장음표시 사용
41쪽
hilum dulsellae secudae magnitudinis In pegaso eiusdem sere ascensionis rectae. Alte ta est secudum longitudine sua in M. grad. Eili4. min. κ&est in humero dextro, ac in ipsa pedis radice, quae distata polo arctico os . grad. ec oritur hoc nostro tepore tu Sole. ubi est altitudo poli sa. grad.cu ii. grad. m. Altera aut est quoq; de secunda magnitudine,quae est secundum longitudinem in Iσ.grad. q. s. min. X , di est ea quae est in occipicio ec humero alae, euius distatia est a poto arctico τη grad sere,qus oritur in eadem poli altitudine reso. grad. ad. Hinc manifestu est remotiore stella maiore describere circulii motu primi mobilis, Is propinquiorem dc differre ortu sua spacio io .gra. forLNam si quustellarum motum.J Impoisibile est sellas ad infinitu ferri, quod probatur per optima suppositionem, uidelicet, quae sub minori perspici utur angulo,minora appa
rent,quae sub maiori,maiora. Nam corpus
seu stella C maius apparet oculo B, quam
EDoeulo A, propterea quod angulus E B in maior est angulo E A D, ex sententia it. propolitiois primi Eucl. Unde si corps seu stella c, ad infinitum discederet a pucto A, evanesceret angulus E A D, re fieret corapus C insensibile,quod in stellis non uid mus fieri,imo contrarium. Incenes autem ipsas. J Heraclitus fuit huius opinionis, stellas in occasu extingui in ter ra, ec in ortu iteru incedi, hanc opinionem Ptol. cosutat. Primo P seruat semper cer tas distantias, di loca certa, ae oriunt ec oecidunt certis temporibus, quod minime seret si extinguerentur in terram in occasu,et iterum in ortu a terra incenderentur.Secundo, cosutat hanc opinionem ab impossiesti,nempe, quod fieri non queat una ec ean dem terram habere uirtutem incendendi ec extinguedi. Nam manifestum est, quod noster ortus sit antipodibus occasus, Nil lorum occasus noster ortuς,unde seciuino celsum est,quod illorum ortus re noster occasus idem sit, di habere uim extinguedi ocincendendi, in est contra natura sicut apparet ex stellis nobis semper apparentib. qus illis,qui habitat sub recta sphaera occidunt.
Necesse crit. J Si coelum foret triangulare, oporteret nobis stellas alijs t Eporib. maiores aliis minores apparere, in seret .ppter uicinitate laterum triaguli, re angulorum, sicut ostendii in figura sequeti, in qua stetita ec c sunt puncto G in superficie terrae
propinquiores * stella qus est in angulo B
Nam quod.J Quod stellae in oriente uel oecasu aliquando maiores apparent quam in medio coeli, no alia est causa nisi uaporum exhalatio, qua uisus nostri radii disgregantur, quo minus uideat stellas eadem magnitudine,qua re ipsa sunt,quod Ptolem pro bat, similitudine sumpta a rebus in aquam proiectis, quae quo magis profundiora prarierint eo maiores apparebut,no quod maiores sint in aqua quam extra aquam, imo
quod radii uisus nostri disgregant in aqua. Hate clarius uidebis in figura sequenti.
Figuraram e s. J In superficiebus planis ei cularem figuram, oc in solidis sphaerica esse omnili reliquarii figurarum eapacis Itamam per se primo intuitu elatu est ex hoe schemate,in quo videmus figuras plurium angulorsi circuli inscriptas capaciores esse figuris paucorum angulorum, attamen notam capaces quam est sphaerica figura.
42쪽
etiam. J in stuperiori capite probauit coetu esse sphaerici ,et sphsrice moueri, in hoc uero probat terrae rotunditatem ad uniuersas partes, quod sit duabus rationibus praeci pia is, quarum altera sumpta est ab eclyps hus,altera aute ab eleuatione poli. Ratio, quae ducitur adesectibus lunaribus, perti net ad confirmationem eam, qua probatur terrae rotunditas ab ortu ad occasum 5c coha Nam si no i esset rotunda ab ortu ad occasum, apparet sine dubio eclypsis Lunae omnibus simul, sed nos videmus diuersumiceri. Quia tempus orientalium semper maius esse reperitur quam 'occidentalium, note ipsa. Siquidem Luna uno eodemq; rem pore uniuerso orbi deficit sed obseruatio/ne ipsa. in exemplum sit haec figura in qua osteditur quod eclypsis, quae orientalibus qui habitat in superscie terrae super pucto B, fit hora tertia noctu, illa fuit occidenta. lioribus, scilicet, qui habitat super pucto Fhora prima. Talis nimirum eclypsiu uarie/tas non posset seri si terra non foret rotunda seu sphaerica ab ortu ad occasum: hoc argumento excluduntur omnes resiquae suὰ apparet, cli orientaliori, cuius radius oculoru c R no proiicii in pactu seu stella Lquae occident aliori apparet, imo ad pum
is Q, quod tamen per eclypstum ratione, aliter se habere inuent' mest,quemadmo dum diximus. Plana duom no notest esse quia non videmus stellas uno eodem p tempore oriri ec occidere, siciat supra decce/lo dictum est.
