Nova et generalis introductio ad philosophiam auctore Claudio Fromond ..

281쪽

ὰd Philosophiam. 233 Cum igitur inaequales sint resistentiae

quibus in eodem Sebo aequales essiciuntur foveae, erit aequalitas Viriumessicientium prorsus incompatibilis cum amrmata aequalitate Avearum , non autem ab ipsa inseparabilis, ut minus recte ponitur ii, Fundamento ratiocinationis: & ideo Fundamentum ipsum falsum erit, & inconcludens ratiocinatio Quinimo si ratio habeatur detectae inaequalitaris resistentiarum, simul & aequalitatis fovearum, invenietur inserendum esse ex his duabus relationibus, non mO-

db inaequales esse Vires essicientes , sed Vim vivam celerioris globi majorem esse Vi alterius globi. Quare si globus celerior vocetur Aalter verb B, dicendum erit Vim vivam

globi A majorem esse Vi globi B, quando pondus globi A est ad pondus globi

B in reciproca ratione spatiorum , qua ipsi globi cadendo emetiuntur. I deoque Vis globi A tunc erit aequa

lis vi globi B, quando pondus globi A

erit ad pondus globi B in minori ratione quam sit reciproca ratio spatiorum et vel quando spatium quod emet,

282쪽

23 Introductίo tur globus A, erit ad spatium, quod ea metitur globus B , in ratione minori , quhm sit reciproca ratio ponderum eo rundem eorporum. Hinc ubi haec corpora suerint ponde re aequalia, erit vis globi Α, ad vim vivam globi B, in. ratione minori, quam sit directa ratio eorundem spatiorum nempe quam sit directa ratio quadratorum earum celeritatum , quas corpora ipsa eadentia obtinent in fine motus. En igitur quae diversias consecutioanum oritur ex facta vel omissa computatione resistentiarum inaequalium, qui huς in eodem Sebo essiciuntur aequales foveae a globis . volumine aequalibus , sed quorum celeritates sunt in reciproca subaduplicata ratione pondetum.

l. 142.

Attera , quam expendendam a se

sumimus , ratiocinatio in eo adesti subiecto versatur, ac superior . Est enim eorum Mathematicorum , qui ge neratim Vires omnes , nempe Momen ta ejusdem, vel aequalium Potentiarum de

283쪽

ad Philosophiam. 23s'

demonstrare contendunt esse in simpliei ratione celeritatum; idque methodo IE. que multiplicium , qua Euelidem in quantitatibus extensis, & praecipue propos. I.

lib. 6. Elem. egregiὶ usum fuisse judia.

camus . Ad majorem claritatem eorum quae dicturi sumus, integram demonstrationem cum sua Propositione sdeliter. referam, quam num. . cap. 2. in Institu i ionibus Mechanicis italico sermone edidit insignis Geometra Glarissim. Guido Grandius Praeceptor meus, quem inter Geometras sumnio semper in honore ha

bui . . . - u a

ue, Propostio . ,, si eadem , vel aequales potentiae ad

33 movendum corpus, vel motui resistenis

,, dum applicentur celeritatibus V , C , D earum Momenta M, P proportiona, es lia erunt dictis celeritatibus. ,, Demonsratis . ,, ut enim data potentia , velacitate ,, V agens , habet momentum M : ita ,, alio aequali velocitatis gradu haberee,, aliud

284쪽

. Introductiori aliud aequale momentum ; adeo ut is sumpta qualibet velocitate ipssius Vis multiplici, veluti 3. V, aequό multiis plex ipsius M obtineret momentum ,, 3. M. Similiter si eadem , vel aequa- is lis Potentia , quae dum celeritate Cis operatur , habet momentum P , apis plicetur ad operandum celeritate mul- ,, tiplici ipsius G, puta 4. C, momen- ,, tum aequὶ multiplex ipsius P obtine,, ret, nempe 4. P . Prout autem mul- ,, tiplex celeritas 3. U fuerit major , is vel minor, vel aequalis multiplici ce- is teritati 4. G, multiplex quoque M o- ,, mentum 3. M feret majus , vel mi- is nus, Vel aequale Momento 4. P. Cum ergo aequε multiplicia antecedentium es V, & M, ita convenianv in excessu, ,, defectu, & aequalitate cum aeque mulis tiplicibus conlequentium C , Ρ, eritis celeritas V ad celeritatem C in ea- is dem ratione momenti M ad momenis tum P. Quod erat &c. In prima hujus demonstrationis periodo haec ratiocinatio habetur . Nimirum ex eo quod eadem Potentia , quae data velocitate agens , datum momen

285쪽

ad Philosophiam. 23Ztum obtinet, semper aequale momentum exerat, quoties aequali celeritate operatur; infertur eandem Potentiam tam multiplex prioris obtinere momentum, quam multiplex prioris celeritatis est celeritas, qua ad agendum applicatur; Hujus vero argumentationis Fundamentum consistit in hac propositione :quod scilicet Guantitas obiecti ex pluribus aequalibus objectis compositi sit ut

Pomponentium oriectorum numerus. Expendendum est igitur utrum haec generalis propositio sit absolute vera, ut in ratiocinatione ponitur.

