장음표시 사용
191쪽
Matio . deinEeps conriruttio conriruenda enerum figura ad ostensionem Ducatur enim a puncto C. ad lineam B A. peris . primi,aequidistans linea. CE hactenus conriructio dehinc tamde quod propositum est,ostenditur,ac demonRratur.perdurat autem Ostensio usque ad illum locum . Omnis igitiis trianguli uno protenso latere,oe caetera usiq;
ad id , quod oportuit ostendasse O voeatur hoc
postremum conclusio. Hoc idem in aliis Theorematibus et Troblematibusinuenietur praeterquam
quodquandoque constructione supersedetur, cum scilicet Gentio non indiget coηRructione . ex. hoc patet veritas eius rei, quam dicit Proclus,pasina. 6. 7. 384. 6 . quo cilicet Theoremata edi Prolemata Euc comprebedunt etiam illa,qua dicuntur esse Theonis, tanquam suas partes necessarias. Ad propositum igitur redeuntes, dicimus, quod nunquam allegantur Problemata superiora,
in ostensione inferiorum,se olum in constructione. O hoc idem accidit etiam depostulatis quae sit aut uel constructio,vel ostensio declarauimns , ita patet qsio Problemata, et Theoremata distinguitur. De Resolutione, ct Compositione matbematica.
E resolutione vero, πρsitione in Mathematicis,ita determinandum esse arbitror , quod quandocunque aes primis dignitatibus descendendo ratiocinamur,donec pluribus confectis demonstrati
192쪽
tunc nos componendo procedimus. hac uia proceditfrequenter Euc dico frequenter,quia quando que deductione utitur ad impossibile,persecundum scilicet modum Dpotheticorum filogismorum, uodicit Proclus, Philop. quae deductiones etiareflui possunt, ut patet in Logica ego Euclidem
exponens, etiam resoluebam. Cum uero iudicium
facere volumus, de huiusmodi compositis proces su, tuc regredientes ab ultima coclusione, per prae missas, praemissarumpiamissas, tandem ascendete ad prima principia,resoluere dicimur qua resislutione diguosilinus,an per veras, proprias pr missas,composita priusfuerit,illa conclusio.Hoc dicit Proclus pluribus in locis, in primo secundo lib.super primo Elem. Idem asserit Auer primo Pon dem etiam Alex.in praefatione Priorum.et idem tandem apertissime declarat Philoponus primo Pon cap. 9.νbi primo Euclidis Problemate, pro exemplo tens,omnem huiustmodi compositionum,ct resolutionum processum ostendit. addit tandem,quod eminentismi habitus intellectus est, posse resioluendo cognoscere,ex quibus nam propriis praemissis, praemissarum praemissis recto ordine compositionis conclusio quesibet deducta fuerit. s vero ut melius haec res appareat, quia magni ponderis eri,circa idem primum problema Eucchuius rei exemplum explicabimus. Cuius Problema --tis haec est figura Eucti igitur in illa Problematis
193쪽
ponendo θllogi os componit facta enim confimctiones natim incipit demonstrare . Quoniam:
A. signum,centrues circuli . c DB aequalis est. a. sitio C. Rursus,quia B signum tetrum est circuli A C E. aequalis est. AB. ipse C. Gleu- sum autε est,quod aequalis. A C. ipsi As. traq;Rgitur ipsarum. BCA O enaequalis ipsi AB. qua autem sunt aqualia ni eidem, interse sunt aequalia,aequalis ergo erit A C. ipsi Borres igitur lineae AB. BGA C. sibi inuicemsunt aqua- .lesιHactenus flenseo. In hac ostensione,quatuor iuuirtute pnngγsiusmi,quos resoluedo cognoscemus cum vero iudicare praedictum processum. resoluendo volemus, retrogrado ordine procedemus ti mus igiturθlluimus in via composiliu erit' amus in resblutiua completus inest talis. Omnis guratribus rectis aequalibus contenti,
194쪽
rigura B c. continetur a tribus lineis aequalibus: A B. A G.
Ergo figura AB c. e triangrius aequilaterus. Maiorpatet ex diffinitione trianguli aequitate- νι minor probatur sic, dieriisecundusollogismus
a desunt aequalia ni tertio sunt aqualia interse. Sed. cc. . B C. sunt aequales tertiae lineae.
Ergo A c., . suis interse aequales. Maior manifesta est xppimo conceptu mentis. minor quo ad traque partem probatur. sic insurgunt duo ollogismi ct primo quo ad primam quod scilicet BC. si aequalis ipsi AB. erit tertius Λllagismus completus in ordine.
