장음표시 사용
71쪽
meter P E G, dc B sit aequinoctia aut sinate, G
uero uernale.Tepore obseruatiois erat Lu
na in B, ec stella fixa et propinqua in pacto ec Sol suppacto G p astiolabia armilla ra
accepersit quatitate arcus a F. Postea obseruarsit alia eclypsim lunare , ec itersi mesurarunt arcu B Lque inuenerui maiore, scilicet FA,& cum erat Luna in pucto A, opponebatur ei Sol diametraliter in pucto D A no in puncto Rut antea: hinc indicauerat Sole in aequinoctialib. s p esse in eode signo, o eoficere tanto maiore peripheria toto circulo, into est are' G D, ex his certe coeluserat annu maiore esse es. d.et qrta unitis. Mim sumus J Duo sunt in si meta,quia hus aequinoctia a ueterib. obseruata sunt,alterius facta est melio in primo libro, re tradebat moda obseruadi maxima Solis obli. quatione. Alterius autem hactenus nulli bimetio facta est, tame nequid des huic etia scribemus eoisi structura, qus ut sunt sim/plicissima ita sunt maxime certa si modo rectet parabunξ.Structura primi est haec: sa Dicet quadras in sumese meridiana, que/
ABC, cuius linea c D sit linea meridiana, KL regula uisoria, hoc est, a cui' pinnacidiorus oramina K Lradi j solares incidant lepore obseruationis cum uolueris per hoc instrumenta obseritare, erigas illud ad plana me ridiani, prope lepus squin q, O ex altitudinibus meridianis quotidie habere potes, nam quo proprior eritatutudo coplemeto laris altitudinis tuae regionis eo propius erit Min Solis atquinoctio. Sed oportet te hsc tria prius explorata habere scilicet altitudine poli tui loci, maxima Solis declin conem ec reliquas declinationes singulo.
rum punctora zodiaci, re si altitudo Solis laetit in meridie ad ungue aequalis complemeto poli, scias tune aequinoctissesses, eridie, liquide cum Sol peruenit in punctas- qui nocte,complementsi re altitudo melidiana idem fiunt,ut ex li gratia uolo obseruare squinoctium,sit quoue puri loco, in quo polus eleuat supra horizonte εν νυdus, huius eleuationis coplementum iunt 'Φ . Mad. simpliciter posito instrumentosuper linea E D meridiana, dii dirigo pinnicidia k L ad eorpus Solis, ec in linea C ii transiti per corpus Solis in ipso meridie cadet si per i. grada puncto A uersus ridico eo die esse aequinoctiu in meridie. No disssimili ratione potetis solstitiu, prope uersi per hoc instrumeta uenari, quavis cognitio eius ad hoc negotia, ut dicta est, no si satis firma, inquo hocmodo procedas, scit. addito mirima Solis declinatione, si quaeris solstitia aestiuum, plemento polaris altitudinis, ia maerendo aute solstitio hyemali fiat esura. Quo secto, obserua in meridie,& si altitudo Solis meridiana fuerit aequalis . ucto tuo, hocin, lineaec Fli puncto Auersus P, aut v nex c L ab eode puncto, die ibistitia eo die esse in meridie. Si autem altitudo Solis me
ridiana suerit maior aut minor coplemetopolaris altitudinis, tune alia uia procedet
dum est,nempe hac: si fuerit Sol iuxtaxquinoctium uernale accipias pro quolibet misnuto differetiae minoris meridianae altitudinis, ec poli coplemeti una hora, di similiter si fuerit iuxta autunale aeqnoctia, accipias una hora pro quolibet minuto disserentiae maioris altitudinis merinis meridianae 5c eoplemoti poli horism numeratis . meridie poedere aequinoctium, sit talis ingress in psi maequinocti . Verum necta non bene ueri to in his rebus hoc mirum uideatur,uis est adijcere figura ex qua sacile deduci /test, quare in hoc loco quodlibet minutum disserenuae maioris aut minoris meridiam altitudinis ecpoli copi emetui pro hora a cipiatur. In qua sit a B D meridianus, B E Diamicirculus zodiaci, A E G semicirculus atquinoctialis, FCHarcus magnus iliens P tum borealem,oc punctu datum eclypum
