장음표시 사용
141쪽
sectione apparentem , quae prisma quoddam , cuius parallelogramma sint rectangula , Ostendat, inuenir .
Exponatur tanquam insectione rem linea figura
intelligatur basis priinatis in lectione repraesentata Quoniam igitur oportet prisma ostendere, cuius parallelogramma sunt rectangula , ducam uectio. nilime , vel intelligatur
B sectionis linea a Dem- de ducatur X equi diu stans BF , distentu uestianeae V BF interii.
quanta est oculi altitudo , quam concipimus esse suis
pra ubiectum planum Deinde si produceretur BC usque ad lineam X, tendat BC in T. CD in VL, D in FE in
V. Deinde quoniam prismatis parallelogramma sunt rectangula, erunt latera sibiecto plano erecta; quare a puncti P BCDEF pia BF ducantur perpendiculares G CH DIE FL, quae qua dem Ostendent latera prisinatis, natque BG siccundum altitudinem, quam volumus esse in sectione Deinde quoniam figura, que est ipsi B opposita est ipsi aequidistans, similiter posita, ita ut nummis quodque latus sit unicuique lateri figur BE aequid istans; primum igituro ui quoniam B est sectionis linea ducatur GL ipsi B aequi distans, deinde ducou GH in T, secetque GH lineam H in H, ducatur deinde H in T, I in X. iungaturq; K. eritq; inuenta altera basis GHIKL Nam primum B GL parallelae apparent similiter quoniam BC GH in idem punctum concursus tendunt, quidistanteS lineas repraeuentabunt;
veluti quoque C HI, quae tendunt in . sinuli modo quia D I tendunt in X lineas repraesentabunt parallelas, unde necesse est E Κ parallelas quoque in sectione ostendere . uncta enim Ea termini fiunt linearum aequalium, α aequi distantium apparentium unde ipsae quoque E L aequidistantes lineas repraesentabunt, propterea tendent in V. hoc modo inuenta est apparens figura B absque obiecto, prisina
ostendens quod facere oportebat.
Daus θι plurimum confert et praxim perspectivae uam ' δε- tum fuerit punctum, oporteatque timeam ducere , quae lineam repraesentet paralti iam lineis, quae apparent in CT HI ab que obiecto latim ducatur 2 M , quae tendat in Z quoniam enim CD NM H in idem punctum concursus tendunt necessario arat tilas
142쪽
istis repraesentabunt. v. quidem omnia . ex iis, quae dicta sunt
Si vero intelligamus proma basim habere param grammam soldum apparens describemus , ut P. Verum partim ex obiecto , partim vero a qate obiecto prima s cribemus, si prius ex obiecto iniectione describatur apparens figura B DEM, deinde caetera it dictum est fiant. bd si piaua FG SH angulum datum repraesentare motueri inus, absque obiecto Oex trigesinaquinta praece entis libri 9 fiat an kulus BC, qui tu sectione datum an ulum ostendat, caetera verὰ eodem prorsus modo describantur tunc plana FG AH sub dato angulo existere apparebunt . quod idem reliquis planis steri poterit. Praeterea ex iis, quae in vigesimanona, ac trigesima praecedentis δε- ori, o in decima quinta , decimaque septima huius dicta sunt, simili modo absque obiecto figuras apparentes , iue plana , sue Iobda
