장음표시 사용
101쪽
laris ducatur R, ex Vtraque parte fiant RFR ipsi RS quales. Ini; uentisque punctis TR , intelligatur nunc planum sectio ' a punctis Tipsi F perpendiculares gantur X TU , quaei ipsi A fiant aequales. Rursus autem accipiatur planum pro subiect o plano, in quo data sit figura
TF perpendicularis ducam tur CE ex utraque parte fiant G H ipsi CE quales inuentisque punctus GH, nunc habeatur planum pro sectione, quae per F, per puncta UX transeat Iuno santurq; HX V, quae te secent in L. c demonstratis punctum C insectione apparebit in L. eodemque modo inuenietur punctum Μ ipsum D repraetentans cumque sit B inuectione, iunctis B L MB, erit L in siectione figura apparens quod aperte conspicitur, si intelligatur sectio subiecto plano erecta, ut etiam Λ oculusque in A existat quod fieri oportebat.
DECIMUS SEPΤΙΜ VS MODUS. Oculo dato , dataq; in subiecto plano re stilinea figura , in proposita sectione subiecto plano erecta figuram appa
rentem describer . Problema vero conficere oporteat duobus punctis, punicto scilicet distantiae, ac puncto oculi.
Si oeulus Λ, cuius supra subiectum planum altitudo sit S. sit sectionis linea BF data vero sit figura in subiecto plano CD. oportet in erecta sectione figuram apparentem describere oporteatque duobus tantum punctis AS uti. Ducatur SKG ipsi BF perpendicularis, quae ipsam B in dispescat & a puncto C ipsi S perpendicularis ducatur CG, quae nimirum ipsi B erit quidistans ducaturque SNC. deinde I puncto, insectione ipsi BF perpendicularis ducatur O. iunctaque GAipsam
102쪽
sit sectio stibiecto plano crecta, in ipsa est O ipsi BF quae ipsius sectioni S, ubiecti plani est communis sectio I perpendicularis, erit οὐ subiecto
ipsi A equidistans, quan do qui dena AS semper est
que propterea OG in uno,in eodem plano . quare linea A psam M secabit, ut in O. a puncto autem ipsi K perpendiculari S ducatur i, vel, quod idem est, ab O ipsi B aequi distans ducatur L quae fiat aequalis N. Dico primum punctum C apparere in sectione in L. Iungatur N. Quoniam enim L est ipsi, aequalis, a qui distans, erit L ipsi quo que Κ aequalis, aequidistans est autem O subiecto plano crecta, crit igitur subiecto plano erecta quare L ipsi AS aequi distat ducto igitur visivali radio CA, secabit, ipsam L. quoniam punctum N est in sectionea apparebit C in linea L. At vero si accipiamus lineam GA pio vitali radio, apparebit punctum G in . quoniam OL CG sunt ipsi BF parallelae linea C apparebit in L. quoniam autem punctum C in utraque linea C C reperitur, apparebit punctum C in L ubi cilicet L OL sese dispescunt codemuliem Odoi edietur punctum M ipsum D repr entans B vero est in sectione ergo tu hctis B LM MB, erit L figura ita sectione apparens.
Inveniemus quoque punctum L in lineam apsi BF perpendiculari facta scilicet, aequali O. ut ex demonstratibne patet.
Si inibiecto plano punctum S punctum distantiae oculi vero altitudo sit SA; sitque sectionis linea N. In hoc operandi modo oportet, ut A sit ipsi N aequidistans, figura vero in subiecto plano sit BCD. Ducatur a puncto S ipsi N perpendicularis: ΚGi ducaturque Gipsi G perpendicularis deinde iungantur SOAG, quae sectionis lineam in P npescant Inuentis itaque Punctis ΚΡ, nunc accipiatur planum prosectione, ducaturquem ipsi N perpendicularis quae, quoniam
103쪽
cum G coincidit, fiat ΚΟ ipsi K aequaliS, a punctoq; o ipsi FN aequi- distans ducatur L , quae fiat aequalis N ex dictis punctum L in sectione ip-1hm C repraesentabit eo demque modo inuenietur
punctum M ipsum Dostendens quod cum siti in se,ctione, ductis BLIM B, erit LM in sectione figu-Ta apparens . Vt patet, si inalligatur sectio una cum BLM, linea O subiecto plano erecta . veluti si intelligatur eidem quoque plano erecta linea AS; sitque simul manente G triangulum AsGuna cum linea P subiecto plano erectum hoc enim modo punctourn P cum coincidet perspicueque apparet figuram LM esse in sectione figur/in apparentem quod fieri oportebat.