Et cum E c arcus proponitur esse unius gradus,erit C Harcus Solis declinationis iuxta Ptolemis, Harim N .i se sed cum diuranus motus Solis sit so. m. 5c s. see. ferri qui perficitur in i hor. sequitur quodlibet nutum arcus C H, quorum sunt a .sere, ualere unam horam, hoc est, arcum CH quali hora crescere aut decrescere per unum mi μnutum sicut ex tabula maximae Solis dein
nationis manifestum est hactenus de stili ctuti ta
72쪽
tur alterum instrumentum, quo ueteres mathematici usi sunt in indagadis aequinoctijs a quibus pendet annui temporis cognitio, nee non in indagandis solstiti js. Cuius structura sic se habet: praeparetur primum duo circuli aequales Acmediocres magnitudine, quorum luperficies diligentissime sint prae Paratae, hoc est, ad normam politae, alter sit pro meridiano 5 diuidat in 3σo. partes ae quales sicut est circulus A B D G in hac figit. rviter uero reserat planu aequatoris , ec sit
circulus a Q .Et cum aliquado hoc sequoti instrumeto obseruetur ingressus Solis In pucta solstitialia possunt etiam duo tropisci adiugi, quemadmoduint minores duo circuli B N o tropicus aestiualis, oc HR S tro/Picus brumalis,qui aeque sunt dilige ter potiendi ac superiores duo: hii quatuor circuli adaptentur meridiano ad angulos rectos, no secus ac in sphera materiali coIuris,quo facto, fabricetur sedes instrumeti ad forma FTGYH cuius pars F T sit excavata, utqueat in ea uolui,hoc est, eleuari re deprimi, postremo adiungatur perpendiculum i RK in puncto uertitis i ut sit uolubile. Et eum uolueris eo uti ponito super planti L M , sit per lineam meridiana LV, quod planu sit per. pendiculare ad horizontale planum:sie si tuato instrumento direete ad planum metidiant,eleuetur circulus meridionalis a puncto Tuerus G secundu quantitate complo menti polaris altitudinis loci tui,aut numera i puncto A uersus C polarem altitudinere demitte perpendiculum . uerti li puncto, quo facto , obserues circa aequinoctiss,ec cum tota superficies aequatoris superior
A P QIll uminabitur,ac concauitas eius iu rit tota obumbrata circa aequinoctium uer/nale, dicas eo tempore Solem elle in ipso ea
Zinoctio ec sic agedu est et a in teli i putato eunoctiali. De solluuis no est alia ratio
73쪽
Eras Osuald . Schreistensutas u
nisi quod talis obseruatio sit in circulis tropicis scit.tempore aestiuo in circulo BNDO, dc tempore hyemsi in circulo HR F S, in quihus ser et superior superficies in hora tolstitiali illuminabitur & concauitas obum inhratur,liorum duorum instrument 'ru structuram praemittere uisum est, eo quod altorius hoc loci sit metio. De astrolabio armiliaru, quo etia in hoc negotio aliquado uti solebant, libro quinto dicetur. Cum Ptolomaeus uiderat Hipparchii perturbari ex eo quod aliquando inuenerat annu solare mi norem 3σs. diebus,& quarta unius,sed quato minor esset inuenire non poterat,decre/uit hoe explorare, ad quod sumpsit pbser. uatione Hipparchi,qua diligetissime obseruauit aequinoctiu autunale, anno i s. post mortem Alexandri,quod iactum est die tertia intercalariu in media nocte Alexadrig.
Sciendum est qu od Aegyptii longe alia rationem habuerunt in numerandis diebus mensium, teste Macrobio, quam latini,qui singulis mensibus assignarunt 3o . dies,et superfluos quinque dies apposuerunt ultimo mensistit. Mesori, qui respondent nostro Iulio,hos,inqua, quinq; dies appellant sepperadditos seu epaetas, aut intercalares.
