장음표시 사용
61쪽
Ηος ibi H Postqua demonstrauit ra
tionem inueniendi ortivam latitudinem, nunc pergit & tradit mo dum, qui inuenienda sit eleuatio poli, ad hoc requiruntur duo prscipue,scilicet medietas disterentiae maximς diei ad diem aequinoctialem,& latitudo Ortiua,qua capite superiori docuit inuenire. Arcus, qui necessari j sunt ad operationem hac, ita quaeras, scilicet subtrahe tepora medietatis differentis maxime diei paralleli suppositi, a ' o. grad. residuum dupla una cum media disterentia, ec habebis arcum T A complementum quartae E A, ec arcum E T, po stea subtrahe latitudinem ortivam tuam 'aso.grad. quo facto,dupla complementum, ec latitudinem ortivam. Producia erunt arcus E I, & ι B, F A est quarta circuli, horum arcuum qus ras deinde subtensas, re opereris ratione, quae sequitur. Pro exem pio iterum accepimus parallelum decima
quartum, ubi dies maximus est Is. hor. II. minut. ec tempora medietatis disterentiae sunt aq. grad. Iaa. minut. 4 . secund. Arcus q8.
Chorda dupli arcus B H Arcus e ius est inuentus 86. grad. . minut. huius dimidium est 3. grad. r. mi nut. 3 o. secundis tanta est eleuatio sere,hoc est, arcus B T, ubi dies longissimus est is hor. Is.minut.
62쪽
ς Sed in eadem rursusJ Porro data poli altstu γdine,& solis obliqua tioe ad tepus, quo cupis scire diei quatitatem potetis facile per tegulam sex qualitatum, aut per rationum subtractionein eiusmodi diei quantitatem inuenire,& pro omnibus diebus anni tabulam quantitatis dierum tuo ipsius marte ad tuam eleuationem potare condere. Exem/pli gratia. Utaumus scire diei quantitatem cum Sol ingreditur primum punctum cancri ubi polus eleuatur supra horizotem Q. Ii dita B A complementum altitudinis polaris, F i complementum obliquationis solis datae, i T ipsa obliquatio Solis E A, quarta circuli, arcus T E queritur,qui est mecha pars disterentiae inter diem aequino ctialem ec diem paralleli nostri, ad que de crevimus quaerere quantitatem diei. Facta solita duplatione re subtractione arcuum, re extracticine chordarum ordinauimus areus re chordas iuxta formam qus sequitur.ec absoluimus opus nostrum. F B l B AF I
63쪽
Chord.E ri s grad. 3 m. a .secund. Arcus 3 6 grad. II. iam tantus est arcus duplus E T. Hi so grad.& i .i Siriaucent per Is. temzra in horas,iacient s.horas aequinoctia/,ec s. m. adiectis tr. horis,sent 1s.li rat,qy.m. latus est maximus dies ubi polus eleuatur supra horizonte M. grad. o si.
tationis ferrae. Nam sunt qnaedam loca terr quibus Sol bis in anno transit per caput, ut sunt loca, quae continentur inter ambos tropicos,'uando ue
ro Sol fiat illis uerticalis, id facile est cognitu ex tabula obliquationis Solis, hoc mo/do, nam cum Sol tantu obliquatur ab equa rore, quantum polus eleuatur supra horia zontem tunc erit uerticalis . Alia sunt loca terrς quibus Sol tantum semel in anno est uerticalis, oc sunt loca , quae directe reperi untur sita sub ipsis tropicis, quorum altitu do poli est aequalis maximae Solis obliquationi, scilicet a s. gr. si . rh. ec ro. secud. illis erit Sol uerticalis eu fuerit in punctis tropicis. Postremo sunt loca,ad quorum uerti cem nuquam Sol peruenire potest, ec sunt ea quς sui extra tropicos circulos, hoeest, quoru poli altitudo excedit maxima Solis obliquation tum uersus austru ab aequinoctiali circulo, tum uersus aquilonem, dici
pitibus docuit quomodo data magnitudine diei, latitudo ortiva, ocrursus data magnitudine diei ae. latitudine ortiva eleuatio poli,5c ex eleuatioe poli data magnitudo diei inuenienda sit. Inluper quibus fiat Solueristicalis ec quoties,& quibus non. Nuc por ro pergit ac demonstrat, qua ratione ex de
Reliqua huius capitis per se clara sunt.
monstratis proportio gnomonum Nuinoctialis, re tropies umbrae in ipsis meridiobus in singulis parallelis inuenieta sit. Verum, ut operatio fiat facilior uisum est, hoc exemplum quod Ptolem sus uir diuim imgenii adduxit prolixiori calculo illustrare. Cum itaq; uolueris in hoc oc in alijs exem plis consimilibus operari, subtrahe maxi mam solis obliquatione ab eleuatione polidata,productum erit arcus G τ,8c si addideris poli eleuationi maximam solis obliqua/tione emerget arcus G M, arcus ueror G Dest arcus eleuationis poli supra horizonte. Esto pro exemplo altitudo poli 36. grad. a quibus si subd uxeris et s. gra. y l . min. oc a O.
