장음표시 사용
61쪽
do descriptum, quam sit C; ut scilicet iunctis punctis Bri sit haec linea H ipsi E perpendicuri ris, duaeq; linea BDDH interse sintsquales s sitque punctum Hloco punia: B, pun- stum vero L pro C, Wita in alijs . atque hoc modo si intelligatur eistio super linea DE subiecto pla
n erecta in qua sit apparens figura G, tunc figura FG intelIigenda est ostendere non obieetum BC , sed ipsunta HL oculo supra S existenti altitudine SA quamuis in inuenienda figura FG non sit opus figura HL; ut suis locis manifestum fiet,
Ex hac constructione hoc nobis commodi continget , quod cum in praxibus is inueniatur figura F; multas oporteat ducere lineas a figura B ad sectionis lineam DE, deinde alias multas a sectionis lineam ad partem FG χὀii; magis, qud obiectum pluribus constaret angulis existentem ad unam .FG ad alteram partem ipsius lineae DE praefat line interse minus implicabuntur , quam si obiectum fuerit in L ad eandem partem FG line enim.
quas ab H ad DE, tam ad FG ducere oportet, si pes pius sibi inuicem occurrent, apparens t figura cum obiecto similiter conuenires pecontinget unde non sine aliqua confusione operari potest nisi forte, dum fit operatio, multet line ex uno in alium locum ad euitandam confusionem transferantur, ut fieri si pe solet. Quoniam autem varijs regulis obiectum in sectione reprςsentari potest, propterea inopraxibus conficiendis quamuis non in omnibus utroque modo uti quis poterit, prout unicuique magis placuerita, oportunumque magis visum fuerit, B quae de section subiecto
62쪽
isti biecto plano erecta diximus, de inclinata quoque ac de ali)s sectionibus intelligendunt est ut in sequentibuς patebit.
lectionis lineae BF non sinti rarallelae sectio autem intel- Au thbtecto flano erἡ '
Oculo dato, datisque parallelis lineis in subiecto plani exi stentibus, quae non in s ctionis lineae parallelhe, .in propositi scctione subiecto plano erecta punctum Oti cursus in
inui enim ita 'eqiudi I si illaute datae lineae rhon sint L sectionis lineae parallela: cu
cti pDF. si igituri Luctori ipsis BC DEFG duratur in sit biecto plano et ui distini. SP, a ee sectionis lineae BF occurret quo quin, Vt in P; inuen, tocl:. punct P, ab ipso in sectione ipsi P Satur perpendicularis X, illae 'tiat. balis ipsi S. Dico puntium X esse punctii in concursus tax BC DE G: in 1 lmone apparearae inductis lineis h DX iun- satia A. inluxit is igitur X cit in sectione , quae est subiecto plano ei e D. N FP ei horum planorum sectio communis, Cui perpersdicta ia-r:s est Pi ei id XV subiccto plano recta ; sed di AS . iubae sto platio, cfecta exist i liserae titur AS XPsqnt parallelae, quae, clam sint etiam qua-lles sequetur iquod A ipsi P , ac pcr consequens ipsis B DE G cisii Ura PHRici o X est puricium c cursus quod facere oportebat 'st Nein quinquistiano iteranitentetur spi data tantum fuerit inca, ut BC. E dena vero Pistius ratio est. si oculus fuerit infra subiectuin plani m. velati si parallelle datae lineae fiter sectibinem, 'punctum S extite itit
Oculo dati, data j lii ita in subiecto plano infinita crucia Viissi secesibi as line parallela, in proposita sectione subi ei, plano tem lineam apparentem desse fibere .