Deinde sumpsit sua obseruatione aequino/ehi autumnalis, qua habuit post excessum. Alexandri anno *σ3. Aegyptio, qus facta est s. die messis Athyr, qui respodet nostro Octobri 8c est tertias mensium Aegyptio rum post ortu Solis per una sere hora,interuallum haru duaru obseruationa suit ad s. annorum Aegyptiorum, ro. d. r. hor. ecquin te unius horDNam si subtraxeris ira . annos a σ3. annis , 5c numerabis a teris a
die intercalariis ab hora medis noctis cuius crastinus sint dies quartus usin ad s. diem, α I9. horas,ac ao. m. mensis tertii Aegypti orum Ainyr
74쪽
orum Athyr prosilient tibi ro. d. r . hor. Iquinta unius horae . Si annus constaret ex M. d&σ. horis, debebat interuallum eise . s. anni Aegyptij, i .d.5c σ. horae. Siquidecum multiphea ueris χε s. annos per sex hoaras,quae sunt ultra dies; annui temporis,
seu anni solaris, & quod .pueniet diuiseris per λ . horas squales, nascetur tibi .dies, re sedi horae, a quibus si subduxeris ro. dies
T. hor.& ra. i. residuabuntur O d. . hor. et
s. m. deficiunt igit in ras. annis Aegyptiis .d. 22. hor. & Φε. i.ex his manifestu est utempus inter duas obseruacloes fuerit 3oo. annorum quod integer dies desciet. idem iudicium est de obseruationibus, quas considerauit ad uernum aequinoctium, porro si
diuiseris o. d.2r. hor. et 43.ih. per ras. annos Aegyptiacos rueniens in producto in. sec. quemadmodum ex diuisione unius diei qui desicit in , o o. per OP. annos. cci cum ita se habearua Si subtraxeris has ra. secquaenate sunt ex diuisioneo .d. M. dc s. min. Per 28 s. annos,aut unius diei P oo. an nos, os. d. et σ.hor.hoc est,a3s s. d. et i s.ct. progredietur quantitas anni scitaris, 3σs.d. m. 5c 3. sec. hic sciendu est, quod Ptol. in hoc loco pro die naturali Porut σο. min. unde quarta pars horu min. est i s. min. quae ualent horas σ. quartae partis de a . horis.
Nunc habito anno solari, erit structura ta hulatu aequalis motus Solis perfacilis. Nasi hanc Scuis restitutionem resolueris in se/cundas di cum illis parcieris integrum To diacum, qui more solito partitur in 3σo. partes aequales,quae modo: partes, modo grad. appellantur apud Ptol. proueniet tibi m tus diurnus Solis,liarum vigesima quarta Pars eiit motus horarius, di si hunc diurnumotum multiplicaueris per 3o .dies in tot enim dies deducitur quilibet mensis Aegy- Ptius, habebis motum mensis medid di siede reliquis, has tabulas poteris extendere ad quot di annos uolueris. Quomodo ue in medius motus ad quodvis tempus pro Positum querendus sit, infra docebitur.
- Μnci lineaeJ Supra docuit indagarea ' annua Solis restitutione, oc hocp yper obseruatioestum a se tum ab Hyparcho c6sideratas,qua habit ostendit regulas, quib. tabulae medii motus,qui est canon quasi in omnibus stellaru
motibus ad inquirendum uerum,inaequale, seu apparentem motum, sint conficiendae. Et cum tantum retulerit, nouisse mediu mota, nitteda no duxi, quid sit medius motus. Qui,ut author innuit, nihil aliud est,
quam motus ille, qui in temporibus aequalibus aequales arcus, quorum anguli sunt ae quales in centro excentrici, describit. De scribatur circulus A B G super cetro E et imaginetur Sol seu alia qusuis stella moueri ab A versus B seu ad B, ec A B ad G. Et cum ar
acus a B sit aequalis arces, B Retit angulus A E B aequalis angulo G E B per ultima sexti in quanto tempore Sol perficit arco A uin tanto perficiet etiam arcu G B motu aequali seu medio iuxta definitione medii motus. eadem est ratio in suppositione concenti ei ec epicycli, si centru epicycli imaginabis tur moueri a puncto A ad punctum B,&deinde a pucto B ad G punctu quod etiam siet in tempore aequali cum hi duo arcus, ut di/ctum est,sint aequales.