secund. relinquentur ia .grad. g. minut. P.
secund. pro arcu GT si eos grad. min. ecfecund. addideris 36.grad. uenient pro arca G M Ss grad. l. minut. ao. secund. Quantitas angulorum est aequalis quantitati armaum, qui illis praetenduntur. Duplicatis his arcubus erit qualitas anguli C E G 2 .gra. II. minut. 2 o. secund.oc anguli F E G tr. grad. anguli uero N E G iis.grad. la .mitu ec o. secund.Nunc restat ut subtrahas hos arcus a semicirculo, hoc est,a Iso. gra. quo facto habebis residuum G E in semicirculum Is .grad. a. minut o securi. 8c residi Um ipsorum I r. grad. in semicirculum erit Io8. grad. postremor uero residuum de gra. hoc est,ri'. grad. r. minut. go. secund erit o. grad. II. minut. dc ro. secund. habitisi a P
64쪽
not. in Almagest Ptol. Lib. I l.
tri . t 'rediripia Moin chordae m- q.iii. st .se n. Et chorda areus G M, scilicet G N io .grad. σ.min. iσ.secund.5 residuu. scilicet G E σo. grad. H. min.&Φ2. sec. Ad inueniendum proportione umbrarum ad gnomonas, ordinato numeros in regustam de tribus, secundu modu, qui sequitur.
Si hos numeros, quelibet sorsim tracta Metis,prius reductis illis ut solet,in minima denominatione, habebis producta umbrarum ita ut sunt illis in sine annexa: sic oporandum est in omnibus aliis exemplis. Hinversepareta Quemadmodu supra docuit ex data poli eleuatione,ec maxima Solis obliquatione, proportionem umbram ad gnomonas inuenire, ita docet hic, datis duabus proportionibus de tribus, poli altitinlinem inuenire, cuius rei operatio per penultimam primi, di doctrinam trianguloruplanorum absoluitur. In triangulo rectan Rulo EG C, duo latera nota sunt, scii cel EG si C, ex his duabus lateribus, cognoscer
per penultima primi latus E C. Nam simultiplicaueris latus C G in se, Sc latus E G in se, ec addideris haec producta 5c ex producto
extraxeris radicem quadratam, emergenetibi pro latere E c σi. grad. ra. th. ec o sec.
Cum itam in hoc triangulo duo latera, scilicet E C, ec GC sint data, dabitur eti a angulus G E C, hoc modo si duxeris latus a C. hoc est, z.grad. s. m.in iro gradoec productu diuiseris per linea EC, scilicet per σι. grad.
tantus est angulus GEC. Et similiter operatur in inuentione lineae EF, re anguli GEF. Nam cum linea G F, ec linea G E ducenturn se more solito,ec ambo producta addentur oc ex eiusmodi producto extrahetur radix quadrata, prodibit ipsa linea E F, habi, iis duabus lineis, scilicet G F, 8c E p, facilis
arcus est γλ.grad. proxime,cuius dimidium erit 3σ. angulus nimiruG E F, sed arcus GD, qui huic angulo praetenditur erit quantitas eleuationis poli huius paralleli. Et si ausores ab hoc angulo, scilicet a 3σ.grad anguintum G E CL quem supra inuenisti, hoc est.
D. grad. .m. o. secvn. relinquetur anguli a C E F, 23. grad. si .m. o.secund.tanta, inqua,
est maxima Solis obliquatio. Ad hunc mo
dum cures etiam angulum G E N,inuentum
Porio si subtraxeris angula G E C, hoc est.
O. secund pro angulo E CG,similiter fiat in investigatione anguli E FG,8c E NG. Non aaliter etiam in aliis parallelis operandum est.
rallelo ingredi et i o .grad. o. in Attietis,tunc erit habitatoribus eius uerticalis oc ante meridie proijciet uni bram ad occasum, post meridie ad ortum, in ipso meridie uero carebiit erecta perperadiculariter ad horizontem, umbra ab hine aut e usti; ad grad. ip .m. io. Virginis proii cient umbrae ad austru,sed in ipsis i s. grad.
aQ. in .ermiterum Sol uerticalis, ec deinded usque
65쪽
usq; ad integrum circulum vergent umbrae in plagam borealem: Si uis in hoc et in aliis parallelis,qui sunt inter duos tropicos, sci re quando Sol fiat uerticalis,accipias altitudinem poli tui paralleli, illa d immittas in secundam lineam tabulae obliquationas SoIis,di numerus, qui huic correspodet in prima linea erit distatia in zodiaco ab Ariete seu sectioe uernali, Sc cum Sol fuerit in tali puncto,erit in illo parallelo uerticalis sicut supra etia meminina'. Exepli gratia.Volumus scire quado Sol fiat uerticalis in tertio parallelo,ubi pol' extollit supra horizote grad. 3.min. s.liis gradib. immissis inlinea iecundam obliquationis tabuis statim offeret seri .grad.in prima linea, hinc dicimus, cum Sol destiterit a sectioe uernali quod sit uerticalis in hoc parallelo, qui cum ab hoc
remouebitur punctio,umbre gnomonu tendet in aut tu usim ad p. grad. Virginis, Sc arcus inter haec duo puncta inuentus est i 33ι grad. trasito hoc arcu erit iteru uerticalis, ut
antea & hinc usq; ad finem proiicietur um-hrae ad sep tentrionem,& sic in reliquis.