Alio quoque modo hac operatione absoluere ponsimaus, y fit a nonnuIlis. sit enim eodem modo Spunctum distantiae ASic ro oculi altitudo sectionis autem mea sita , figuraque data BCD que quidem omnia in subiecto pla,no iacere intelligendu est,
lineamque S ipsi Naequidistantem esse. Duca. ursimiliter Κ ipsi Nperpendiculari , cui perpendicularis ducatur G. Ducanturq; SNC AOG. inuentisq; puncti NKO, , nunc planum intelligatur sectio ducaturqueo ipsi K perpendicularis, natque L qu lis N ex demonstrvis punctum L repraesentabit insectione ipsum C eodemque modo inuenietur plani tum M p- sum D repraesentans. Quoniam autem punctum B est j linea Goducta ex B linea ad Α, quae F secet in P, perspicuum est punctum apparet in P. Ductis igitur lineis LP Μ ΜL. erit Piu apparens figura ut patet, si intelligantur GAEN, ac figuram. BCD in subiecto plano manere , lineae Vero F S una cum L. & figura LPM in-
104쪽
telligantur subiecto plano erectae r planum vero fi gurae LM in plano per KN ducto , subiectoque
plano erecto existat , quod facere oportebat. His autem ita constitutis, obseruandum occurrit,
figuram LM in quae ab ipsis describitur9 non eslaea, quae propri ab oculo Aspectatur. Nam LMP dum est supra N collocata, ut diximus, ad eam partem vergit quς est versius BCD,& non versus oculum, ideo ut proprie describatur figura, quam culus cernit, melius erit fortasse ad alteram partem ipsus Ffguram EPH eadem constructione inuenire nempe ducendo E ad K perpendiculari, quae similiter fiat aequalis N. deinde eodem modo inueniatur punctum H, iunganturque EHPr quando concipimus ASKF esse plano GC erectas, tunc intelligatur planum Η ita esse constitutum, ut productum transeat per lineam KN quae in subiecto plano esse intelli ciebet, sicuti diximus atque hoc modo apparens si ura ΕΗΡ erit proprie ea, quae ab oculo spectatur. quidem EPH vergit De ad ocu tum sunt quippe figurae LM EPH interse aequales, dinersimode tamen sunt quoad oculum lineatae. perspicuum est quod quidem animaduer
Abi similiter constructione parum ab hac disserente ituntur qua niuersalis regula eliri potes in t nemo m.
Eadem eonstruantur, Ut in proxima figura, ductaque linea OE, fiat KF ipsi Nςqualis ducaturque E ipsi G perpendicularis, quae ipsam Esecet in E erit similiter inuentum punctum E, Vbi apparet C. intelligendo scilicet planum ASG supra SGC erectum, punctumque esse in N; d F supra planum GC itidem erecta. unde erit OE quidistans Κλ& ipsi aequalis . quae quidem omnia ex demonstratione perspicua sunt.
105쪽
MODUS DECIMUS OCTAVUS. Oculo dato , dataq; in subiecto plano rectilinea figura in proposina seetione iubiecto plano erecta figuram appa
rentem describer . Oporteat autem problema rursus absoluere ijsdem duobus puncti .
Sit in subiecto plano punctum S sia
militer punctum distantiae, Oculi vero altitudo S, quae sit sectionis lineae BFaquidistans data Vero figura BCD. Ducatur Κ ipsi I; perpendicularis , a punctoque C ipsi G perpendicularisi ducatur. CG; iunganturque A SC quae lineam sectionis BF secent in punctis No. Inuentisque punctis NO, nunc planum intelligatur sectio, ipsique Bperpendicularis ducatur L quae fiat aequalis O ex praecedenti demonstratione punctum L Ostendet in sectione ipsunt C. codernqii modo inuenietur punctu nam ipsum D ostendens. quod cum sit B in lectione, iunctis L MMB, erit LM in sectione apparens figura quod quidem patet, si manentibus FB S conuertatur triangulum ASG una cum linea KO, donec subiecto pia no fiat erectum . intelligaturque sectio cum figura BL M una cum linea N subiecto plano erecta Oculusque Herit in A. quod fieri oportebat.
o nonnullis haec praxis consititur hoc modo.