si ierat Duplici ratione est ingere Rotest quod Sol ingqualiter moueri uideat, altera est excetrici suppositio, altera aut stipa positio cocentrici cum epicyclo.Impossibile est Sole sua circulo uehi, qui sit zodiaco cocentricus na si hoc cocederes,appareret nobis Solis motus in zodiaco squalis,sicut apparet ex hac figura,in qua ABG sit diacus,M I N cocetricus seu deseres corpus Soalis A o G diameter o centru utrius et, sumanv nunc duo arcus C l,ec a L aequales in circulo NIG,5c excurrat ex cetro o duae lineae o L F. ec o c E, nunc imaginetur Sol in lato tepo re moueri per arcu B Lin quanto mouet per arca i L, 5c in quanto Pertransit c i,in tanto pertransiet E B, sed pertransit arcu tota C i Lin tepore squali.ergo etia arcu et faei E B Fpertrasiet in tepore equali qd est eotra ob/seruationes sicut uidebitur in capite conseαquete At in hoc cap.et in alii a toties uat
75쪽
puncti remotissimi a terrare similiter punacti terrae proximi ec loci aequalis ae insqualis Solis & aliarum stellarum ae similium, mentio no inspte fieri albitror si hue adscrihantur eiusmodi uoeum definitiones. Lo/cus aequalis planetae , dicitur locus in quo est, in excentrico suo. Locus uero inaequa/lis planetae in zodiaco consideratus est punctus in zodiaco, quem ostendit linea quae trahitur ad zodiacum a centro miidi, ec est parallela lineae, quae excurrit ex centro cir culi excetrici ad corpus planetae: ut haec omnia faciliora fiant describatur figura,in qua A K B sit zodiacus seu zodiaco concen tricus L i H excentricus descriptus super centro G, H est locus medii motus stellae in
centrico, qui consideratur ex centro G,
punctus B in zodiaco est locus medii moγtus,qui consideratur ex centro mundi seu
stantis in superscie terrae, ic cum terra c6 Parata ad zodiacum sit instar puncti, erit centrum terrae,oc lociis intueus stellas, idelinea F B, qua ostenditur medii motus lo/cus in zodiaco,est parallela lineae G H. Uearus locus. qui etiam apparens, oc inaequalis dicitur,est locus Solis, seu alterius cuiusuis stellae in zodiaco, que ostendit linea excurrens e centro mundi per centrum stellae iiDque ad zodiacum,quemadmodum est linea E H C, cuius extremitas C est uerus locus stelix. Apocum est punctus excentrici remo/tissimus a centro mundi, sicut est puctus L. Perigium est F punctus excentrici centro terrae proximus, ueluti est punctus I, hi duo
Puncti ostenduntur per lineam,quae transit
per utram emtra,sicut est linea A F Verus motus seu inaequalis ipsius Solis est arcus zodiaci ab apogio aut perito ustu ad loerauerimotus in zodiaco, sicut est arcus A C.
Apud Ptolemaeum est alia ratio inchoandi arcus motuu quam apud nostri seculi astronomos, qui soliti sunt inchoare motus ab Ariete. Medius motus Solis seu stelix est arcus zodiaci ab apogio seu perigio usq; aa locu sue linea med amotus,ut est arcus AB his cognitis facile erit scitu quid sit angulus medii motus,& angulus ueri siue ins qualis
motus,ac angulus aequationis. In hac si is raestangulus A Fa angulus med in motus, ec A Fc angulus ueri motus, & C FB angulus aequationis, arcus uero B C aequatio medii ac ueri motus. Media distatia seu media longitudo est punctus, qui in zodiaco
a maxima longitudine distat per quartam, hoc est, cu angulus A F B suerit rectus: hine sit media longitudo,in qua maxima reperi αtur aequatio inter aequMem 5cinaequale So/lis motum, ab alijs desinitur, quod tamen idem est, esse puncta quae ostenduntur per lineam orthogonaliter ad lineam augis Noppositi, transeuntem per centrum mundi locum huius longitudinis representat punctus B in prsmisso schemate. Sicut se habet ratio horum uocabulora in suppositione excentrici, ita se habet quom in cocentrici cum epicyeso suppositione. Esto A B G concentricus PMFzodiacus. imaginetur centrum epicycli moueri ab A ad B. stella uero in epicyeso a puncto F ad punctum L, Io cus motus aequalis epicycli erit in concen
76쪽
odiaco quem ostendet linea E L n tracta
ex centro concentrici,ad zodiacum uso .lacencentrico autem erit N locus uerus, F est
apogium,& T perigium, reliqua sunt exsuperioribus per se manifesta. , Vtras enim hiarion Explicatis hactenus terminis oc uocabulis, quorum usus est apud Ptolemaeum,deinde quid aequalis seu medi as motussit.Nunc porro pergit ecdicit duas esse suppositiones propter quas motus aequalis pol sit apparere nobis inaeqlis , quanim altera est,excentrici suppositio, altera nate concentrici cum epicyclo suppositio.