offendentes ex his alias multas cile quoque inueniemus, in qui in hac praxi aliquantulum se exercuerint, plurima ollecta absque ichnographia in sectione repraesentare Dasibunt et eluti quoque, ct m de scenis pertractabimur, alio tame modo a que ichnographia musta repraesentare docebimus. Amplius diximus mi ita obiecta quo que partim ab que ichnographia , partim vero ichn raphia jacile infectione inuenire poterimus 3 Sed praecipue quauri multae tucas a ralleli reprie entauri occurrunt , sequenti id ro quo=ve I fpi
Hucusique quando prismata suas halent basis in ubiecto plano
quorum Darallelogramma sent rectaneula , puncta comuisus Iem ei esse debere in linea sectioni hMea parallela, ut in X ex ιs, quia dicta sunt , auquam necessarium videtur . quoniam larem ab aliis lias puncta circa aere obiecta iuuenta esse videntur, ideo b, culter ea quoque considerabimus, hoc eodem, fu i , unior, exemi A. Cubum qilippe qui prisma quoddam cj constituunt in eictione
repraesentatum, ut ABCDEFIG, cuius Uidem latera AB PBFi. O JJG in X tendant, ita ut X punctum sit concursus . Deinde ducunt FH DIH quoniam A DI ostendunt lineas parallelas. qtia sint diametri quadratorum oppositorum, a quidem quadrata in sectione apparenti ABFF. DCIG. proprerea AF D in uia tuu concursu S conne nient, ductaque X, erit halc lactioni lineae parallela . sitque sectit nisi
theorice dem Onitrat lunt quo ni IEx33.ppi Ἐδntes in puncta concurrunt, quae sun , t oculus, cquaeasta; quideriami huius Dp
143쪽
dunt lineas in subiecto plano existenteS. Praeterea apparenatium quadratorum
cunt diametri DECF, quae in L conis currunt, cuius quidem puncti nullam nos fecisse mentiocnem videtur. Attaamen si recte omnia considerauerima , punctum i ii a liud esse, quam pun ctum concursus periemus. Nam ducta XL , erit utique
distans, est enim per spectiva altero modo considerata etenim si intelligatur D sectionis linea intelligaturq; figuram ADGE quadratu cubi in subiecto plano existens re praesentare, erit lane linea XL cc dum altitudinem Oculi supra subie ictum planum; eritque in LX punctum L punctum concursus Pariq; ratione si ducantur diametri apparentc. AGM BIN, a quoque in unum punctum concurrent, quod erat q iidem in linea LX, quae quidem ex di ctis manifesta sint. Caetcriim possumus has lineas alio quoque modo cono siderare, nempe ut sit lanei A semper sectionis linea, sitque HX secundum altitudinem oculi, Ut prius dictum est, ex quibus perspicuum est omnes linea AE A BE, thiarum parallela in puncta concurius tendidere, quae quidem in linea K existent quia lineae AE A BE lineas in subiecto plano existente repraesentant lineae vero DE CF AG BI, quaeipssis fuerint parallelae, in puncta quidem concursius conuenient, 'quippe quae tamen m H esse non possunt, quia incar DE CF veluti 'AG i non ostendunt lineas in subiecto plano existentes ac propterea
punctum , huiusmodi alia diuersos possunt habere situs. diuersasuve ni altitudines. l,uiu Mutequam autem ad alia solida inuenienda, insectioneque repraesentanda deueniamus , ea , quae hactenus in erecta uectione inuenta sunt, quomodo in abis umque sectionibus , praecipueque in sectione inclinata inueniantur , congruum nobis p me OLIendere; ν quae inuenienda relinquuntur , omnibus simul sectionibus aptari possint.
