장음표시 사용
81쪽
Insubiecto plano datum sit punctum , quod intelligatur punctii distantiae dataque sit sectionjsatinea BF rigura vero rectis linea in subiecto plano data sit CGH. Nunc accipiatur planum pro sectione in quo duo ubicunque sumantur puncta X, ita ut ambae perpendiculares V X ipsi uectionis lineae BF ductae, sint quales ipsi SA quae intelligatur altitudo oculi supra 1ubiectum planum Nunc
vero rursus accipiatur planum pro subiecto plano,
connectantur ST F. Wa puncto ducantur CB C ipsis S ST patrallelae . Inuentis itaque punctis ΒΚ, nunc planum intelligatur sectio per F, 'per puncta X transiens tanqua iungantur U X, quae se 1ecent in L. ex quibus sequitur punctum C in sectione in L apparere. Hacque prorsus ratione inuenietur punctum M. quod in sectione ipsum G repraesentet . unde ducta LM ipsam G ostendet. quoniam punctum H est in ipsa sectione , iungantur H ΗΜ, nimirum apparebit CH in HL 'in GH in Me atque ideo figura GH in sectione apparebit m LM H quod manifestum est si telligatur sectio, meaq; SA ubiecto plano erecte. unde figura Μri exit in sectione figura apparens quod sieri oportebat.
Ut possimus loco alterius ipsarum C C iti perpenditu sit eadem praxis et in hunc modum.
Oporteat autem hoc absoluere punctis distantiar, ac duo
82쪽
bus punistis supra subiectum planum , ut oculus, quealtis, dummodo altera perpendicularis in eo puncto cadat, bila puncto distantiae eidem sectionis linc perpendicularis
Ex eadem demonstratione sit similiter S punctum distantiae: sitque B sectionis linea; dataque sit figura GH dc in plano tanquam in sectione duolumantur puncta X , ita ut perpendiculares V X adsectionis lineam ductae sint occili altitudini SA aequales . At vero punctum sit id in quo similiter eadit S ipsi B per
pendicularis. Nunc vero accipiatur planum pro subiecto pla
no a punctoq; C ad B per pendicularis ducatur CB. Deinde ducatur C ipsi S parallela, ducanturque X KU, quae se inuicem 1ecent in L.
Ostendet utique ob eadem caussam punctum L, ubi punctum C apparet insectione eademque ratio, ne inuenietur punctum M ipsum G repraesentans unde iunctis ML, erit sane M apparens figura quod facere Oportzbat. Vt vero inueniatur punctum , primum ducatur F ad B perpendicularis , deinde ducatur perpendicularis X aequalis A. vel quod idem est. protrahiatur F in . quod idem in nonnullis sequentibus fiori poterat.
. Quod opus conficiendum fit tribus punctis puncto nem
83쪽
Irpe distanti γ, punctoq; oculi , ac puncto in sectione ubi cunque posito in ipsi oculo que alto
Sit A culus: Moculi altitudo; sit sectionis linea F: in sectione utcunque sumatur punctum aequealtum ipsi oculo hoc est ducta v ipsi F perpendi
culari, si V aequalis AS. Data vero sit figura BCD. Oportet inerecta sectione figuram apparentem describere Dacatur TE; a puncto C ipsi F equidi- stans ducatn CE iungaturq; ΕΛ, quae lineam T secet in . secabit nim, quoniam VT Assunt quidi states, in quarum plano est O A. deinde ducatur OL ipsi
catur CG ipsi S parallela , iungaturq; V, quae ipsam L secet in L. Dico primum pumctum C apparere in L. Iam enim constar, si intelligatura visualis radius punctum apparere 1 O. quoniam OL EC sunt ipsi TF parallelae, linea E in OL 1 tapparebit. At vero quoniam S est ipsi C parallela, WV ipsi Fbuiui. perpendicularis, Wipsi AS aequalis erit punctum V punctum concur- Iobuius. sus ipsius C. quare C apparet in GV ex quibus sequitur punctum C apparere in L. eademque ratione inuenietur punctum M ipsum Drepraesentans B vero est insectione ergo ductis BL LM B, erit BLinfigura in sectione apparens quod facere Oportebat lIci DULI by
In subiecto plano sit S punctum distantiae; .sitque sectionis linea BF. nunc planum intenigatur secti , in quo Vtcunque simatur punctum V ita ut ductas T ipsi BF perpendicularis, sit altitudini oculi aequalis. rursus planum accipiatur pro subiecto plano . dataque sit figura BCD. Ducatur TE, cui perpendicularis ducatur A, quae sit oculi astitudini aequalis a puncto autem T ducaturo ipsi S perpendicularis ducaturque C ipsi BF quidistans jungaturque A quae ipsam TP
84쪽
seeet in P. Nun vero planum pro sectione deseruire intelligatur di in linea V fiat O aequalis P ducaturque OL ipsi BF equidistans, rursus 1 puncto C agatur ipsi S parallela CG iungaturque V, quzel
ipsam L secet in L. ex dictis punctum L ipsum C repraesentabit. eodemque modo inuenietur punctum, ipsium D ostendens, B V tro est in sectione, ergo iunctis LM punctis, erit L figura in sectione apparent ut patet, si intelligatur sectio subieci plano recta, manenteque Ε, triangulum AE cum P subiecto quoquc plano ero civin oculusque intelligatur in A. tunc enim puncta P in unum pun-lctum conuenient . perspicueque apparet L esse figuram appalieni a quod facere portebat.