Omnes linea a centro circuli ad circunferentia, Sed. BC.σ. AB. sunt a centro circuli. A cai. ad circunferentiam. Ergo B C. AB.sunt aequales . Maior patet ex xy. diffinitione. Minor ero ex constructione priusfaim . Altera autem pars
illius minoris praecedentis 3jogismi,quod scilicet. Ac. st aequalis ipsi. 4 B. sic probatur . est
quartus completusollogismus in ordine. Omnes linea a centro circuli ad circunferentia, sunt aequales. Sed AC. . AB. sint acqura circussis cD. ad circunferentiam, sunt aequales
195쪽
M m M.' Ioo Ergo A C. est squalis A iMaior patet ex eadem diffinitione. s. minor vero ex eadem constructione priusfaeta. enio pleta resolutio, quia cum ad immediata, ct inde monRrabilia deuentum sit,nihil restat amplius resoluendum ostensionem enim non constructionem resolvimus qua tamen construdito eodem ordinaresolui potest.Patet igitur, quid sibi velit resolutio
illa, compositio, de quibus loquuntur Interpretes,breuioribus quidem uerbis, ed eadem sententia. Videatur pro hoc Philoponus primo PoII. q. s. Hoc idem facere possumus in omnibus Problemat bus, Theorematibus, nonsolum circa eorum ψεsiones edetiam circa constructiones, o expositiones , quemadmodum legentes nos hoc anno Euclide. Usingulis locisfecimus. Sed bis omnibus praesumptis, ad certitudinem mathematicarum disciplina
An certitudo mathematica, ex vi demonstrationsi potissimar,m , oriri dicenda sit.
Cap. Undecimum. D illam redimus Auer. -- thoritatem . a. Metaph. quam
a principio huius commentarioli,primis quidem verbis proposuimus inquirendam. haec ausest . Mathematicas videlices
196쪽
silius, Linconienses etiam referente Zimarri, eandemfer Latini omnes siquando in hanc auctoritatem inciderunt, ex hoc dixerunt esse vera,quia demonstrationes matbematica sunt dantes causam,
cresse, oesic potissim quod idem s. quod enimen natura notius,istud est causa non essectus Zi- marra vero,quia videbat hoc forte non essepenL. tu erum,propter hoc distinxit, o quasdam mathematicas disciplinas intellexit in sua puritate , quasdam vero imperfectas'ergentes ad nos . quod dum dicit praeterquam quod nihil dicit , quod intelo possi eodem etiam se voluit; quo superioren fatetur enim demonstrationes mathenurticas ,saltEinsuapuritate dare causamo essectum, ex hoc esse potissimas. Vos ero,primo istorum huissem di interpretationem, atque opinionem impugnabimus. dchinc causam erroris ita opinantium,a gnabimus: tandem alia ratione authoritate Aueri defensabimus. Primum igitur tenendum est,ex quatuorgeneribus causarum,per causam escientem, er finalem Mathematicum demonstrare nonposse. de efficiente nullus dabitat, cum Mathematicus non conclyderet motum, nisi metaphoricum. demonstrare autemper metaphorasn debemus,leste Arist. Auer. in Post in lib. de coelo, est de anima. Desine vero aliqui sunt conati magno labore , oriendere in Mathematicis inueniri bonum, ideo finem finis
197쪽
Sed vanus est omnis eorum labor, quia decipiuntur in hoc,quia credunt,quod bonum ad aliquam scientiam constequi: per causam finalem demonHrare idem sint. sed valde disserunt, quoniam bonum in Mathematicis deforis aduenit. Nam vis e-rius loquendo desine, mathematico, diximus,cer
tum est, quὸd scientiae illa tilissimaesunt ad alias omnes facultates, ex stipsis etiam 'eculationem suauisimam postident.. hoc est,quod intelligit Aristo 3 metaph. cap. 3.ubi dicere videtur esse
bonum in Mathematicis necnon Simplicius in dubitatione mota circa hoc, quam reliquit insolutam primo P0 T ibilominus aliud est hoc dicere. σaliud. um dicitur,quod demonserant ex causa sina-li . ideo non sequitur ex hoc , quod demonstrant ex sine,cum Arist expresse dicat. 3.metaph. 3.non esse finem in Mathematicis,l idem asserunt etia lex. Com.nec aliter dicere possunt. versantur enim mathematica circa quantitatem, qua non est de potentiis activis neque, se daretur facultas maginadi nuenire possemus, gratia cuius,vel propter quem em,anguli exempli gratia,coalterni in parallelis sint aequales concludimus igitur,quod demonstrationes mathematica, non possunt dari per causam scientem,nec Aualem. De materia autem videtur Arist. 2.Ps.ponere exemplum mathematicum in hocgenere causa. Hiietia ut uidius. Linconiensis,referente Zimarra, alia exempla ponunt, ubi ex materia.