Data linea , punctoque extra ipsam dato, ab ipso lineam
144쪽
ducere , quae cum data linea angulum dat angulo acuto aequalem flaciata,
Sit data linea B datum vero punctum extra lineam; sitque datus angulus acutus DEF. oportet a puncto A lineam AC ducere, quae angulum ACB dato angulo EF aequalem aediciat. Producatur D in ipsi DG perpendicularis agatura H. Deinde a puncto A ad BC perpendicularis ducatur AB deinde fiat angulus AC aequalis angulo HER. Quoniam nun angulus ABC est aequalis angulo GEH, cum sint recti, angulus vero AC est angulo HEF equalis erit reliquus angulus ACB reliquo FED aequalis cum in tres anguli trianguli duobus rectis equa les quandoquidem sunt FH EF Ε duobus rectis aequales quare angulus C dato angulo acuto DEF aequalis existit quod fieri oportebat
Dato oculo , datisque parallelis lineis in subiecto plano existentibus , quae sint sectionis line perpendiculares, sectio autem it subiecto plano inclinata, punctum in sectio
ne concursus inuenir . Datus sit oculus in A, 1 quo ducatur AS subiecto plano perpendiculariS. sit- sue B in subiecto plano
sectionis linea . sectio autem sit subiecto plano inclinata, cuius sit cinctio nationis angulus datae vcro parallelae lineae in subie Εcto plano existentes, sint
BF perpendiculares opor tet in sectione punctu com cursus inuenire. Ducatur
SP ipsi BF perpendiculariS, qu. enimirum ipsis BC DE FG erit sequi distans deinceps 1 puncto linea ducatur H quae angulum HS angulo, aequalem staciat; insectione autem a puna P ducatur X ipsi BF perpendicularis, quae fiat aequalis AH. Dico punctum X se planctum concursis, ita ut CD FG appareant in sectione in lineis X DX X. Iungatur AX; a puncto X ad SP ducatur perpendicularis XL Quoniam eniim P est ipsi BF perpendicularis,&in subiecto plano PS est ipsi BF perpendicularis, estque XL ipsi S perpendicularis; erit XL subiecto plano erecta.
145쪽
qiuare planum Xp est subiecto plano erectum unde sequitur planti rei pei X P transsiens subiecto plano erectum csse quoniam autem S est bubiecto plano erecta erat planum ASH subiccto quoque plano rcctum. ergo planum per A SP P ductum est num tantum planum, in quoi stetiam linea H. quare line AH P in eodem uni plano . Quoniam autem P est in subiecto plano P vero est insectione: sunt SP P ipsi BF virorumque planorum communi sectioni perpendiculareS; erit SP horum planorum hoc est sectionis,&subiecti plani angulus in clinationis quare angulus SP est equalis angulo Κ, in per consequens equalis angulo AH S. quod cum sint AH P in eodem plano, erit P
quidistans ipsi AH Mest P qualis AH, ergo A equi distans est ipsi P quae, cum sit ipsis BC DE FG aequidistans, erit is ipsis BC DE FG aequidistans quare punctum X est punctum concursus 'uod fieri oporrebat.
Si vero inclinatio sectionis,in subie hi plani ad alteram fuerit partem ducatur AH ad alteram partem, ita ut angulus H sit aequalis angulo , caeteraque fiant, est dictum est inuenieturque punctum' punctum concurius . tua secunda fi-
Quod idem eodem prorsius modo inuenietur , si lineae parallela data fueαrint intersectionem, punctum S. militerque si cuius fuerit infra sectionem, quod , si reuoluantur figurae, per-I8. undeci
oculo dato' datisque parallelis lineis in subiecto plano
existentibus, quae neque sint sectionis lineae parallelae, neque perpendiculares, sectio autem sit subiecto latio inclinata, in sectione punctum concursus inuenir .
