장음표시 사용
161쪽
ctum; similiter manente a concipiatur planum IKRG subiecto pla, no erectum veluti GZYH planum eidem subiecto plano erectum tunc lenim linea: FP Κ natantum fiet linea, veluti GR Z; punctari PK in num sunctum conuenient, veluti ctiam Oo ad Vo. quod face
Ijsdem constructis, ducatur A ipsi FI equi Ddistans intelligatu queFnsectionis linea, ex Vigesima exta praeceden iis libri figuram inueniemus a PQ, quae in sectione ostendet ipsimi C MN similiter duca*tur O aequalis ipsi SA. ipsi vero GH aequidi- stans; intelligaturq; GH sectionis linea ex eadem igitur inuenietur YLς, quae figuram DTX oste det parique ratione dualcatur aequalis A,& ipsi FG aequi distanS, quae intelligatur sectio nisi mea, inuenieturque similiter figura BK insectione apparen . ex quibus omnibus, quae in erectis planis describenda fiunt, nota sunt, ex quibus consurgit apparens figura quod facere oportebat. Qiapniam autem per partes hae figurae Ostenduntur, non igitur erit inio. cundum, quemadmodum h. e figurae PQ BKR LY in aliqua siectione apparent, ostendere quod quidem fiet 4 ita dicames si perspectivae perspectivam inuenerimu S. Vt intelligatur I FGH obiectum in subiecto plano ductaque ii erit sectioniS linea, ubi placuerit datumque sit punctum distantiae, dataque oculi altitudo. His constructis, quoniam puncta PQ intelliguntur esse perpendiculariter supra F, inueniatur In sectione, ubi apparet punctum supra PalWtitudine I ubi punctum supra F altitudine P, ubi punctum itis dem stupra F altitudine . eritque fanesin sectione apparens figura, ubi scilicet apparet LP quod idem fiet in aliis totaque apparens agura erit inuenta. Hoc idem in multis sequentibus huiusmodi fieri poterit.
162쪽
Oculo dato , dataque figura in subiccto plano , in sectione cylindrica subiecto plano eiecta figuram apparen
supra subiectum planum sit A. figura vero in subiecto plano sit BCD. sit basis cylindri EB in
subiecto plano oportet in superficie cylindri ta quam in sectione figuis ram apparentem descri. bere . quod facile assequemur eodem modo, ut ducatur S, qu cylindri basim secet in E ducaturq; G ipsi S
turque CA qua FG secet in . deinde ipsi EG perpendiculari agais tur H quae ipsi Gitat aequalis. Dic primum punctum Hipsim repraesentare hoc est intelligendo H esse insuperficie cylindri ubie cto plano ere hi ita ut FH sit latus parallelogrammi per axem si nimconcipmius G sectionis lineam css. sectioque fuerit subiecto plano re cta, tunc FH Dctim sit cylindri super ficies subiecto plano erecta P erit communis sectio superficiei cylindra, sectionis per EG transeuntis. Qtiare intelli tendo lineam id in sectione subiecto plano recta puta, cinnam ipsum C repraesentabit. In teli intiar autem punctum H em insuperficie cylindri, ergo punctum H in superficie cylindri ipsum C repraesentabit eodemque modo inuenietur punctum ipsum D osten dens 'mando autem erunt FH FK in stuperficie cylindri , tunc non erunt iungenda punctam recta linea, cum sit cylindri perficies rotunda, sed in D veluti etiam in C BD plura sumenda sunt utcunque puncta & quo plura, eo meliusci&ubi in superficie cylindri apparent, inuenien da sunt deinde iungenda sunt puncta lineis curuis , inuentaque criti-gura HK sectione cylindrica apparenS. quae per similitudinem erit, ut haec in plano HK. non quod proprie in plano haec figura ostendat, ut in superficie cylindri proprie apparet. In hoc enim praxis consistit, ut ex lineis
163쪽
oescribere facillimum ut' vi patet . quod aqete oportebat.