in unum composita, in hoc objecto ex illis composito consideratur vel extensio, vel intensito f*.37. JSi ad extensionem attendatur , nemo inficias ibit quantitatem extensam obje- compositi esse tam multiplicem unius CX aequalibus componentibus extensionibus , quam multiplex est unitatis , numerus earundem componentium exteni R sioniam

286쪽

238 Introduct o sonum, sive, ut Nevvioni phras utar,

Guantitatem extensam objecti compositi ex aequalibus objectis , esse ut numerus aqualium componentium extensionum. Id ratio, & experientia docent . Et ideo demonstratio prop. I. lib. 6. Elem. Evcl. quia in hac propositione tanquam in Fundamento ratiocinationis innititur , valide concludit. Si autem in objecto ex aequalibus obiectis composito consideretur intenso, ut in casu nostro contingit , quia de celeritatibus, & momentis, sive viribus agi-rur, rem ad minus plurimum incertam

esse , observationibus , & experimentis

ita comprobamus.

In radiis solis , praeter extens Onem , duplex intensionis genus notatur, nim , rum intensio lucis , & intensio caloris, quarum utraque circiter aeque sensibilis est . Si vero solares radii a Luna repercussi, & Villetiano speculo ustorio in unum collecti , & Compositi expendantur

relate ad ipsorum intensiones, intensii Ο- nem lucis ferme intollerabilem , caloris autem intensionem nedum mobilissimo thermometro sensibilem ipsos edere invenitur.

287쪽

nitur . Ergo in eodem radio Solis ex pluribus aequalibus radiis composito alia ratione augetur intensio lucis , alia autem intensio caloris ; si tamen haec in allato experimento a tam dici potest . Proindeque quantitas intensa objecti ex pluribus aequalibus objestis compositi ,

non est semper ut numerus aequalium componentium objectorum : nempe intensio ex pluribus aequalibus intensionibus composita non semper est tam mnltiplex unius ex aequalibus componentibus intensionibus , quam unitatis multiplex est numerus earundem componentium intensionum . Atque ideo Fundimentum , in quo exposita ratiocinari ninnititur , plane incertum est , & ratiocinatio ipsa demonstratioque idcirco uinconcludens haberi debet. Hinc Mathematici omnes , & speciatim Geometrae , & Algebristae , quibuconsuetudo maxima est a diversis quan titatum affectionibus abstrahere, animadvertant necesse est, quam necessarium sit earundem sedulo rationem habere ;cum interdum ratiocinationes , quae iquantitatibus extensis bene concludunt K et incon-

288쪽

a6o Introductia in concludentes, & fallaces; inveniri poLsint ubi de quantitatibus intensis agitur . . f. 4.

Tertium Exemplum.

1N laudatissimo Tractatu geometrico,

quem de motu aquarum, italico edicit idiomate Cl. Vir Guido Grandius , sequens habetur propossitio sub num. XXV. quam in latinum convertam cum sugce monstratione fideliter sic refero. . ,, Proposirio XXV. se Momenta, sive vires motrices fluen- tium aquarum sunt in ratione compOD sita ex ratione lectionum , & dupli, is cata ratione celeritatum. is Demons ratio. , , Cum generatim momenta, sive vi- res motrices sint in ratione compo11- D ta quantitatum materiae mobilis , &is celeritatum , quibus eaedem materia

289쪽

ad Philosophiam . 261μ moveritur : in nostro autem casu mainis teria, quae movetur, sit fluens aqua, is cujus quantitas est in ratione compo- ,, sita sectionum,& celeritatum obprop. M U. hinc si ratio celeritatum , quibus,, moventur aquae, iterum addatur, ha-- bebitur rationem momentorum , siveis virium motricum fluentis aquae esse in ,, ratione compotita ex simplici rationeis sectionum , dc duplicata ratione celeri ritatum , quae est ratio quadratorum ,, earundem celeritatum. In hac demonstratione haec habetur argumentatio . Nimirum ex eo quod momenta, Viresque motrices sint generatim in ratione composita ex rationibus quantitatum materiae motae, & celeritatum, quibus eadem materia movetur' infertur momenta viresque fluentis aquae esse in ratione composita ex simplici ratione sectionum, & duplicata ratione celeritatum In hujus ratiocinationis Fundamento generatim ponitur deductam consecutionem esse a praemissa propositione inseparabilem: speciatim vero ponitur th eodem , quantitatem materiae

290쪽

a6 a . Introductio prout per datam i sectionem fluit, aequa lem esse quantitati materiae fluidae prout haec pari celeritate , ac illa fluendo ita impingit in superficiem aequalem dictae

ledesiodi, ut ob ejus quantitatem augere possit impetum Ut aucem ad examen ratiocinationis veniamus , postremam , specialemque Fundamenti positionem unice perpetndemus, utpote quae latente in anguem couxinere Vidutur .

o Uantitas materiae fluidae prout per

datam semonem tu estive fluit, est in ratione composita eX quantuater ipsius sectionis, & ex quantitate celeritatis qua illa fluit . Nam quo amplior est sectio, eo major, caeteris paribus , inde fluit quantitas materiae . Et similiter quo m jor est celeritas qua per datam sectionem fluit eadem species materiae , eo major est materiae quantitas, thias is de fluit quantitas enim materiann nti S temper accipitur relatὶ ad eam te oporis durationem , sine qua nullus

fluxus concipi potest ; R ideo ob hanc

dura