PRim' i md In hoc capite non tam
ingeniose.breuiter, oc clare do/cet omnium climatsi fabricare obli/quaru ascestonii tabulas, ec ut commodius hoc fiat, proposuit duos modos, quibus intentum suum absolui potest, quo rum posteriorem maxime sequi censet,propterea quod sit breuior,& com odior prioare. Et prius* aggredit opus ratiocinatio.
nis. demo strat in utroq; modo quod zodiaci arcus aequaliter distantes ab aequinoctia/libus puctis,habeat aequales asce stoes obliij ,hoc est, squales disteretias alaesionales. Quoniaeti ergo J Ad operandu secundum pri mum modit,oportet tria esse cognita scilicet altitudine poli,Solis obliquatione,et arcum zodiaci, cuius adminiculo elicit Solis
obliquatio, his cognitis facile scient sex arcus,quib. opus habet ad hanc operatione, ut arcus duplus CD est eleuatio poli dupla, Da eius coplementu ad semicirculd, C L est coplementu dupli arcus L M, hoe est,duplae obliquat ionis Solis,E Gest duplu quaris circuli,R A est differetia, qua differt asceno reactae sphsrae dati arcus T L in recta sphsra, ab ascensione obliqua dati arcus T L in prae supposito parallelo. Numeri ordinent sea
cundum arcuu horupositionerat. Due GD in C L secundu dieresim, productum statue
primum numerum postea duc c D in L M, productum erit numerus secudus,et EG terlius ordinatis numeris ad hunc modsi nultiplicato secunda cum tertio, productu diuidito cu primo & prodibit quartus scilicet,E Μ disserentia quaesita,quam si subtraxeris ab arcu T M, qui ascendit cum arcu zodiaci T L in recta sphrra,residua bis tibi arcus E T. qui ascedit in obliqua sphaera cum arcu T L. Quae sit uero ratio in audedo hane disserentiam tum in signis borealibus, tum australibus, clarius in .explicatione secundi moci perspicietur.
ver m quoniam J Si resolueris t*. hor. O. min. ite s. hor. 3 o. min. per i s. grad. in tepora, hahebis arcu a principio Cacri usi ad Sagit
tδriu 2 i .grad. 3o m. oc a Capricorno usinta Geminos i a. grad. 3o. m. quae nascunc ex resolutione s. hor. o M. per i s.grad. Et si diuiseris rir. grad. o. na. in duas partes aea
quales habebis in sit teporib. Libra, Mosepio, re Sagittarius ascendat,nempe in icie. grad. et s.ct similiter si i a. grad. o in.me
cia ueris, producent L. grad. is. m. in tot erri
teporib.ascedet Aries,Taurus,et Gemini.
si ergo J Primo intuitu apparet iste mo/dus inuestigadidisseretias ascensionales, esse difficilis scitu, qui tamen non est, quo nia no solu breuis est, imo habet etia adiunctam quandam facilitate calculadi differentias alaesionales, ut postea uidebit Quem
admodu superior modus tria rearebat, maquoq; iste. Sed in hoc differunt, id iste in
dus unum tantu arcu habet mutabile, nempe E T qui per singula climata mutationi est subiectus elis uero,scilicet Ti, F, L C,C P, sunt immutabiles,quod in praecedente non
aeque sit,ut uis est: proinde si semel queueris subtensas duploru arcuu Tli F suis ciet TI per omnia climata, propterea quod maxima Solis obliquatio non uariat hirra tione climat di nem reliquae obliquationes Solares,unde sequitur etia sublesas duplorum arcuu LS 5 c F non mutari:in arcu LCfecit Ptolemaeus saltu per denariu nihil obstat quin possis ad singulos gradus ealcula
tuli instituere. Arcus aut e T E uariat secundum diei uariatione in omni b parat telis Occlimatibus, proportio chordae dupli arcus
T E ad chorda dupli arcus E L inuenitur in omnib.declinationi b. eade proportioe σo. Vt diximus Tudibus abest j Cum tibi placuerit scire numeros seu proportiones has, pone pro arcu T E σo . di operare ut fieri solet in subtractione proportionum iuxta ratione diereseos.