oculo dato , dataque figura in subiecto lati β. Hi proposita sectione quocunque modo disposita subiecto plano erecta , dummodo lineae a sectionis linea stilite et plano perpendicularcs ductae , sint rectae , figuram apparentem
describere Ιjsdem adhuc positis , sed siectio in subiecto plano lineam faciat EBF eodem modo ductis SE AC,&FG ipsi AS aequi distante, factaui H ipsi EG perpendiculari aequali, quae intelligatur in sectione ' subiecto plano
erecta, beandem causam superius allatam, punctum H ipsum reprae .sentabit ut in praecedenti dictum fuit. 35cita in alijs punctis fiet ita uenieturque' 21 Aper plura puncta sinii liter figura in ea ii iij sectione apparens . quod facere por rutebat . . ista Oiai . O l
164쪽
t in subiecto plano figura sit BCD . altitudo a litem huncti supra C perpe dicatariter supra rubiectum planum citi- stentis sit Q in erecta sectione huiusmodi punctum de
simanona huius figura BPO, quae ipsam BCD repraesentet, lineis FG AG FP codenti modo constructis . Deinde a puncto C ducatur M ipsi AS aequi distans, ipsi K aequalis . iunga turque Ald, cui occurrat FG producta in , producaturq; FP in Lifiatque L aequalis G H. nunc si intelligatur linea
FL subiecto plano ere incta erit , in eadem di,ctum est F commut ni sectio planorum per FE FH transeuntium. Vnde punctum L ostendet punctum perpendiculariter supra C existentem altitudine . quod facere Oportebat . Hac ratione, si sectio F fuerit curua, vel alio modo, ut antea, idem quoque similiter inuenietur, in quibus etiam inlida, quorum stantes hierint in aequales facile critinuenire, ut perspicuum est iis tamen adhibitis considera, tionibus Vt in naquaque propositione dictum est.
Ex his autem aliae componi quoque possunt sectiones , ut in δε- ent . postea quomodo in planis horitanti equi istantibus, in cameris et huiusmodi, obiecta repraesentantum breuiter perstringemus . in quibus omnibus , cum dicimus obiecta situ intelligantur plana situ solida , semper intelligi volumus ea eodem, quo hactenus acce-etasMerunt, modo.
Oculo dato , datoque obiectori figuram apparentem ilia sectione describere , quae duobus datis planis constet quo
165쪽
rum alterum sit subiecto plano erectum , supra quod sit, alterum inclinatum , horumque planorum inclinatio sita data, quorum quidem communis sectio sit subiecto plano
SA oculi altitudo obiectum VC- rosit BC. sitque F lectionis linca sectionis erectae in quoniasectio componitur ex duobus Q plani , exponantur lineae GH
HK, ita ut GH sit altitudo pla
ni erecti, productaque H, an igulus HI sit inclinationis anagulus datus plani recti, cincti, nati; unde HK planum ostenis det inclinatum . Quoniam auutem intelligitur H subiecto plano crecta ducatur ah ipsi GH perpendiculari ; erit L q, GL 1inclinationiSangulti plani inclinati ΗΚ, libiecti pia ini distabitque in subiecto plano sectionis linea plani inclinati , a sectionis linea plani erecti qua titates L. Itaque intelligatur . . H conantunis lecti planorum
per GH Mς transeuntium , erit D stipponitur , ubiecto plano arquidistans veluti si intelligatur X sectaonis linea erectae lectionis CH, erit x ipsi H aequi distans, quare,' ducta Y communis sectio plani inclinari,&subiecti plani, erit utique LY aequi distans D per consequens ipsi X. Itaque ducatur M perpendicularis ipsi EF, quae fiat aequalis GL ducaturque M aequi distans ipsi F; erit B sectio
nis linea plani inclinati in angulo CL Κ, quae quidem inclinatio intelliga tur cflh versus S. His ita constitutis existente linea EF sectionis linea, inueniatur apparens figura OZ, qua Ostendat, ubi apparet O in erecta sectione. Deinde existente lineam siectionis linea, inueniatur BR ubi apparet B in sectione inclinata, cuiu Sinclinatio sit GLΚ caeterum
ducatur ET ipsi TR perpendicularis , fiatque aequalis GH quari est altitudo sectionis erectae, cumque communis sectio plani erecti, inclinati sit subiecto plano aequid istans , ducatur TU quidistans F. quoniam erecta sectio terminatur linea TV, tunc si contingit obiectui BC in utraque sectione videli, linea sane TU secabit lineam P. icontingat itaque,disipes atque in V. inueniatur deinde in subiecto plaDoa linctum, quod apparet in V, sitque punctum , tunc perspicuuia scit,u' intelligatur lectio FETU una cum linea P est 1iro loco constituta , holes subiecto plano recta lineam B in O apparere reliquam veri Z in hac lectione minime apparere si igitur intelligatur sectio inclinat. simillic sit loco collocata una cum linea BR. tunc in parte huius lactionis, quae supra lineam TU exilist, apparebit reliqua linea Z itaqu inuentum sit punctum in insectione inclinata, obi apparet punctum linea
166쪽
in in directum existent, cum propter sectione angulum coiastituant. attamen OV Rocu lo supra Maltitudine SA collocato, recta linea apparebit si quidem rectam repraesentant lineam BC, quae recta sunt, recta apparent . quod facere Oportebat Smailique modo si1 planorum sectionem constituentium prismum quidem fuerit inclinatu vi H , alterum vero fuerit erectum, ut HI. lineae inuerunientur apparentes; in sectionibusque lificae Q. V ostendent lineam BC, ita, B in sectione inclinata appareat in Q geliqua vero C
ppareat in erecta sectione in P . quae quiden BQ VP sectionibus suis
Ocis collocatis, in directum apparebunt
Mj sdein postis idem inuenire , Vtraque Ver plana , quuseas ne constituunt, sint subiecto plano is a clinata, horumq; planorum lectio communis lit u biecto plano aequi distans inclinatio autem primi plat i , ac iubi e clii plani sit data .
