장음표시 사용
91쪽
punctum distantiae ; oculi vero altitudo sit S sit sectionis linea BF , cui perpendicularis agatur 4R fiatque T aequalis R.
gatur sectio , ipsique BF perpendicularis ducatur TV, quae fiatri qualis AS.
piatur pro subiecto plano, in quo data sit figura BCD. punctoq; C ad BF perpendicularis ducatur CF fiatque F aequalis FC. iungaturque C, quae ipsam B secet in i cinis uentisque TE punctis, nunc intelligatur planum 1cctio,& in plano, tanquam in sectione iungatur, , Mabra ipsi BF perpendicularis agatur L quae V ecet in L. ex dictis palo punctum in sectione apparere in L parique ratione in iuenietur punctum, quod ostendat ipsum D B vero est in sectione, iunctis igitur L LM B, apparebit BCD in L M. ut constat, si intelligatur sectio subiecto plano erecta, ut etiam SA, oculusque fuerit in constitutus unde perspicue apparet, L esse in sectione figu
iam apparentem quod facere oportebat.
DECIMUS TERTIUM MODUS. Oculo dato dataq; in subiecto plano rectilinea figura, in proposita sectione subiecto plano erecta figuram apparentem describere . Problema vero absoluere oporteat duobus punctis in sectione positis, ut oculus, aequealtis ita vero constitutis, Viductis perpendicularibus ad sectionis lineam , pars sectio-ia is lineae intercepta , sit aequalis lineae perpendiculari a pun-
92쪽
cto distantiae ad sectionis lineam ductae , in quo uncto
altitudo AS sitq; sectionis linea F dcabra ad
T perpendicularis ducatur R; fiatu; RTequalis S; infectione autem erigantur perpendiculares
R TU, quae fiant quales ipI AS Dataque sit figura BCD. Oportet in
erecta sectione apparen tem describere figuram , duobusq; tantum Vti puri
ctis V X. maturin sectionis linea quodvis punctum Κ, a quo ipsia perpendi
turq; X deinde ducatur CE ipsi KE perpedicularis, quae ipsi T crit aequi distans fiat dei index equalis E sintque puncta K taliter posita, ut lineam lineam X secare possit, ut in II postea ducatur H ipsi F quid istanν rursus a puncto C ad F perpend1cularis ducatur CN; iungaturque NX, quae, secet in L. Dico primum punctum C apparere in L simili enim modo iunctis ST EG, erit T ipsi a aequidistans, cum sint triangula RST GE nailia cum sit angulus rectus R.T recto GK aequalis , lateraque R. Tlipsis G K proportionalia, clim sint aequalia. Quare, ut 1 aeph dictum Ex I. u cit, ostendetur punctum V esse punctum concursus ipsius GE. unde GEsus apparet in GV . parique ratione quoniam R E sunt ipsi vi per I huius pendiculares , ac propterea parallelae erat X punctum concursus ipsarum KE C. quare, in X, ver in X apparebit . unde pun-lictum E in F apparebit. quoniam L CE ipsi F parallela sint: primi apparebit E in L N vero apparet in X, punctiam crgo C inli apparebit eodemque modo inuenietur punctum , quod ostendat ipsum D. B vero si in ectione, iunctis igitur punctis LM. cru BI Miniectione apparens figura quod facere oportebat.