198쪽
Monstrationes.materia autem intelligibilis,quantitas ipsa eri,in phantasia collocata,ut declarauimus superius, de materia mathematica pertractantes. Fundatur ergo ini,qui ita ducunt sup verbis Auer. .metaph. 3 S. dicentisquὸd mathematica quam-tiis abstrahat a materia sensibili, non tamen ab intelligibili. yn defuerunt etia,qui sequetes Aue
Sementiam primo P aeo. I. dicentis Mathematicum,tantum causam formalem confyderare tenuerrunt,Mathematicum non demUrare per materia,
siue per aliudgenus causae, nisi tantum per causam formalem. ad emonstrationes dictas de materia respondenta,quὸdio sunt de materia, propterea quod partes omnes dis initionis dicunturforma e- Iie Averroesecundo P0. et 8 quamuis enim inter
partes dis initionis , alias imperfectior formi, quam alia, ct ultima differentias perfectior omnibus praecedentibus, omnes tamen semiforma itaquὸd qui demonHrarent hominem esse corruptibi-ιem,ex hoc quod continet contrarias qualitates,demonHrarent exforma imperfectiori, sed formita men Verum ha opiniones possunt simul conuenire, quia pars praecedens in dis initione,quamuis sit forma,resipediu tamen sequentis habet rationem matrria omne enim imperfectius respectusui persectioris intrinsieci teste Auer habet rationem myteria possent etiam aliter conciliari. sed nihil ad rem. Ad propositum ergo redeuntes, dicimus quὸdseclusa etiam causa materiali,vel eo modosumpta
τι dictam si restat tantummodo causa formaiis Videndum
199쪽
M A in os Videndum igitur est,si in huiusmodi genere causae,
Mathematicae demonstrationes potissimae inuenina tur,quia situlo genere non inuenientur , ergo iunullo concludipoterit,ut dictum est. Quod autem nominueniantur etiam in baccausa format arguo primum. Omnis demonstrationis potisma,s medium diffinitio,vel passonis,uel ubiecti Demonrationum mathematicarum,non est tale medium.er go c. Argumentum in Camestres maior est munιfesta apud omnes. quamuis enim alii, dis ni ηε. subiecti, alii pastonis credant esse,nedium , Omnestamen alterum borum duorum coηcedant minor vero declaratur,inducendo per omnia Theoremata
Euclidis,Theodosi rchimedis, aliorum. emptigratias Theorema millies allegatum. 3 a .primi hiem. perpendatur cognoscςturqu)d angulus extrinsecus,quiponitur ibi medium, ad declarandam pastione quas habere tres, de triangulo,nos diffinitis,neq; trianguli 't patet nec pinionis. tam enim triangulus,quam habere tres, non indiget insui diffinitione angulo extrinseco quo non existentrietiam est triangulus, ct habet tres. Idem patebit in omnibus ferὸ aliis Eucl. Theorematibus o Problematibus. sic patet minor,is ex constquenti conclusio nostra. Praetere omnis demonstratio potissima, media habet,quod en causa immedia a,ipsius effectus -- erepasionis. Sed nuta demonstratio mathemati-.ca reperitur talis. ergo c. Maior ex hoc est eu
200쪽
iam esse ius verbigram fluxus foliorum agoribus,plures postini esse causa δ' ii stiliceti,congelatio humidi,vna amensola erit propria, immediata, conuertibilis, congelatio secilicet.Minor vero probatur, propterea φιod papiones mathemati non possunt'uere ex causa extrinseca t paulosuperius declarauimus Exsorma ro materiam enim iam exclusimus quomodo depedebuntest in quantitate non eis actio,nec sionisrallam inferius declarabimus'Et ideo nullus es,qur dicere posit,quomodo in ratione, forma triangulira hoc od angulus extrinsecus, sit maior quoirbet opposito interiore,quod quidem tanquam passis probatur ab Euel rop.s .primi libri.ergo θα- Tertio ratiocinari possumus . a stionis insubie Ela, unum tantum immediatum, verum debet esse medium,ex quo conficiatur demonstratio potissima,sed passiones mathematica non habent talia unica immediata media ergo ori marorpatet auia medium est causa,ergo,nicim verum metu, quia nica es propria muscuiusque causa teste Arist. 1.degeneratione. a. P0. Minor ex hoe probatur,qubd pasiones mathematica nullo prior tatis ordine, in subiectis reperiuntur . erus enim illarum ordo/x hoc procedit, quod uni ex ubii cto, eiusforma quia cum primum daturhuisse modi fluxus,datur etiam ordo prioritatis naturae, quia Nnum inquantum unum,non poten immediate producere nicti unum , ut pasim habetur apud Arist. Sedppsionei mathematicanori possunt har