장음표시 사용
231쪽
Dato circulo subiecto plano inclinato , cuius subiecti plani data sit communis sectio, in sectione figuram ap
parentem inuenir Ijsdem positis, nempe circulo similiter diuisio , cuius , dc subiecti plani sit
communis siccti FG. in telligatur autem circulus G1ubiecto plano inclinatuS, cuius inclii Iano sit angustus e Sitque linea D, lineaque V , Iunctaq; VX, ut in precedenti Onstituta. Ideoque similiter inueniantur in sectione puncta PQRST quae ostendant puncta ΜΑ-NG in subiecto plano exis stentia . deinde inueniatur linea PY, quς ostendat lineam a subiecto planoinclinatam in angu-
io εἰ similiterque inue I E lv hiatur RL. que ostenudat lineam AC eadem,nguli e inclinatione inaecli fiatam; &tumn unocta inueniantur,or, que ostendant puncta E : hoc est B. α ostendat A ilhclinatam in angulo , lines vero S Rr ostenα
232쪽
q oque in sectione in pu -- ctuna concursus tendere apparebunt quoniam au
tem H BD I sunt ipsi G parallelae , quae quident FG in subiecto
plano existit, erit utique hariam linearum punctu concursus in linea X. quare producatur PT donec ipsi V occurrat in X. per punctaq; 5r lineae ducantur λ u ηε, quae tendant in X.
uoniam igitur line PTκ Y δε in sectione ostendunt linea FG HKB IL, line vero YQδ' S. T lineas reo praesentant FB M AC N Gin ubi nimirum
se inuicem secant, nempe puncta κYδlZε9 reis prς sentabunt puncta AH Bl CLDK. per puncta igitur ducta linea YZ insectione circulum subiecto plano mclinatum in angulo e repraesentabit. quod facere oportebatas f Obseruandum autem est, si FG sectionis lineae o parallela fuerit, tune
Φamuis autem figura in sectione circu- repraesentans , ut plurimuin sit ellipsis tamen aliquando circulus quoque ex rere po- tect , it dictum se in vigesima huius propositione. At mero quia quando in cono sectio trunque latus trianguli per axem secat, triangulumque ad verticem triangulo per axem simile , subcontrarie vero positum , eoscere potest , in qua tunc sectione circulus apparet, σε Fi existi ci vocaturque sectio subcontrariaci, quomodo boc quoque perspem Apollo cliue deseruiat, explicare libuit.
233쪽
1Dato circulo in subiecto Iano, datoq; puncto distantiae, dataque sectione non solum subiecto plano , verum etiam lineae a puncto distanriae per centrum circuli ductae erecta ; oculi altitudinem inuenire ita ut figur osa se mone circulum datum repraesentans sit circulus bil
Datus sit circulus BC, datumque sit punctum S distantie; ad per circuli cetrum ducatur CS recta linea data vero sit sectio per D transiens, quς&subie cto plano, Sipsi B sit erecta. oculi altitudinem supra puncta inuenire oportet, ita ut figura circulum reprς sentans sit circumlu . Inueniatur inter B SCmedia proportionalis S sitque S subiecto plano erectauin telligaturq; oculus in A. Dico punctum A esse altitudinum. oculi quesitam. Intelligatur coisnus ΑΒ , cuius triangulum per axem sit ABC erit utiquc planum trianguli ABC subiecto plano, ac per consequens basi, circulo scilicet C rectum, cum sit planum ABC in plano ABS; quod est subiecto plano erectum propter lineam ASQiloniam autem sectio per D transicias est,in subiccto plano,& lineae
B erecta erit sectio plano ABS, hoc est plano trianguli per axem ABG erccta . eritque linea si ipsius siectionis ' plani AB communis se-j hctio subiecto plano erecta,&ob id ipsi in aequi distans. moniam au- ''
iem angulus ASB utrique triangulo AB AC S communis existit, ' 'circa hunc angulum latera sint proportionalia, cum sit S ad SA unius, , AS ad SC alterius; est mi nil m ABS triangillo AC simile. tiare anguluS ABSi angulo CA est aequalis angulus ero CAS si di qualis AF angulo; ergo angulus I angulo AF est aequaliS. sed i langulus A est utrique tria1rgulo ABC ApE aequalisl Ucliquus igi ' mur angulus AF angulo ACB est aequalis quare triangulum AF si Mille est triangulo ABC est autona sub contrarie positum ergo EFigu
234쪽
Datus siti subiecto plano circulus C; datumque sit punctu distantia: Ducatur per ce' ili. trum circuli linea CS sitque sectionis lineam ipsi Socr- pendicularis, sectioque intelligatur subiecto plano erecta oportet oculi altitudinem inuenire, insectioneque apparentem figuram describere, quae sit circulus. In- 13 sexti ueniatur inter B SC media proportionalis SA, quae ritelliga, tu oculi altitudo supra , istia sexv. B ad A, ita fiat BD ad DE ut vero C ad A, ita fiat CD ad DF; circa lineam EF, tanquam circa diametrum circulus describatur ex demonstratiSciro cuius EF circulum a repres sentabit quod quidem perspicuum est, si si per D intelligatur sectio una cum cuculo h lineaque F subiecto plano erecta si militerque A supra punctum inibiecto quoque plano erecta; oculusq; in Λ extiterit. quod fieri oportebat.
