장음표시 사용
71쪽
sit punctum , ubi caridit ab oculo in subiectum planum perpendicularis; oculioue altitudo intelliga. tu SL, sit sectionis linea BF Dataq; in subiecto plano rectilinea figura CDE: producantur latera figurae CDE quae quide primum omnia cum BF conueniant in punctis ΗΚ, 1 unctoque S ipsi GD parautela ducatur SB, ipsi vero HE parallela So, in ipsi KE parallela F. Inuenistisq; punctis ΒΚHGorinsectionis linea existentibus, quae non solum in stibiecto plano, verum etiam in sectione Ieperiunmr, propterea nunc planum prosectione deseruire potest . Quapropter in hoc plano tanquam in sectione subiecto plano erecta ducantur primum BV O F ipsi BF perpendiculares, quae fiant minterse, ipsi AS aequales deinde connectantur G HYIRX. Cum itaque GD appareat in GV. M vero in HY, in NX, punctum C apparebit in L. quidem C in utraque linea GDΗ reperimr, quae in sectione apparent in UmY, quae se inuicem secant in ob eandemque causam apparebit in . . in M. ex quibus sequitur figuram CDE In LN l apparere . ut constat intelligendo sectionem , in qua sunt lineae B O EX G HY X, subiecto planis erectam, situ ue oculus supra S perpendiculariter affinidine SA. hac utique ratione manifeste apparet figuram NM eddi figuram in se actione apparentem que quidem inuenta est mediantibus punctis S YX. hoc est puncto distanti. , ac pluribus unckis concurras . quod facete
Quod si datae figura latera producta non omnia cum sectionis linea convcniunt eadem constituantur; nempe sit p ctum S ubi cadit in suhiectum planum ab oculo perpcndicularisci oculiq; altitudo intelligatur SA: sit lectionis linea BF. data vero in subiecto plano sit figura rectis
linea EcGi cuius quidem latus C sit ipsi BF parallela producantur CE ED GD usque ad sectionis lineam. in HKI a puncto S ipsis CGE Guarallata: uncantur quod L .HC G casu sunt parat.
72쪽
est sit B ipsiis C G aequidistans QS siit ipsi
E parallela. quoniam C producta cum BF non conuenit, cum sit ipsi equi distans ducatur a puncto
rallela erit. Itaque inuentis punctis BNFIΚΗ, quein subiecto plano, is sectione existunt, si quidem sunt in sectionis linea BF: Munc planum pro sectione accipi potest a Quapropter in hoc plano tanquam in
sectione ductis X BV ipsi BD perpendicularibus, quae ipsi S fiant aequales; ductisq; Η KV IX NX patet punctum D insectione ubi VIX se inuicem secant9 apparere in D, E quidem in M, in v
ro quoniam C est ipsi B aequidistans, dueatur OP ipsi AE parallela ostendetoue OP in sectione, Vbi apparet G. ex quibus sequitur si-lguram DECG in sectione in Mo apparere . quod liquet intellige id sectionem super B subiecto plano rectam, veluti A. hoc enim lmodo clare conspicitur figuram LMO esse figuram in sectione appa rentem quod facere oportebat.
SECUNDUM MODUS. oculo dato , dataque in subieet plano rectilinea figura , in proposita sectione subiecto plano erecta figuram apparentem describerta. Oporteat autem problema absoluere tribus punistis, nempe punia o di itanti , ac duobus punctis ubicunque insectione possitis quealtis supra subiectum planum, ut oculus.
Sit oculus in A, euius altitudo S si ue sectionis linea BF insectione autem duo viculaque sumantur puncta X supra subiectum planum quealta, ut oculus A. v scilicet perpendicularcs VT F ipsi Ffint ipsi AS aequales Adam vero figura in subiecto plano sit BCDE
73쪽
oportet in sectione subiecto plano erecta figuram apparentem describere; tribusq; tantiim punctis SV uti Iungantur SpST, deinceps in sectionis linea BF utcunque sumatur punctum Κ, a puncto, alteri ipsa. rum S S aequi distansducatur ΚN, quae sane
sit ipsi S parallela au-gaturq; X. Verum . puncto C ipsi BF equi- distans ducatur Co, quς ipsi, occurrat in O; punctisque viaque ad sectionis lineam ipsi S agantur parallelae CP iungan
cetque Vopi m X in Ri. a puncto R ipsi P agatur,arallela
RL quae ipsi V occurrat in L. Dico primum punctum L in sectione ostendere punctum C. Qusniam enim S squidistat N, X in sectione ipsi BF perpendicularis existit, quae etiam est ipsi S aequa Iis apparebit Min V. est enim X punctum concursus . similiter cum sit S ipsi CP Q ςquidistans, sitque V perpendiculatis TF, ipsi S aequalis, erit punctum V punctum concursus ipsarum CPOQ. quare in appi rebit in V, WCP in V. Cum itaque sit punctum O in utraque linea O apparebit punctum O, in R; ubi sc1Iicet se inuicem secant X QU. At vero quoniam C est ipsi BF parallela, ' est quoque ipsi BF equidistans, lineam appatrebit in L. quia vero punctum C est in lineis PC OC, apparebit ni tum C in L Vbi nempe se inuicem secantu M. eodemque prorsus modo nuenietur punctum M in quo appareat punctum D unde tincta M linea LM in sectione ipsam CD repraesentabit . quoniam puncta E sunt in sectione , iunctis L ME . figura BL ME in sectione ipsam BCD repraesentabit ac propterea erit apparens fgura quod facere Oportebat. Ex Noe a.
