Institutiones arithmeticae Paulini a S. Josepho Lucensis ... cum praxeon chronologicarum appendice

61쪽

I. Emit quis serici uitias iso, pal. 6, unc IO, expenditque scuta Romana 292, asses Io, quaeritur quanti teterit una, Dus ulnas so in8, ut

fiant palmi is adde producto 6 , erunt palmi 486. Hos duc in Iet, ut fiant unciae, additisque

unciis Io, erunt unciae 84 a.- Reducantur pariter scuta ad asses, addantur assescio, fient asses apa Io , Itaque dividatur per Prop. 6. Cap. I. asses 292 Io per 38 et, quotus est 3. hoc est uncia quaelibet valet assibus 5 proinde unciae a seu palinus , valet assibus so adeoque palmi 8, ive ulna , valet assibus 48o, hoc et scut 4 assibus 8o. II. Fingamus lunam dii re aliqua fixa gr. 3 min. O, sec. 23, quaeritur quanto empore ite iam illam luna assequetur. Ex Tab Atlansmisa na motu suo diurno conficit gr. 3. min. Io , sec. 3. Proinde dividendi sunt gradus 43 min. 3o, sec. 23 per gradus 13 min. Io, sec. 33, ut habeatur appulsus lunae ad Xam. s

fient minuta 273o. Haec duc iusius id so,inast de producto et 3, habebis ac tis 63823, nunZervi se illaei dividendus. Eodem Lito invenietur divisor , nempe in in sec. 47 3 3 Tum facta divisiqnes per Propin.6 Cap. I. habetur quotus , hoc est dies 3 , &Irelisanent paries icitiiset unius diei ..2xia fractione es horae Io min. 33 circiter, modo explicando Κ proin cap. 3. Lu- mi igitur ad stellam perveniet diebusa horis Io,' i Nam

62쪽

Nam si in exemplo primo multipli vppis pse Pro p prae ulnas Q, Pal. uncti gς ps LV. 4 ast . o hoc est uncias 58 et per asst 48o, set productum 28o aclo , quod divisu in primip pq Ιῖ, deinde per , dabit in quoto scuti asa . o. Simi

restituitur numerus, qui suit divisus. 63 s

. Umerus fractes qui in fractio, ve, mi utia dieitur; in pars seu parte. ali jus nume-

cit que ad numeros fractos exprime lψos duo numeri requiruntur, auς qui scribit supra lineam, dicitiit Numerator , quia numer 'parte , quae

natis, quia nominat in qualus partes illud totum fuerit divisum, nempe teri, , , 989Hφ s

63쪽

44 CALCULO FRACTORUM Quae fractiones sic pronunciantur, una dimidia, Mna terita, A septimae , quarnor nonae , undecim 'miget maere. intelligitur pars, seu partes, - . Si humer foraequalis sit denominatori, minutia' equalis est uni integro. Sic aequivalent uni in- stegro in tres partes aequales diviso Adsunt enim omnes partes illius integri , adeoque sunt a. Item significanto. Hinc patet, unitatem esse illud totum divisum in partes tertias, quintas, sextas c. Si numerator fuerit denominatore major, tunc minu a crit plus quam unum integrum: Sic plus sunt quam unum integrum in tres partes divisum,

sed important i, insuper Similiteret significant tria integra, adhuc et . II. Minutia minuιι est pars alterius minutiae, si fructionis sumatur dinnidia pars, nempe' erit haec minutia minutiae, quae a majori distingui solet per interpositam lineam; Sicli significat dimidium trium quartarum. Compendii gratia utemur in posterum signis, quae sequuntur. zzz Signum aequalitatis. Sicam: bignificat duas quantitates. n& esse aequales H Plus Sagnum additionis Ut a, b significat summam duarum quantitatum , c . Sic 3 3sgnificli summam 8, exprimitur 3 - - . nus . Si num fula, ad ionis . Ut ab significat minus, hoc est a quantitaten subtractam esse quantitatem Κ. Sic 5 - L 2. x bignum multiplicationis. Sic a x bsgnificat

64쪽

Signum proportionum aequaliam . Sic Q. c d denotat eandem esse proportionem interi Sig-- profortionis e- - . i. in ibis, denotat esse ad b, sicuti alia: Uta, β. IO M TAE L T Nitas sic habet ad fractionem, ut denomi- nator ad numerat viii. Sic M. 3. a. Unitas nini ex dictis, totvist divisim , quod se habet ad pertem, quae est fractio ut fracti his denomiinator qui est totum, quod subdidivbsum ad sui partem, nempe ad numeralprem. ΙΙ. Minutiae, quarum denomina*ores habent adsturi numeratores eandem iratione ,' sint inter se aequales, Madaten omni, idem . . Sic AP, 'E, B aca innui ci ctiones quales ridenseque significantu Quod ex primo Axiοχα, tum etiam per se patet. Nam singulae hae fractiones unius integri medietatem im portant. Hinc fracto, rum alor non e magnitudine numeroriam qui bus exprimitur, sed aestimari debet exproporti, ne majori vel minori, quam linieratori habet ad suum denisminatorem proinde in is est: quam vel B e. in il III. Minutia, cujus tam numerator, quam denominator per eundem numerum multiplicanturi, aut dividuntur balorem non mutant .i Sic ub

riplicando I per o 'tituit aquae idem malet ex

65쪽

quae idem valet ex . xion . Mho Miatum intries u i mra bactoridiecta bene intelligant , prius quam ad fractorum Dclis si us a meras m --- ori . ------,--m --ni r IVL numerus, qui illos exacte, sine re siduo dividit seu numerus, qui aliquoties sum plus illos admuat. Sic vicitur me ira ceum munis humerorum at&ar, quiaaltei rapi' 'inor, vitemni sept es inpius adaequat.Dicitur aut inmensura maxima numerus, per quem solum duo numeri reducuntur ad numer primos, seu inim