Sit oculus in A danis, quoad subiectum planum perpend scularis dia catur AS . parallelae vero datae lineae in subjeia plano existentes sint CD FG, quae sectionis Iineae BF neque sint parallelae, neque perpendi culares sectio autem X sit sibiecto plano inclinata, cuius inclinatio sit angulus R. In sectionesimi enire Oportet punctum concWrsUS. Coniae
niant BC DE FG cum B in punctis BD F; quod utique fieri potest, qui BC DE FG non sunt ipsi BF parallel. e. Deinde ducatur SP ipsi S BC
146쪽
BC DE FG aequidistans illa ad partem inclinationis sectionis in linea SP
producta etiam ex S, quod uis sumatur punctum , si tamen sectio suam habet inclinationem versius A. quod si habet ad alteram partem, producatur linea SP ex , in qua sumatur punctum. Deinde a puncto madplanum perra BF ductum, hoc est ad subiectum planum erigatur perpendicularis ML, quae plano sectionis X occurrat in puncto L. ab
leodem autem puncto, ducatur ad F perpendicularis H, Wiun, gatur L porro eriti perpendi laris ipsi BF. quoniam sunt ΜΗ, ipsi BF perpendiculares, quarum quidem altera H est in suo biecto plano, altera vero H in seistione, erit H angulus inclinatio- aras planorum, nempe sectionis XF, subiecti plani per P B transeuntis . eritque propterea H angulo Κ qualis Iungatur deindeLP, quae erit in plano sectionis XF, cum in hoc plano puncta P L exi stant. Deinceps ducatur linea AN, quae faciat angulum NMequalem angulo LPM; producaturque L in X fiatque X aequalis A. Dico punctum X esse punctum concurius; ita scilicet, ut itineae BC DEFG in s.ctione appareant in X X X. Iungatur enim X.&quo. niam ML est suoiecto plano erecta, erit planum trianguli LM P, hoc est planum per X PS ductum sibiecto plano erectum similiter quoniam AS est stibiecto plano erecta, erit planum per AS SP ductum in quo re peritur linea AN eidem subiecto plano erectum unum ergo tantum pia num est id, quod per AS SP P transit quale AN P in eodem sunt plano quia vero angulus N est aequalis angulo PS eritis ipsi PX quidistans atqui est Requalis ipsi AN, ergo A est ipsi NP, ac per consequens ipsis BC DE FG parallela quare puneium X est
punctum concursus quod fieri oportebat.
Eodeni prorsius modo fiet, si lineae BC DE FG fuerint intet sectionem,& punctum S. veluti quoque si oculus infra sectionem cxtiterit.
147쪽
Oculo dato, datisque in subicia plano lineis, quae cum sectionis linea conueniant, in proposita sectione subiecto plano inclina inlineas apparentes describer
Sic oculus, cuius in pra subiectum planum ab titudo sit AS. 1 sectionis linea BF Dat vero lineae BC BD sectio autem sit subiecto plano insclinata, cuius inclinati ni angulus sit Κ inci, natio autem sit versius A. oportet in sectione tineas apparentes describere. In dueniatur punctum condi
cursis ipsius BC, quod BC merit ipsi H perpendicularis, ducaturri Ripsi HierpendiculariS; fiatque angulus R. is qualis Κ ducaturq; AX ipsi S parallela , quae secet X in X. pri
ctum X Te punctu con Ex 2o hacursus ipsius C. ostensium est enim linea ASAERAE X in uno, iis . eodem plano existere, simulque R esse ipsi BF perpendicularem, o iniR A esse punctam concursus . Deinde inueniatur punctum concur lsus ipsius BD. quod utique fiet, si ducatur SP ipsi BD equidistan . in saevi. 5u. qua sumpto quovis puncto, ducaturi ipsi H perpendicularis I Q. fiatque angulus M HL aequalis Κ erigaturque subiecto plano perpendicularis ML, quae ipsi H occurrat in L a punctoque X ducatur ipsi Bri aequidistans U, ducatur ue L quae XV secet in erit uti que pumaum, punctum concursus ipsius BD. ostensum est enim pumaturi concurius esse in linea L. at vero quoniam incae A XV VRVI. rite Gipus B ΒΗ, hoc est si iecto plano parallelae, punctum sane linearu con cursus in linea quoque V existet quia punctum hoc ob lineam XV, ex equealtum , ut oculus . ergo punctum V est punctum concursu
ipsius BD. quare ducti X VB, linea B apparebit in X, ID
148쪽
Quod si inclinatio Octionis ad alteram fuerit partem, non versus N. producantur R SP ad TQ fiatq angulus T xaequalis . similiter in
PQquodvis sumatur punctum M caeteraque fiant prorsus , ut dictum est, eadem ratione inuenientur puncta XV concumsus lineaeque X UB insectione ipsas BC Dostendent.