M autem. J Secuda ratio qua probatur teres rotuditas ab aquilone aci meridie, duacitur ab eleuatione poli qua cylindrica se a columnaris figura plane excluditur. Siqui dem cernimus, euntibus nobis uersus aquilone aliquot stellas de meridionalibus pautim occultari, quod nullo modo fieret si terra: forma ab aquilone uersus meridie so rei cylindrica . Ad haec,est etiam argumen/to quou sit sphstica, quod videmus quantiatatem dierum uatiari quado tendimus uer/sus aquilone ab aesuatore. En tibi figura Qui habitat uersus septen. in paneta G, cui eleuatur polus, illi uidentur stellae A uc ec stellae M occultantur ei, sed habi tanti in F sit contrarium.
43쪽
adli UOmnibis. J Aqua esse rotu dam nonnprobatu. Nam argumentum,
quo utitur Ptol. ad probadum aquς rotundissicile est probatu. Nam argumentum, quo utitur Ptol. ad probadum aqus rotunditatein sumptum est a nauigatione, quod per se omnino planum est, L minime abis strusum. Siquide videmus nauigatibus nobis in mar quod moles seu turres,qub magis eis accedimus, eo altiores incipiant a paparere,quas emergant ex aquis,quod prorsus non fieri possit, si aqua esset plana, ec
rae situm poste imaginari, si quis
cotenderit eam no in medio tanquam centrum ei Te locata. Aut
quod sit extra axem 5c aequaliter distana ab utroq; poloris, authd ut in ipsoaxeoc sit propior alteri polorum, aut quod sit extra axem 5 distet aequaliter apolis. Terra eo se in medio totius probat tribus argumen iis. Quorum primum similiter ab aequi 'o eliis, quo cosutatur opinio eorum, quiuna sinantur terram sursum aut deorsum extra axem posita,nam si sic, diuident per hori. zonte,uel quae sub terra, uel quae supra ter lana sunt duo inaequalia, oc nunqua continget iis,qui sub aequinoctiali habitant aequi/no 'iu,hemiis, quibus sunt extra aequino ctiale, hoc est, sub sphaeram obliqua, quod est cotra experimentu. Siquide videmus in horizon tam reeius,cb obliquus diuidat ae/quatore in duo aequalia, O causaestae lus noctii,h oc planius percipiet ex sigura consequeti. Esto a Ia K B meridianus circutus, K QAquinoctialis, A a axis msid Et si
terra fuerit extra media uniuern squaliter semota a polis mundi, iuxta primam pos tion necesse esteam esse in pucto D, quo concin erit is P horizon sphnae rectae, non transiens per centiai uniuersi, de a cidit aequatore per eum secati in duas i riones inaequales di iasiquam habitatibus sub squalorem seris uinoctium,quod est contra sensum. Porro si imaginaberis Aa esse horizonte obliquam idem continget, nempe quo d nunquam continget aequinq/cti ini,cum Sol fuerit in pactis aequinoeu libus. scilicet capite Arietis,&Librae, quia
aequatoria indispescitur in duo in equalia, scilicet K D, dc D sed contrarium contingit,' ergo terra non est extra centra uni uersi. Qiis si esset propius accederet aut adoria, aut ad occasum, re oriens tempusus que ad meridiem esset longius quam tem pus a meridie seu nith usq; ad occasum, ectatra, sicut linea A D longior est linea D L, 5 stellae modo maiores modo minores apparerent, & umbrae essent inter se di/uersae qualitatis, quod no ut: igit terra noest extra cetrum uniuersi Alteru argumentum sumptu est a diuisiotre sphaerae re gnomonum umbra qus directe ad occasum ea dit,cum Sol oritur cum psistis aequinoeli libus,hoc argumento interimit opinio seu positio secuda,terre scilicet,quod sit in axe mundi, sed inaequaliter remota a polis uniueui. Esto terra super puncto H, in axi uniuers naequaliter distantipolis R ε α
sit horizon obliquus, diuidens uniuersum in partes inaequales una ca omnibus circi lis suis,scilicet,squalore, ec zodiaco, unde non potest fieri, ut iuxta hanc imaginati nem, sint semper sex signa supra horizonatem, & sex intra horizonte, quae tame esse probata sunt, neque sec dum hunc positum teres aquinoctiu fieri potest,cum Sol
44쪽
: et aequinoctium contingere,quia horizon