66쪽
t iereseo . Sed ut lixe clarius uideatur, pro PQ exemplu,in quo docebo arcaEL di Pliciter inueuire : psimo oportet inuenire Proportione arcus T E ad arcum E i, quodHet hoc modo. Duc arcu T I in arcu F c pror F
rc Ne Leuctum fac primum numerum, deinde duc IF in c L quod nascitur sit tibi numerus se/cundus, pro tertia accipias semper σο. ordinatis numeris, multiplica tertiu in secudv.
productum diuide cum primo & obtinebisqu*situm,hoc est, pro primo denario habebis s. gra133. m. pro sec. ia. grad σ. m. Nuc deinceps. Ad inueniendu disserentia primi denarit,ubi maximus d. est i hor. o. in. operati sumus hac uia,scilicet posuimus primu numeris σο. sec. p. 33.& terti:i 32.3 . subiccam, scit. dupli arcus T E qui est 3 . 3 o. c occum hunc a rcu uolueris quaerere accipe di.
dia disserentia maximi diei tui paralleli ad die ς quinoctiale, illa resolvito in tempora,& productu duplato, ut solet fieri, eius
quod nascit, elicias e tabula chordaru sub tensam 8c si multiplicaueris p. 33. in s. q. etproductu diuiseris per σο. Psiliet σ.grad.
..m. chorda ,scit. dupli araus E L,arctis uero dupIus E L inuenit esse s. grad. q2. m. hora dimidium sunt a. grad. sσ.ria. tanta incj, est
disserentia primi decadi sub hoc parallelo,q; subtracta a recta ascensione, relinquet ascensio obliqua. si uero libet uti secuda invenuone,ponito disserentia minimi aut ma cimi diei,quam paulo ante docuimus inu nire, pro σο. hoc est arcu TE ,ec operare ut es edoctus, ec irnmediate nascet arcus E L.
Hoc etia no praetereunda est,nempe quod disterentia alcensionalis in borealib. signis subtrahitur a recta ascensione, re in australibus additur, reliqua facilia sunt, ubi recte
animaduerteris praecede cium documentit. Caput v I ili.
rere diei artisicialis propostulongitudinem, cape gradum in quo Sol tempore tuo erit,e tabula tui Paralleli,que subtrahas,ut docet Ptolems, us,a gradu cosimili signi oppositi, produrictum iterum subtrahas a 3σo. grad. re habebis gradus,qui nocti debent in tali paralle/lo: si uisis his gradib. per i s. grad. prodibit quantitas diei artificialis latet noctis. huius rei cape tale ex luna En placet scire quan titatem diei artificialis, & noctis Sole gra/diente in io. grad. Leonis,ubi polus septen TlEL T Eltrioalis extollit sepra horizonte εs .grad.
a. min. sub hac eleuatione ascendunt cumio. grad. Leonis de aequatore rio. grad. I .
rh dc cum signo opposito,scilicet i o .grad. Aquarii ascedunt 33 grad. o. in subtracto
minori a maiori prodierunt 2a .grad. I . m. quo .rducto abla to a It o. remanserunt pro grad. nocturnae longitudinis i3σ. grad. 4σ.min redactis his grad. tum diei, tum noctis, per i s in horas aequales,nascens pro die i .
nor. sa. min. sσ. sec. pro nocte uero o . hor.
V. min.ε. sec.&sic de aliis. Porro si diuisoris za .grad. t .min grad. diei per i a. oc similiter 13σ.grad. s. m. grad. noctis, habebis Partes horae temporalis diurnae is Frad. 3σ.
sedfacilius a Si subtracta fuerint tempora aggregata tui loci Solis in tuo parallelo a recta anesione,& productum diuisum fuerit per σ. ac addent producto in signis bo/realibus is .grad. aut productu illud ausere tura i s. grad. in signis austra lib. prodibunt partes,quae debent uni thorae teporali, ut in prssupposito exemplo subtraxerimus rio. grad. ss. min . qui ascendunt cum io. grad. Leonis in obliqua sphaera a 33 r. grad. 32. m. qui ascendunt cum hoc gradu in sphaera reocta, Ac reliqui suerunt 2 i. grad. r. na. quibus diuisis,ut dictum est, per σ. prouenerunt 3. grad. 3σ m. to . sec. hoc productu, cum Sotin signo boreali sit,addidim ' ipsis i s. grad. 8c nati sunt i 3.grad. 3σ.in. io . sec. ut supra nocte eadem ratione operandum est. r alas etiam J Porro cum uolueris tum in hoc, tu alijsexeptis datas horas aequales adinsquales reducere, age iuxta canonem prς scriptu a Ptolemaeo,exempli gratia, in hoc .pposito paradigmate. Cupio scire,quando 3 hor. aequales tra sierunt ab ortu, quot illae constituant horas inaequales,dam 3. iri l . et
diuisi productum per is grad 3σ. Q. Sc prodierim .hor. t. min. proxime. Si uero uo
lueris scire,datis inaequalib. horis,quot fa/ciant aequales, tunc resoluas datas horas i partes hor.ing llisi ductu diuidas P is etc. Si uerbJ De ratione quae pendet ab horis tempora libus, alibi dicet, hic adduca exemplum simodo ad datas horas aequales, grad. medii coeli sit inueniendus,deinde ad horia zontis gradus,5c contra . Oblati temporis
horas resoluas P is .grad. in tempora aequia noctialis,si tempus tuu irasjt meridianum:
si uero fuerit in ipso meridiani pdcto, tune quaere locu Solis temporis tui in recta sphaera,& habebis quaestu,si autem, ut dixi,transiit meridianum, resolue illas horas modo
