장음표시 사용
131쪽
ua secundi sphaericorum arcus g, g aequales erunt item l aequales ipsi g m . quare ex tertia tertii sphaericorum rei ta linea coniungens puncta b aequalis est rectae lineae, ipsa, puncta
coniungenti &ideo arcus Marcui, est ar qualis. Eadem quoque ratione aequalis ostende tur arcus t ipsi tu . Itaque quoniam arcus araequalis est arcui is, &r ipsi in arcus ab horae Cancri eadem quantitate superabit arcum a rhorae aequinoctialis, qua arcus ar, hoc est sarcum im superat. ergo im est arcus horae primae Capricorni Sumatur arcui H aequalis arcust x,&ipsi s in aequalis y. erit l, hoc est araequalis ipsi , Meadem ratione su, hoc est serit aequalis ipsi my. Sed cum ab , qui est arqualisli,excedat aer, excessu Lb; hi excedat b, aequalem ipsi ar, excessu X erit b, hoc esti ipsi Xc aequalis. at ms,hoc est y aequalis
erat ipsi b hoc est ipsi X nil aequalis ipsit c quare&reliquias ny reliquo X c aequalis erit. sequitur igitur, ut arcus X, c, ny, y inter se sint aequales Rursus quoniam arcus et, hoc est b aequalis est arcu su, hoc est y; bca cus horae Cancri superat , arcum horae aequinoctialis, ipso xc: arcus uero a superat arcum mn, ipso ny: erit m arcus horae secundae a pricorni. Similiter demonstrabitur idem conti gere in aliis horis Capricorni, sin horis reliquorum parallelorum ergo circuli maximi , qui transeunt
132쪽
seunt per diuisiones Cancri. aequinoctialis, etiaper Capricorni, Maliorum parallelorum diuisiones transibunt. Ex quibus constat, circulos maximos parallelos omnes in ipsis horarum diuisionibus secare. Hos autem circulos non inepte horarios appellabimus, quemadmodum rectae lineae, quae ipsorum in plani horologii communes sedi iones sunt, horariae dicentur. Poterant hi tres paralleli, uidelicet parallelus Cancri , Capricorni, aequinoctialis suis cere nobis ad horologium eiusmodi describendum, nisi uelimus etiam umbras perscrutari, quae fiunt in aliis parallelis. satius tame erit lineas ipsas ab Xtremitate umbrae gnomonis in plano factas designare quae sunt conicae sectiones , siue hyperbolae, siue parabolae, siue ellipses, siue circuli pro uariis caeli ad subiectu planum inclinationibus, ut demonstrabitur. Nam cum sol quotidie ob motum primi caeli parallelum fere circulum ficiat, animo comprehendere debemus solis radium , veluti rectam lineam ad centrum mundi pertinentem , atque ulterius productam, una cum sole semper ferri , quosque ad eum
locum reuertatur, unde primum moueri coepit. describet enim superficiem ex duabus superficie, bus constantem , quae ad mundi centrum, tanquaad uerticem inter sese iunguntur earum altera luminis , altera umbrae superficies recte nuncupabitur. Itaque horologi planum superficiei umbrae occurrens, eam ueluti abrumpit, uarias gignit sectiones
133쪽
DESCRIPTIONE. - 7 sectiones, ut ex iis, quae ab Apollonio demonstrata sunt, colligere possumus data nanque inclinatione caeli, gnomonisq; altitudine, parallelo, in quo sol mouetur, facile nobis erit lineam ab umbrae extremitate in plano factam describere.
st meridianus circulus, ut in superiori analemmate, a b c d sitq; xc Aquinoctialis dimeter b d mundi axis f h diameter paralleli Cancri, cui addatur 4 paralleli Capricorni diameter o id iameter horigontis uerticalis . Sit autem P gnomon
134쪽
gnomon egrectus ad horologi plantim, quod per lineam cp transit iungantur 4 , h,
quae transibunt per centrum e , cum sint circulorum maXimorum diametri, ut ex septima secundi
sphaericorum apparet atque s quidem secet lineam pHiit,rkuero in v. at f eandem in secet,rs ny,&ac in ψ. Si ergo ponamus solem in Cancri parallelo conuerti , eius radius
ad centrum mundi pertinens in conuersione describet superficiem conicam feri gnomonis autem uerticis umbra ex contraria parte res superficiem describet. Rursus sole Capricorni parallelum permeante , describet eius radius superficiem die M. umbra uerticis gnomonis ipsam fel . Cum igitur conicas superficies ad uerticem coniunctas horologi planum no per uertice secet, erunt utraeque sectiones hiperbolae similes inaequales , quae opposita appellantur , ut constat ex quartadecima primi conicorum.Itaque si has sectiones in horologi plano apposite describere oporteat,sit in eo circulus,qualis insuperiore figura a b c d, cuius cetru e,sitq; xc comunis sectio ipsius uerticalis, b d ipsius & meridiani, quae lineae potrespondet g fi communis sectio eiusdem quinoctialis: sumaturq; in linea si a puncto , quod respondet puncto ψ, linea fr aequalis ipsi
ψ t. et circa diametrum bouertice r describatur hyperbole aequalis ei, que est circa diametrum, ij.hanc nos Cancri h yperbolen dicemus, quippe
135쪽