Duabus datis rectis lineis lineam inuenire , quae via cum altera data ad reliquam eandem habeat proportionem , quam haec ad inuentanta
Sint datae rectae lineae AB AC. oporteat lineam inuenire, quae una cum AB ad C candem habeat proportionem , quam AC ad inuentam .
235쪽
exponantur ΑΒ C ad rectos sibi inuicem angulos duuidaturq; bifariam AB in D, iungaturque Da atque cenatro in interualloque DC circulus describatur ECF, qui lineam AB ex utraque parte productam secet in F Quoniam enim D est aequalis
DF, QD ipsi DB, erit B ipsi AE aequalis est auo te F ad AC ut AC ad
eandem habet proportionem ad AC quam habet AC ad inuentam BF. quod facere oportebat. Λ
Dato circulo in subiecto plano , dataque oculi altitudine punctum distantiae inuenit , ita ut apparens figura in data sectione subiecto plano , de lineae a puncto distantiae per centrum circuli ductae erecta sit circulus.
Sit datus circulus BC cuius diameter BC dataq; sit oculi altitudo SA data vero sit lectio per D transiens , ut dictum est. punctum distatiae Inuenir opor itet, supra quod collocandus sit oculus, cuius altitudo sit A ita ut apparens figura in sectione sit circulus. Inueniatur linea
CS, sitque BC una cum S. hoc est S ad A, ut SA ad
CS erigaturque supra punctum S linea S subiecto plano erecta; intelligaturque oculus in A; sectioque per D transiens sit subiecto plano,&lineae B ereocta. Quoniam igitur A media est proportionalis inter B SC, erit ap ax prαce' parens figura in sectione circulus quod facere oportebat. denti.
236쪽
Sit datiis circulus BC, oculi vero altitudo supra subiectum planum sit A. portet distantiae punctum inuenire. in lactio neque figuram apparentem de scribere, quae sit circuluS. Inueianiatur linea VS, ita ut B ad SA sit, ut SA ad SC; intelligaturq; S punctu distantiae, supra quod intelligatur oculi altitudo SA situ ueriectionis linea G. quaesit ipsi S perpendicularis.
eodeni prorsus modo Vt in praecedenti circulum EF describe- mu S, qui erit apparens figura insectione subiecto plano recta quod facere oportebat.
V e cono omnia inuenientum, mi de pyramide dictum est desicri batur enim in circulo , hoc en in basi quaeuis rectilinea figura, δε- canturque ad Verticem tineae , erit utique Cura rectilineis Auris hoc modo contenta, Pramis . quare si basisfuerit in subiecto plano, ex sextu huius propositione , et hia vertice in subiectum planum pem pendicutiris cadit cum sua altitudine inuenietur God si bassis coni fuerit subiecto plano inclinata , di uin habebitur ex decima huius Si mero datum fuerit coni Irustu , descriptis in utroque circulo figura rectilinea, ira latera con angulos coniungant, nimirum hoc reducetur ad figuras, quae circa lasim habent quadriiateras s-
Hoc quoque modo cylindri ad prismata reducuntur in sit sessuerint in subiecto tino, vel si inclinatae, siainditer inuenientur , vi cadunt perpendicut res in subiectum planum cum suis altitudinibus cylindri merotrusia reducuntur ad ea, quae circa basim habent quadriiateras guras, it in declina huius dictum e t. Ex quibus quomodo in data sectione apparere possunt, ex dictis facile inuenietur . qua=e in his non est immorandum. PROBLE
237쪽
Duabus in eodem plano datis rectis lineis quas coniungat curua linea , quarum quidem planum sit subiecto plano erectum , cuius subiecti plani data sit communis sectio in proposita se aio ne figuram apparentem de
Datae sint rectae lineae BC DE , quas coniuna gallinea curua CFE, quesit, vel ellipsis, Vel circuli circunferentia , vel alia quaepiam sitq; BD conaia munis sectio plani erecti BFD , ac subiecti plani. sit vero S distantiae punectum oculi altitudo sitque G sectionis
linea oportet figuram inuenire apparentem , quae obiectum BCFED subiecto plano rectum osten, in dat . 1 uncti curvae li
ducantur lineae perpendiis culares , quae quidem CX secunda huius propositio Rne, erunt altitudines punctorum ipsius FE supra subiectum planum . Inueniantur igitur L MN quae in sectione i. neas BC DE tanquam subiecto plano erectas ostendat similiter inueniatur LON, quae ipsam CF repraesentet, eritque MI ONM apparens figura. Caeterum si linea BD fuerit sectionis lineae a parali 'la, meritque sectio subiecto plano erecta , quoniam planum BFD intelligitur subie
238쪽
Dictb plano erectum,etit Vibque sectio huic plano quidistans . unde constat apparentem figura OM
do secatur pyramis basi quidistans . quare si CFEfuerit semicirculus , tunc iungatur N, quae bifariam diuidatur in , cena troq; P semicirculus de. scribatur LON. nimi, rum 1emicirculus tori semicirculum CFE in se. ctione ostendet ; eritque
KLON apparens figuora. Quod si CF fuerit enim vel alia dc LONdescribenda similiter erit ellipsis, Vel alia quod facere Oportebat.