Et cum prior sit aptior huic simplici Solis
ins qualitati, ea more suo geomet rice astruit. Accipiantur in excentrico duo arcus πι males, quos Sol inaequali tempore pertranseat. Angulum ALB esse aequalem angulo ED constat pur estimam sexti, quae docetaeandem esse proportionem arcuum dat rum in circulis aequalibus, quae est triangu lorum eorum arcuum. Vigesima prima primi confirmat angulum ALB maiorem esse angulo A FB, quia linea B E tracta ex puncto terminali B, cadit intra triangulu & est breaaior linea B Lunde angulus AEB est maioriangulo A F B. ex eade propositione probatur angulus CED minor eme angulo C FD. nunc percomunem sentetiam quicquid est maius maiore, reo erit angulus CF D maior angulo A E B,nam e anguli AE B, GC E D per ultimam sexti sint aequales,& angulus AEB est maior angulo A FB, 5c an γ iis c E Ddemonstratus est,minor esse angulo c F D erit necessario ex communi sentea A Blitae ilis areta D erit motus x ilis respectu cetri E ineqlis seu diuers' ad cet tu F, idccoungit pepicycli suppositione. hacten' id in suppositione quidemJ Ex iam dictis iacile est intellectu quare uerus seu apparens motus sit apud apodon minor, quam apud Perigion. Sed ut adhue clarius uat,describa
tur excentricus circulus AB c D,& concen tricus radiaco G H i K super emtro mundi risit A maxima longitudo,c minima, accipi
antur in excentrico in quo Solis motus es: semper aequalis, tuo arcs similes AB, 5c co
imaginetur O corpus esse sua pucto B, aue
super psicto D,& excurrat sinea recta a puncto D,us in ad punctu s,quo facto, trahant, centro mundi per centrii Solis usi ad diacum lineaeris, & FK. Nunc dico angulaueri motus si FH apud apogisi, esse minore angulo ueri motus I FH apud perivio. nam angulus I F D est maior per iσ. primi aut tris
angulo te Diqui est aequalis angulo A ε B,ut
tis super puncto B, stellae in epicyclo su/ tia CF D maior AFB. Igit GSollas per puncto linea EB F sit linea ostendens pote Ocit hos angulos, Ppterea O litem
77쪽
. Eras. Osuald Schre mensi lissi
dictum est,ex quo sequitur angula iFD eu
amesse maiore angulo A EB qui est maior ex supra dictis angulo ueri motus G F H,un de per iam unem lant&ia,quidquid est ma.
itas malore,etc. erit angulus lFK ueri motus
apud peri gion longe maior angulo GFHaapud apogion. Et cum Sol arcum A B,qui πιquatur arcui CD aequali motu in aequalibus temporibus perambulet, sequitur apparentem mota diurnum esse maiore M i quam in arcu GH, propter dissimile eoru magnitudine, ex his erit epicycli ratio P se manifesta.