Miser etiam modus huic similis perpendi uiarium et u furitas ab solui poterit, iuxtajormam proximiequc tem.
NON VS S. Oculo dato , dataque in subiecto plano rectilinea figura, in proposita sectione subiecto plano erecta figuram appa
85쪽
Sit autem construendum problema duobus ranitim pun linis , puncto scilicet oculi, ac puncto in sectione, ut oculus, aequealto ita tamen, ut ab hoc puncto in sectionis lineam perpendicularis ducta , in eo puncto cadat, ubi eidem occurrit perpendicularis a puncto distantiae. κSit oculus A, cuius at titudo S. sit sectionis linea BF in sectione sumatur punctum X suis pra subiectum planum, toculus, aequealtum, a quo
si a puncto S ad B ductatur perpedicularis XR, fit punctum , ubi occurrit perpendicularis Reident F. Data vero in subiecto plano figura sit BCD. oportet insectione subiecto plano erecta figa-yam apparentem describere, duobuSq; tantum Puctis A vii. Ducatur puncto R ad BF perpendicularis E cui perpendicularis agatur CE , quae quidem erit ipsi Faequidistans Iungaturque EA, quae ipsam X 1ecet in . siccabit enim, quoniam AS X suntlparallelae, in quarum plano est ΕΟΛ. ducaturque OL ipsi B aequis a T. γε distans . deinde a puncto C ipsi a perpendicularis agatur CK iun- decimi. gaturque X, qaa: O secet in L. Dico primum punctum L ipsum repraesentare. Iam enim constat, si intelligatur Abi Malis adius punctum apparere in O; sunt autem OL CE ipsi, parallelae, apparebit igitur CE in L quoniam Cut saepe ostensum est9 punctum est punctum concursus ipsius C, siquidem sunt bri KC paralbelae, itidemque in R quales, parallelae , .i aqqq.:Ipp rebit ΚC in XL unde punctum C in L apparebit, ubi O se iuui cem secant eodemque modo inuenietuns unctum M ipsum molen dens, B vero est in sectione , iunctis igitur punctis LM, erit LM figura in sectione apparens quod facere oportebat.
Sit in hibiecto plano F 'punetum distantis', sitque BF sectioni linea,
oculi vero altitudo intelfigattic AS oportet in hae operatione 3-neam AS ipsi BF parallelam existere fit plinctum R, ubi cadit. Pul cto S perpendicularis ad F. accipiatur nimc planu fir pro octione. fiatq;RX'rpsi, perpendicularis, o ipsi AS aequalis. Nunc rursnsplanum ac- cipiatur
86쪽
cipiatur pro subie 1 plano, in quo data sit figura BCD . Ducatur 1 puncto ipsi BF perpendicularis RE, linea utique REX pro duabus lineis deseruiet ip sidue RE a puncto C perpendiculari ducatur CE; iungaturque A quae litineam B secet in P. rursum a puncto C ducatur ipsi BF perpedicularis CK. Accipiatur autem nunc planum pro sectione fiatque Ro aequalis 'in duc
ΚX, quae ipsam ML secet in a. ex demonstratis punctum L ipsum Grepraesentabit eodemque modo inuenietur punctum M ipsum D ostendens, B vero est in sectione , iunctis igitur LMlpunctis. erit L figura in sectione apparens ut perspicuum est, si intelligatur sectio X subiecto plano erecta manenteque linea RE, in-ltelligatur triangulum P una cum linea A ubiecto plano erectum locutusque intelligatur in A. tunc enim punctam P cum coincidetieruntque unum tantum punctum quod facere oportebat.