obliquus H F non dirimit aequatorem D Bin duo equalia,sequitur etia hine, quod stel. lx quae sunt insectione I B Q sint terrae propinquiores, & appareat maiores quam quae suiu in reliqua sectione,quod nequaq; ita se habere manifestu est ex praecede lib. i Postremo si concedas terra esse in axe, sed
extra centrii axis,tuccocededu est umbra,
cum Sol fuerit in puncto aequinoctio ru, scilicet D directe cadere, oriente Sole, ad Oc casum,quod n5 sit mo cadit a D in G, α
non in B, quod nobis certis experimetis constat, cadere.Ideo neque haec terrae poli/tio constare potest. Tertium argumetum
sumptum est abesypsibus lunaribus,quas crebrae obseruationes,& longa cosuetudo. docuerunt, no nisi oppositione luminariuileri, quod salsum esset, si terra esset extra centrum uniuersi, imo fieret extra opposi ta puncta luminarium. Sicut deduci potest ex hac figura. In qua ABC refert sphae/ram cccii, F centrum uniuersi a quo distat
terra in puncto D, & cum Solis centrum
suerit in puncto A, tun adit conus um/hrae in punctum E, di cum Luna tempored possibile est fieri eclypsim in ea incidet, het sine dubio eclypsis. hinc ad oculum apparet, si terr est extra centrum totius,eclypsim posse fieri extra oppositione lumina/rium,talis hactenus nuquam uisa est, igituria certumest terra esse incetro totius. Etiam hine manifestu est tertiam opinione, quae, ponit terramextra centrum uniuersi ita, ut
sit insqualiter remota a lis mundi,no ha bere locum, quae iisdem argumentis relata
dum ὀ pMiai. i Hoc capite Ptol. tria L J bus rationibus probat terram quasi
punctum ad c estia comparatam. Prima ratio deducitur a stellarum magnitudine, quae ubique terrarum manet eadem. Nam si terra coparata ad c um stellarum habet et aliqua rationem magnitudinis, & non . eis et insta r puncti, sine dubio stellae obserγuatae in diuersis climatibus, forent diuersae qualitatis,quod prorsus non est: hinc conin . cluditur eam, eum c6parabitur ad stellata fixarum magnitudinem. esse instar puncti.
Nam certum est qualibet stellam fixa mul/tis uicibus maiorem esse terra, ex hac Latione quis in facile persuaderi poterit, terram nullius magnitudinis esse, ubi comparata fuerit ad tantam distantiam. . Accidit quod gnomoncs. J Altera ratio sumi. tur 'a gnomonibus ac reliquis instrumentis mathematicis ut sunt Astro labia,Armilis, Torqueta, ec redi qua huius genetis. Quae
in quacul parte terrae ponuntur, ita seruat ad amus lim circvductiones umbrarum, ac, si ponerentur in centium terrae,hec,inqua,
Haecitase hariis. J Tertia ratio exsuperio/tibus clara est, quae ducitur a superficiebus
thori talib. quibus superius hemisphstia dirimitur aequaliter ab inferiori, ita v sema. sex signa supra, sex sub terra sint, hoe 1 minimὰ fieret, simagnitudo terrae esset se sibilis ad stellara fixaru sphaera coparata.
ipsum moueret, accideret ei moly rectus,aut motus circula ris. Sed insuperioribus tribus firmissimis argumentis mostrauit impossibile esse ut terra si victra centra totius,nam si moueret in rectu, cogeret relinquere centrum in infinitu moueti motu uiolenti, quod prorsus motui grauiu cotrarium est. Nam cum grauia corpora naturaliter moueatur d eo sum. Scterra sit grauissima, erit motus eius tantum ad centia uniuersi,adi naturaliter tedit et no secus ae serra ad magnete, ideo non crededum est eam moueri recto motu. In qua euacircularis motus,sicut Ptol. hoc capite abaci probat,ecludit, ius si moueret circa axem mundi ab occidete ad oriente, fieret. ho pter immensam grauitate sua motausociismo,et omnia quae in aere mouent,
ut sunt nubes, uolucres, ec reliquae huius genetis, ridet u semper moueti ad ocea
45쪽
sum, sed nos experimur contrarium. Est etiam hoc satis uehemes argumento,quo dretra omnino no admittit localem motum, nempe qubd videmus non tantum in Sole ac Luna, verssetia in alijs syderibus subinγdesieri colunctiones, quod nequaqua sieripoisset, si terra laret localiter mobilis. hae omnia Ptol. hoc capite copiose tractat, ad diluenda argumeta pythagoricorum, qui statuebant tota ec non coelum mobilem.
