장음표시 사용
31쪽
D DE MMuL IMπEGRORU'anuitur, vel idem enim est sissequens nummis inserio augetur unitate. 4. Demum si numerus inferior sit superiori numero aequalis', ponitur infra lineam o vel linea si id contingat in fine operationis. Si exemplum Debet qui alteri aureorum lim-mam A, non habet nisi aureo ni summam 4 sol. Mn 'm, quaesis quantuin de aere alieno supersit. Primo ς a. ex , remanent x, quae scribe infra lineam. Desndera subduci fion potest ex et, visadem a tam ipsi et, fiet et exquo
lineam. Demum auferendo I exo, nihil rema
32쪽
Auseria ex , residuum est 3. Item Mexiet, residuum est Pariter ex Io, residuum est . Sintiliter 8 ex Io, residuum est a tum ex II, residuum est , cio ex io, residuum est o c. omen insectionis generatim fit addendo re- Muim L numero minori subtracto V. M siertatum non sit, restituitur maior nummis
Examen fieri quoque potest per abiectionem novenarii. Nam abjectio novenario exa, quan tum abjici potest, residuum est . Deinde ab-ηcto novenario ex numeris, aequalibus
-. --nstri Subtractionis per se patet. Nam ex subtractio est inventi excessus, quo nur merus major superat minorem, proinde excessus: una cum minori numero adaequat majorem; adeo que tot unitates, Gades, centena debent esset
in B Q simul, is sunt in A. Sed ista .eodori eat A, ponitur residuum Sunt emoto unitates in B, ae ora ii, quot sunt in λ mpe 4 Similiter subducendo decades, ex de adibus , ponitur I in ressiduo. Igitur decades B in uales sunt decadibus in contentis, nem pera, sic deinceps Est ergo aequalitas inter ac Bisoa: - C. :
33쪽
ventio numeri, qui toties contineat numerum multiplicatum, vel multiplicantem , quo alter continet unitates Ut numerus a multiplicatus per
34 ducit numerum C 36, qui ter continet sicuti B ter continet unitatem. Hinc pates multiplicationem esse compendiosam additionem; idem enim est multipliore a per B ac toties addere ipsum a quot sunt in B unitates. Numeri Arac B dic tu muhiplieatores, seu factores, numerum C productum factum.
go tamen qui miti ix est, Minserius scistisvis,Acitur multiplicator, seu triplicam, nam aut intulit canthis appellatur. En praxis - 1. Si multiplicator unica figura constet ut in primo sequenti exemplo illa ducatur singillatim, in omnes multiplicandi figuras , initio laeta aidextra versus suistram; quo productum continet sectara , tot reser an unitates sequenti
a. Si multiplicator pluribus constet figuri et o singulae seorsum ducantur in singulisnunierig
34쪽
ibantur, ut productum secundae ponantur directe sub ipsa secunda figura, productum tertiae figurae sub tertia, sic deinceps, cum haec prinducta importent decades, centena 3. Ducta linea , sit gula producta particulariam unam simmam e igantur, ut habeantur integrum productum qu itum. Sit exemplum I. Vendendi sunt agni ullis in singula capitae, Maeritur pretium C. niuisiplicandus. mutriplicans.s 6 3 3 o. roductum. mo squimules sumptus Scit 3o, pono&quenti produm addo tres imitates ob tres deca-dex P . Iucti pri- . Denis: Tquinquiessulam
ara, addoci fiunt 33, sertio infra lineam 3, servo I . Demviri a quinquies sumptus su u D. addo a praecedentem, ricribo εώ emplum et Quaeritur quoethmas arrinae initu
35쪽
Exemplum . Aerarii praesectus exigit annua tim ab oppidis et aureos Ioa quaeritur aureo rum summa. p. 8a
Aur. 84Q43 Coroll. Hinc patet, quod si in multiplicat re occurrit cyphra , ponitur an producto cyphra vel plures, si sint deinde statim coni,nuatur multiplicatio ceterorum numerorum. Schol. I. CNbrae initiales ante operationem reqsecantur ver-ione autem peracta , producto δε
36쪽
