장음표시 사용
251쪽
ehum una cum oculi altitudine, lineae vero AB C sint ut antea in trigesima prima , urigesimaquarta linius disposiae, sed ipsarum neutra sit sectionis lineae parallelari oporteatque omnia similiter inuenire ἡ-si i Ducatur BD sectionis lineae parallela, ipsique AB qualis, quae quidem diuidatur, ut AB in sectione vero describantur lineae cuna arcu secundum lineam DB, dc secundum altiutudinem propositam , et in superioribus factu est deinde in sectione diuidatur linea, que Iuncam supra B existentem ostendit, Vt antea ita strigesimaquarta hu- P si
ius dictum est ex quibus diuisionibus deinde, si inueniantur puncta concuti us, linearum scilicet AB, BC, inuentisque in sectiois tantum punctis, quae ostendant puncta AC, ex utraque parte inueniemus pluresarc cum suis lineis eo modo, ut in eadem trigesimaquarta huius factum fuit Parique ratione idem fiet lineis FG GH, ducta scilicet linea Eipsi BD parallela, squali,&equaliter diuisa quod facere oportebat. Quod si AB C non fuerint ad angulos rectos, eodem prorsu moα do eadem inuenire poterimuS.
osis quoque modis haec omnia inueniri poterunt sed haec dicta se crant.
D tis similiter lineis , una cum linea curua, quarum pia inum sit subiecto plano inclinatum , horumque planorum data sit communis sectio, datusque sit inclinationis angulus, in proposita sectione figuram apparentem describere.
252쪽
lcurua . deinde sit BHilao, ni BFD ac subiecti pla-'ni communis sectio, quorum quidem planorum inclinatio 1it datus angulus I. Inueniatur expropositione eteitia huius libri, ubi punctum Fierpendiculariter cadit in su-Diectum planum , ducta nempe H ipsi H e pendiculari, factoque angulo FH equali anguinto I factaque Hrie quasi H F, denique ducta P ad N perpendiculari Q. nimirum punctum F cas 'det in in cuius altitudo est P. Quocirca in sectione inueniatur punctuo, ubi nempe apparet punctui supra inaltitu dine QP eademq; prorssus ratione alia inuenian
tur puncta in arcu CF existentia, quod idem fiat puncto D, quae qui 'dem omnia in sectione appareant in LONM. denique quoniam punctums in subiecto plano existit, inueniatur , ubi scilicet in subiecto planos pun m B apparet, iungaturque L erit san KLON apparens fi/lMra, quae obiectum BCFE inclinatum in angulora ostendet quodia Ἀφcere oportebat .
253쪽
I pertractatis, absolutis, adhuc suscepto congruere Videtur negocio nonnulla de umbrarum apparentij breui te attingere, rationem inuestigare, ut noscamus quorsum , quousque a corpo-
ribus lumini obieci is umbra in subie
graia CX um planum proij ciuntur. Quocirca illud in primis supponendum est, tum ei esse tanquam punctum , radiosque propterea lumino stanquam ab uno puncto prodeuntes in dire stum tendere. Deinde quoniam totam umbram nisi quid impediat i subiecto plano pro duistam inueniri poste non dubitamus, statuendum crit lumen ipsum oportere a subiecto plano corporis sibi obiecti distantia longius abesse, ne subieci umplanum propter umbram ipsius corporis alioqui infinitam luminis illustratione prorsus careat si enim lumen a subietacto plano aeque , ac aliqua pars corporis obiecti distareta, tunc umbra esset subiecto plano equi distans nec ullo pacto in subicino plano omnes umbrarum termini inueniri possent idque mulio minus , t corporis pars aliquam a gis a subiecto plano , quam lumen ipsum distaret quam quam hoc quoque dato sis ex dicendis Conltabit um bram non quidem totam infinitam, sed quorsum talis e se contingeret, non esset inuentum difficit . PROBLE.
254쪽
Dato lumine , datoque prismate , cuius basis sit in subiecto plano eius vero parallelogramma sint rectangula , ipsius prismatis umbram in subieci: plano inuenir .