N hoc tapite Ptolem. agit de disseretia
duorum motuum, quoru alter est ab ortu ad occalum, alter aute ab occasu ad Ortum,contrariss priori. Deinde paucis
ob oculos ponit, quibus rationib. iiij duo motus qui ab horninita prisci seculi inuem ii sint, di a sint pcipui circuli in coelo. λυmus motus est circularis ec regularis super duobus polis mundi,qui omnibus eosesimbus est communis, a quo rapisitur ab ortu ad occasum, & hoc in uigintiquatuor lio ris aequalibus: hinc cosequitiquod singula pucta aequaliter distatia apolismfidi,descii hant circulos aequidistantes, quora omniumaximus appellatur aequinoctialis, eo vcum Sol subeo graditur fiat aequinoctium per uniuersam terra. Est & alius motus su/periori contrarius, re est motus secundo rum mobilium, qui sit ab oceam adortum. Hi duo motus diiserunt inter se, scilicet,secsidum priorem describsit puncta,que sunt extra aequinoctialem circulos aequi dista tes a quinoctiali, secundum uero posterio. rem hoc non fit, quia perficitur super aliis polis,quam polis primi mobilis. Hoc duos motus, scribit Ptol in hoc cap. a priscis syi deruinobseruationibus, hac ratisie esse dea prehesos, nepecum uideret Solem ac alia mera oriri, de paulatim ascendere ad meridiem, di deinde iterum meridiem relinque re,& occidere, ac aliquadiu sub terra mora facere,et in ortu rursus apparer statim cocluserunt hoc fieri super polis mundi. At cum notauerat locum ortus Solis in orientali horizonte, ec uiderat post aliquot dies
locum eius uariari, cocluserunt eum in alio circulo uehi, qui contramitteretur primo
mobili, per quem posset deserti ad pactum
uerticis nostrae N item ab eo discedere motu eiusmodi circuli, cuius poli essent alij clipoli motus ab ortu ad occasum,ec eandem rationem deprehenderut etia in alijs seeundis mobilibus, hae omnia Iucillentissime a Ptol.hoc cap. tractatur. ut hoc melius perspiciatur uisum est, duo schemata adpone/re. Alterum de duobus motibus, alteru uo
G de circulis, quom hoc capite sit mentio. Prima figura. Circulus Anc D refert globum prim
mobilis, quod in et superpolis mundi A c 'a a puncto in D, & a D in B, hoe
est,abortu ad oecasum. Circulus aute E KF L reserat globa seu spharam Solis seu alaterius cuiusda de stellis erraticis, euius moatus super polis G H distatibus , polis mundi. nat ab E uersus F motu eontratio, hoe est, ab occidentem orientem. Altera viri. In hae figura est a s c D coturus solstitiorum.Exterior circulus est meridianus, F GH M zodiacus, BRD L rescit aequatore. Et A G L Η Κ est coturus aequinoctiora hactenus de prima principiis Asitronomiaei. ne quibus apparentiae saluari non possu ti
46쪽
Caput IX. circulum sit rectus,operatio absoluitur per Vino Ptolemeus propositiones penult, primi. duc AB in eipsum,& sinuli in hoc cap. proponi quibus do- ter A G, dc subtrahe quadratu ipsius aqua/cet tabulam rectarum linearum, drato A G, ex residuo quaere radicem qua/quae singulis arcubus in semicira draia,productu dabit tibi lineam B G, per culo subtendutur, conficere. hanc propositionem multae lines subtensae Prima docet, data circuli diametro, latera inuestigantur, siue linea data sit maior si/Gragoni, hexagotii, pelagoni, tetragoni, ire minor semicirculo. Eetrianguli rectorum laterum inuenire. Prout forte. J Priusquam perueniat adeon Secunda docet, quomodo data alicuius ar/ tendenda quomodo differentia duatu subacus ehorda per primam inueta, innotescet tensarum, quae datae sunt, inuestigandast chorda arcus residui de semicirculo. Ter/ Praemittit theorema,in quo demonstrat statia manifestat inuentione chordae, qua di se quadrangulum, quod sit ex duobus diameserunt duo arcus inaequales, quorum chor/ metris quadri laterae figurg tantum uale i, dae seu subtensae sunt datae. In quarta, tradi quatum duo 'uadrangula, quae fiunt ex laatur doctrina de inuenteda medietate chor teribus oppositis. Et cu angulus A B D sit det datae in semicirculo. Quinta tradit ra aequalis angulo E B G, nam angulus EB Diionem. quomodo datis subiesis duorum est co minis, erit per sexta sexti proportio arcitu in semicirculo, subtensa arcus ex his B G ad G E, sicut B D ad D A, quare per positis inuestigetur. Ex his paucis pro/ i sexti, quadragulum δε a in A D aequale positionibus docuit Ptol. ingeniosis lime est quadrangulo B G in E G. Φ, . . componere tabulam subtensarum. Vtemr. J Gradus unus diuiditur in sexaugimam mutaδε minutum iteru in sexaginta paries, quae secundae appellantur, dis
cunda per imagenarium numerum in ter
tias sic deinceps. Nam quoniam. J Hac demonstratur propositione sexta secundi Eucl. G D est linea tota,cui additur D p, si multiplicabitur GF in F D, & producto additur quadrytuo E, prosiliet qualitas quadrati lineae F E,' et dimidiu lineae datae linee adiecis.