Exponatur punctum s distantiae; SH vero sectionis linea dataeque sint lineae BC BD, sectio autem sit sit biecto plano inclinata, cuius inclinationis angulus sit . intelliga turque ad partem S inclinare. Ducatur Λ oculi altitudo ip11 H aequi-
pendicularis i fiatdue a gulus S R. aequalis uti ducatiirque A ipsi R. aequi distans. Inuentaque linea. R planum intelli. gatur sectio inclinata fiatii
incidet erit lique punctum X punctum concursius ipsius B mei', cePS accipialtu planum protubiecto plano ducaturque Di ijs Bois qui, distans inmaturque in SP quodvis punctum M ducaturque iMHi Θ ΒΗ perpendicularis rursus ipsi H perpendicularis ducam MG: Fatuue angatus HG aequalis Κ inuentaque HG, rursus planit m pro lsectione inclinata amamr ducaturque m ipsi B perpendicularis
149쪽
quae cum H coincidet; fiatque HL aequalis HG ducatur 4; pL; a punctoque X ducatur X aequidistans ipsi H quae ipsi L occurrat in V. erit utique punctum V punctum concursus ipsius . . quare ductis X VB, linea B ostende BC, V vero ipsam BD. quod perspicuum est, si intelligatur X ad partem Meleuata iri angulor simulque eleuatum siectioni, planum VP una cum lineis X VB. tunc enim sectio erit siu loco collocata quod 1 intelligatur quoque planum SAFR, manente R subiecto plano erectum, intelligaturque oeulus in Α, em nt puncta num punctum . quod idem acc1det, si uuanente M H intelligatur triangulum GH subiecto plano erectum a coincidetq; punctum G cum L. ex quibus liquet B V lineas in sectione appa.rentes existere quod fieri oportebat. Σ Quod si sectionis inclinatio fuerit non ad partem , sed ad alteram partem , simili modo fiat agulus TRFangulo K aequalis; fiatque X aequalis F. Deinde sumatur II Deactum M in linea SP producta , ut in Q
oculo dato , dataque in subjecto plano rectilinea fg u ra, in proposita Atlane subieci, id aiah - in chnata figuram
nea data vero figura sit BCD sectio autem intelligatur in angulo K verssius S inclinata. oportet inscctione figuram, apparentem describere. Du- Cantur a glansura sitfitcόν quo se e Chii CE strueniaturque punctum X, suos iit a lari Ginetusis ipsi; is Η inueniaturque punctum Ucoticursus
150쪽
concursus ipsius Et ductis uitar V X. quae se secentini, punis eluia Linsectione oste- det ipsium C similiter ducatur DF ipsi CH. D vero ipsi CE qui distans ducanturq; XGU, quae se inuicem diu spescant in , puncta In utiquem ipsum D re.
ctis B L MB, oste-det BL ipsam BCD figuram . eritque proo 'stpterea L figura in se,ione apparens quod patet, si eleuetur sectio una cum LM in angulo Κ sitque Ara biecto plano erecta, in sit oculus quod
fieri oportebat. Hanc praxim aliterquqque incohare poterimus, Vistilicet prius ducantur utcunque x SP, secundum quas in sectione inclinata inueniantur
puncta uec concursus Deinde ducantur GH CF ipsis I SP a frallelae iunganturque EU MX, similiter inuenietur punctum L ipsum ostendens caeteraque fiant, Vt dictum est.
Ex hoc patet nos posse, ubi datum tantummodo in v. biecto plano punctum in sectione inclinata appareat, in
Datum enim punctum C apparet in i ut inuentum est .
Patet etiam nos posse, dato in sectione inclinata ubicunque puncto, in subiecto plano punctum , quod in assumpto puncto appareat, inuenire .
Iisdem enim constructis, datum sit punctum L in sectione ducant lineae L XLH, a puncto E ducatur a aequidistans GP; abire vero