장음표시 사용
261쪽
interse par Maelde . ductis igitur MI BG, in eadem plano existent vivi sit . v iddet. producantLir, interse colauςnient . quare conueniant in . eritque ei di mi. iii IN ' mbra' ipsius IG, ωpuactum N umbra terminus psius punucti lacristet quod eii tanquam vertex gnoimonis G I. at vero quoniam solidi latuis est G, uti a CN, . erit CN umbra lateris CG quae enim recta sunt in plano rectar proiiciunt umbram similiter in alijs ducamur
H ΚR L in subiectum planum perpendiculares; duranturq; ΜQoMR MFT: deinde ducantur BHΟ Κ BLT: denique ductis OEP T, T PO ON; eriti umbra lateris H, EP umbra latcris ΕΚ atque F umbra lateris FL; solidiq; umbra in subiecto plano inuca
Cadat perpendicularis alumine in subiectum planum in punctum cuius altitudo R; sitque in subiecto plano dati solidi basis CDEF, factisque quadrilateris 4 CH super lateribus C CD, inueniatur ubi ab angulo alter ius basis mi abiectum planum parpendiculari cadit; siqueue. 4artiounctum I. simulque inueniatur altitudo IG. Dacatur deinde Μ N; huius. exponanturque I M ad rectos angulos ipsi ΜN ducaturque G iuncta a CN, erit CN umbra lateris solidi supra C existentis .i quod idem si liter fiat in alijs, ex quibus umbra in suoiecto plano patebit quod
262쪽
- Fω his adit arens sura in sectione factae inuenietur . vel
Eviis apparens figura in sectione facise inuenietur . vel, ut insuperiori figura, inuentosolido CV in sectione , punctisque M', inuentoque puncto b nempe cadit perpendicuiaris ab unguuG, ducantur Mim BGN, iungatur u Np, eritque C mm a lateris CG in ita et in aliis , ex suibus apparebit mbra.
. Dato lumine , datoque solido quomodocunque figuris re stilineis compraehenso, in subiecit plano umbram in
ri 'em 'mon B, cuius altitudo supra subiectum planum sit M.
263쪽
DE, O autem umbra lateris D existet & ita fiat omnibus angulis, omnibusque lateribus hoc est in subiecto plano inueniantur omnes lineae. quae dati solidi cuiuslibet lateris umbram ostendanti& exteriores lineae e t runt termini umbrae inueniendae. Vt in figura patet.
Praxis utique fiet, ut in praecedenti quoque dictum est; inueniendo scili cet ex decima,&decimaquarta propositionibus praecedentis libri, ubi cadunt ab angulis in subiectum planum perpendiculatos cum suis altitudini bus ex quibus umbra eodem modo inuenietur.
D sectione autemsimiliter duobus modis apparens Aura describi poterit.
Dato lumine , datoque cylindro recto, cuius basis. sit in subiecto plano umbram in subiecto plano inuenir .
Datum sit lumen B, cuius altitudo supra subiectum planum sit Bri siti cylindru,
264쪽
Apollonii icilindrus rectus CDEF, cuius axis sit in basisque C EG sit insibiecto plano oportet culindrivmbi ausin subiecto plano intienire. Dii cantur a puncto Hippρ GK MHL cireuliani FG an gentcs in punctis o Hul punctis vero GH ducantur cylindri latera CN Io. quoniam cylindrus est rectus, erit CN asi ac Cr consequen subiccto plano ciccta. est autem QB erecta subiecto plano, ergo G ipsi M a quid istans existit quare ducta BN conueniet cum G. Ob eande inque caiisam ducta OL, cum H conueniet eritque propterea G umbra lateris N, HL umbra lateris O. Itaque pars cylindri EN EFG est in opaco, ODN CG vero illununata . quandoquidem plana MΚBML supersiciem cylindri contingunt in lineis G HO. itaque ducantur QR PR, cccntro ' circulus deicribatur transiens per L. Di co S per phinctum K transir ac cylindri umbram ese sociandum termi nos FHLTK; Primum quidem si concipiamus a puncto B radios cita cubim OEN contingere, in subicctumq; planum cssiciat lineam L Tierit KT circulus. si enim intelligatur conUS, cuiuSVertex B, basis vero DOEN , deinde superficies conica producta secetur altero plano LT plano D EN aequi distant , sectio LT circulus erit; quem quidem contingunt linea ML Κ, quoniam sunt extromitate umbrae. Undclineae ab Mad. K ductae sunt aequales, quia sunt a centro ad circunferentiani pertransit igitur circulus KL per . ex quibus perspicuum est umbram contineri circuli Portionc GFPI, rectaque L ae portione'LTΚ, rectaque G.