Sit in stibiecto plano distantiae punctum S altitudoque oculi intelligatur SA; sit sectionis linea F, a punctoque S ad 1 pcrpcndicularis ducatur R; fiatque R aequali RS. nunc accipiam planum prosectione perpendicularesque ducantur TV X ad fictionis lincam TF, quae fiant aequales A . Nunc autem rursus accipiatur planum pro subiecto plano, in quo data sit figura BCD Deinde m sectionis incaquodvis
93쪽
quodvis si inratur punctu Κ ducaturu KE ipsi Fperpetidicalaris ducantur. liae N CE ipsit TF Eperpenesculares atque Κ aequalis E. Itaque inuentis punctis Κω,
accipiatur planum pro sectione iungaturque X, hoc tamen obseruato, ne-
P punctum G ad eam partem esiste collocandum, , lineam ipsam X secare possit , ut ii H a. 'quo ducatur L ipsi Fparallela deinde iungatur NX, quae ipsi L c. currat in L. ex dictis manifestum est punctum ipsum Cistendere eoded
ih D B vero est in lectione, si igitur iungantur puncta BLM, erit BLM figura in eatone apparens ut perspicue constat, si intelligatur si ctio clineaque A subiecto Plano rccta, oculusque tuerit in A. quod
in qu lineis ΚΕΚX alter me iam similis expeditius asia soluetur, ut in sequenti prius autem quomodo alii limibus lineis
hoc tuntur modo, explicabimus. Nonnulli ponunt obiectum BCD intra quadratum FGHK; cuius ducunt diametros FH GK; a puncto autem C ducunt CN CE ad ΚH Fperpendiculare . deinde transferunt K in Μ.& loco sectionis lineae, , quae esse deberet Κ utuntur linea FG , ita ut ΚH FG pro una linea deserviant ponuntu uepun ctum X, ducuntque Liaeam L, acria tenderet in . ducunt inde MX in qua sane apparet punctum C. deinde transferunt KE in FO, ducuntque X , quae lineama secet in P de,
94쪽
nique ducunt in ipsi GF aequidistans, quae M se
ces in Q . afferuntq; punctum in osse punctum apparens quod quidem ni-
nil aliud mihi videtur esse, nisi ac si ducatur linea OS ipsi GL perpendicularis, fueritq; OS ipsi KEiqualisci ita scilicet, ac si punctum C etat in A, a quo perpendicularis in F caderet in M, perpendicularis vero ab A in Scaderet in cum itaqueo sit aequalis ctaeque sint V X, quς se inuicem secant in P, 1Dnea vero PQ ipsi FGiqui, distans secae X in Q , erit utique punctum Q id, quod ostendit in sectione pluo aum'. , ac si eget in Mi quae quidem praxis eadem est prorsus cum proxime allata9 similitera puncto D ductis T D ipsis H F per . pendicularibus , fiatque FZ aequalis T ducaturque deinde fiat FO aequalis MI, ducaturque is X, quaesiecet V in , ducaturq; RYipsi FG parallela, quae secet LX in . nimirum punctum D apparebit in . quod quidem idem est, gessi ducta esset, ipsi FG perpendicuistisis, fileritique obiectum in subiecto plano punctum is a quo, ductis ad FGis perpendicularibus, cadcreuiti e in punctis α, estquc scipsi s Faequalis . cita in alijs.
ulla proprie inest inter has duas operationes differentia , nisi quod in hac praxi linea V semper ent eadem , diuersaeque sunt
perpendiculares O ρα, in his similes quamuis hae in praxi pro prae non describantura quarum loco tuntur E l. In superiori autem praxi eadem semper est perpendicularis ut in ea figurata diuersaque seunt lineae suae tendunt ad V, ut V, e qua Iunt butes sies, it IV, quae ductasuit adinveniendum punctum M.