Datum iit lumen B, cuius supra subiectum planum altitudo sit BM: Datum vero prisma sit CDEFGHKL, cuius basiis CE it in subiecto plano; parallelogramma cro CH DK EL FG sint rectanstula . oportet in subiecto plano prismatis C umbram inuenire. Qusniam nim anguli GCD GCF sunt recti, erit C subiecto plano crecta sed M st siu-biecto quoque plano erecta; ergo CG ipsi A est aequi distans si itaque iungantur BG C, crunt B M in eodem plano, in quo sunt ΜGC . at vero quoniam B maior est C, productis G MC, intersie conuenient, Vt in . . eritque C Vmbra lateris CG quod quidem erit tanquam gnomon eademque ratione ductis HO DO , demonstrabitur D esse umbram lateris D H ductisque ΒΚ MEP, esse Pivmbram lateris ΕΚ similiter ductis L MEin ostendetur inesse ivmbram lateris F. Quscirca, iunctis O ON, pars subiccti plani tuo mine GarenS, ea est, quae continetur CDEPON. Nouisse aut cm oportet, nos umbrana CDEF in subiecto plano infra basim existentcna, nec non umbram inmissas facere cum non appareant.
255쪽
Hic considerandum occurrit, quod cum termini umbrae sint P ΟON NC, in solido lineae partem luminosam ab opaca diuidenteS, erunt lineae ipsis respondentes ut sunt ΕΚ ΚΗ Η GC. quidem E est umbra lateris ΕΚ, O lateris ΚΗ Isius EG, umbrata. teris GC existit. Quare solidi partes illuminatae erunt plana F FG GK, opaca vero D DG atoue etiam D quod idem in omnibus solidis figuris rectilineis obseruanaum est. Quod si solidi latera CG H c. non merint interle equalia, eodem 'prorius modo umbra in subiecto plano inuenietur.
es ponatu dati prismatis basis CDEF. stas iamrque punishum, ut , i in subiecturn planum a sumin perpendicularis cadit. Ducaturqiae MCN a punctisque M perpendibulares ipsi N ducantur ifiatquem equalis altitudini lumin risu prasitabiectum plantina; CG vero fiat equalis altitudini dat prismatis ducatisrque s N, quae rapi MCoccurrat in Porio merit flabra laseris dati pristinati sit ra pontactum C perpendiculariter existentis altitudine G. ut paret si intelligatur triangulum MN, Danentem coinieri , donec BM. GC subiecto plano fiant erectae . tunc enim.&lnmen, Miatus risimatis erunt suis locis collocata. ademque ratione ducatur MDO, cui perpendiculares ducantur H R. sitque Η qualis CG siquidem huiusmodi dati prisi natis latera sintς qualia RM autem ipsi B qualis ductaq: RHO, erit ob eandem causana O. Vimbra lateris supra D existentis, punctum enim' in hoc casu pro inimine deseruiet, ita fiet in aliis eruntque inuentae una brae si P in quarum Q . Omittenda Cst; cum non appareat, i propterea quod ipsa instabasim Doeperitur, quae quidelia umbra termi natur lineis figurae C DEPON. In subiecto igitur plano dati prismatis G
256쪽
Iisdem politis ductisque similiter ME MDO CN, constituatur M utcutique . dummodo cum lineis MPm MN angulum consti, tuat. Deinde ducatur L ipsi, parallela. fiatque L altitudini dati prismatis squalis; ducamrque Lo erit similiter O umbra puncti iupra D altitudine L. nam si ipsi D ducantur M DI perpendi culares, sitq; M aequalis B, QDH aequalis L ducaturq: RHI: erit ex demonstratis umbra pancti supra D eadem altitudine H quoniam tr1angula MRI HI sunt similia, siquidem est Di ipsi R aD . Ira aequidistans criti ad ID, ad Id. at vero similiter cum situ. DL aequidistans B, erunt triangula MBO DL similia: quare ita est M ad OD, sicut m ad L. eadem aurem est proportio M ad DH, vim ad DL: sim sint M MM aequales, itidemque H DLq'inti aeuuales ergo ita est, ad ID, vim ad D diuidendoque ita est quinti. D ad DI, ut m ad O. ex quo sequitur Io esse unum tantum punctum si igitur ducantur E CG ipsi B parallelae, fiantque ΕΚ CG altitudini solidi equales, ductis ΒΚ BGN. erunt PN similitervmbrae termini quod facere rtebat. si
Quod si solidi latera essent in qualia, eodem modo siet, faciendo nempe E DL CG inet quales
257쪽
Gomodo autem ex his iv sectione inueniatur apparens si ra, ex iis, qua antea dictasunt facile constat.