M o D VAE C m S. Oculo dato dataq; in subiecto plano figura rectilinea, in proposita se itione iubie a plano recta tigura in appa
rentem describere . l. In problemate autem conficiendo uti porteat punisto
distantiae , ac puncto in sectione Utcunque post aequealto, Vt oculuS. Si oculus in A cuius altitudo AS. sit sectionis linea F; in ere cta sectione utcunque fumatur punctum staequealtum, ut oculuS. ticilicet ducta VI perpendicurari ipsi F, sit TV aequalis AS . sit figura in subiecto plano CD. oportet in sectione figuram apparentem describere, duobusque tantum punctis uti SU. iungantur SI SC, quae sectionis lineam secet in E M puncto E in sectione perpendicularis agatur L. deinde ducatur CG ipsi T quidistans; iungaturque Griqua lineam L secet in L. Dico primum punctum Liniactione ostendere ipsum C. α saepe dictis punistum V est punctum concursus ipsius C
87쪽
CG, quare C in sectione apparebit in GV unde punctum C apparebit in aliquo puncto ipsius V. Quoniam autem sectio est subiecto plano erecta.& est punctum L in sectione, ipsiq; BF est perpendicularis LE, di est EF ipsius sectionis, subiecti plani communis scctio eriti subiecto plano recta. Verum subiecto plano est etiam erecta AS ,
rallelae, quas quidem coniungit EC; ac propterea AS SC LE in uno sunt plaun . quare ducatur visualis radius CA proculdubio secabit A lineam EL. ex quo sςquitur punctum in sectione apparere in aliis quo puncto lineae L. atqui apparet etiam in linea GV ergo esse inubcem secant, Vta L, punctum C apparebit eodemque modo inuenietur punctum M ipsum D ostendens , B vero est in sectione, iunctis igitur 2 LM B, gura BCD apparebit in LM. eritque idcirco BLMAE.gura apparena quod facere oportebat.
Insubiecto plano sit pactum S punctum distanti aera culi vero altitudo ΛS. sit sectionis linea BF. figura vero in subiecto plano data sit BCD. nunc autem accipiatur planum prosectione. ubicunque Η- matur punctum V citatamen, ut ducta; ipsi BF perpendiculari, si illaec ipsi AS aequalis. Nunc rur sus intelligatur plani pro subiecto plano . iunganturque S SC; secetque S sectionis lineam in E. deinde ducatur CG ipsi STaequi distans. Itaque inuentis punctis TEG nunc plantum intelligatur sectio per BF, punctum V ranis
uens Iungaturque GV, 4ba ipsi BF perpendicularis agatu EL, quae
88쪽
G secet in L. ex demonstratis punctum C apparebit in L simili modo in iaciaietur punctum M quod in sectione ostendat ipsinam . quos niam B est in lactione , iunctis L LM B, figura BCD apparebit in B LM. quod erit perspicuum, si intelligatur sectio subiecto plano erecta , ne non AS idem plano erecta . unde apparebit, figuram LMesse figuram apparentem quod facere oportebat.
Miter modus huic similis , qui loco ducendi lineam CG ipsi Psaralleiam , utitur perpendicutiri, erit proxime sequens.