DECIMVSQ VARTV O DVS. Oculo dato , dataq; in subieet plano rechilinea figura, in proposita se stione subiecto plano erecta figuram appa
95쪽
Oporteat ullus problema absoniere i)sdem me duobus punctis, ut in praecedenti
Sit oculus A, cuius alis titudo AS; sitque sectionis linea F, cui perpendicularis ducatur R. fiatque R aequalis RS, in sectione a pus actis Tperpendiculares erigantur RVTU, qu. e fiant squales ipsi S. Dataque sit figura BCD. Oportet increcta se otione figuram apparentem describere, duobuSque tantum uti punctis
VX. Ducatur E ipsi Fperpendicularis, vel quod Idem est, producatur Rad Ε, Ma puncto C p-sis E F perpendiculares ducantur CE CK. erit utique C ipsi Faequidistans. Deinde fiat RG aequalis E ac per consequens pu CK. sim enim QR aequales,' parallelae; quae quidem' fiat ad eam partem, ut ducta V, ipsam X secare possit, ut in Id. ab H ipsi T aequidistans ducatur HL, quae ipsam X lecet in L. Dico primiani punctum C apparere in L. Iungantur ST EG, Qt ouiam igitur in triangulis RT ERG angulus RΓ est aequalis angulo RG civ SRadiis RT, ita ER ad RG cum haec latera sintς qualia; erit triangulum RT . sexti. triangulo RG simile quare angulus RST angulo EG est aestitatis. s. sexti. ac propterea S ipsi EG aequidistat quod cum sit T ipsi V qua et . primi. lis, opsi F perpendicularis, erit igitur punctum punctum concur I. huius. sus ipsius GE. unde G apparet in GV quia vero S est ipsi Claequidistans, cum sint ipsi F perpendicialares, S est RX ipsi AS qualis,&ipsi F perpendicularis, erit X punctum concurQS ipsi S ita, ominium ipsi C quidistantium, ut ipsius E quare C in I X, R inin apparet. quoniam G apparet in GV punctum apparebit in . at vero quoniam H CE sunt ipsi F quidlitantes, linea C apparebit in L. Quoniam autem K apparet in X ergo punctum C apparebit in L. eodemque modo inuenietur punctum ipsum D ostendens. quod cum B sit in section iunctis B LMm, erit in in sectione apparens figura. quod iacere odorisbat.
In subiecto plano sit S punctum distantiae; oculi vero altitudo intelligatur A sitque sectionis linea KT, cui perpendicularis ducatur R. nat que I aequalis S atque tunc accipiatur planum prosectione ducanturque V X ipsi K perpendiculares , quae fiant aequales ipsi AS,
96쪽
rursus accipiatur planiim prosubiecto plano, in quo data sit figura BCD a puncto C ipsi K perpendicularis ducatur CC iungaturque X Deinde fiat RG equalis CK ad eam partem , ita ut ductam fecerRX in H; ducaturquem arquidistans T quae secet ΚX in L. ex demonstratis punctum L ipsum C repraestentabit Parique ratione inuenietur punctum M ostendens ipsum D. existente B in sectione, iunctis B LM MB, erit BLM figura apparens ut perspicuum est, si intelligatur sectio subiecto Iam erecta, velut AS , fueritque oculus in A quod facere oportebat.
Mihi quoque hanc praxi in uni , sed secunde modo, mi initio diximus . ut scilicet obiectum ad unam, et isaque Aura ad alteram sectionis lineae partem describatur .
E CH, N S. Oculo dato , dataq; in subiecto plano rectilinea figura in proposita sectione iubiecto plano erecta figuram appa rentem describere, loporteatq; rursus problema perficere duobus punctis inllectione positis, ut Oculus, quealtis, ac ita constitutis, Ut ductis perpendicularibus ad sectionis lineam, pars sectionis lineae intercepta sit aequalis lineae perpendiculari a puncto
97쪽
distantiae ad sectionis lineam ductae M ubi hς perpendicularis seci ionis ines occurrit, altera quoque pertandicula
rium eidem puncto occurrata. Sit oculus Α, cuius autitudo AS . sitque lactionis linea BF ducatur Rperpendicularis ipsi Fri fiatque R aequalis ipsi RS; a punctis T in sectione perpendiculares agatur . TV, quae fiant aequales ipsi S. sitq; data figura BCD. Oportet
in sectione figuram apparente describere,duorumq; tantum punctorum Lusu , ducatur a puncto
ad B perpendicularis CF. fiatque F aequalis C
oportet autem punctum, ad eam partem collocare,
ita ut ductis V X se inuicem secare possint, ut in L. Dic Primum punctum apparere in L . iunctis
enim ST K. quoniam in triangulo R latera RS T sunt quam
lia Gunt anguli RSTRI S interse aequales. quoniam tres anguli talan soprimi. iii duobus sunt rectis aequales in angulus SRT est rectus, erit nus 3 a. primi.