Sit in subiecto plano punctum S punctum distantiς, supra quod ocuisti initudo intestigatur A sitque sectionis linea BF figura vero in subiecto plano sit BCDE. Accipiatur autem planum pro sectione; dc ubicunque duo sumantur puncta X. ita tamen, ut ductis UT X ipsi BF perpendicularibus sit unaqueque ipsi SA qualis Rursum autem haheam planum pro subiecto plano iungantu se ST F ct in sectionis linea BF quodvis sumatur punctum , a quo alteri ipsarum ST SFequi. distans ducatur m quae quidem sit ipsi S equi distans. Deinde a puncto C ipsi B aequidistans ducatur O, quae ipsi, occiirrat in . deinde a punctis O ipsi S parallelae ducantur C OQ. Itaque in
74쪽
uentis punctis TΚPra rursus planum intelliugatur sectio per TF, VXtra. siens iungan
in R;&apun cto R ducatur R equidistans ipsi BD, quM P secet in L. di quoniam sit-cta X sunt phicta concursus,X scilicet ripsi ΚΝ, V ver in sarum P QO. estq; punctum s in lineis O o. apparebit functum in , bim sedispescunt . dc quoniam' est ipsi BF, ac pes eo equens ipsi Coequi.'distans, apparebit C in IR. quia vero punctum C est in utraque)inea OC C; apparebit eunctum C in , ubi scilicet se inuicem secant RLPV. eademque prorsus ratione inueniemrpunctum M quod insectione punistum D repraesentet unde ducta LM, ostendet haec ipsam CD. Cum vero puncta BF in ipsa sint sectione, ductis L ΜΕ, apparebit figura BCDE AELME . Vt patet', si intelligatur sectio subiecto plano eleuata, dc erecta veluti SA, sitq; in oculus quapropter figura BLΜ inst. ctione est sisura apparcns quod steri oportebat. .
stoniam autem in ipsa praxi linearum perpendicularium e usmultam a sera facilitatem , ideo tuandem praxian ab oluere possimus, ducendo a punctis o adfectionis sineam perpendicutires homasi,si et sequenti modo.
TERTIUS MODUS Oculo dato , dataq; in subiecto plano rei hi linea figura, in proposita sectione subiecto plano erecta, figuram appa
rentem describet . Conficere autem problema oporteat tribus punctis, puncto nempe distantiae, ac duobus punctis in sectione positis, Ut oculus, aequealtis ita tamen ut perpendicularis ducta
75쪽
cta ab altero ustorum punctorum ad sectionis lineam in
illud punctum ad t, ubi i puncto dist nitar eidem sectionis lineae perpendicularis occurrita.
quae fiant ipsi Aaequales. Data veis ro in subiecto pla. no figura sit BCD. oportet in erecta sectione figuram apparentem describere;tribuSq; punctis S V Xuti. iungatur ST, in sectionis linea alterum quodvis imatur punctum re a quo ipsi S atquidistans ducatur HE; iungaturq; HV Deinde a puncto C ipii F parallela ducatur Ε, quae ipsam H secet in F; a punctisd; CE ad FT perpendiculares ducantu EG CF iringatura; X, quae lineam HUs et in K. Deinceps a puncto K ipsi FT parallela ducatur L Dunga turq; FX, quae lineam L secet in L. Dico primum punctum C apparete insectione in L. Quoniam enim S est ipsi HE parallela, atque Τperpendicularis ipsi T, est ipsi S aequalis erit punctum V punctum concursus ipsius ΗΕ vndem apparet in V. simili modo quoniam S ipsis CF G aequidistat, cum omnes sint ipsi F perpendiculares; atque X ipsi FI perpendicularis, est ipsi SA aequalis erit punctum punctum coneursus ipsarum CF σι quarem in X MFC in FX apparet quia vero punctum E est in vitaque linea GEHE; apparebit insectione punctum , ubi X HV se inuicem secant ut in K. at vero quoniam C ipsi aequidistat FT, similiter aequidistat FT, pro pterea CE in qua est punctum C, apparet in L. sed punctum C est quoque in linea FC, quae apparet in X punctum ergo C in sectione apparet in L ubi La se inuicem dispescunt eodemq; prorsus modo inuenietur punctum M ipsum D ostendens cumque punctum B sit in sectione, iunctis B LM B erit BLM figura apparens quod facere oportebat.