67쪽
prsdicto, Nproductum immitte in tabula sphsrs in tertia linea et si numeru graduum tuoru praecise habebis in temporib. aggregatis, erit gradus in prima linea, ille,
qui est in medio coeli,sin min',subtrahe numerum proxime minorem tuo numero, a Proxime maiore: productum constitue primum numeru, quo facto, subtrahe illum numeru,qui proxime minor est a numero tuo,
quod relinquitur erit secundus, pro tertio accipias io . quia distendit tabulas has per denos gradus . ordinatis numeris ad hune modis, multiplica tertiu cum secudo, productum diuide in primu , quod nascit ad ictas numero, que seorsum exprima linea scri/psisti, quodlibet suae speciei, scilicet gradus
gradibus,minuta minutis, &c. At hoc etiam sciendu est, nempe quod gradibus quinati sunt ex resolutione horaru , ad ijciendi sunt gradus,a sunt ab Ariete in recta sphaera,usq; ad gradu SoIis propositi temporis, et hoc est, quod Ptol. appellat dirigere, et si
productu excesserit integru circum, incabiiciantur ab eo ισο .grad.cum reliquo operetur,ut dictu est. Esto pro exemplo tempus propositu in quo Sol mouetur in zo. gradu eminoi u, qui distat a meridie uersus ortu
dum qui mediat coelum, primu resoluimusa o. hor.quae lapsae sunt a meridie, per is . ScProdierut 3 oo .grad his adiecimus s grad. s m.quib. distatio .grad. Geminorst,in quo
Sol eu, secudu recta ascensione ab Ariete,& cum productu sit maius integro circulo
tabulae rects sphaerae,& cum eos praecise noinuenerimus, accepimus iuxta doctrinam paulo ante tradita, proxime minore numerum,scit. 13. grad. s. e quoru regione in pri/ma linea scripsimus seorsum ro .grad. Arietis,deinde subtraximus huc numeru a prooxime maiore, scilicet a 2 .grad. so. H. relicti sunt s. grad. as. min. pro primo numero: tapost* subtractus est a i s. grad. s. m. exiuit numerus secudus, P tertio accepimus io.
Irad. excessu scit numeroru prime lines,saia,ut solet, multiplicatioe et diuisione prodieru t a iis proxime, quibus adiectis, pro ducto supra seorsim scripto, inuenimus 2 o. grad. . m. Arietis, tempore praesupposito ad mediu Geli uentile. Et cum instituimus hoc exeptu calculare ad septimu clima,ubi Polus tollit supra horizonte εῖ grad. 2.ia. nunc porro excplo ostedemus, simodo gradus ories sit inueni edus. Cano, que aut horPraescripsit,docet rectae ascesioni medii coe
li addere sto. grad. aductu quaerere inmbula obliquae ascesionis,quae debet climati seu parallelo .psupposito. Ideo adiecimus s. gradib. s. ih. quae ascedunt in recta sphaera cum 2o. grad. 41. m. Arietis, o o. graa. ec,psili erut nobis ios. grad. .m. qui b. quaesi
iis, in tertia linea tabulae septimi climatis, di a portionatis iuxta regula supra propo
sita,inuenimus 3 .grad. 3 p. I. o. sec. Leonis deuenirem ortu,cum 2 o. grad. a.H. inueni
untur in edio Geli, &lic de alijs,qus se/quutur perfacilia sunt,his rectis inteIlectis
aequale angulo T B L, ec angula civangulo B TL,5 c. hoc probat Regio montanus libro tertio, I positione s. de triagulis, quod uero latus 1 2 sit aequa. Ie lateri B T, di latus C B lateri B i,hoc facile costat ex squalib.declinationib. na latus IC . est aequale lateri L T .ppter aequales declinationes. Unde aequales declinatioes rectrum squales alaesiones tum rectas, tu obliquas,
ergo latus B C est squale lateri B L ec sic eti/am de aliis, hoc est, de angulis, qui aequali ter distant i tropicis. His insectis J Postqua demostrauit an/gulos, qui equaliter hinc inde distant tum a Iropicis,tum ab aequinoctialibus puctis , esse inuicem les,nuc calculo re aggredir, aedocet simodo qualitas eiusmodi angulora sit Pscrutanda per ratione figurae sectoris, cuius rei operatio ualde facilis est,superio. rib recte intellectis. Arcus B A est arcus do
clinatiois pucti suppositi, A i complemen/tum huius arcus,BF est arcus datus,FT complementu huius arcus, T E est arcus qui quaeritur,E l est quarta circuli. Cum uolueris itaque operati,duc Ai secundu dieresim in B F, rductu sit numerus primus, deinde due R Ain FT,et qd idierit statue numeru secunda. ec Ei tertiu,qfacto,sac secudu documenta regulae de trita re uentet T E , cuius dimidia arcu, ut fieri solet,adince quartae CE et hab his totum C T di hinc angulum CB T orienatalem. ratio subtractionis huius anguli a reacto manifesta est per demonstrationem prς misIam .Quare aute eiusmodi angulos ap/pellauerit infra in tabula angulor orientales O fiant, ut proposuit in meridiano,hoc
P secta ru est:nam anguli qui fiunt in sectio ne meridiani θc zodiaci, non alii sunt quam anguli horizontis in recta sphaera.