Eadem enim ratione idem altequetur, ducta autem L non ad angu-hlos tς hos ipsi GH, sed secundum inclinationis angulum datum, caetera lilianili nodo fiant quod facere oportebat:
'Pari ue ratione ex his , si sectio tribus, vel adhuc pluribus constaret. planis , partim Per subiecto plano erectis, partim et ero iu
ch θη dictum est , silmiliter in ipsis auarentos durae inueniri
Ex his autem ci ex trigesima huius aliae Multae componi poterunt sectiones , in quibus, quomodo apparent obiecta , inuenir quoque
167쪽
Obiecta in plana sectione horizonti aequi distante reprae
sentare, oculus vero sit infra sectionem .
Sit oculus A sit obiectum BCD primo planum . si vero planum H horizon ii quidistans . sitque oculus A fra plaς num H oporteatq; in plano FH tanquam in sectione figuram in*uenire apparentem Intelligantur prumum lineae B CD horizonti perpendiculares Intelligaturque planum FG norizonti erectum.
quod clim sint BE Dhorizonti crectae erunt
BE CD. in plano FG; plana vero G H e.
quare ducatur ab A ad G planum FG perpendicularis S, ducaturoque S ipsi K peropendicularis, sitq; Κcommuni sectio pla, norum FG H; erit utique F horizonti aequidistans, cui perpendicu lares crunt BE CD. Itaque intelligatur planu FG subiectum planuma in quo eis libura BCDE, punctum vero S sit punctum distantiae QS oculia ititudo suprasti biectum planum, in quo stigura BD sitque F sectionis nea; fectioque intelligatur subiecto plano erecta. Quibus cognitis manifestum est Omnibus modis antea expositis posse nos in H tanquam in erecta sectione figuram BCD repraesentare. Veluti si vigesimo- primo modo uti voluctamus, fiat G equid istans Κ, aequalis oculi altitudini SA ducanturque D DS, quae lineam K laceiit in LM; ducaturque, ipsi PK perpendicularis, quae fiat aequalis ML nimirum punctum D apparebit in Na eodemque modo inuenietur punctumo, ubi scilicet apparet ipsum quoniam puncta C sunt in s ectione, cum in ectionis linea reperiantur, apparebunt BC inuectione in ijsdem me punctis. ungantur igitur BO CN O , obiectum BCDE in sectione apparebit in BCNO. Q d 'In secundo
168쪽
solidi , cuius altitudo fuerit aequalis DY ac, cipienda nunc est altitudo esse ea, quae est supra planum BD perpendicularis quae quidem erit horizonti quidio stans, siquidem intelligitur BD esse horizonti erecta , ut fieri solet in hoc operandi modo. Itaque ducatur DY quidistans Κ, ducaturque I G addijciaturque ipsi, qua titas NM quae sit aequalis LI; nimirum punctum' in sectione ostendet solidi punctum stupra D altitudine DY eodemq; mos do inuenietur punctum T , quod quidem punctum supra AE altitudi
ne D repraestentet. Itaque quoniam puncta BC in in sectione, du. cantur ipsi K perpendiculares Z quae quidein iam ducta sunt9 fiantque L Q aequales Y solidi puncta supra C apparebunt in QT quare iungantur QR L TR T RN, figura igitur B soli duni insectione repraesentabit quod facere op*rtebat.