- dcu D F sit ignota, ac linea F E aequa lis B E erit E B quaereda, quod sit 2 penuit. primi, ubi docet duo qdrata B o ec D B merum lineae A G duorum diametroin, erittantu ualere, quarum quadratu 2 ex/ productu aequale producto quod prouenit tracta radice, habebimus linea F ε, aqua ex multiplicatione latera oppostorsi, hoe subtracta D E, relinquet FD latus de . est, lateris BG in a D Δ lateris A B in Gmcagoni. In extrahendis radicibus, quo plu Hoc ita opposito. J Sed priusqua tradat ex res adieceris cyphrasteo exactius Prodibit emptu quo docebit, qua ratione disserentia quaesitum duara subtesarum, quaru qualitas nota est,
Liaea ergo. J Ratio diuidedi aliqua lineam Ffrenda sit,ut exepli gratia, chorda arcus se dum proportionem habetem medium B G yduas datis,scilicet a B ec A G inuem ec duo extremaae et propositio is . sexti, gensp penult primi duo diametri quadrilatatibna tredecimi. ters f gurae A B G D scilicet, per A B ipsa a Erit profecto.) Hoc confirmatur per com D, oc per A G, G D, quibus habitis,dae li/uosam decimae tredeclini. . nea A G in linea B D, producta seruastorti liter suoniam.J Ratio huius sententiae sim, deinde duc a B in G D, illud quadrandemonstratur ab Evcl. propositione octa/ nuda subtrahea quadrangulo seruat in q, aibri tredecimi. reliqua est liuide per lineam A D, hoc est, Nam quoniam.J Quod angulus A, B G sit diametrum,productum erit ipsa disseretia,
rectus, habetur ex trigesima propositione scilicet linea B G. Exemplam
Ioracu triagulo B G D erit proportio per
Nunc si duxeris numerum lineae B D innis
47쪽
quantitate, re residua erit Iinea n o excesγsus minoru lineae A D supra linea A B, cu
ius medietas erit linea F D, si pacto, qu
nultima primi, inueni chorda B D, suae ests grad. .min.&8.secund. proxime. de
modo inuestigaui etia chorda G D, quam reperi esse σo grad. quo facto,duxi chorda A G, in chorda B D productu seruaui, deinde duxi opposita latera quadrilaters figu/rs A B a Duna in altersi productu subtraxili quadraguli seruati producta, residua mi/hi diuisum est per ito. grad. diametri, a DP ponitur lateri B G quod quaerit.& prodie.
runt qa. grad. 4s. in & 3 s. s. seret, tanta est
chorda,qus arcui B G sub teditur,per hane Propositione multae subtensae quaeru tur,&no solii subten' arculi disseretiarum, imo etia arcuum residuoru de semicirculo,sicut
uidere ea in hae sigura, ubi per subtensari
arcus A B data, nobis innotuit chorda ar/cus B D residui de semicirculo, ec simittet chorda arcus G D. Sit rursus.J In praecedeti docuit inuenire linea, quae subtendit arcui, quo differunt duo arcus inaequales in semicirculo, in hac ueris medietatem chordae, quae medietati arcus chordae datae subteditur, inuenire docet. In
operatione huius propositionis,dus requirunt propositiones, scilicet decinasexta sexti ec ultima primi, qua inuestigat pchor dam arcus B a data,ec diametru A G, linea A v, euius productu subducae a diametri ras G D Iinea, quae subtendis dimidio arcui liner B D,qd efficies perdecima sexta sexti, ut dictu est, in qua docetiscilicet, datis trib. lineis Sportionalib. P quadragula primaedi tertiae, sit aequale quadrato lineae medis.
A G ma, G D secunda, Fusi au tem tertia, di si duxeris nuD merum lineae A G, in nu merulines GF exibit qua G dratu ipsius G D, si inde radice quadrata, aut . ime γ' dratam, habebis linea si D, qua quaerebas.
Esto arcus B G 3 o. grad. subtensa eius est 31. grad. . H.3o. secund. qua resoluimus per sexagenarium numeru in secundas, ecue neriit in producto, ins io. seeud. qui b.multiplicatis in se prouenerunt trso Φ σιο quartae, hoc productum ablatu est a prodacto diametri scilicet,li ieσσχεο ooo oo.quartis,ec remanserui t 4iaasa so o. quadratu, scilicet lineae A B, ex hoc numero eduxi mus radice quadrat cuius productum fuerunt Alras o. secund. diuisis illis bis per sexaginta. exierunt Us. grad.s m. o. secund. tanta, inquam, est linea, tuae subtenditur arcui A B, s est residuus de semicirculo, hoe
est,iso. productum hoc subtraximus a dia. metro, re reliqui fuerunt grad. s. m. 2P. . quarum dimidium sunt a. grad. a. min. Φo.
secvd medietas scilicet,excessus lineae A Gsupra linea A B, hoe peracto habuimus duas lineas,nempe prima, ec tertiam de trihus lineis proportionalibus in hoc semicirculo notas, per quas documentu deci sextae sexti inuenimus mediam seu secta eius quadratum,quod prosiliit ex multiplicatione prima in tertia suaut 3i7932Qooo.