68쪽
. Annot . in Almagest Ptol . Lib
put NL principio Taurii spad iri grad. i.in. ει--Ε ut etiam J Tria maxime neces m 5crdissidi tibi .grad. i. in . arcus sinsaria sunt ad inuentione reliquo 'Plex GE. Quartus arcus E Ierit iterum quarta circuli, quemadmodu arcus status TFestrum angulora horizontificilicet poli altitudo supra horizote, natio,quae debet gradui medij cosi a,5 signa quodest in oriete ad tem pus suppositu Ex gradu, qui obtinet hori. onte, ut supra capite nono docuit, uenit notiei 1 gradus medij cccli supra terra, culus gradus oppositus est gradus , qui est in medio coeli sub terra, que hoc pacto inuentum curabis: accipei numero collecito gradus horizotis, qui debet gradui dato tui climatis, s o. grad. ii poteris, imminus, addice illi numero collecto νσo. grad. & perge o
di do, qd relinquet post subtractionem,
ille in tertia lineam tabulae recis ascensonis,facta prius proportionati sie, si usus postulauerit. qd inuenit in prima linea erit gradus medii coeli supra terra,&oppoci'. c. Ut, cupio scire quis gradus ueniat adi medium cocti, sub eleuatione poli 3σ grad. in principi u Tauri est praecise in ipse horizore,principio Tauri res odet sub dicta
eleuatione de teporibus aggrmatis in ter ria linea is .grad. G. m. ex quo no potest fieri subtractio oo .grad. adi jcio illis 3σo. grad. ec subtraho,relinquunt post subtractione Mo. grad. ti. quibus immisssis, in tertia linea
a uir recis siphos reperiat, acta Pportionati Oe,ex prima linea ir. grad. x . m. CVricorni, sid signu ad media ecesusub hoc situ
uenire dicimus, unde i .grad. t .m. Arietis
sunt in medio ccesi sub terra, etsic de aliis. - sus quom J Exepta lisc sunt facilia calculatu, ubi as recte intellexerit rationem sicitrahendi proportione a proportione secundu moda diereticiL Sed prius ira nobis calculus instituat os landemus, quomodo quin arcus. pero sextus innotescet, sint ciendi.Cum itaq; habueris per documentum inmissum puncto zodiaci,qui mediat cocta sub terra. qu as illius puncti declinatione ab aequatore, quam adiicias poli se
uationi,et emerget arcus F G,qui constat expoli cleuati oe,et declinatione micti prssuppositi. ut in hoc exemplo, si addideris' M.
grad. .rn.ad grad. emergent s3 . grad. o. m. arcus scilicet F G, sublato hoc produ
cto by o. grad. remanebunt, .grad. O. m. l
presentant arta pi ima, scilicet G D, D F est raria circuli, di arcus secsidus. Ad habeninim arca terrea GE, numero secundu otili/Gsignora a pucto hori tali us' ad pun/m ii si sub terra, ut in hoc excploia
quarta, duplicatis his arcub. erit arcus G D
rum arcuu chordas quaeras iuxta regula la-pra de inuentione chordarum traditam. G D DF
GE EI Operatio. Duc E G in D 'producta fac primu mainem, si facto, duci tersi Elin G D,quod prodibit esto numerus secundus, tertius erit T risi igitur multiplicaueris tera inimici secudum, & productu diuiseris per primum, proueniet arcus i qui quaereba/tur, reliqua sunt facilia intellectu.
Uantum usum angulossi, qui cali,sant a circulo uerticali ec radia co,cognitio prcslatan eclypsium calculatione, maxime solarium, F nemo facile dicere potest: nania solertia artificii, inuentione horu anguiora excogitasset, impossibile Aret ratio. ne eclypsili solati ueste certa. Quid no so/hi, in riatio certa eclypsiu pedet ab hoc capite,imo etia, inuetis umbraru tum rectaratum uersara, si sciti no pos Lint, sino prius costiterit de eleuatioe Solis qualibet hora suppositi limatis, haec, dico, Solis eleua tio seu altitudo no difficulter cognoscit fiarcus secudae lineae, sicut suo loco ostedere decrevimus.Sed ne quid uocet in dubiu, ii more suo,demostrat singula, de quibus possit dubitari, postea addit xxepta duo dieretica, in quom altero docet inuenire arcs qui sunt in circulo uerticalia pucto uerticisus p ad puncta in zodiaco data,in altero uero quomodo anguli tum orientales , tum occidentales qui causantur a circulo uerti/eali re zodiaco, sint inueniendi.