Caeterum si per puncta linearum concursus idem inuenire placuerit , decimo autem quinto modo uti voluerimus, ita fieri poterit
Ijsdem positis ut in vigesima secundi huius dictum est secundumq: oculi situm inueniantur puncta , concursius . sitque X punctum concurα sustinearum B CD, inueniaturque ex eadem propositione figura BR. lineae nimirum B CN QR Z in X tendent. eritque similiter inuenta apparens figura BR. ut perspicuum est, si intelligatur planum, in quo est figura BR punctaque XV suo loco collocata hoc est fle in FH, quod quidem planum Fl sit erectum plano FG in quo est figura BD. eritque tunc punctum X ita constitutum, ut ducta ab A in X rectarii inea, erit haec plano F erecta quae quidem ipsi S, ac per consequens ipsis B CD aequi distans existet. Quapropter erit tunc punctum p uolctum concursus, in quod lineae N BO LT QR tendere debent. Ox
169쪽
. quibus patet nos omnibus ivi dis sectindo libro expositis si uas appa irentes inueniri poste ni LL O praxim autem si in re tangulo plano iFH laorizonti aequidistante, ab oculo in Hdiicatur perpendicularis cadat in O;. 'lunaque inuetita apparens finira CNo vi , dictum est, vel prout libuerit sit CNO a nobi determinata in sectionem Fura , quaei obiectura aliquod repraematelliori Eonti Cis .ctum. sit vero O aequi distans O, si alias apparente figuras , quae ostendant aequalia Oblecta, inuenire voluerimus, fiant L M. i&c aequales ipsi BG sicanturdis GIL Min quae tendant ad P, ducaturquo IK in directum ipsi ON, quae quidem X eri aequi distans F, ducaturque o aequidistans H, nimirum figurae B NO CLUI B I erunt in sectione apparentes, quae obiecta ostendent aequalia . nain tio iam BC G sunt aequales, lineaque B est tanquam sectionis linea, cui requidistant ON IK, quae cistendunt ilineas ipse Bb parallelas . ex quibus obiecta componuntur aequalia, ideo BN GK obiecta aequalia ostendunt quod identiaici potest de figura BMQO, nam pari ratione intelligi potest H este sectionis linea , cui quid1stato Q . atque ita lineas horizonti perpendiculare in P tendere faciemus, S quelia admodum cas, quae hori ZOntic qui distant, sunt ipsi BF parat tele, in plano FH ipsi BF parallelas duximus, ita eas, quae H equissistant, ipsi H qui si stare facientus atque hac ratione si completa fueriti figura FH, punctumque 'fuerit, siue non fuerit in inedio ipsius H, Omnia ex ijs, quae dicta sunt, facile describentur.
Hoc idem inuenietur , si oculis fuerit supra piau rizont imiliter aequidictans , Eummodo ea, qui e supra lanum hor outis exit Zunt , intemgantur mira icssim, quae infertus couocata seunt, super=e constituantur.
Obiecta in concavo portionis phariae , tanquam in se ctione reprae lenta se in perpendiculari autem ab Oculo in basim ducta sit centrum sphaerae.
Sit sphaere portio DF, aius basis sit circulus BE. Datum vero sit primum punctum C ip sublinai sitque oculus A ducta vero A perrpendiculari ad planum BE, centrum quidem sphaere sit in linea AS . opor-
170쪽
tet in sphaerica sessione, ubi apparet punctum inuenire Ducatur C perpendicularis ad planum circuli E iungaturque S erunt utique Ex 7. Ode AS BAEC in eodem plano Iquod quidem siccete i. sectionem sphaericam in BD. erit utique BD cir- T---lculus. Itaque intelligatur oculus punctum distanti ducaturque CA, qu BD secet in F, punctum utique C in rhς rica sectione apparebit in D. quod si in C aliud tumatuti punctum G, ducta mailiter HA, punctum apparebit in Id. ita in aliis unde linea BG apparebit in B H circunfercntia. Notandum autem si BD tuerit dimidia sphe*ra, runc circuli BD centrum erit punctum . .
quidem S esset spaer centrum . si vero sectio mi. nor fuerit dimidi sphaera, tunc circuluSerit ut BK, cuiuS. centrum erit inter Λ, ut in L. quod si sectio maior fuerit dimidi sphqra, Circulu erit Ut M, euius centium erit in se productari ut in quae quidem centra semperiunt centra
sphae :&sunt in plano per AS B BC ducto; quandoquidem in eodem
quoque plano circuli BD Κ Μ cxistunt; horumque circulorum cen ira sunt sphaers centra .
Exponatur circulus BD , qui ac, cipiatur pro basi sphaericosectioni humius vero circuli centrum sit S. Datum sit punctum in sublimi, a quo perpen dic alaris in planum circuli BD cadat in B. cum saltitudo sit C. Iungariar. qtie S, sitque B Sangulus rectus; ip'sique S perpendicularis dii catur A, non ad easdena partes C fiatque A qualis distantiς oculi a puncto S. connectaturqiae AC, qui circulum BDE secet in . Nunc autem inuenienda sunt puncta in ipsa sectione sphς rica . quare si sectio est dimidi sphera, cuius centrum erit , expuncto F in sphς-ra inueniemus , ubi apparet punctum
supra B altitudine C. nem p sum
pio puncto in ipsi basi sectionis, quod respondeat ipsi B; hoc est in proprio io' co, ubi describenda est perspectiua , per ipsum describatur circulus basi e rectus, lii secetur secundum quantitatem F, nimirum in ipso apparebit non solum datum punctum , verum etiam linea ut BC plano basis per pendicularis. Quyd si lectio minor fuerit dimidia ph ra, cuius centrum