265쪽
Hinc patet quomodo umbra circuli subiecto planosqui 'istanti, inueniri possic ni siυ ο 3 o3ti cis Io
sit punctum, ubi cadit i lumine perpendicularis in subiectumst num cuius altitudo sit B sit circulus CFI basis cylindri recti, cuius avitudo sit Na ducantu MHL MG circulum contingentes, ac per Iccntrum circuli in ducatur linea MQR. exponantur deinde M GNlipsi, perpendiculares, ducaturuue BNK; ducantur deinde Η MUipsi ML perpendiculares fiatuue O altitudini cylindri, hoc est ipsi GN aequalis, Μ autem ipsi B aequalis. Ducaturque VOL; postea fiant Q MX ipsi, perpendiculares; sitque . ipsi G aequalis, dii ipsi, similiter aequalis ducaturque XPR; denique centro R, describatur circulus L peri transiens. qui ex demonstratis tran, sibit quoque per K; erunt utique GK H umbrae laterum cylindri si1pra GH existentium; termini vero umbrae sunt etiam FH TL; tota igitur umbra cylindri dati contineturfigura GPHLTΚ quod facere oportcbax.
266쪽
ctione apparentem inueniae, qua lumen , datumque cy
dro termini partem opacam a lumino ita diuidenroes, at demque termini , qui partem , quae oculo se offert , re-
Draesenteni . Sit S punctum distantiae, SA Oculi altitudo, sit D sectionis linea , siti, ubi a lumine Cadit Rcrpendicularis in subiectum planum , cui S altitudo sit sit deinde V cylindri basis CHFG, curius altitudo sit '. oportet in sectione figuram ap- , parentem desci3ber qhiae lumen, datumque cylindrum cum umbra Olfendat, in cylindroque sint termini diuidetes partem luminosam ab opaca, tersmintq; appareant, qui partem villim ostendant. In-eniantur ex praecedentivmbrae id 'ninii GFHL
1 . Mil. duem itur G SF. nae circulum colla tingant in F; in chmiaeque m-igae 16 1ὸ ueniatu i giri a XNV cum RQ, quae circuitim CHFG cum Lis rudibuim' repraesenter;&secundunx altituduiem linueniatur signeta EI Z, quegae 14- eirculum supra AF existentem altitudine B Ostendat at vero punctati baius Q repraesentent puncta CH, uncta vero I Ostendant puncta sitima H altitudine P ertis Entia ciuirgantHrque QE NI. deincla inueniatu el Ex 11.De punctum laod ostenda quidem punctum supra matri nitin o. io hui , Deruque inueniantur puncta VX, quas CF Ostendant, plancta cluemue i
267쪽
niantur L quae repraesentent puncta supra CF altitudine l. iunganturque V XL erit utique in sectione apparens figura, quae lumen in B, cylindrumque V cum umbra VR a repraesentabit; insuperficiCque cylindri lineae QE NI runt termini partem opacania luminota duriciun-ltes; lineae vero V XL cylindri partem, quae oculo se offert, ostendet. Visuales enim radii ab ocul A upra S existente contingunt quidem cy
lindrum in lateribus stupra CF existentibus. quod facere oportebat
Datis tribus lineis AB AC BD, sintque AC BD ina:
quales, lineam inuenite ita, ut A cum inuenta ad inuentam eandem habeat proportionem , quam AC ad BD.