48쪽
rvt. huius numeri radix quadrata sunt foueari secund. quas postquam per sexaginta diuisimus more solito,habuimus is . gradus 39.min. Sc τ. secund .subtensam scili/cet,quae medietati arcus dati A a subcenditur, hoc est, i .grad. per hac propositione,
ut inquit Ptol. possunt multae subtensae ii ueniri hactenus de hac propositione. Ait rursum. Per hanc propositionem qua inor arcuum subtesta, sicut patebit, inuesti pari possunt, nempe sublesia arcus compo sti ex duobus arcubus datis, subtensa aracus residui de semicirculo B GD, subten sa arcus G D E, o subtela arcus residui ad semicircula G D. Tota operatio huius propositionis perficit adminiculo duaru pro/Positionu, quarum altera est penultima primi altera uer5 decimas eptima sexti. Itaque cum lubet quaerere quanta sit chorda, quae subtendi arcii iσ. grad.5 ; o. ini a. qui co
ponitur ex is. grad. dc i. grad. ac, o .minut.
quemadmodum est arcus A G in hac figu/ra,huius,inquam, arcus subtensam hoc modo quaesiuimiis, scilicet,primo per A G li δ' neam notam,quae est l. grad. 5ci . min. acis .see d. 5c per A D linea,opitulante pranultima primi, inuestigata est nobis chor da BD, quam inuenimus esse iis .grad.so. min.& a 3. secvn.tanta est chorda arcus B GD, residui de semicirculo, qui est i s. grad. ec 3 o. min. Ad eundem modum inuenimus perpenultimam primi,& chordam notam B S, quae inhoe excplo estis. grad. 39. m. ec o. secud. chordam G E, nam multiplic ulmus B G in se,N diametrum,scilicet li. nea A D in se,& subtraximus quadratu ipsius B G a quadrato A D residui radix educta est, quae erat ris. Pad. ss. na. N a Φ. secund. tanta est subtenta arcus residui de semicirculo,hoc est, ipsius G D E, qui est σε. grad. quorum tota circumferentia cir/culi est 1σo. ut supra meminit Ptol.harum duarum subtensarum producia iuxta senatia decim ei ept. sexti, multiplicata sunt una
tae, ab his subtraxi nus produetum lineae BG ductae in linea 33 E, quae sunt opposita latera, scilicet, 3issos es. θί remanserunt 8 92σira σr. lisse numeru diuidimisi per linea a D, scilicet, Do. grad. oc prodieriit
in o. secud. has redegimus per σο. inminuta,& minutam gradus, et habuimus Iig. grad. Φs.m acas. secun pro linea G D, si/ne qua impostibile est iuuetiiri subtensam arcus copositi, scilicet A G, sic habet etiachorda arcus GD residui ad semicirculu,
in se, productu seruabatur nobis seorsim, deinde multiplicauimus diametrum in se, bcuius producto subtraximus id quod seruatu est seorsim, radix residui fuerunt σisso. secund. quibus diuisis per σο .uenerui io 33. minuta , dc remanserunt s. secund. his itera diuisis per σο. prosilierunt i .grad. N relis qua fi runt i3. min. productum scilicet, Eaneae arcus compositi A G est i . grad. 13. min. 5c s.secund. Posti in lem est. J Hoc animaduertere decet, quod cu uolueris alicuius arcus positi rectam lineam inuenire, semper alte ra lineam cognitarii ex quibus arcus compositus, cuius subtensa quaeritur, constat,
debet este linea illa, quae uni gradui, ec tri. ginta minutis subtenditur, sicut in huc ex emplo est linea A B, quae est i .grad. 3 . m. is. secund. huius lineae arcui adde seu appone arcum alterius lineae notς, qui sit minor quam quarta semicirculi ut exepli gratia, uolo quaerere per compositionem lineam,
quae subtenditur arcus3r. grad. 5: o. min. qui arcus constat ex i .grad. o.Q.ec ex σ.grad. horu 3σ.grad. sublesia est 3 .grad. q. moc sq. secad. altera scilicet linea nota, &per subtractionem habebis etia i gr. grad. o. min. residuum, scilicet, de semicirculo: nam per hac propositionem possunt qua/tuor arcuit subtensae in uestigari, sicut superius dixi, hoc solum antimaduertas quod ratio arcu ς AB, ec ratio arcus B G D residua de semicirculo respectu arcus A B, sem permanet invariabilis in operatione huius propositionis.
Dies igitur. J PHus b Ptol. doceat quomo/do linea, quae uni gradui de circum serenu
subtenditur,uenari queat,ailirmat geome tricis demonstrationib. quod datis duobus arcubus inaequalib. maioris arcus proportio ad minore sit maior, 5 proportio sub tensae maioris arcus sit minor ad subtes
Hoc ita proposito.J Quod supra ingeniosi'
demostrauit, nunc exemplis ob oculos ponit. Sit arcus a B 3o. min.5c is secund. ocarcus A B G gradus unius, huius chorda quaeritur, quae hac ratione nobis nota siet, nam ex quo proportio arcus A B Gadar ca A B sit sesquitertia,hoc est,ai cus A B a complectatur arcum A B semel ec unam
tertiam eius erit linea a a minor quam ii
49쪽
nea A B sesquitertia, sed ut hoc clarius uideas, accipe tertiam partem lineae A v, quae
est is. min. .secund.&4o. ter.hunc numerum adde ipsis r. min. ec a. secund. habe/his in producto t. grad. a. min. so. se M. ec ter. erat igitur linea A G minor ut unus gradusa nun. so.secud. oc Αο. ter. Porro sit
arcus A B G i .gra. o. H. et arcus A B unius
gradus, linea A G ex superioribus inuen/ta est i. grad.; . n. θί i s. secund. per hunc numerum inues ligaturi sumus lineam AB, quod ita sit. Nam cum arcus A B G contianet arcum A B semel, ec eius medietatem, erit linea A G minor linea A B sesquialtrata, quae nobis in hunc modum innotescet: accipiatur tertia pars linea: AG quae est 3 i.