quisque angulus RST TS recti dimissius similiter trianguli CFKangu ius CF est rectus,& .latera F C interse uni squalia undesquales primi. sunt anguli CK FKC, Munusquisque est rem dini clius ergo anguluS'ΚT cst angulo K aequalis ac propterea linea S est ipsi KE 4 27 pri .ralsela. quia ero in sectione linea TV est ipsi B perpendiculans, in ipsi AS aequalis erit punctum V punctum concur1us ipsius C Qt -i I. huius. re Iincam in V apparet. Cum autem S C sint ipsi B perpendiculares, erunt interseparallelae quod cum SR ipsi CF equidistet, insectione linea S sit ipsi Tis perpenaicularis.&ipsi AS aequalis, erit punctum X punctum concursiis ipsius quare, apparet insectio 1 huius ne in X. est punctum C in utraque linea C C, ergo apparebit punctum C in L ubi nempe V X se inuicem secant . parique ratione inuenietur punctum, ipsum D repraesentans quoniani pun ctum B est insectione, iunctis L LM MB, erit BL insectione apparens figura quod facere oportebat.
Sit punctii S in subiecto plano punctum distantiae. Vbi nempς radit perpendicularis ab oculo in iubiectum planum cuius quidem Ocu li altitudo intellisatur AS sitque sectionis linea BF cui perpendicula
98쪽
ris ducatur R. atque R aequalis R. Nunc Vero planimi intelligatur sectio in punctisque Ripsi BF perpendiculares agantur X TU, quae fiant aequales ipsi A. Nuc
autem rursus accipiatur planum pro subiecto plano,
in quo siit data figura BCD. Ducatur a puncto C ad B perpendicularis CF, fiatque F aequalis C. In ntisque punctis Κ,
nunc accipiatur planu prosectione per TR per puncta V X transeunte iungaturque X; sitque
ex demonstratis punctum in sectione ipsum re
praesentabit eodemque prorsus modo inuenietur punctum ipsum Dostendens quod cum sit punctum B in ectione, iunctis B LM B, erit L apparens insectione figura. Vt patet, si intelligatur manente TRI Otio una cum figura L subiecto plano erecta, veluti Meidem qubque plano erecta, fueritu ue oculus in A. quod tacere oportebar. Quamuis modus hic paucis absoluatur lineis; si adhuc magis linearum confusionem cultare placuerit ut nonnulli fecere, quamuis quibusdam diagonalibus lineis tantur, quae praxim longiorem efficiunta possit usObiectum BCD collocare in alio situ una cum linea BF cui similiter ducatur CF perpendicularis in fiat K aequalis C qua quidem puncta deinde in alteram sectionis lineam reportentur, a quibus ad XV lineae similiter ducanture eodemque modo erit punctum L inuentum. ita in reliquis quod sane aliis, qui dichisssint, modis,&qui dicendi sunt, aptari poterit, ita ut seorsummat deuncatio quousque sumitur planum pro subiecto plano. postquam inuenta sunt puncta in sectioniS 1inea, tunc quia planum deinde pro sectione accipitur , possunt inuenta puncta in aliam transferri lineam, quae pro sectionis linea, planumque pro festione desediuiet, quibus puncta, apparentesque figurae in lectione absque confiisione describi poterunt vel hoc quoque modo 'i
sit similiter obiectum BCD ad unam puncta vero X V ad alteram
partem sectionis lineae, ita sicilicet, ut perpendiculares X V sint similiter aequales oculi altitudini sitque punctum R, Vbi cadit a puncto distantiae ad lectionis lineam perpendicularis. Deinde sit T aequalis dictae perpendiculari. Ducatur C ipsi, perpendicularis, fiatque Κaequalis C, ita ut ductae lineae X K se inuicem secent in L. Porro punctum L ostendet in sectione pium C. Parique ratione inuenietur
99쪽