76쪽
Sit in subiecto plano Spunctum distantiae, oculi aut altitudo interligatur AS: sit sectionis linea T cui perpedicularis ducatur R, in F utcunque sumatur punctum T. nunc Veroplanum inredigatur sectio; ducanturque R TU ipsi F perpendiculares , quae fiant ipsi SA aequales nunc rursus accipiatur plani pro subiecto plano, in quo data sit figura BCD iungatur ST , dc in sectionis linea quodvis alterum sumatur punctum , a quo ducatur H ipsi S aequissistans. Deinceps a puncto ducatur CE ipsi Taequidistans , quae lineam H secet in E S a punctis iar: 2CE ad F perpendiculares ducantur C EG Inuentisque punctis FG planum intelli tur sectio per T, per puncta XV transiens itaquei gatur HV, deinde ducatur X, quae ipsam HV secet in R;- a puncto Κ ducatur L ipsi F squidistans; iungaturu , X, quae ipsam L secet in L erit si ne in sectione punctum L punctum apparens, in quo scilicet apparet punctum in similiu modo inuenietur punctum M ipsum D representans cumque sit B in sectione, iunctis BL Μ MB, erit Lmui ectione apparcns figurat quod quidem lsequet, si intelligatur sectio erecta subiecto plano, ut etiam Α, fueritq; ulus in constitutus quod facere portebat.
Ut mero pluribus adhuc uti perpendicuiaribus possimus , ut insequenti fieri poterit.
Q. V ARTUS MODUS. Oculo dato dataq; in subiecto plano rectilinea figura, in proposita sectione subiecto plano erect a figuram appa
rentem describer Oporteatq; problema perficere ijsdemmet tribus punctis, ut in praecedenti.
77쪽
eiusq; altitudo AS, a puncto I ad sectionis li nean B sit perpendicu. a. uilaris R. in Brubicuimque sumatur punctum n abad in sectione erigantur perpessiculares RXTU aequales ipsi A. Dataq; sit figura BCD praeterea in sectionis linea,t,terum quodvis sumatur punctum , a quo ipsi ii TF perpendicularis duca-Iuy.KL ducaturq; CE ip
dicularis ducatur Chis; iungatusq; NX, quae secet HI iis T. Dico primum litium C apparere eridem enim modo .ctim sint: ST GEsarallelis, ostendetur punctum V essc princtigi frons ulrsus ipnus. GE I. huius. militer quoniam RΚ sunt ipsi F perpendiculares, ac propterea in. lterse parallela: erit punctum 'punctim concursus ipsarum FS NC: 1 huius. unde E in X apparet, in X, cum igitur G unli V. QKE in X appareant, punctum E apparcbit in H. quoniam FluEC sunt ipsi F parallelae linea C in L apparebit sed CN apparet in X ergo punctum C in L apparebit eademq; ratione inuenietur punctum M ipsium D ostendens, B autem in s moue existiti iunctis igitur punctis LM; erit vLM figura insectione apparens quod
I praxi eadem , ut in praecedenti exponantur. deinde in sectionis linea Vtcunque sumatur punctii
perpendicularis & a pumcto C ad E perpendicularis ducatur CE i ad T vero perpendicularis ducatur CN; ducaturque EG ipsi S aequidistans. His inuentis nunc planum accipiatur pro sectione Diunganturque AE GU,
ex demonstratis punctum TZ si ii
78쪽
i ipsum Coepi aesentabit pariq; ratione imienietur punctum M ipsum D repraesentans quod cum B sit insectione, itinctis LM punctis, erit BLM figura insectione apparens ut fit manifestum, si intelligantur linea SA. nec non sectio subiecto plano erφctg. fueritq; oculus ii A constituis
tus quod facere oportebat, i c i
Facilius aiaue ab que lineis E X insequisti
Oculo dato , dataq; in subiecto plano rectiIinea figura , in proposita sectione subiecto plano erecta figuram appa
Oporteat adhuc autem rursus operari ijsciem trisus punctis; puno nempe distantii, ac duobus punctis, ut oculus quealiis; ita tamen ut perpendicularis .ducta ab altero di ctorum punctorum ad se stionis lineam in illud cadat pun