63쪽
. transiens intelligatur erecta sit in subiecto plano data linea intinita DC, quae, cum non sit ipsi BF parallela, ipsam secabit, ut in B. oportet in secti ne lineam describere, quς Ostendat lineam BC, quemadmodum scilicet insectione apparet. Inueniatur insectione punctum X, quod sit punctuna concursus
line DBC, quod quidem fiet, si ducatur S ipsi DC parallela: in erecta sectione ducatur
itaintepud hum X sit punctum eoncursius ducatur BG, quae ex parte infinita intelligatur linea utique BG in sectione lineam BC re prs sentabit, quemadmodum scilicet in ectione apparet ita V pars X, plebs hilara subie sena planum. ostendat datam lineam ad partom C; pars vero sG, quae infra subiectum planum existit, lineam ad partem BD repressentabae.&quamuis linea BC ex C intelljgatur infinita, semiapertamen in linea B apparebit non quod oporteat producere lineam B ex parte X propterea quod si in insinita linea BC quodlibet sumatur punctum, apparebit hoc semper interpuncta X, ita ut neque in ipso apparere possit puncti amenim quod in X apparet, OportCt ut sit invecta linea per puncta A ducta, quae, quoniam esset ipsi DC equi distans, nudum punctan line BC cam ducta linea A conuenire potest, ergo patet nullum punctum line e BC etiamsi in infinitum producta intelligatur apparere posse in , sed inter B quod facere oportebat.
COROLLARIVM. Ex hoc patet, si datae fuerint parallelς line BC HAEL, ductis lineis X XL, lineas X X EX ipsis L BC
Linde enim X X EX parallelas lineas ostendentes in idem panctum bticursus , ut X concurrere necesse est ex vigesima octaua, vigesima nona, urigesima secunda propositionibus primi huius.
Sit punctum , ubi ab oculo in subiectum planum cadit perpendiculans hoc est sit Spunctam distantiae oculi vero altitudo intelligatur quantitas A. Data sit sectionis linea BD. dataq; sit in subiecto plano linea DBC infinita, quae lineam B secet in B. planum itaque, in quo sunt li- nee BF DBC, punctum , primum accipiatur pro subiecto plano inquis ducatura puncto S ipsi BC aequidistans F. His ita constitutis maentisa punctis F, quae in subiecto plano sunt, Id in sectione cum sit BF ν
64쪽
BF sectionis, subiecti plani com-
natanis secti . nunc accipiatur planum pro sectione idem enim praestabit nobis subiectum planum, ac si siet sectio erecta ; eodem namque modo in trΟ-que plano a punctis in linea BF existentibus, easdem ducere possumus lineas, easdem absoluere praxes quare in hoc eodem plano,tanquam insectione puncto F ducatur a ipsi BD perpendiacularisci fiatq; X equalis datae oculi altitudua SA: ducaturq; αὶ GD ostendet utique linea XBG insectione ipsam DBC, quemadmodum scilicet insectione apparet.' pars X ipsam BC, pars vero G ipsam BD representabit quod an perspicuum fiet, si, metanente BF, intelligatur sectio, qua sunt lineae F BG subiecto plano erecta, veluti quoque manente puncto S, erecta supra idem planum intelligatur AS Oculusq; sit in collocatus hoc namque modo linea XBG lineam BC repraesentabit quod facere oportebat.
COROLLARIUM. Ex dictis constat, si Dei in datae parallel line BC HKL, iunctis X Xς, lineas X X LX lineas LBC H tanquam in sectione reprς sentar .
Oculo dato , dataq; in subiecto plano linea terminatao, qu cum sectionis linea conuenire possit , in proposita suctione subiecto plano erecta lineam apparentem describere.