punctum M ipsum D ostendetis. Quare ductis lineis BL LM B., erit LM
figura in sectione apparenS. ea tamen habita consideratione , ut initio huius libri iuxta formam secundi modi monuimuSἰIn hac praxi, veluti etiam in alijs nonnullis, absque lineis etiam X TV patet nos posse ubicunque coinstituere punctum X, cuius linea perpendicularis ad sectionis lineam ducta intelligatur eme aequalis altitudini oculi supra subiectum planum, quae quidem perpendicularis sectionis lineae occurrat, ubi a puncto distantiae ad sectionis lineam per pendicularem cadere concipimus sine intelligamus ni hum X esse id, ubi ab oculo insectionem perpendicularis cadit deinde constituere possumus punctum V in ducta linea XV sectionis lineae parallela; ita ut distantia XV intedigatur esse aequalis perpendiculari, quae a puncto distantiae ad sectionis lineam du cta fuerit. His namque modis puncta XV semper concursus puncta exiis
stent. Quare in hac praxi non semper indigemus lineis X TU, neque perpendiculari, quae a puncto distantiae adiectionis lineam ducitur.
Haec autem in iis, quae antea dicta sunt , em quae dicen asiunt similiter considerari quandoque possunt quae tamen breuitatis sudio praetermittimus.
DECIMUS SEXTUS MODUS. Oculo dato dataq; in subiecto plano rectilinea figura, in proposita sectione subiecto plano erect a figuram appa
rentem describerta Ad perficiendum vero problema uti oporteat duobus punctis in sectione, ut oculus, aequealtis, ita collocatis vr
iribus ductis perpendicularibus, ab his scilicet punctis, ii
100쪽
puncto distantiae adsectionis lineam, partes Vtrinque per
pendiculari a puncto distati et duia ae sint quale .
Sit oculus A, cuius ab v titudo AS: sit sectionis
linea F, cui perpendicularis ducatur R. ex Vtraque pari fiant MFR ipsi S aequales Min erecta sectione ipsi Fperpendiculares erigantur
ςquale existant in subie-ho autem plano data sit figura BCD. oportet insectione figuram apparen tem describere, duobusq; tantum punctis uti x. Ducatur CE ipsi TFpcra pendicularis,in a puncto ex utraque parte fiant Ea TH ipsi CE aequales . ducanturq; ΗX V, quaesielecent in L. Dico prim Lim punctum C apparere in L. Iungantur S ST, C CH, α ut in praecedenti '-niam triangulum S Rr habet rectum angulum RT, Whabet latera RS R aequalia erit unusquisque angulus RST T recti dimidius. eademque ratione trianguluni EG habet rectum angulum ad , latera vero C EG aequalia ergo dc unusquisque angulus C EG recti dimidio est aequalis quare angulus TS est aequalis angulo GC. Mob id S est ipsi CG parallela ' quia in sectione linea TV perpendicularis est ipsi TF, est V aequalis A erit punctum V punctum concursus ipsius G. Quocirca linea CG in GV apparebit. simili modo ostendetur in triangulo aequicrure S angulum FS recti dimidium esse, bc intrangulo ς qui crure ECH angulum HC recti dimidium esse quare anguli FS FH sunt interse aequales , lineaeque FHC quidistant. Vnde existente Vipsi, perpendiculari, ipsi 4 ASς quali , erit punctum punctum concursus ipsius in quare linea Ha apparebit in X. unde sequitur punctum C apparere, ubi VH se inuicem secant, ut in L. eademque ratione inuenietur punctum ostendens ipsum D cumcue sit B insectione ductis B LΜMB. apparebit BCD in LM . eritquc Propterea BM figura apparens quod facere oportebat.
In subiecto plano si s punctum distantiae octili vero altitudo intelli satur AS sit sectionis linea F, in puncto S ipsi F perpendicu