장음표시 사용
171쪽
sit , describatur circulus BK. si vciti maiorquerit sietio di midia spuaeὰ ira, cuiuS centrum siti, describati: circuluS BM eodemque Diodom Omnibus inuenietur, ubi apparet in sphaera datum punctum quod tacere
Eadem prorsus ratione fiet, si perpendicula ista dato.puncto non in ciris cunferetitia BE, sed vel intra vel ex a ovcuid cadat ut in O, cuius altitudo fuerit P. uota enim S, cui perpe icitiares sint O SA, linea AFP similiter ostendet, ubi sectio secanda)cst, ut diximus ex quibua obiecta plana,&solida repraesentare non eriit disticile. t O i
Obiecta in concavo coni recti , tanquam in section te prFiei ta se ab Osuis auxem perpendicularis in baum du
iducta CFA, ut intelligatur , an Cnte BF, trianaurilii ME Una cum meis. BC A 'te plano basis BDE erectuna; punctum quidem C apparebia in .sxpuncto igitur F facile rit inuenire ut ex puraecedenti colligi Potest9 ubi in pwpria sectione apparet punctum supra altitudine C. cita malijs quod facere oportebat.
Ijsdem positis, obiecta ver in concavo cono idis, siue sphaeroidis, tanquam in sectione repraesentar . i
172쪽
Ijsdein similiter constructis . si fiat SM aequalis axi conoidis siue sphaeroidis in si conoides fuerit rectangulum, loco ME describatur parabolla in vero merit obtusiansulum fiat, i hyperbola; quod si meriti phaeroides t describatur Ilipsis . eodemque modo inuentum erit punctum , ex quo sectio secari potest , ut inueniatur , Vbii apparet punctum supra ' altitudine 3C. dc ita in alijs . quod facere poro
Obiecta in sectione, qua composita sit ex cylindri coni, siue sphaerae superficiebus , quorum alii tudines, angu- lique in dati repraesentare si perpendicularis vero ab ocu lo in bassis planum ducta cadat in centro basis
Eadem exponantur, primumque cadat datum punctum perpendicula
riter in planum BD in . ductisoque lineis, ut antea OS OC A si primum sectio componitur ex supersnci cylindri ducatur H ipsi Sperpendicularis sitque altitudo Hdata deinde si sectio habet conicam superficiem, ducatur HΚ secundum angulum H datum, fiatque ΗΚ secundum suam altitudinem uatam similiter si in sectione altera sit coniis c superficies ducatur similiter L: intelligaturque planum ΗΚ esse basi BD erectum , ita vi H sit ipsi O perpendicularis si enim sta pra circulum BDE intelligatur superficies secundiam lineam H, erit vitioque cylindrica . ursius si stupra hanc intelligatur superficies secundum li*neam HK, erit conica, veluti quo que conica erit superficies secundum KL ex quibus componitur sectio Deinde in plano HKL intelligan; tur esse quoque lineae C SA. intelligatur e
173쪽
ligatur iue S in plano circuli BDE. iungaturque C, quae sectionem secet in F . tunc ut in praecedentibus diximuS, transferendo nempe in ipsa sectione linea BHF, inueniemus ubi apparet punctum supra labiitudme C. quod facere oportebat Quod si insectione inuenire voluerimus punctum in linea OC, squos: appareti H ducatur H quae lineam C secet in . erit utique punitiam supra O altitudine OG , quod queritur. Unde dacta ABΝΙ punctum M lineae o apparebit in basi in puncto . ex quibus perospicuum est lineam, apparere in F, ita tamen, vim in BH, Guero in F appareat. verum si Κ, vel tu, vel alia fiterit portio sphaes circulis squidi stantibus secta, ex centro sphaer fatis circuli portio secundum sphaeri, cam superficiem, eodem modo inuenietur, ubi apparebit datum punctam,&lanea &er his obiecta plana, vel solida.
Ijsdem positis obiecta in data quacunque sectione repraesentare , quae tamen circa basim eodem semper modo stahabeat, dum plano basi recto secatu C.
Iitidem adhuc positis, si intelligamrbasis centrum N, is semidiameter ΝΡ sectio autem secetur plano basi erecto, eueniatque PQR vel alio quocunque modo ita ut existentibus lineis N P ad angulos rectos, manente linea RN, Voluatur lineam in plano basis PQR vero dum voluitur describat sectionem, in qua figuras apparentes inuenire opus sit. Data vero cognitaque sit PQR. tunc in figura loco ΒΗΚ ponatur PQR, eodem modo inuenietur ex ijs, quae dicta sunt, ubi datum punctum, vel data linea, ac datum obiectum, siae planum, siue lidum in sectione appareat quod facere oportebat.
Obiecta in sectione dimidiae sphaer repraesentare , perpendiculatis vero ab oculo ad basim ducta non cadat in centrum sphaerς.