Sit nempe obiectum C sitque sectionis linea K 6 sit S punctum distantiae, a quo ad FK perpendicularis ducatur F. Deinde aliam ducunt lineam IK ad K itidem perpendicularem. Verum oculi altitudo ubi coli ocanda sit, recte quideria non docent; quae tamen supra lineam Iia productam collocanda est ut constructio iturin sorciatur effectum it i scilicet, ut producta I in D, factaque D ipsi S aequali ducatii de-
106쪽
ande A secundum Oculi altitudinem pii I perpendicularis, intelligaturque oculi altitudo supra subiectum planum. Praeconcipere autem oportet puncta pro notantum puncto cleruire, ac si esset in . luteaque D est et in F itaque si ducatur CG parallela Κ, deinde ducatur SC, quae lineam a sulcet in N, iungaturq; GA. quae ipsam similiter aΚsecet in , si igitur ab Nduceretur linea perpendicularis ipsi Κ, quae siesret aequalis O . inuentum erit punctum, in quo apparet ipsum C. sed ob minorem adhuc confusionem seorsium figuram apparentem describunt, Vt exponatur linea H. quae prosectionis linea deseruiet constituaturque ubicunque punctum E , quod puncto F respondeat deinde ad easdem partes fiat EH equalis FN. ducaturque L ipsi EH perpendicularis, atque HL aequalis O inimirum punctum reptaesentabit punctum quod idem fiat alijs punctis unde apparentem habebimus figuram id, quae obiectum Clostendet quod patet, si intelligantur puncta EH in N, planumque ΗΜ subiecto plano erectum; fueritque oculus supra Maltitudii. DA. quod facere oportebat. Hanc praxim ali clariorem, ac bretatorem reddiderunt quia duabus li neis DI S non utuntur loco erum duarum linearum G S una tantum utuntur linea F; lincamque quam recte oculi altitudinem nominant Iimiliter emciunt perpendicularem ipsi F caeteraque eodem modo fiunt; figuramque itidem inueniunt M. quia longitudinem lineae o inueniunt in linea N.
DECIMUS NON V, MODUS. Oculo dato dataq; in subiecto plano rectilinea figura, in proposita sectione subiecto plano erecta figuram apparentem describer . Rursusque oporteat problema duobus tantum punctis absoluere , punctio nempe illantiae, ac puncto oculi.
107쪽
ahitudo AS . sitque sectionis linea BN data vero figura BCD.
Oportet in erecta sectione fig Iam apparentem describerc. duobusque tantum punctis AS ad sum assumptis . Ducatur
SC, quae lineam N secet in N; a puncto miti sectione perpendicularis ipsi BN ducatur L fiatque ut SC ad CN, ita AS ad L. Dico primum punctum L in ectione ipsum C reprς- sentare. Qu9niam enirn sectio est subiecto plano erecta, in qua ducta est NL perpendicularis ipsi N, quae ipsius sectionis, ac subiecti plani communis est sectio, erit L subiecto plano erecta atqui subiecto plano erecta est quoque AS, ergo L ipsi AS aequidistat quod cum sit SC ad CN, ut AS ad L, ducta linea CLA recta erit ac propterea bsualis radius C transibit per punctum L. ergo punctum C in sectione apparet in L. eodemque modo inuenietur punitum M. ipsum Dostendens visi fiat D ad DF, ita AS ad Μ B vero est in section iunctis igitur L LM B, erit L in sectione apparens figura.
In subiecto plano si s punctum dustantiae, oculi vero altitudo intelligatur AS sit sectionis linea F. data vero figura BCD. Ducatur SC, quaerit; neam, secet in . deinde planum intelligatur sectio ipsi due F perpendicularis ducatur L in ut SC ad C , ita fiat AS ad N ex dictis punctum ipsium Crepraesentabit eodem modo ducta FD, si fiat AS ad Μ, ut est D ad DF, punctum, ipsium repraesentabit quod cum B sit insectione , erit iunctis L LM B figura LM in sectione figura appa
Tenk ut manifesto constat, si intelligatur sectio sibiecto plano erecta, tetiam fieri oportebat.
AS, cina sit oculus quod Absique proportionis considerationes en poterit , mi in sequentis quamula proportio intκviatur.
108쪽
MODUM VIGESIMUS. Oculo dato dataq; in subiecto plano rectilinea figura, in proposita sectione subiecto plano erecta Aguram appa
Oporteatque rursus operari ijsdem me duobus punctis.