quam extre initas umbrae gnomonis, sole in princisio Cancri existente designat. deinde ab eodepuncto Dex linea fra sumatur 4, aequalis ipsi Iur a uertice s describatur hyperbole Capricorni, qualis ea, quae est circa ux diametrum Eodem modo si ducatur diameter paralleli Geminoriam, uel Leonis, ex altera parte diameter paralleli Sagittarii, uel Aquari iunganturq; eorum es trema lineis permundi centrum transeuntibus, ostendemus sole eos parallelos percurrete, super-
136쪽
ficies designari conicas: ab horologi plano ita secari, ut se estiones opposita fiat; itas similiter in plano describemus: simili ratione in aliis duobus parallelis. Hae igitur secitiones in horologio designatae terminos umbraru uniuscuiusque horae, I, in quocunque parallelo perpulchre definiunt. Posiimus etiam ad faciliorem horologiorum descriptionem his sectionibus uti nanque primum in horologio siue ex circunferentia hori Zontali, siue ex longitudine umbrae, singularum horarum terminos in extremis hyperbolis Cancri, Capricorni inueniemus . deinde per eos ipsos ita, ut superius dictum est, horarias lineas ducemus. Modus autem describendae hyperbolaris ellipsis ex a primi conicorum elicitur, quemadmodum&modus parabola describendae ex et eiusdem, ut his locis admonet Eutocius Ascalonita Albe tus Durerius in libris, quos conscripsit de institutionibus Geometricis, alios modos tradit attamen una, eademq; ratio in omnes seetiones conuenire potest. Sit enim conus a b c,& secetur plano per axem , quod sectionem faciat triangulum a b c secetur autem Maliis planis , ita ut fiant si ctiones parabole, hyperbole ellipsis, quarum diameter in atque oporteat eas in plano describere. Sumantur in ipsa de quotcumque uoluerimus puncta fg h per quae ducantur rectrae Eme
basi trianguli per axem aequidistantes usque ad eius latera kfl, in gn, oh p, kinter lineas hs,
137쪽
fa sumpta media proportionali in atque inter lineas in g, g n sumpta proportionali get; inter ossi, hi ipsa ha eas ad diametrum cuiusque si ctionis seorsum aptabimus, ita ut rectum angulucontineat. Jculterius producentes ex altera di
metri parte ipsis aequales sumemus ft,gu, hX.
138쪽
Dico puncta rs,&tu in sectionem cadere. ducto enim plano per lbas aequi distante, sectio circulus erit: cuius quidem itani secantis comunis sectio sit sy. Cum igitur circulus yl, dccon basis equidistent, atque eode plano secen-
distantes. Sed communis sectio basis perpendicularis est ad lineam bc, quod patet ex II I 2, i primi conicoru ergo
ris erit: idcircoq; inter lineas P, C proportionalis.ex quibus colligitur sy, f inter se aequales esse cadit aute punctum sin sectione . ergo ' insectionem cadet similiter demostrabimus punctar esse in seditione, quare civi x in ipsa sectione Grunt si igitur lineam duxerimus, quae omnia iam dicta puncta apposite coniungat, descriptae erunt ipsa sectiones parabole hyperbole, ellipsis. quod facere oportebat. Itaque sole equinoctialem parallelum percurrete gnomonis uerticis umbra
139쪽
DESCRIPTIONE . sobra in horologi plano recta ubique linea describit, quae ipsus aequinoctialis comunis sectio est, In aliis uero parallelis, quos horizontis planum secat, describit hyperbolen, ita ut in iis, quae opponuntur,sectiones opposita fiant,quod supra demonstrauimus. At ubi planum horizontis contin
git parallelum, parabolen escit alioqui uel ellipsim,uel circulu:circulaequide si planum parallelo aequidistat, sin minus ellipsim Sit meridianus circulus a b c d , in quo alia omnia maneant, ut in superoribus horiZon uero apolo arctico tantumr distare
140쪽
distare ponatur, quantum ipse Cancri parallelus ab eodem distat . continget planum hori Ioniis secundi Cacri parallelu, quarevi oppositum ipsius, hoc est sphirriς0xu parallelu Capricorni continget. Sed ille extabit totus supra terra lic uero totus sub terra occultabitur.trasit ergo horigo per linea A, lorologii planum per pa ipsi equid istantem . At cum planum parallelios,&planum per par utraque ad meridianum recta sint, communis ipsorum sectio ad eundem recta erit quare et ad lineam DS, quae est in eo plano, atque ipsam contingit. Quoniam igitur conus res secatur plano per axem ducito, secatur autem altero plano p t, quod basim coni secat per rectam linea, perpendicularem ad basim trianguli per axem; diameter sectionis L ipsi ea lateri trianguli aequidistat sectio erit parabole ex undecima primi conicorum. ergo sole in parallelo acri existente, que horigoncontingit, umbra uerticis gnomonis efficiet in plano parabolen at in aliis parallelis, qui deinceps sunt, sectiones oppositas, quoniam omnes ab ipso horizontis plano secantur. Sit rursum meridianus circulus una cum aliis, quae dicta sunt: lo-1igon a polo tantum distet, quantum parallelus per Geminos Leonem, cuius diameter diu. Sit autem diameter paralleli per Sagittarium aquarium his . horiZon ergo per lineam hi transes tangit parallelos vi, his . quare dum sol in parallelo tra conuertitur, per ea , quae superius