Ex his sermicuum en , arcuata disicia non solum in ρον-ticibus , o aliis conssruuntur sed etiam , quae inter columnas exi Eunt , repraesentari posse . ea vero facilius punctis concursus praecipue quando plures sunt arcus I Fr sentari possunt hoc modo.
Plures lineas cum si iis arcubus in planis sibi inuicem ad angulos rectos existentes in sectione repraesentar .
. Exponatur in subiecto plano ich Iraph tantur AB C adi rectos
si K aequales, hoc est usque ad initium arcuum. Erillenti qu ivp EF GH D ateus, qui sint semicirculi sintque EF Η 'Liqualς
239쪽
quare diuidatur EF in paristes aequales in punctis LM ; in totidem Que disuidatur GH, QDI: quo plures erunt hae diu,
sectionis linea O cui aequidistet in . Sit autem repraesentanda in sectionem figura , ut secundo modo diximus initio secundi i , bri huius ob euitandam linearum confusione qua re ex dato puncto distantis ex data oculi altitus dine R9, inueniatur punctum X, punctum scili cet concursus ipsius BC,&omnium ipsi BC aequi- distantium , decimo quinto Odoviamur, at rerum inueniatur puctum T , ita ut ducta Tits p sit aequi distans, distanitiaque inter T sit equa nisi istantia a puta tOR ad Iliaeam O. Itaque pri- mum punctis coni cursis in Lectione inueniatur PQ, quae Ostenda AB,
punctaque Mostendant :puncta a F. in quoniam super puncta EF intelliguntur lineae stibiecto plano erectae, duc turi Eltur
neae o perpendicularesa punctaque Inueniantur UYL, quae ostendant pucta lupra FB existentia utitudine . Deinde diuiditur RS in tot partes aequalesi punctis SP, istic fui diuisa est EF, qtiar quidem puncta res Ostendent puncta MN. nain quoniana B est ipsim parallela, erit PQ ipsi O qui distans; li, sed planum, quod in redigittar esse supnae AB , est sectioni aeqvidi stans er histis, O ut dixi inus fi aura L erit similis i , quae est supra AB. proptereal puncta 5 repraesentabunt MN. Deinde facts diametro V descriubam riemicirculus V δY, qui Graesentabit semicircusum supra EF cxi i.stcntein sapra altitudinem . Ducanturque a punctis a liheaecipit O perpendicula res,lmeadue exis pertingat in , ex β in η, ex D in Q. ducanturque ipsi O parallelae lineae quς ad line in QT quod cum sit α qualis S, erit recta linea cictim si ducta essenti aleae αε essent hae interse aequales. bsten θ Srefitque theae αε S, P lineas subiecto plano erectas, quae a punctis LM usque ad circunta ren-
240쪽
tiam pertingerent. Dei nude quoniam punctum cst punctum concursuscipis
situ SBinlinearuq ipsi BC aequidistantium, ideo duocatur in ad X; inu
nianturque puncta M. quae ostendant pucta CH; puncta vero similiter inueniantur ι eir, quae ostenακdant puncta, quae sunt inter GH . ducantur deinde linea: λα τψ χη , quae tendant ad X; a punctis vero ινριν ipsi O perpendiculares ducantur, Ut λχ ut ductaeque inteuligantur ντ α Φ. pastet duistam lineam Tartet arcum ostendere supra GH existentem, supraque altiutudinem Κ . si quidem li*nece, quae tendunt ad ,
parallelaS, quae secant Ir-lcunferentiam supra Hexistentem, dupra altitudinem . veluti H ε κV ostendunt linea , quς secant codeni modo Ir cunferentia supra EF existentem, iupra altitudinem M. quod quidem similiter prorsi demonstrabitur eademque ratio hesi et in alijs quod facer' oportebat. Ob enaandum aut est,
si PQ est et linea sectionis, quod tota figura ' abi que perspestiua describi poterit. In hoc enim casia lineae P. A essent natantum linea, quae quidem sectionis linea existeret. Quod si alie lineς cum suis arcubus ipsis iam descriptis respondentes secundu in I titti dinem, siue crassitudinem inuenire voluerimus, ducantur ipsis AB C parallela lineae o a secundum latitudinem, quam iUtendimus quae quidem line. ae ita prors is dividantur, ut diuisa sunt B BC deinde insectione Omniasiant eodςm prorsus modo, ut factum est lineis A B exunt utique diu a in se aio nescipraesentata, Vt propositum est.