Oculus datus sit in Α, cu. ius altitudo stupra subiectum
planum sit Si sit sectionis linea BC data vero linea terminata sit E quaecum ectionis linea BC conuenire possit. portet in sectione subiecto plano crecta lineam apparentem descri bere. Producatur DE Lque ad sectionis lineam in F; a punctisq; D ubicunque ducantur lineae DG ECinrerse parallelae, dummodo sectionis lineae occurrat,
65쪽
in punctis C. Inueniatur deinde punctum , quod sit punctum Ex praee*concursus ipsius E quod utique fiet, ducta SH ipsi E parallela in disii tui. sectioneq ductam ipsi BC perpendiculari, &ipsi AS aequali similiter inueniatur punctum , quod sit punctum concursus linearunt GEC: ducta scilicet SB parallelis DG EC atquidistante ductaq; B in sectione ipsi BC perpendiculari, ipsiq; AS aequali. Deindc iungantur FXCV V . Quoniam igitur ex praecedenti constat lineam FE in sectione apparere in X similiter lineam, apparere in CV, lineam vero Din GV punctum igitur , cum sit in utraque linea CF E apparebit in utraque linea CV X. quare Vbi se inuicen secant, ut in , punctum apparebit ob eandemq; causam punctum D, cum sit in lineis DFD apparebit, ubi lineae V X sese dispescunt, ut in L. ex quibus sequitur terminatam lineam D insectione apparere in T. quod facere Oportebat. lQu d si data linea Ε fuerit inter BC, iunctum S, eodem,
modo in sectione inuenietur appa ,rens linea ας infra subiectum
Ex quibus si data linea partim ad
viam partimq; ad alteram partem sectionis extiterit, similiter inuenietur apparens linea, quae partim su- 'pra , partim infra Ribiectum pla
Si vero altitudo oculi fuerit infra inbiectum planum tunc figura in citelligantur in uersς, nempe oluantur, itast, quae sunt supra reperiatur infra omniaq; similiter inuenta erunt
Sit S punctum distantit, ubi scilicet
ab oculo in subiectum ηlanum cadit perpendicularis oculi vero altitudo intellia gatur SA; sitq; sectionis linea BC data vero linea terminata sit E. Itaque intelligatur nunc planum pro subiecto plano, producaturq; DE 4sque ad sectionis, lineam in F, Ma punctis Equocunque ducantur lineae G C in. terse parallelae, quae quidem dc ipsae cum
BC cppueniant in punctis C; a pumcto autem S ipsis DG C paralleladu catur B, ipsi vero F parallela ducaotur SH. inuentisq; nunc purictis BFGHC. qnae quidem in iubiecto plano,in in simctione existunt ut in praecederitrquoque diximus nunc accipiatur planum prosectione, ducanturq; ipsi BC perpendiculares ViX, quae fiant aeqv les ipsi AS iungaturq; X. ducan
66쪽
turq; GV CV, quae ipsam X secent in K. Quoniam igitur punctum V est unctum conchirsus ipsarum D EC, neae G C in GV V apparebunt,
ut in praecedenti dictum fuit similiter cum sit X punctum concursus ipsius FE linea utique E apparebit in X Unde sequitur punctum D in , punctum vero E in opparere , ac prΟ-pterea erit L linea in sectione appa rens. Qu9d quidem manifestum est, si intelligatur sectio una cum lineis VH F GV C subiecto plano erecta , fueritque A supra S subiecto plano itidem erecta . Descripta est igitur linea K insectione apparens. quod
Facilioris operationis gratia hoc quoque modo fieri poterit, nempe ijsdem positis, inuentoque puncto , nunc primum ubicunque sumatur punctum v aequidistans a linea C. t X ut scilicet ducta, ad BC perpendiculari, fit V aequalis X iungaturque S ducanturq;D EC ipsi S parallelae eodemq; modo ducantur X GL CKV. erit mirum L linea in sectione apparens quod facere oportebat. Quod si datam erit terminata linea DE . . .
inter sectionis lineam ' punctum diis stantiae , eodem modo in sectione inu nietur apparens linea Κ, quae erit tan. quam infra subiectum planum. Ex quibuslatet, quomodo inueniri possit linea insectione apparens in omnibus casibus ubicunque scilicet fuerit data linea intubiecto plano, dummodo non sit sectionis lineae parallela veluti si oculus quoque fuerit infra subiectum planum constitutus erunt quippe eaedem figurae, sed inuersiae Quae quidem omnia 'e saepius eadem repetantur considerari, fieriq; poterunt in sequentibus problematibus.