min. as. secund. hunc numerum subit alie a 3 .min. 2L ts. secund.ec relinquent i. grad.
a. min. oc so .secund. quantitas scilicet unes. A B, quae maior est qui in unus gradus, Min.so. secund. hinc manifestum est,sichor, da arcus unius gradus, ponet t. grad. x. ec so .secad. nullum errorem sensibilem na sci in calculo astronomico, per quarta aut quinta propositionem Ptol. inuenit chor/dam dimidij gradus esse.3 i. min.2s. secund.
his quirim propositionibus seu theorema tibus absoluit Ptol. suam tabulam chordara quae no minus satis facit negotio choradarum in ille,qus ex multis ibi is constant. Tertiae 4 Paucis tangit usum triagesimarum, qui non alius est nisi quod pereas tabula chordarii corrigitur, oc quaeruntur subteste eorum arcuum, quibus pauciora quoque 3 Q. minuta adlictent,ut, empli ratia, ostertur nobis arcus εχ. graduum, as minutorum,oc 3o secund.huius arcus subtensam hac uia quaesiuimus, nepe acce pimus sustensam arcus proxime minoris quae est q3. rad. O .min. re is secund. quam
seruatumus seorsim, deinde accepimus in linea trigesimarum s . secund. 6 36.ur. cum illis multiplicauimus is. min. 6c Io.secund. productu redegimus p σo in denominationem grossiorem, hoc est in secund. dc minuta, ec prodierunt in producto γ . min. s secund. ea addidimus producto seruato, Pinde ascendit suerunt M. grad. as. min. s. curid. tanta,inquam,est subtesta, quae a ετ grad. 2s.min .ec 3 o. secund. subtendit
De secudo usu harii trigesimarum infra clica. Sed ut queas tutius operari in hac tab la, praescribam tibi duos. canones, quorum aheto 'uaeres subtensam arcus obla ti, alte ro uero arcum ipsum,qui debet ut subtens oblatae. It acu cutibi Osteret arcus cui nulla minuta adhaerent, hoc est, integroru grad ingredere directe in tabulam chordatu, ecnumerus qui tibi obuiauerit, erit id quod quaeritur. Si autem in minuta,aut secundae adlisrebunt gradibus arcus dati, ingrederetcu numero Proxime minore, quod tibi oc curret in tabula subtensarii scribe seorsim, suo facto sume di fierentia inter numerum seorsim scriptum ec proxime maiorem,illa . erit pro secundo numero, primus erit sem/ 'per incremetum illud quo gradus gradum ita erat. Deinde iume etiam arcum proximeminore ab arcu oblato, id esit, arcu tuo, quod relinquitur erit tertius numerus, re solue singula in minimam denomina io nem, Ac operare iuxta tenorem regulae de tribus, quod inde ueniet adde numero sς uato scilicet gradus gradibus, minuta mi nutis, oc sic deinceps: ut cupio scire secunor, dum fune canonem, quata sit chorda, lux . m. intuendit arcui, a grad. s. ih. 5 3o securi. hunc arcum non inuenimus in linea arcui ideo accepimus proxime minore, hoc est, arcu ε .grad.oc e regioe eius in linea chor
sim scripsimus, eccii ea abstraximp a numero immediate consequeme,scilicet, prori me maiore, reliquum suit 1s.ct ec is . secussi quibus resolutis per σo. in secund. prodi runt irsa. secvna. Pro medio numero, prismus fuit 3o .m. hoc absoluto subtraximus arcum a. grad. ab arcu oblato scilicet,
grad. xs. m. 3 o. s. ec relicta sunt s. Q. 3 o. s.
redactis illust σο .in minima denominatio/nem habuimus pro tertio numero xs3 o. se cud. tunc operati sumus iuxta documenai scriptu, dc uenerunt in producto et .Q. ecs . s. quib. adiectis,seruato habuimus q .gra as. G.θc s.fiata est linea recta, si arcui
oblato subtedit, ut supra. Porio in volu
50쪽
ris scire ex chorda data arcum,luc ingredere in tabulam chordassi cum cliorda tua, si eam praecise inueneris, arcus eius erit iam intiemus, sin minus subtrahe chorda proxime minorem a proxime maiore,quod rella quum est statue pri m numerui oc incre
metum,hoc est, a. ni. alterum, postea subat he proxime maiore a numero tuo,quod residuabitur erit tertius numerus. Deinde
duc tertium in secundu oc producitum diuide per primum, quod inde prosiliet addito
numero graduum 5c minutora, qui scribit in linea arcuit in latere numeri proxime minoris, di habebis quaesitum. Exemplum.Si cupis scire quantus sit arcus subtensae , ..