Exponantur AC BD interse parallelae; iungatumque D producanturq; CD A , quae sibi inuicem occurrant in . erit utique AE ad EB, ut AC ad BD inuenta est igitur BE , Ut propositum est quod facere oportebat.
Duobus datis circulis, lineam, quae ad eandem partem
268쪽
ad semidiametrum BD Ducaturque incirculum contingens in m. Dico lineam E alteram quoque circulum contingere. iungatur BD ducaturque semidiameter circuli AC aequidistans BD iungaturque DC. Quoniam igitur est AC ad BD, ut AE ad EB, erit DC recta linea,&anguli ad C aequales quod cum sitEDB rectus. erit MECA rectus unde sequitur lineam DC circulos continis gere quod facere oportebat.
Dato lumine , datoque cylindro caleno, cuius basis in subiecto sit plano, umbram in subiee o plano inuenire/.
sit lumen . cuius altitudo sit Mi sit scalenuseylindrus CDEF, ius basis CF sit in subiecto planori oportet in subiecto plano umbram in uenire. Ducantur perpendiculares a circulo superior D in subiecti in planum ν
269쪽
planum, quae in subiecto plano circulum efficiant HLΚP erit enim HL- Κ circulus , propterea quod planum per D tran1iens subiecto plano aequidistans existit Intelligatur HDE cylindrus rectusci ideoque circuli DER umbra inueniatur ION. sint deinde radii luminis in BUX BZ9, quicylindricam superficiem ad eandem partem contingant in QVL. Con ista ex vigeuma nona propositione primi libri Sereni puncta V esse in uno Meodem latere cylindri. Quare ducatur linea UL vique ad punctum circuli FG; unctisque punctis ς XI, crit utique V XI re,cta linea Namsi recta linea est LV perquam transeunt radi luminis , i qui sunt in uno Meodem plano per punctum B lineamque intran- seunte, sequitur Tuae esse in hoc plano sed puncta ToX sunt quoquc liin subiecto plano, ergo I est communis sectio dicti plani, ac lubiecti plani quare I recta est linea. At vero quoniam planum per I IB TQ transiens cylindricam superficiem contingit, omnes lineae in hoci plano existentes, quae ipsi Q occurrent, cylindricam contingent super ficiem est vero linea IT in hoc plano, lineaeque in occurrit, ergo IT cvlindricam superficiem continget in T. quia vero I est in plano 'χirculi FG, continget IT circulum FG in T. at vero quoniam Ilest terminus cxterioris umbrae, continget I circulum quoque ION Eodemque modo ad alteram partem ostendetur O umbrae terminum rectam lineam es circulosque FG ION contiirgere in o. runt igi-ltur FT TIGNO ' O terminivmbrae dati cylindri E.
270쪽
Hquae quidem sectio sit parallelogrammum CDEF productaque in ducantur ipsi perpendiculares E DH;- circa H circulus describatur HLΚP. quod cum siti ipsi H aequalis,in aequi distans, si intelliga tur planum CDEF, manente Κ, subiecto plano erectum, crit circulus I K circulo circa DE desicripto aequalis Ma quidistans. Intelli, gatur itaque cylindrus restus, qui basim habeat L P, altitudinem vero DI quoniam datu inest puncinnam, altitudo , inueniatur iroculi supra I K existentis altitudinem umbra ION, quae quidem crit circulus. Deinde ducantur lineae IT OG quae circulos FG ΙON contingant in punctis IT GO Vmbrae termini erunt CFTINO G quod fieri oportebat.
Ex hoc quomodo in sectione inueniatur apparens rura facile dignoscitur 3 in qua tram ostendentur lineae in Ilindro partem opacam a luminos diuidentes si ut in superiori si ura inuentis in sectione:
liueis T GO ducantur B OB , quae asim EF secento GR iunganturque AE R hae quidem ostendent partem TCGV D luminosem , opacamque FG QEi.