Sit sectionis basis BD circulus, cuius centrum in quod quidem erit Gntrum sphaerς sit oculus', a quo perpendiculara ad plauum circuli
174쪽
erit BF circa tu maxinatis si vero ion transit, diuidatur tabitariana in Mitit utique punctum centrana circuli 1; FE Ouon 1m igitur , tranaque priam'a, per FE BE planumque
J irculuSque BFE in no Meoden plano existent quare ducta CF , constat punctulum in ieci ione apparere in F, lineant vero Q in cir-
I WVt vero arsi haericam persicin rculi in des bere valean in plano circuli PDE litica hic perpcndicularis ipsi BE. Por i Punctum: Rwstydiu citcrula BFE; siqui deni circunferentia BK cst circu ferentiae KE iqualis ducta igitur ΒΚ, naanenteq; puncto Κ, 'linea KB circini Iucatur per superficiem sphaerae, planctu in quidem B in ipsa sphaerica superficie cir culum BF describet. Idein quoque fiet, si facto centro M immobili circunducatur linea B per superficiem Phaericam . similiter enim pundicturam Blcirculium. BF describet. Eo, , do igna iuni
ius altitudo C . Iungatur S, cui perpendiculares fiant BC SA; itque Alongitudo oculi a puncto S producatur B usque ad I , diuidaturque E isa - min M: incentro , interuallo aucem B circulus describatur F. dein ieiungatur A, quae circulum B secet in . 'in sphaerica sectione ex puncto inueniemus, ubi apparet datum Pu Eoum hoc ira odo. Ducatur M perPenussicularis E iungaturque R. Dein ille secetur basis pluericae sectionis secun idum B . factoque centro eo puncto , quod ipsi K resipondet, imoueatur lineati s ,ri
175쪽
cam, alterum punctum , quod ipsi B respondet, circulum describet qui quidem postea secetur secundum BF: eritque inuentum, ubi apparet datium punctum , nec non linea , quae est supra B perpendiculari plano BD altitudine BC . quod facere oportebati Circulum vero in sphaerica superficie hoc quoque modo describi poterit inuentis nempe in basi punctis, quae respondeant ipsi BE, ueniatur inter haec punctum medium, quod quidem immobile reddatur, ipsumque euadat centrum , deinde secundum lor x inem vi circulus similiter in sphaerica superficie describetur, I itan ii i
PROBLEMA PROPOSITIO. XXXXIIII.
Obie sta in sphaerica sectione repraesentare , quae sit vel maior, vel minor dimidia phaera, ab oculo autem ad ba
sim perpendicularis non cadat in ceratrum . Eadem prorsius exponantur,4 si intelligitur sectio minor dimidia sphaera,
erit BF minor semicirculo . quod ut eius centrum inueniamuS, sit Q. centrum circuli DF centrum autem sphaer sit . deinde diuidatur B bifariam in M planodue BDE perpendicularis ducatur M ad inferiorem partem quod cum sit planum BF plano BD erectum erit T . in plano FE iungaturque QR , quae plano BD erit erecta ; cui nataequaus, . Dico T cis centrum circuli BFE. Iungantur QM RT Quoniana igitur QR T sunt plano B E erectae, erunt QR M parallelae, o sunt aequales, ergo QM T sunt aequales AE parallelae . at UO niam plana BDE BF sunt erecta di est in ipsi B communi plano rum sectioni perpendicularis, tit 4, plano F erecta. est autem
176쪽
Vt in praecedenti prala eῆdem exponantia intelligatur autem primum sex isti minor dimidi sphaera diuidatur
B bifariam in QP ducaturque Tipsi B perpendicularis fiatque Taequali longitudini , quae est a centro ad centrum sphaerae, quae quidem supponitur data erit lique punctum T centrum . quare centro T, inter uallo autem ducta B, circulii dei scribatur FE ductaque CFA, ex puncto F in sectione inueniemus ubi apparet punctum supra B alii tudine BC quod fiet ut in stuperiori figura nempe si supra D mtelligatur secti , inueniaturque punctum , ut d IXimus, apteturq; ita punctum , ut immobile permaneat ; deinde centro T secundum longitudinem a moueatur linea, ita ut punctum B semper contingat sphaericam superficiem, nimirtim punctum B circuli circunferentiam describet quae quidem se/cetur secundum F; factum erit. Quod si sectio maior fuerit dimiditasphaera , tunc T ad alteram partem ducenda esset caeteraque eodem modo quod facere oportebat.