I. Dati sint duo numeriARB, quorum memsua comininis maxima quaeritur. Dividaturm ior per minorem neglecto quoto, not aetur resdmini C: deinde a dividatur per resi duum C , tum residuum C per residuum &- sic deinceps nulla habita exponentium ratione, . nec tandem diviso occurrat F, qui praecedemetem exacte dividat sine ullo residuo hic erit - - comuistis mensio q*aesita.

66쪽

monstr per se manifesta est . Nam per continuam illam numeri minoris a majori subtractio nem divisio enim est compendiosa subtractio devenitur tandem ad partemaliquotase, etsi ualuam alui roramdat Mn. In prisi Cudrire illa aliquota erit minima commuti mensura alio rum numerorum ii secundo casu evidens est

67쪽

nullum alium numerum , prater unitatem, metiri posse numeros datos octoque sunt interse primi per Desin. 8. schisi Nota, quemlibet numerum se ipsum fri ne , metiri proinde dari potest mensura commum

nis maxima inter duos numeros , quo m aher

plex sit, e plumus , T aber compositus. Sic est maxima communis mensura inter a .

tibnes ad cinis imos iis uno reduci FRactio dicitiis ad nilnimos terminos educi, cum alia illi aequalis, nempe valoris ejusdem minimis tamen tertia is expoessa reperitur:

I. Data sit fractio ad minimos terminos reducen a quaeratur maxima communis mensura in re numeratorem, denominatorem , per Propin praeci invenietur M. Pir hunc divide tam 168, quam ρ , et ii itia ejusdem loris,& minimis terminis expres per Axiom. 3. II. Sit minutia data a re icetida ad minimos'

terminos. Inveniatur maxima communis mensura

inter s6, 4o, per Propos praec erit a per quem divisis utroque suta friationis termino, habet D n in stami minimis terminis exprisci Uprio is , vulgo diritur sui fare , uiri

68쪽

CAP. III. PROP. III. Fractisne ad idem nomen redivere. FRactiones reducere ad litem nomen , est essicere ut fractiones diverserum denonainatorum eundem denominatorem acquirant, sed idem v leant, quod prius. I. Sint duae fractiones Hac ad commune nomen reducendae. Duc inter se adinvicem denominatores 1 4, erit denominator communis et O. Pro numeratoribus in eniendis multiplicaper crucem, seu decussatim numen tor munius minutilae per denominatorem alterius, hoc est a 4, erunt novi numeratores 8 3 13 qui directe collocandi sunt sub illa minutia, cujus numerator fuit multiplicatus, ut in sequentibus duobus exemplis apparet. Habentur ergo duae novae fractim

nes C&D ejusdem nominis, ut patet, o quidem valoris ejusdem per 3 --m. Nam terminifractionis Amultiplicantur per eundem numerum hoc est per idenominatorem fractionis B, unde oritur fractio C priori aequalis per Axiom. it. Similiter termini fractionis B multiplicantur per 3 denomissatorem fractionis es, &oritur

fractio D priori aequalis per ide' --m ergo fi ctiones Od D idem valent duae pribies

69쪽

so DE CALCuL FRACT RuMII. Quod si reducendae sint ad idem nomen plures quani duae fractiones, ut A, B, C c. duc omnes denominatores inter se saetis communis denominator si qui divisibilis est per se. gulos denominatores , , D, ut Patet.

Ad inveniendos itaque novos numeratores, I- vide communem denominatorem is per 3 denominatorem fractionis a quotus est 2o, tertia se, licet denonainatoris communis pars, quem duc innumeratorem et, habebit o duis tertias partes ir sus ι6, adeoque per om. a. Siutilites diviti uero communi aenominatore per 8enominatorem fractionis B, habetur 1 3 quarea pars ipsius 6o. Duc I in 3 habebis 43 , tres quam et a paries ejusdem o adeoque E per x. a. Eadem ratione invehityr proinde fractio

Corsit. Ex hac propos innotescit, utra duarum, vel plurium fractionum datarum sit major. Nam si reducantur ad idem mortiet , ex majori numeratore apparet sit maior. Sic in sup

riori exemplo fiam; B est aeterarum maxima, quod indicat numeriator fractioris M

70쪽

CAP. III. PROP. IV. ' rschol. Cum denominator unius fractionis exactσῶυidit denominatorem aberius , uno duo illae se ctiones facile red--- od idem noma , mutiUILO ndope tuum quorum termis fractionis uuius,

fractionem ad aliam αδ mm. - , ' ejusdem maioris re beare.

At sit stactio e qua revocari debeat la

esiana, cujus denominator datus si s Diru nume ratior a eclo, c productum Iaod, , quotus o erit numerator minutia quavitae r quae ouidem est eiusdem valoris in minutia data per a. uana 3 a: so. ut patet. Mi μαμ ue in Propos . Cap. a. reducenda st OG i. Duc a Isao 4 ,- productum divi