Dico igitur primumJ postqua declarauit causas inaequalitatis Solis,nuc pergit ec demostrat,ubi talis inae alitas sit maxima. In prae cedentibus, inter alia, habita est desinitio punctorum mediae longitudinis, quae ostenduntur in circulo, qui per medium signoruest, per lineam, quae hinc inde excurrit per centrum mundi ad circumserentia dicti circuli, re facit cu linea augis angulos rectos sicut est in sequenti sigura linea B D utrinmad zodiacuus cppro tracta, cum Sol in suo
excentrico fuerit super puncto B,erit A E Bangulus motus aequalis, β FB aute angulus motus apparentis , angulum B esse maiore
angulis et o c, di omnibus reliqui an alis, qui sunt citra ultra punctum B, aut
D, sic demonstrauit.Maius latus per i s. pri. mi maiori angulo subtenditur,igitur in triuangulo FTD, latus FTmaius est per z. tertia latere F D,sequitur angulum FD T esse maiorem angulo FTD. porro in triangulo E T Dangulus E TDpis. primi aequalis est anguγlo E D Teo quod latera E T α E D sunt squa alia,unde per communem sententiam, si ab inaequalibus aequalia auseruntur,residua e/runt inaequalia, sequitur reliquum angula E DF esse maiorem residuo angulo E T F. Uerum angulus E DF est aequalis angulo E BF, per quintam primi, igitur angulus Ebrin
maior angulo E T F, hac eade ratioe proba bitur E B F aut E D F esse maior angulo C. euhis manifestu est maxima insulitatem inter mediu & uerum motu contingere in nullo
alio pucto Φ in s aut D. Non alio modo est agendum etiam in suppositione epicycli. Quod autem etiam J In his quae praemittuntur in hoc capite demonstrauit causas inaequa lis motus locam in quibus solet euenire uelox motus diurnus, ta in quibus tardus, re ubi fiat secundu utraq; suppositione mari madiuersitas inter motu aequale oc inaequale. Sed in his, si sequunt demon Iirabit, siue
imaginetur excetricus sqlis excetrico, siue minor,sive maior eo, eadem omnia in paroticularibus motibus secundum ut rani suprositionem fieri in aequalibus temporibusneam B Feste aequalem lineae D re angulos C B F,B D A, F T E,θc similiter angulos B DF 5c D F T esse inuicem aequales, hocLotum
pendet ab his notatis propositionibus, scilicet, 3.as. q. a T. primi elementorum Eucli
dis, quae etiam secundae figurae deseruiunt.
ce ordine quoca pulcherrimo perstrinxit, ea nunc per exempla nua
merorum in hoc capite persequii, in quo primum generaliter docet inuenire, quantitate lines quς est inter utram centra excentrici scilicet re circuli, qui est eum ciecillo per medium signorum concentricus,& locum maximae es minima longitudini, in zodiaco. Deinde quanta sit maxima se,
cundum utrunq; modum, inter medium ecapparente motum disteretia seu diuersitas Verum cum tota huius negocii operatio pendeat a trianguloria cognitione, adducaeorsi triagulotu operatione qui ad hoc neugotiu requirsit. Cui tam uolueris scire om/nes angulos trianguli rectanguli ex duob- lateribus notis,operare ad hunciqui sequiemodu. Costituas numeru lateris quod prateditur angulo recto, pro primo numero,
sinst totu* secsido,& latus id opponit amgulo,s quaerit p tertio, si facto, operares cundu regula Sportionu, id ueniet in Mocto erit sinus , et subtedit arcui anguli istu, huic sinui elicias e tabulis sinusi arcu echa/hebis angulu,4 subtracto a so . gradibus,
productum erit alius angulus acutus, aut
operare modo dicto oc idem eueniet. Porro, cum tibi libuerit per unu ex duota angulis acutis nota, similiter per unu latus eius cognitum, alia latera metiri. elicias si
78쪽
mum anguli eogniti eum sinu illius complementi, hoc facto, constituas sinum totu primum numerum, quemvis numerum nouae
dationis seorsim pro secundo, re numera
lateris dati pro tertio, ec operare iuxta te norem regulae proportionu, quod proueniet post operationem erunt latera, quae quπrebantur, hord usum melius percipies ubi insta tractauerimus rem per exempla. Postquam Ptolemsus per obseruatioes didicit Polem plus temporis sacere a minimo mo tu uset ad mediu,quam a medio usq; ad ma ximum,hoc est,diutius morari in mediet te zodiaci,quae est a uerno aequinoctio per signa borealia uis ad autumnale aequino ctium, quam in reliqua medietate,huic conclusit maximam Solis longitudinem esse in hac medietate. di non in alia. Quomodo solstitiorum fiat obseruatio, re quibus instrumentis, supra expositum est, ubi duorum instrumentorum struct
ramexplicauimus. In dictas J Pro io. minutis pone D. horas.