Dato oculo datisq; quotcunque M. Lin sublinopia no infinitis, quae sectionis linea: sint aequidistantes; in proposita sectione subiecto plano erecta lineas apparentes in
67쪽
sit ursiis datus oculus Α, cuius alti αtudo AS; sitque sectionis linea BF da, tae vero lineae quotclanque fidetermina. tete sectionis lineae BF parallelae sint CD EG opolitet in sectione subiecto plano i
erecta lineas inuenire, quae parallelas ii η neas repraesentent se martir utcusique in B punctum B ducaturq undeLuna'; BGD, quae parallelas lineas secet inpunctis D. Deinde in sectione inueniatur ex praecedenti apparens linea K, quae
ipsam G ostendat.' quoniam lineae CD G sunt sectionis lineae BF parallelae . incae , quae in sectione ipses GCD ostendent, erunt ipsis G CD, ofimi BF parallelae. Quare a punctis L ducantur L Η Κ ipsi BF paralle thisio. llae,&ex Vtraque parte infinitς, line igitiit L H M insectione ostendunt lineas EG CD, ipsi nempe H ipsam G, ΚΜ vero ipsam CD.
Primum accipiatur planum prosubiecto plano, in quo sit punctum S ubi cadit ab loculo in subicctum planum perpendicularis hoc est sit S punctum distantiae; ocu li vero altitudo supra subiectum planum intelligatur AS . sintque in hoc plano Q
quotcunq; te datae lineae ex Vtraque parte τ
infinitae CD EG ipsi sectionis lineae BF parallelae Sumatur in B quodvis punctum B ducaturq; Vtcunque GD, qu datas secet parallelas in punctis GD. Nunc vero intelligatur planum se, stio,&ex praecedenti inuentis punctis V concursis inueniatur in hoc plano,tanquam in sectio ne linea KL, quae Ostendat ipsam G in
punctisq; ipsi BF parallelae ducanis tur lineae H ΚΜ ex Vtraque parte infinit ei lineae sane ΚΜ H in sectione ip fas CD EG repraesentabunt lineaq; CD apparebit in M FG Vero in H. quod quidem perspicuum est, si intelligatur sectio subiecto pla no erecta, veluti quoque AS oculusque intelligatur in . hoc enim modo erunt ΚΜ L H lineae insectione apparentes quod facere Oportςbλx
68쪽
oculo dato , datisci in subiecto ptino littotcunque lineis terminatis, quae sectionis lineae uni parallelae Lin proposita sectione subiecto plano recta lineas apparentes de cribere .
Sic oculus, cuius altitudo As sitque sectionis linea BC: datae vero sint primum duae in subiecto plano linet D GH parallelς, quae sint etiam ipsi BC quidistantes. Oportet in sectione iubiecto plano erectit neas apparentes describere Iungantur Drata, quae producantur usque ad sectionis lineam in CK. Deinceps inueniatur linea NO, quae in s ctione ostendat ipsam ΕΗ quod fiet, si ducantur Vtcunque E ΗM, quς ipsi BC occurrant sed ob lineandi facilitatem , fiant L M, ipsi CG parallelae, inuenianturque puncta X concursus , X scilicet ipsius H, vero ipsarum C MFI E ductis nimirum S FX, S BV, ducantur hi sectione lineae NOX LN MOU . ita ut I E in sectione appareat in LN, H in MO. Ducaturq; linea V , quae indectione ipsam CC repraesentabit. At Vero cum line: DE GH sint sectionis line laue oriri BC parallelae lineae, quae in sectione ostendunt D GH, erunt ipsi BCl humi parallelae Quare a punctis N ipsi BC parallelae ducantur N Oin, quae ipsi V in punctis PQ occurrant linea igitur D in sectione apparebit in N, d CH in o. quare linea Nd insunt in sectione apis
parentes quod facere.oportebat. Si vero datae limeae plures fuerint, quam duae, sodem modo fiet.