Eadem prorsus exponantur Ducaturque SNC; insectione ducatur m ipsi N perpendicularis, que similiter oste- detur esse ipsi in parallela. Quare ducta AC secabit utique AC ipsam L. sunt quippe 7. Meci dicta lineae in eodem plano mi. Itaque AC secet ipsam L in L. quod si intelligatur CLAvisualis radius punctum L ipsum C in sectione repraesentabit eodemque modo inuenietur punctum Μ, eritque propterea LM figura in sectione apparens
Sit silmiliter iunctum distantiae, B sectionis linea malaque figura sit BCD. Ducaturi SNC, cui per pendiculares ducantur N SA; fiat vero altitudini oculi aequalis. ducaturque AC, quae ipsam G secet in . euade tanquam in sectione ducatur m ipsi S ierpendicularis, quae fiat aequalis G. porro punctum L insectione ostendet ipsium quod utique patet si intelligatur sectio una cum ML
subiecto plano erecta manenteque SC, langulum C similiter subiecto plano intelligatur erectum timcenma lineam existeret in sectione, quae cum N L proritis conuenire , tanquam linea Vna. Vnde puncta GL num tantum punctum existerent cademque ratione inuenietur punctum M ipsum D in sectione ostendens. Ductis igitur lineis B LM B, erit LM in sectione apparens figura quod facere opor
109쪽
PROBLEMA PROPOSITIO. XXV LMODUS VHGESIMUS PRIMVS. Oculo dato , dataq; in subiecto plano rectilinea figura, in proposita sectione iubiecto plano erecta figuram appa
rentem describer . Absoluere autem problema oporteat duobus punctis puncto scilicet distantiae, alteroq; puncto in subiecto plano existente, ita ut recta linea haec puncha connectens sit se ctionis lineae parallela, oculi altitudini aequalis .
Sit oculus A. cuius altitudo S. sit sectionis linea F, cui aequid, stans sit G, quae fiat aequalis ipsi S. data vero figura sit BCD. oportet in erecta sectione figuram apparentem describere oporteatque duobus tantum punctis S uti Iungantur C C, quae lineam EF secent in EN. dc a puncto sectione ipsi F perpendicularis ducatur L, quae fiat aequalis NE. Dico primum punctum C apparere in L. Quoniam enim N ipsi S aequi distat, erit triangulum G triangulo NEC immite Mut SC ad CN, ita S ad NE, hoc est A ad L; qui dem sunt AS G, L N aequales quare ex praecedentibus puncta na apparet in , cum sit SC ad CN, ut AS ad N sitque propte 'rea CL recta linea eodemque modo inuenietur panctum M ipsum ire repraeuentans. vero est in siectione, vinctis igitur L LMms, erit L insectione figura apparens. P Rinis
110쪽
distantiae sitque G qualis altitudini oculi, quaesiit sectionis linea FE parallela figura vero data sit BCD. Iungantur C C, quae ipsam EF in punctis N dispescant Inuentoque puncto N planum intelligatur sectio, ipsi EF perpendicularis ducatur L, quae fiat aequalis ipsi NE . ex dictis punctum L in sectione ip
do inuenietur punctum Μ ipsium ostendens B vero est in sectione, iunctis L M, B, crit BLM in sectione figura apparens, Ut persipi cuum est , si intelligatur sectio una cum figura BL M subiecto plano erecta; vestiti si intelligatur quoque linea ipsi S aequalis idem plano erecta fueritque oculus in ea collocatus quod facere oportebat
7 praxibus conficiendis describendi apparentes figuras , necesse rium esse uidetur aliquo uti puncto , siue inantiae , siue oculi, aut
punctis concurseus 3 atque his ad minus duobus νυ in praecedentibus factuis fuit . . od quamuis in aliquibus aliqua videatur praxis noduntaxat puncto eiaborata rei a tamen ad minus duo sunt sed hoc euenit, quia herum unctum operando nou apparetis ad quod siue lina, siue plures lineae tendunt quod quam is ideatur necessarium attanen absque auxilio dictorum ullorum punctorum fieri quoque pota
test quod quidem apud plerosque paradoxum uertasse Piritur entitaisen erissimis μὰ nonnum etiam cognitum non ita tamen a
vi simpliciter inque aliquo ex praefatis punctis omnino praxis Aeri possit , sed quia omnia datae figurae puncta a que illis omnino , bilqparent in sectione , inueniri possviat quod quidem quo pacto ab aliis traditum fuerit, cognoscatur, bis a nobis praemissis facilius intelligetur. Em-