Nam,ut supra meminimus, Ptolemaeus so/let diem aliquando soluere in σο. minuta, ἰlfacto, ingredere in tabulam medii motus, quem supra coponere docuit, prima cumpo.diebus in tabula mensium, quod e regione scribitur, notato seorsim, deinde ingredere cum . diebus in tabula diem, re quod ibi inuenies subscribito producto ante ser uato partes sub partibus. minuta sub minutis e postremo ingrediaris cum in. horis in tabulam horarii 5c quicquid inibi inuen, tum fuerit subscribatur, quemadmodum dictum est, postea ssingulas denominationes addas singulis denominationibus, si productum transcenderit sexagenarium numeruadiicias praecedenti denominationi unita rem pro quolibet sexagenario numero,&habebis o .gradus, re p. min. proxime, ecsic agito cum reliquis. Et chorda J Regula quaerendi chordas su/pili in fine libri premi tradita est. Et quoniamJ Per penultima primi habet Qquadrata linearu F X, dc E X tantum faciat, quantum quadratum lineae E L qus praetenditur angulo recto EX F. Ex multiplicatio. ne lineae Eta in se, prodierunt s. grad. s. min. G. secund.deinde ex multiplicatione alterius lineae scilicet rX prouenerunt l. grad. Φ. min. & secund. his duobus proauctis in unum collectis, K inde extracta radice quadrata habuimus 2.grad. 29. ni. proxime, tanta est linea E F , excentricitas nimirum,
seu linea inter duo centra, quorum diame
ter excentrici T C L est σο.grad. Riosum quoniam J Habita excentricitate,nucrestat quaerere quantitatem anguli F E X. In triangulo rectangulo E FX sunt tria latera nota,itam si uolueris scire quantus sit angulus FE tunc confugias ad regulam ,δ
paulo ante tradidimus de inuentione anguiorum laterum cognitorum, hoc est,ordna numeros ad hunc, qui sequitur modum, z. 2s.l in o. t t. a. quo facto, resolue primum ec secundum in minimas denominationes, postea, iuxta doctrinam supra tradit aduetertium in secundum, ec productum diuide per primum, producti dimidius arcus erit arcus ille,qui praetenditur angulo F E X, eccum angulus FE X sit in centro zodiaci erit arcus B Υ in figura Ptol. idem, qui Υ c excentrici, punctus Y est maxima longitudo seu puctus remotissimus a terra. Et lilubtraxeris i grad. N O .m. quibus distat maxima longitudo a puncto solstitiali aestiuo,restin
duabuntur σs. grad . 3O.im. tantus est arcus
A ex his manifestum est plictum maximglongitudinis tempore Ptolemaei suisse in
s. grad. 3o.min. Geminorum. Verum quoniam J Auser arcum L, id est,r. grad. io. iii.aso. grad. prodibunt 8σ. grad. so. m. a quibus si iterum auseres arcum M S, scit. o. grad sp. m. erit arcus LM 3σ.grad.st min. Porro si itera arcus OL, scilicet x. grad. io .m subtrahentur ab arcu N M,id est, a poἀgrad. s. min. erit arcus M r sa grad. Αὐ.n dAd habendum dies, partesin dierum hora grad.& m. dic o. grad.sς. Ti. & s. secunda dat unum diem . quot dies dabunt e 8 . grad- p. in reliqua perclara sunt.