dicularissccurrita ni Asit oculus Α, cuius ab titudo S sit sectionis line BF cui perpendi cularis ducatur R. 4 puncto R in siectione erigatur ipsi BF perpendicularis RX quae fiat squalis A. amaturque ubicunque in sectione alter Rpunctum V ita ut perispendicularis V ad BF ducta, sit similiter ipsi Asequalis Data vero figura ut CD. oportet in se..ctione figuram apparenta describere oporteatq; tribus uti punctis VX. in ..gatur T. ducaturque a puncto R ipsi' perpendicularj RE, vel quod idem est, producatur Rada ducaturque ipsi R perpendicularis Εἰ quae nimirum ipsi BFEquidistabit deinde a puncto E ipsi ST parallela ducatur EG duc turque V, quae lineam vini dispescat. 4 puncto H ipsi BF aequidistans ducatur HL rursus a puncto C ad F perpendiculari du-
79쪽
catur Κ iunctaque X ipsam H secet in L. Dico primum punctum L a sectione ipsi repromentare3 mpniam enim T cst ipsi EG equidistans,ic in secti sine linea TV est ipsi F perpendicularis,&ipsi AS aequalis exur fictum V ptinctum concursus ipsius F. Vnde G apparebit in smastiter quoniam R ipsi C aequidistat, WRX 4nsectione est ipsi F perpendicularis,' ipsi AS aequalis; prit iactum S X punctum concursi ipsius Clodi aliarum ipsi KC equid istantium tot ipsius NE . sunt enim RE K parallelae, cum sint ipsi TF perpendiculares quare C in LX RE in RX apparebit. Quomcirca cum sit punctum E in utraque linea E RE apparebit punctum Mitidi . Vbi scilicet GV RXtse inuicem sic ahi. quoniam L EC sunt ipsi F parallelae, similium linea EC apparebit an L quo-Di1M a apparet in ' NX, Ismaum C amarebit in L. Odemq; mΟ- do inuenietur punctum Μ ipsum D ostendens vero est in sectione iunctis igitur B LM MD, erit L figura in sectione apparen . quod
Sit in siubiecto plano punctum distantiae oculi vero altitudo intelligatur AS sitque sectionis linea TF, cui perpendicularis ducatur R; sumatur in FT ubicunque punctumT: Inuentisque punctis RT, accipiatur planu proscctione ducanturque ipsi TF perpendiculares VRX, quae fiant ipsi Saequale . nimirum linea
RX cum RS coincidet. Rursus habeatur planum pro subiecto plano dataq; meo sit figura BCD. Iungatur ST. 4 puncto Ripsi TF perpendicularis ducatu RE, quae quidem eadem est cum R&; deser uietque E pro duabus lineis Ma micto': C ad REi quae in sibiecto Jano esse intelligenda esto perpendicul iis ducatur CE Mad F perpendicularis ducatur Κ. deinde abra ipsi S aequidistans ducatur EG. Nunc Veroplanum sumatur prosection in qua sint TV X; iungaturque V, quae ipsam X secet in Hia quo ipsi TR aequidistansducatur L. Denique iungatur X, quae lineam L secet in L. ex dictis punctum. repraesentabit ip1um C eodemque modo inucnietur punctum M ipsum D ostendens quod cum sit B in sectione, iunctis igitur L LM MB. erit LM apparens figura ut patet, si intelligatur sectio subiecto plano erecta, 'tactiam linea A, oculusque Gerit in A. quod facere oportebat.
80쪽
rentem describer Problema vero absoluere oporteat puncto distantis, atque alijs duobus tantum punctis ubicunque insectibu equitis supra subiectum planum, ut oculus, quealtis. ii int imi
Sit oculus A , cuius supra subiectum planum altitudo sit AS; sitq; sectionis linea BF in sectione autem ubicunque sumantur puncta V X,
diculares V X ipsi BF sint ipsi AS qua-las. Data sit in subiecto plano figura GH. potate in ectione figuram
apparentem describere tribuSq; tantum punctis SV uti oporteat. Iunis
gantur ST F. a puncto C ipsisST SF qui- distantes ducantur ΚCB. Iunganturq; UB X, quae se inuicem secent in L. Dico primum punctum L in sectione ipsum C repraesentare Quoniam enim T. equidistat ipsi C, cstque V in sectione ipsi BF perpendicularis, de ipsi AS aequalis Lerit punctum V punctum concursus linea: CK. simi. literque ostendetur punctum et esse punctum concursus ipsius CB. Qua. re linea K in sectione ostendet lineam C, ipsa vero B ipsam BC. At vero punctum C est motraque linea K CB, ergo punctum L. ubi Κ B se inuicem secant in sinione punctum C repraesςntabit . Hacque ratione inueniemus u libet alia puncta vim, in quo punctum appareat. Vnde iuncta L ipsam C repraesentabit. dc quoniam punctum H est in ipsa sectione, iunctis Η ΗΜ, apparebit C in HL, GH in M. Quare figura GH in sectionem LMH appas rebit est igitur L MI in sectione apparens figura . quod inuenire