Ijsdem positis , obiecta vero in ioni re sti concavo,
177쪽
tanquam in lectione repraetentare; ab oculo aute iri ad basim
linea MG plano a D crecta. . quae talol OI IIJ fierit pisi BL . perpendicularis deind . t per axena cim,' G planu tau catur, quod faciat in cono triangulurn VI O Ici DHΚ. deinde ducatur planum per BE G quod quidem erit plano BDE erectum iniectione autem efficiat figuram a GE; erit utique BGE hyperbola. si quidem produtiis 11 I in inter se conueniunt ducta igitur CFA, punctum sanem apparebit in FrNouisse autem oportet, quod ducta linea Q Vl est ipsi E perpendicu laris citia sit linea B bifariam diuilist in quoniam data est longitudine H quae et axi coni data quoque erit MM .
quae bifariam diuidatur in M. duca turque MK, cui perpendicularis ducatur H quae fiat equalis axi coni. Ducatvirque HK sitque I ae qui distans H. deinde fiat G α qualis I9 per puncta BG de, scribatur nuperbola BGE; ducaturoque CFΛ. deinde suo loco appliceis tur hyperbola BG in sectione punctum quidem F ostendet, ubi appa re punctum supra B altitudine BC quod facere oportebat.
178쪽
Quod si sectiones fuerint conoidales , vel alio quocun quo modo , dummodo notae si e possint, in omnibus fi guras apparentes inuenire poterimus veluti versa vice, si sectiones infra, oculus vero supra ipsas collocatus fuerit. Praeterea alias quoque sectiones in medium afferre poterimus , in quibus , ex ijs , quae dicta sunt, figuras apparentes describere non erit fortasse dissicile. Singula uatem percurrere non expedit ne praeter institutum longius,quim par sit, sermo protrahatu P.
179쪽
MNIS in hac facultate: operari illa i rbor, dissicultas circa duc potissm
di figurasa sectione apparEros; ut ter vero circa brectum inridisnogni phia describFnda vertatur; si missu in Ut quamlibet datam figuram, siues planam , siue sis ludam pins subi dictolplano ita constituere , de fingere noscamus ivt ex ijs, quae in subiecto plano constituuntur , apparentem in section Gfiguram describere valeamus huiusmodi autem in plano descriptioncm communi, ac trit Vocabulo lia Nam nos Itali appellamus quippe qua omnia tanquam in plano posita constituuntur. Prior inodus in describendis figuris apta parentibus satis copiose ii fallor in praecedentibus ex splicatas est' posterior autem ad ichnbgraphian spectans partim innotuit ex ijs, quae in secundo libro pertractata . fuere Iibi obiecto in subie sto plano ex istente apparenteqdocuimus repraesentari figuras , partim Vero in teretio Aichnographia solidi basim in subiecto plano gentis cum stantibus eidem plano erectis; unde pariter in sestione apparentes repraesentantur figulae. Et quamquam abs uel chnogra Phia multa quoque repraetentari monura uinatis . . ad
uc tamen desiderantur quam plurima ad clinographiam, ectantia valde necessaria e diluersorum o blad 5sum mul-
180쪽
ltiplicitate emergentia Lin quorum explicatione non mino tri studio , ac diligentia , quam in alijs laborandum censeo iquod quidem ab alijs quod ipse viderim praeterm usum videtur Nisi. enim pos herior hic modus fuerit plene per- spe stus, prior certe parum utilitatis huic fac tiliati afferre videtur . quandost uigem. ex hin Graphia apparens in se et ione figura inueniri potest . meque enim instrumentorum suifragio but Albertus Puter u , alijsque. Va,hs excogi tatis modis, qui quidem figuris, ac raesertim solidis in actu indigent figulas in sectione apparenix inuenire nostrum est propositum sed ex ipsius disciplinae principijs , res: ipsa postulat geometrice praxes texere, 5 ex ipsis in plano fabricatis inuenire, ubi perpendiculares in subie num cadant planum a quacunque dat Iagura, siue plana , siue sollida rectilinea , vel quae ad rectilineam quoquo modo referri possit , quae nullam etiam habeat regularitatem , quomodocunque ad subiectum se habeat planum; necnon manifestentur perpendicularium alii tudines atque ira ex horum plena notitiari suppositis ijs, quae dicta sunt j quamlibet datam figuram r& quodcunque datum sollidum improposita esstione reprce sentare aleamuS.
PROBLEMA PROPOSITIO. I. Data figura plana rectilinea subiecto plano aequi distant , ubi ab angulis in subiectum planum perpendiculares
cadunt, eorumque altitudines , quarum una sit data , inmuenire . Data sit figura BCD subiecto plano aequidistans sitque data Fal-ltitudo puncti . Inuenire oportet, ubi ab angulis CD in tibi ectum planum perpendiculares cadunt, earum Q altitudines notas reddete. Da 3 I. viviscit cantur ab angulis in ubiectum planum perpendiculares CG H Κι- . iunganturque a GH ΗΚ F. Quoniam enim lineae BF E fiunti