79쪽
Per Fas igitur grantitates J Nunc porro,habi/ta excentricitate,hoc est, proporti5e lines, qua est inter duo cetra ad semidiametru excenti ici, docet per numeros inuenire maximum angulu seu differentia motus inaequalitatis ad motu aeotiale, Quod perdoctrina trianguloru absoluitur . Ex superioribus linea DE inueta est 2. grad.3o. m.&linea D B
σQ.grad. eorunde, sinus totus uero est iro. graa. Pone linea B D,id est,σo. grad. nume rum primum,iuxta doctrina supra de ratione triangulorum planora tradita, disinum totu scilicet in o. grad. numersi secundit,ac lineam DE,hoc est,a. grad. 5 o. in. numerutertiit his ita positis duc more solito, tertiuin secundu , re diuide productu per prima, ec habebis in productos. grad. chorda scilicet, quae prstendit angulo acuto E B D. Et cum elicueris e tabula sinuli huius chordae arcum habebis 4 grad 46. ni. quo rudimidium sunt λ. grad. 23. m. tantus est angulus maximae disierentiae inter aequale di inaequale motu, scilicet angulus D B E. Ad hunc mo dum agitur etia cu angulo ADF in epicycli suppositioe,in quo fit angulus maximaeae quationis,cum stella in epicyclo peruenerit ad punctum contactus. hactenus de his.
tio epicycli no aliam requirat an gulorii inuestigatione quam ex centrici suppolitio eam dimittere uisum est,& tantu exepla excetrici tractabimus,ct quemadmodii Ptolemanis duo pro Posuit exempla,alterii existe te epicyclo su/pra linea mediae logitudinis, alteru aute existente eo infra dicta linea, sic ec nos duo a/lia no sine causa ad ijciemus, δέ ex quo mo
peratione etia autoris exepla recte intelli/gentur: sed ut rudi orib. huius artis uia indagandi angulos inaequalitatis, dc ratio conficiendi eiusmodi tabulas aperiatur,nos integram tractatione horuexeplorum ascribemus,ex quibus sacile qui sin pervidebit an de pedeat hoc negotiis quod ut est laboriosissi oram, ita est tracitatu iucundissimum, quid nam est iucundius,quid ue animo gratiuscquis palle,dato quocun* motu me dio angulum inaequalis motus inuentre,&contra ex dato motu apparente, aut an ilo inequalitatis, quicunm ille sit posse in lucem producere motum medium seu aequa Iem,liarum,inqua,rera operatio in hoc ca/pite, licet breuillime demonstratur. In tra,ctarione primi exepli nostri hoc modo processimus,sicut uidebitur in sequetibus, scilicet duplauimus propositu arcu E F medij
motus, productu subtraximus a i s o. grad.
hoc est,semicirculo, quo facto, elicuimus e tabula chordarum dictorum duorum arcuum chordas,scilicet chordam D C ,&T Cnam angulus E TF per decimamquinta pr mi est aequalis angulo DT C, quia sunt annali contrapositi,T C linea est coplementu. Et cum in triagulo rectagulo DT C. unii latus, nempe D T,cum Uno angulo acuto D T c sit notum,quaesiuimus per doctrina supra tra/ditam reliqua latera, scilicet D C,& T C, quihus habitis, addidimus productu lineae T csemidiametro excentrici F T , tunc linea F cmultiplicauimus in seipsam, et similiter lineam D haec duo producta addidimus alte. rum altero, e producto extraximus radice quadrata,r linea FD. Et sic habuimus in triangulo rectagulo D F C tria latera cognita, ad habendii angulu DF C, ordinauimus nu meros iuxta doctrina Φ supra tradidini', di duximul tertiit numeru in secundit, pro
ductum diuisum est per primum, producti
quaesitus est arcus e tabula chordarii, cuius medietate diximus esse angulu inaequalit iis DF c. Sic arcus EF motus aequalis datus f grad. cuius dupla sunt i oz. grad. subtraγ
80쪽
Ordinatio numerorum postiesolutionem.
Si productum lateris T c adieceris semidiametro excentrici T F, creabuntur 6I.grad, a riminut.totalinea scilicet F C. . .. Multiplic.lineae D C Nubi picatio Iinee F co post resolutionem. in se post resolutionem.
i 3 i s 9 8 ςD F c, Extractio radicis duorum quadrat rum,post additionem.
Tantus est is anguli D F C, cuius aracus inuentus est e tabula chordarum esse 3. grad. 6. minut. quorum medietas est ugrad.s 3 minut. anquius scilicet inaequalita/minut. Us D E in eum Sol destiterit ab auqe s . ,α grad. Si hunc angulum subtraxeris a me dio motu habebis angulum ueri motus A D B sa. grad minut. N is dereliquis.