Nam tanqtiam in subiecto plano puncta ostendentur CDFFPON alia ique puncta solidi repraesentabuntur stupra CDE secundum suas altitudi nes CG H, c. lumen vero ostendem puncto supram altitudine hacque ratione omnia ex ichnographia inuenientur. Verum umbra hoc quoque modo inuenietur, nempe postquam insectione ut dictum est9 inuentum fuerit solidum Κ, lumen , ut B. inueniatur etiam in scistione punctum M tanquam in subiecto plano quod ostendat punctum ubi alumine cadit in subiectum planum perpen-idicularis. Deinde ducantur lineae MCN BGN, DO HO MMEΡB , erit lique solidum repraesentatum cum umbra ut ea ij S, quae diacta sunt perspicuum est.
Umbram absque ichnographia inuenire .
l Rioniam autem huiusmodi solida absque ichnographia inueniri posui sunt, ut inlacci manona terti libri huius propositione ostensum ex ut
258쪽
etiam umbra omnino absque ichnographia inueniatur, postquam factum 'fuerit stolidum, ut CK, possumus punctum, conitituere ad libitum intelligereque id esse, ubi a lumine a subiectum planum perpendicularis cadit; deinde similiter lumen secundum quamlibet altitudinem collocare, ita tamen, ut B sit ipsis CG H c. aeqnidi stans, deinde linea BGNBHO K secent lineas C MDO MEP. patet igitur umbram csse
Qire, autem punctum M ad libitum coli ocari possit, perspicuum est: qui alii subiecto plano tanquam in ichnographia punctum reperiri potest, quod appareat in ut in trigesima prima trigesimaque secunda secundi libri huius ostensium fuit quod idem de puncto B ex duodecima δε deci.'maquarta tertii libri huius dici potest . . , Hac ratione in multis, quae sequuntur, sin quam pliarimis alijs huiusmodi punctam , ac lumen, nec non Vmbrae inucurri poterunt.
Vmbram quoque in ali casu , quando scilicet tota illa subiectum planum peri enire non poWst, inuenit .
Sit in subiecto plano basis CDFF, ubiectoque plano sint erect a planato. undeci CG H F quorum uidem stantes DG EH, c. sint sibi ecto pla- i. no erectae, siue sint equales, siue inςquales sit B cmen B vero eius altitudo
259쪽
altitudo supra subiectum planu in oporoteatque Vmbram inuenire. Ducatur MDK,
in planoque F duiscatur L cipi EF perpendicularis ; erit utique L in plana per D DG in M ducto cum sint
ipsius GD esse in K D stavi ducta Κο quae ipsam CD secet in
I, umbra L sit portionis VI, KD Verosit portionis ID. Itaque plani H pars HEKL erit umbra, planumque DF totum umbrosum erit; lsubiecti vero plani pars E in umbra similiter existet.
Sit in subiecto plano basis CDED, plana crocrecta supra CD DE EF facilitatis gratia9 eandem altitudinem habeant G: lumen vero in subiectum planum perpendiculariter cadat in M, cuius altituado sit BM Ducatur MDK, cui ad rectos angulos a punctis MDK exponantur lineae B DG , KL ducaturque GL quae lineam L secet in L erit sane L umbraeterminus erectae lineae uispi D in subiecto plano umbram quoque ostendet; pter lineam D dignoscitur, erectum planum supra D totum sum esse . quod facere OPOxxςbat . . & pros
260쪽
mo is nueniri tof it in sectione Varcns Vmbra , alter scilicet ex ichno iraobia , alto murta GobdLEIarciat absque ichnoiraphia hoc tamen est auuerri indum , quod hoc Ano vici pracedentis urari postquani inuenta erit apparens Auri CHF, in Mae, tunc ducenda simu PO deinde L fieri debet perpe ficuiaris sectionis lineaeci quia repraesentari eam Dilecto iano erectam , ducta ;BG iunctaque L , omnes Umbra termini erunt uenti min/rspicuum es
Dato lumine, datoque solido , cuius basis sit in subie isto Jan quae veto circa basim sunt plana sint quadri.
o ut lumen B, maiust supra subiectum planum altitudo sit M. sit ii, dima CDEFGHKL, cuius basis CDEF in subiecto plano existat sint vero H MEL FG uadrilatera oportet dati solidim umbram in μ', licto p Romuenire. Ducatura puncto G insibiectum planum pers: ipendi rutaris G dc quomam B G sunt siubiecto plano erect ae, erunt