtur deducta esse consecutio , relatio ve rotationis ejusdem
Veruntamen re diligentius expensa , duae sunt relationes in eadem argumen-τatione, ex quibus consecutio reipsa dependet . Nimirum I. Inclinatio Plani. a. Casus descriptae lineae extra basem corporis. Has igitur relationes prius singillatim, postea coniun Elim considerabimus
Quando recta linea , quae a Aentro gravitatis corporis ducitur perpendiculariter ad horizontem, cadit extra basim ejusdem corporis, corpus ipsum etiamsi esset in Plano horizontali, nempe etiamsi non consideretur inclinatio Plani , semper revolvi a propria gravitate de
298쪽
aro . Introductiobet. Rotatio igitur corporis est consecuintio , quae ab unica relatione casus descriptae lineae extra basim ejusdem cor poris ritὸ infertur . Si verδ expendatur unice Inclinatio Plani, in quo corpus sustinetur; nimirum si corpus fuerit quidem in Plano inclinato, sed eum linea directionis transeunte per basim ejusdem corporis, cor pus ip1um debebit unico motu non qui dem rotationis, sed lapsus descendere :scilicet lapsus corporis est consecutio , quae ab unica Inclinatione Plani recte
Haec de Praemissis singillatim. Easdem nunc simul consideremus. 3. 149.
SI ergo ab unica Inclinatione Plani
infertur lapsus corporis; ab unico vero casu lineae direbrionis extra basim infertur revolutio corporis: hinc ab v traque simul relatione, Inclinationis scilicet Plani , & easus lineae directionis eκ rra basim corporis, utraque simul consecutio lapsus, & rotationis corporis inferri
299쪽
ὰd Philosophiam. a Idebebit, dummodo aliunde cerid constet praemissarum relationum conjunctionem minime obstare quominus eadem duplex consecutio lapsus, & rotationis simul in
eodem corpore, eodemque tempore sequanturia
Prosequamur igitur examen, inquirendo utrum Inclinatio Plani, Sc Casus descriptae lineae extra basim corporis, possint ita se se mutuo afficere, ut effectus unius effectum alterius impedire ullo modo valeM. Corpus in Plano inclinato positum naturaliter provolvi circa inseriorem partem ejus non potest, quin pars ejus prinminens deprimatur Versus Planum, opposita verb, superiorque pars, quae Planum tangit, lupra ipsum elevetur. Hisce verδ oppositis corporis partibus, quae in provolutione peculiaribus aguntur motibus, & quidem directionibus oppositis, dum altera deprimitur, altera elevatur, aequε communis est motus lapsus. Ergo si trita Mathematicorum sententia attendatur, qua docent Morusparriculares minimὸ variari a motu comm . ni, concludendum erit peculiares motus tum
300쪽
27 2 Introductio tum depressionis in parte corporis prominente, tum elevationis in Opposita corporis parte, quae plano immediate innititur, minime impediri a communi motu lapsus, quo integrum corpus ob inclinationem Plani aequaliter assicitur. Ideoque secundum expositam Mathematicorum sententiam, corpus in Plano inclinato positum, quando linea directionis cadit extra, basian ejusdem corporis, debebit in Plano inclinato descendere mo- Iu composito ex utroque motu, lapsus scilicet, bc provolutionis. Quae conlectatio licet ab exposita Mathematicorum doctrina profluat; a nemine, quod stata, hactenus deducta fuit, cum communiter Censeatur corpus, quod in Plano incli.
nato descendendo provolvitur, unico rotationis motu descendere. Veruntamen cum in explicanda ratiocinandi arte quidquam pro certo admittere pudeat, de quo vel tantillum dubitari posset, expendendum nobis est
utrum praelatum Mathematicorum Axioma, quod scilicet Motus particulares minimὸ varientur a motu communi, locum habeat in casu nostro e nimirum utrum