In subiecto plano sit BC linea sectionis situ, S punctum distantiae, supra quod oculi altitudo intelligatur SA dat q sint line parallele DE
69쪽
parallela: Iungantur DHE, quae producantur Lque adsectionis lincam in
CK, dc ut in praecedetibus factum fuit ducantur ELHM utcunque, sed facilitati gratia fiant L Mipsi CG parallelae rauca.
EL parallela . Itaque inuentis insectionis linea puctis BCKFLM, nunc habeatur planum pro sectione subiecto plano erecta; atque in plano, tanquam in sectione inueniantur c5 cursus puncta XV ductis
nempe X B ipsi BF perpendicularibus , ipsi 5; SA qualibus diicanturq;xNOX EN MOU. ex qui biis constat H apparere in MO, in LN Iungatur deinde
CU, quae in sectione ipsam C Ostendet a punctis vero O ipsi BC parallelae ducantur N O qtia: C in punctis Q. Occurrant; eruntvliquem P in in sectione lineae apparentes ita V DE appareat in PN, GH in D. quod patet, si intelligatur sectio subiecto plano erecta, Oculusa supra punctum quantitate SA constitutus laac enim ratione lineae P Q in sectione linea ED H representabunt quare descriptae sunt lineae apparentes quod facere oportcbat.
ΡRIMUS MODUS, Oculo dato , dataq; in subiecto plano rectilinea figura, in proposita seci ione iubiecto plano erecta figuram appa
Problema vero absoluere oporteat puncto distanti , de pluribus punctis concursus.
Datus sit oculus in Α, cuius altitudo sit Astupra subiectum planum, in quo data sit figura CD ; sitq; sectionis linea BF. Oportet in sectione subiecto plano erecta figuram apparentem describere. Producantur latera figurae dat CDE, quae quidem omnia primum cum B conueniant, ut CD ECH FDK. Deinde inueniatur ipsius KEpunctum concursus X ductis, ut saepe dictum est, F FX I similiter line CG inueniatur punctum V concursus ductis B BV linc vero E similite punctum concursus inueniatur a ductis lineis O OY. Iunctis igitur
70쪽
se inuicem secant ob eandemq; causam punctum E apparebit in W, ac punctum D in N. Vnde figura LMNipsam CE in sectio.
ne ostendet quod facere oportebat.
Qiased si latera 'figurae datae producta, non omnia cum B conueniant; Vt ijsdem positis, data sit in subiecto plano rectilinea figura DECG,in qua sit linea CG sectionis lineae BF parallela producatur CE sque adsectionis lineam in , a in I, CD in . in quoniam Gproducta non conuenit cum
BF cum sit ipsi aequidistans, ducaturi ipsi a parallela. Itaque linearum H IE K; similiter inueniantur insectione pucta cocursus quod si casi etiam euenerjt, ut HC sit ipsi K aequid istans , at erunt duo puncta X V, hoc est si V punctum concursuS linearum MC G, X vero linearum I NC. Itaque di*ctis , RV, in IX. linea utiquem apparchitin V, Κ G in V. &IE in IX. ac propterea pucta DE ex dictis apparebunt in LM in scilicet in L in M. sed ut inueniatur , Vbi apparet punctum in inca HV, quoniam ducta est C ipsi I equidistans , ducatur NX nimirum lineam apparebit in NX secet autem X ipse H in , proculdubio punctum O in sectione ipsum repr sentabit at vero quoniam C est ipsi B aequi distans, ducaturi ipsi B aequidistans; linea utique ΟΡ ipsam G ostendet. Qiiocirca cum in L. in in M, Q in Oappareant figura MOP in sectione ipsam DECG reprssentabit. Descripta est igitur figura LMO' in sectione apparens . quod facere