Erad. s m. 5c i σ. secund. et cum ista subterita praecise in tabula chordaru no inueniat, cape proxime minore scilicet νγ. secund.
grad. Φ.& arcum eius scribe seorsim di serua, quo secto, minue eam a proxime maiore scilicet a 33. grad. . m. σ.secud. residuabpiatur tibi I p. min. s. secund. pri mus numerus, secundus erunt 3 o. m.ut diximus. Postea minue proxime minore scili/
m. 5c io .secund. oc reliquum eri O .m. as. secund. pro tertio numero, nuc multiplicaec diuide sicut dicto est,et prodibut 2 o. Q. quae adiicias ,σ. grad. ec 3 o. m. quae scripta sunt in latere numeri minoris, ta habebis quaesitum tuu ,σ.grad. 5c so . m. 5cia operare etia in reliquis,hic manifestum est quod Ptolem. tam satis faciet tibi sua breuitate,
si modo scis operari per arcus duplices, qb alii sua prolixitate. Hic etiam. J Qua late breuiter ad corrigendas tabulas chordarum proponunt su perioribus satis nota sunt. Sed ne ostenda. ris ex eo quod dicit, uel ab excessis aliam, tradam tibi paucis regulam, qua poteris facile cognoscere an in aliqua chorda sit error ex quo etiam pervidebis secundu usum tabulae trigesimaru Ideo cum uolueris sci/re alicuius chordae errorem, resolue eius trigesima per σο. in tertias, ut fieri solet, pro ductu duc in 3o.rh.s post reductionem per σο. in grossiorem denominationem productum coueniet cum differetia, quae est inter hanc oc proxime sequente chordam, nihil erroris erit in illa chorda. Et per contraria emendabutur etiam trigesimae, sed semper prius proposita chorda examinet per pro positiones, quarum Ptol. hic breuiter meamini Exempli gratia:uolumus scire an ne sterror inchoma, quae subtendit i. grad.
que est Φ .grad. t. in. 3 o. secud. huius chor dx trigesimae sunt s3. secvd.oc ψ3. ter. huc numerum redegimus per σo. in minima denominationem scilicet in tertias, ec fueruti My. ter. eas duximus in 3o.min. productis
diuisimus per σo. 5c uenersit i σε secundis quas iterum, more solito diuismus, oc ue/nerunt as. n. Zc remanserunt post diuisionem ro .seclid. Porro subtraximus 4r .grad. . min. 3 o. secund a chorda proximemaio/re sciliceta i. grad. 3o. min. 5c s .lhcund Z disterentia fuit io. min. 24. securi. queco.
ueniat tu superiori producto, igit cocludimus nihil erroris ei e in hae chorda,ec siefacito in reliquis. Etia hic scienduestiniri gesims quae sublesas sequuntur nihil aliud sunt,o unius m. in tali situ semicirculi. hoe est, nihil aliud sunt quam trigesima pars diastatis quae est inter duas chordas, huius rei cape exemplum hoc. Disteretia chordae arcus Αφ. grad. 3 o. rh.oc chordae arcus Φs.esta o. i. oc 3. secund. quarum trigesima pars estues. secund. ει ι . ter. hinc haud disticile
est scit inanerror sit in trigesimis.
Siς igit r. Cum maxima Solis declina
tio sit propemodu totius Astrono/miae fundamentu, no immerito Ptolemaeus huius artis monarcha, hoc capite tam diligenter docet coserre instru
menta, quibus talis declinatio, hoc est, ar/cus, qui inter tropicos est, uenari possi sicli, inqua,declinatione artilices diuersis teporibus, diuersam inuenerui, echoc propter sphaerae octauae trepidationem, quae Ptole/mso, ec ali js propter obseruationum breuitatem fuit penitus incognita, quid multiscDuo sunt, ut Ptolemaeus hoc capite docet, instrumenta, per quae eiusmodi declinatio obseruari potest. Quorum alterum costat ex duobus circulis di basi, alterum ueroex quadrate cuius pparatio oc fabrica, ut ipse inquit,dissicilior ec obseruatione commo adior est. fabricam instrumenti horti circulorum, Proesus in lib. i.Hypotyp. astronomicaru positionu copiose describit,in qua nulla dissicultas est, primo separet circulus ex metallo aut ligno puriis imo mediocris magnitudine summa diligetia tornatus, cuius superficies sit quadrata, qui sit circulus A BG D, 8c reserat meridianum diuisus in Goa partes. Huic aptetur alius circulus, qui sit, v S R. ita ut convexa superlicies minoris tangat