MODUM UNDECIMUS. Oculo dato , dataq; in subiecto plano rectilinea figura, in proposita sectione subiecto plano erecta figuram appa
rentem describer Conficere autem problema opus sit duobus punctis , puncto scilicet distantiae , ac puneto in sectione, ut oculuS, aequealto ita vero posito , ut ab utroque puncto perpendiculares adiectionis lineam ductae, in unum punctum cadant. π
cSit oeulus Α, cuius alatitudo ASi sitque sectionis linea E, cui a puncto S perpendicularis cadat in R. 4 puncto Rin sectione ipsi E agatur perpendicularis RX fiatq; ER ipsi AS aequalis da 1, ta vero figura in subiecto plano sit BCD. oportet
in sectione figuram apparentem describere ' duo. bu Sq; tantum punctis X via iungatur SC, quae
lineam E secet in N;&ab N in sectione ipsi Eperpendicularis erigatur NL, a puncto autem Cipii F perpendicularis ducam CF iungaturdue X, quae N seeptu ' λς'primum punctum C apparere in L. Primum quidem, vem praecedentibus demonstratum fixit, ostendetur punctimam apparere' in mea L . visualis enim radius A si duceretur, necessarili secar sinu, cum sint L A parallelae, ut demonstratum est. Quoniam au xςm H sunt ipsi PE perpendiculares, erit Rcipsi C aequidistans
89쪽
a puncto autem' in sectione acta est' ipsi F perpendicularis, lestra ipsi S aequalis erit igitur punctum X punctum concursius ip- his C. quare C apparet in sectione in IX. ergo punctum C in
paret, ubi a N se inuicem secant ut in L. eodemque modo inuenietur punctum M ostendens ipsium D, B vero est in sectione , ductis igitur L LM MB, erit LM in sectione apparens figura quod face
sit in subiecto plano punctum S punctum distan-ltiae oculi vero altitudo in-jtelligatur AS i lineaq; se- ctionis sit E cui perpendicularis ducatur M. inatelligaturq; nunc planum sectio ipsique adite pendiculari rursus ducatur X , quae fiat aequalis AS . porro perpetidiocularis X coincidet cum perpendiculari SR, quoniam ambo sunt ipsi FEper pediculareS. Rur1u accipiatur planum pro subiecto plano, in quo data sit figura BCD, ducaturque SC, quae ipsam FE in Ndispescat. 4 puncto ipsi FE perpendicularis ducata CF. Iunctisq; unctis N, nunc habeatur planum proiectione;&ab N ipsi si perpendicularis ducatur L. Iungaturque X, quae ipsam L secet in L. patet punctum C in sectione apparere in L. eodemque modo inue inietur punctum , quod ostendat in sectione punctum D. quoniam punctum B in sectione reperitur, iungantur L LM B; apparebit figura BCD in B LM. ut perspicuum est, si sectio X subiecto plano erecta intelligatur, veluti AS; fueritque oculus in A. Vnde erit B LM apparens figura . quod fieri oportebat.
MODUS DUODECIMUS. Oculo dato dataq; in subiecto plano rectilinea figura, in proposita sectione subiecto plano erecta figuram appa
90쪽
Problema vero sit absoluendum puncto distantiae , ac puncto insectione sumpto, ut oculus, aequealto ita ut du- istis a duobus punctis ipsi se a ionis lineae perpendicularibus, pars, quae inter perpendiculares interi jcitur, sit aequalis per .
pendiculari a puncto distantiae ad se istionis lineam ductae.
Sitis oculus, cuius alis titudo S. sectionis lineae BF perpendicularis ducatur R. fiat. Quem aequalis S. cin sectione ipsi BF perpendicularis agatur TU, quae fiat aequalis AS . data vero sit figura in sabiecto plano CD. Oportet in erecta sectione figuram apparente describere; duobusq; tantum punctis VS ti. Iungatur SC, quae
ctione ipsi B ducatur perpendicularis L. deinde ducatur CF ipsi BF
F ipsi C aequalis , iungaturque I V, quae ipsam L secet in L:
Dico primum punctum C apparere ui . primum enim sicut in praecedentibus ostendetur punctum C apparere in aliquo puncto ipsius L propter visualem radium CLA. At vero quoniam in triangulo R rectu Sest angulus RT, runt reliqui anguli ST TR simul sumptioni recto aequales, cum tres anguli trianguli sint duobus rectis aequales quia vc. ro S T sunt aequales, runt anguli l ST RI S inter se aequales.' litare angulus T recti dilaudius cxistit similiqueratione ducta Κ,
quoniam utriangulo CF rectus est angulus CFK, erunt reliqui CK FKC ni recto aequales sunt vero anguli FKC CK aequales, propter lineas Κ C aequales 3 ergo Κ recti dimidius existit ac propterea langulus T angulo Κ est aequalis . c ob id linea ST ipsi C aequidistat. quoniam in sectione linea TV cst ipsi BF perpendicularis, di ipsi AS aequalis, erit punctam V punctum concursus ipsius KQ quare linea K Im sectione apparet in V. Vnde punctum C in aliquo puncto lineae, apparebit, sed apparet etiam in linea ta ergo ubi K E se inuicem secant, Vt in , apparet punctum C. parique ratione inuenietur punctum M ipsum D reprivsentans punctum vero B est in lectione; ergo iunctis B L MB, figura BCD in LM appare bit quare LM in sectione figura e ista apparens quod facere oporistebat.