Cum igitur baeeJ Hoc prima exeplet a diere. sim calculadii est,ad 4d quatuor rearunt, stilicet altitudo poli puctus medii coeli,&pactus hori talis, ac Solis declinatio, q deabet pucto medi cosi: sed ratio, qua isti puricti in noticia ueniunt, supra exposita est. In hoc inepto quaestio est de arcu EI, ad cuius inuestigatione opus habemus snssi arcuta notis,F s,B A,FRTl,5 E A , duo hom arcua sunt quartae circuli. sciLEA.&B Rct si subtraxeris declinatione Solis, i requiri. Un a.Π. hoc est, 3. grad. .m.ab eleuatioe polis j .grad inquent i grad. D. quibus
69쪽
subtractis a st o. grad. residuabunt ν . grad. .P arcu B F, duplicati, illis, .pueniet Porro'. is in. Gemino tu usin ad i . Is . q. Porro a iσ. . eminoraus f ;3 . Virginis reperiant si .grad. is. m. duplicatis illis nascent iri. so. y duplo arcurnite a principio Cacri usm ad iris .Virginis sunt .grad. r. Ei.quib. duplicatis, emer genta duplo arcu i Tissi . horti arcuum chordas quaeras iuxta canone in primo li/bro traditu. Deinde redigas eas in minima A ldui quaerebatur ed Ererit semper inmado Solis ab horizonte hora dare. Dein e os tam J Inuentio anguli Tia non
dissicilis est cognitu his prius gustatis quieti a per subtractione ε tuona secui a
denominatione,si facto,due r T in B A,stdemerget esto numerus primus, et muctu arcus FB,in arcu Ti sit numerus se das, EAGrit tertius numerus. Et si multiplicaueris si cunda in tertia, disida dibit diuiseris per Primu, .pductu dabit chorda i E cuius arcus medietas subtracta a so. grad. Minquet
ris a i 3 o. grad. habebis dupla arcu T L, C Mest quarta circuli, phos quinet arcus in noticiam ueniet arcus L M, qui .stie quo sublato a s o. reliqud erit arcus CL qui pretenda angulo occidetali ci L, ec cum huc angula subtraxeris 'a duob. rectis , qa angulus T iaest maior uno recto, id relinquitur erit ipse angulus Ti A,qui quaerebas. hacten' de m lora inuetione. Sed e modo angulus accipiatur cum horis adhaeretaiminutis,oc mgna non erunt integra, hoc intra, cum age turde eclypsibus, regulis demostrabimus.
Ptolemaei Pelusiensis Alexandrini,
qua pedetetia aliars apparentiarsi ecclesva
in squalitas.lta quarto docet indagare. 'portione semidiametri excetrici ad distatia cen '
inuenire uerum locum Solis in zodiaco,& cum ina possibilest quocunq; tempore dato, talem locu inuenite abs Q medio moti qui semper regularis est in corporib. coelestib. tum,ino curri ad cetra suoru excentricoru siderat, coactus est author primu omniuitate huiusmodi motus in O inuenire. tri excetricia cetro m di seu zodiaci re locum remotissim Solis Iceiro terrs,s dicit logitudo longior,apud iuniores aut astro/nomos auxin prima signi licati . Ad hse, qua ta sit in maxim a Sodis diuersitas inters, quale o inaequale motu secundu utraet tu quatitate huiu modi motus in Oinuenite. sitione tam excetrici eb cocentrici ec Qui x lis ec regularis dicit, sia in aequalib. cli. lnsnto 4pponit ratione, M particulares leporib.x iles arcus cosicit,no in zodiaco, ii qualitatis anguli, dato angulo motus at sed in excetrico. in rix ilis re tegularis est qualis, sint enodadi, iuxta utrii posti iam ot Solis. Et cum infinitu 2 finitu, et irre/ scilicet excetrici, di epicycli, & cotra, dato illule P regulare et a se co no/ angulo in uali, etc. Sextsi et septima cap. Ialitatis inuetio
scit diurnus Solis motus aequalsis, sine ut dictu est,fieti no potest, ut inaequalis reperiatur motus,qui .ppterea inaequalis dicit, sidSol,aut alius quis planetaru in zodiaco p Pter excetricitate, inaequales arcus in teporib. aequalib. describat ut audiet suo loco. In prioribus duob capitib. traditratione inueniendi aequale Solis molia,qui nonisi ex ueta annui temporis quantitate habetur in
tertio ostendit causaria iniqualitatis Soli a
nem radicis per obseruatione ad culus csis medii teporis principiu: et inuestigatione motus Solis ad ridetinet tepus oblata
cimo uero ac ultimo tradit ratione in ilitii cingeniole. tis diei naturalis, et satis Ilixe acti
- - ς; arenti J Dus sunt causae potis imae, quae assignari possunt, tu Solis theorica exordit