CAP. I. PROP. V. Schol. III. Multiplisatio si etiam per rabulam, quae ab eius an tore 'thagora vocatur Pythago-.oca. En sic si fine metis productum ex gr. in M, quaero 3 in columna AB 8 in fronte AC , invenies in communi concursu prodinctum et . Sic de ceteris . Ratio es , quia columna prima incipit ab unitate , di descendendo crescit usque ad s. Secunda incipit a binario, tertia ternario c. emper usque ac progredientes Prima crescit fla nitate, secunda numero binario, φertia ternario c. In exemplo allato numerus , qui crescit numero octonario , habet in tertia se numerum ter sumptum , scilicet et . Idem numerus 8 ter sumpsum , filicet et . Idem numerus 8 habet in quinta sede hoc es 8 quin quies sumptum, re sic de ceteris. ATabula P thagorica . C
37쪽
ter nu meri naturales , a, 3, Mnovem inclusime, qui e 'nentes vitantur habemtur totidem triangula aequalia , quibus inscribemii fu=at numeri ex ingulis columnis eiusdem Tabulae Tabulae Pthagorica: ἰ ita tamen ut in uno paraia
et Ued quadrata veriora habeant nutrieras et , 3, 4. In secundo numeros , 3, 4, Intio 3, 4, 3, 6 ms c successive Sic enim poteritidem iumerus, si opus sit, iteratio haberi, exgr. 353. In uno Ce aIter parallelepipedo ponuntur ubique
tria parat eiopipeda, seu invertice re erant mm rum datu ut in Hiira praefixo ad laevmnpmrallelepipedo ML exponentium , ex q- holenne numeri u Diplicatori 6 σου Iam svulafacto nume ri 9 in 78 exhibentur in triangulis,' hombis dire te ad pistat, appositis , facto iniri a triangulo inferiore de trisysem, se addenis nummros in rhombis posithi , nempe aca modo Mentur facta numeri, per 578 , nemp-, qua diuo , ursu oerius num. a. dictum es , an productum ini
38쪽
L Diplisistis is examen seri potest per abiectionem novenarii, aut septenarii. Nam abjicitur vel Vex numero nausit plicando A,&a esiduum ponitur in angulo crucis M. et L ejicitur, vel ex multiplicantet, cujus residuum ponitur in angulo crucis N. ' Multiplicantur inter se AN, lac producto abfeitur , vel , residuum
39쪽
Et etiam examen per diυisionem Nani si dividatur productu in C per alterutrum factorem Vel , prodiba in quo tente alter factorum
vel B. Sed prius intelligendum, quid sit divisi' de qua in sequenti Prop. Demonstri Cum multiplicatio sit compendiosa additio, ut dictum est, multiplicatio numeri
Per notam ultimam numerii, nempe pera, est addere ipsum numerum A bis, unde producitur D oia, in quo tot sunt unitates, decades, ac
ceritena, quot habentur inu bis sumpto. Simialiter multiplicatio ejusdem numeri a per secundam notam numeri , nempe pero, qui significat o est additio ipsius a sumpti trigesies,
unde productum tot continet unitates, decades, centena&c quot continentur in trigesies
sumpto Demum productinui habetur ex mul-
40쪽
CAP. I. PROP. I. Irtiplicatione numeri per I hoc est per Ioo; adeoque tot unitates, decades c. continentur in F, quot continentur in si centies sumatur.
Igitur tres numeri D, E, F seu productum integrum tot continet unitates cie des quot continentur in P centum trigesies, 'issumpto. Quod erat c.
D. missisne uter mina, DRisi est inventio numeri, qui toties unitatem contineat , quoties numerus dividendus continet diviserem . Numerus inventus dicitur quotiens , quotus , vel evonens exponit enim per suas unitates, quoties divis, contine . tu individendo. Itaque dividendo numerum 1 aper numerum , invenitur quotus , sive exponens , qui toties continet unitatem , quoties
dividendus et continet divisorem . I. Sit divisor numerus simplex , per quem dividendus est numerus datus 138 33 . Pon tu diviser sinistrorsum seorsim post lineam, ut in M. Diviser is 8o4s s. dividendus. ' Potus.