70쪽
Anno t. in Almagest Ptol Lib. III
a I periori, ut Satit et ab inferiori, ut Lung. Alteraestuicet no pcipua, O theotica Solis paucio ib.orbib. tollat,di facilior est imagin alia, eo qd Sol no euagat ab Gypti ea quod noda relia planeis Oes, ου non Gla multas habet sphaeias, quib.eo ru cur sis absoluit. ac in noticia puemi, imo saepe exorbitat ab eclyptica modo in austra, mo in Aquilone, amodo sunt retrogradi modb statio ij, di modo serunt in rectu, soccidetia no possunt pcipi imaginando, nisi prius probe costiterit de raticte motus Solis.ldeo Ptol. uir singulari prodentia,S artifex mirus a facilioribus, atq; notiorib. ut decet iam Philosopha, incepit. Altera ueto causa est,ta potior, nepe qd oes reliqui Planetae amotu Solis regulant, quemadmodum ipsemet in hoc cap. testis est , qd sic in
telligi debet, uidelicet, id nullius planetaexuriis motus indagari potest gnorato meis dio motu Solis, adeo c6 municat Sol cu omni b. planetis. Cu Luna c6municat, scit. O miu. seu media distatia, a duplata, cetra Lunae nascitur ex medio motu O indagat. In trib. superiorib et Venere ac Merc. natur argumet media,hoc est, medius motus diuei litatis mediate motu squali Solis. Venus V Mercurius plus communicant cum Sole reliquis, quia habita, tempore nostro His aux Solis mobilis inuenta est, auge in i cuda signi sicas loci re similiter medio motu, ohs,habebit tia aux, remedius motus Veneris ac Nercum, hinc recte dixit au/i r qam apparentiae,q caeteris stellis, etc. et
docete simodo tabulae motus ae qualis suit coiscicde,desinit annui
teporis spadiu, qd nihil aliud est,
, solaris corporis, secudis ordinem ignorit, ad pacta illud si xuin zodiaco a qantea digredi coeperat hoc est, a puctoas
noci ,item ad illud puctu, huius spacij qualitate V annus solaris dicis ueteres triplici modo obseruarsit. Vetustissimi obseruarsit stellas sxas. Et dixerui annii solare esse edicione Solis ad alic stella fixa,hui' ob.
seruatione exercueriit lepore deliqu lunari Et csi Hypparch' uidebat annui e pus a tale obseruatio mi excedere ,σs. d. 5 quar tam unius, pler motu stellara fixaru in cosequetia dei eruit ea tan iaco ueniente, tuis a Ptol. explodedus iudicat Alii ut fuitnt 6 ac Euctemo, ni serui suas obserua
coes a puctis solistitialib. sed cu Sol in illis punctis a Gqt dies no sentit Igredi, scit
Hyp. adeo*Ptol. ab his punctis certo poste accepi annuu tepy Θ, hocest, annasolare his duob modis iudicatis infirmiori biri, J uty annui teporis spacio discernetaso sumat elegeriit tertiui nepe aeanoctialia pucta, in quit, meridiana Solis eleuatio, aut declinatio Solis in uno die a . m. variat. Ruod uero maior sit uatiatio declinati5is Solis,existete eo, circa pacti noctialia, O circa solstitialia puncta, hoc iaci limu est Giiudicam, stiptis aequalib.arcub. in zodia. cone qualiter ab his puctis distatib. ut indore est in hae figura, in qua A B C D sit zodia. cus, A c horizo rectus B D Mnoctialis, G Rarcus aequalis arcui Ar, aequado Sol gradaa Aos ad puctus arcus ΗΚ causat in horizonte recto, aut in circulo meridiano in sphera obliqua,s longe maior est arma hocausat dii Sol mouet a arcu AF, saerilis At cui se multo gis sentit in eo uaria tio meridiane altitudinis sis in arcu A F, licet
sint aequales: hinc no frustra est, qd Ptol. αHypparchs statuerat lisc pucta scilinii ctialia. p suis annui in oris obseruationi Iicet etia ipsi obseritarint a solstitialia pan μω,in illis plus si si sunt Φ his ut testant obseru tiones,quam hic sit mZtio.Quod autetcpus annula,cum obseruas ad stellas fixas, sit maius 3σs. d. et σ. hor. sic patuit ueteribarum obseruarsit eclypsim Lunare, in cuius medio tempore Sol diametraliter Lunae centro opponit, tale, i j, quae cotingeret. in nodo sanoctisu quo iactinobseruarunt per Astro labium armillarum alicuius stel/.isfixs distantia a centro corporis Lunaris. Deinde post ali diems ,'cu in eode nodo se Moco coligeret eclypsis alia, itersi obseruarui distatia lunaris corporis ab eade stes la inuenerat arcu seu distantia illa creuisse, ut exepli gratia,in hac pra scripta figura in