장음표시 사용
121쪽
3Ig. q. Generatim per punctum quodlibet mcurrae alicujus ducatur an Fig. 11. gens ΜT, Crecta quaevis P per aliud quodcunque punctum Μ ejusdem curvae ducatur recta alicui rectae positione datae parallela, quae ipsis ΜΠ, ΜToccurrat in punctis P &s'. Dico: tionem aequalitatis limitem esse arcus Μ- ωsegmenti tangentis Etenim per punctum quodcunque rectae P ducatur recta ipsi Ir' p rallela, cui chorda tangens occurrant in . & T.
ergo lim. M Iu simu f. i . scillaei ratio disserentialis arcus cujucibet curvae Waystissae axis aequalis est rationi radii ad sinum anguli, quem -- lacit cum recta axi ordinatim a plicata. 3' Curva reseratur ad aliquod punctum per radios Vectores φ, Μ, mors. Sit arcus M' radio vectoris V perpendicularis P, quae tangenti in Q occurrata Centro . radio m , describatur arcus circuli, diem sit D arcus, cujus radius A constans. L sim.
122쪽
123쪽
83 Rectae perpendiculares in rectas positione datas demissae, dicantur MU P ....
latio sxponentium disserantialium GR. in proinde etiam d bitur rela . iure inter quantitates cos. TH, cos. Tus cosae Icos mP cos. TM . . Atqui punctum M perpendicula RP, Μν, - MI d. xlantur positione ergo dabitur aliqua affectio tangentis, per quam determinabitur. Exemplum I. Summa rectangulorum praedictorum mendiculorum perrectas magnitudine datas is, a . . . datur magnitudine. Erit ideo a cos. 'P- acos T 'Φ acos TMP' Ἀχos Tm in aho Tm'' .... - o. Locus propositus non est curva aliqua, sed linea recta cuti videre est ex opusculo meo Alygonometrie, Geneve Ι789. Exe lum summa spatiorum, quae ad quadrata perpendiculorum datas habent rationes, datur magnitudine Erit ideo cosmPΦα 'coLmP'Φa, cos. T 'Φ cos P a coso ' .... - . Quam proprietatem adfectiones conica pertinere demonstrare possum. Exemplum 3 Summa rectangulorum praedictis perpendiculis binis sumptis factorum datur magnitudine.
124쪽
g. 51. q. Sit curva ad plura uesti relata, per datam relationem inter radios vectores ad haec punct ductos.
Radii vectores dicantur , r' . . . . relatione data ducatur relatio dr dr' de' γ' inter exponentes differentiale ta G ta '' seu inter quantitates osFH eosF'MLAE INT, costa NT, coisF'NT.... unde positio tangentis determinatur. Exempla o Sint duo puncta data; summa radiorum rectorum detur magnitudine.
da da seu cos. MUTΦcos. J πα ohinc moso in cos.18o' Irrur, quae est proprietas nota eLlipseos. Exemplam Differentia radiorum vectorum detur magnitudine. Quoniam datur magnitudine;
Quoniam ratio est semper eadem,
125쪽
mplam s. Summa spatiorum, quae datas habent rationes ad quadrata ex quotlibet radiis vectoribus, detur magnitudine. Quoniam , ast ar ar ar ar in . . . datur inagnitudine; itas eosMUT a, cos. ΓΦ r s.f' ου aris Fru . i. quae est proprietas circuli. Vid. o reis ne mutua carasitaris et ter nomis aerarram. Vars. 78a. g. a. f. Cumareseratur ad aliquod punctum datum, ad rectam, per angulum, quem radius ector facit cum recta positioiis data. Angulus mutabilis dicatur . Ex relatione data inter radium vectorem Cangulum mutabilem dabitur ea mens difforenti seu reoti FNT. Exemplum I. Sit radius vector' datus magnitudine.
126쪽
9 53. A'. Curva reseratur ad aliquod punctum id aliquam rectam, aut etiam ad plura puncta simul 'ad plures rectas Ex relatione data inter quantitates mi i iis, . . . dabitur relatio inter exponentes differentiales
127쪽
Schosium Ex his exemplis patet, saepe potius esse, proprietate curvarum ex proprietate quapiana primaria deducere; perationesque mere algebraicas posse fieri longiores minus lucidas quam quae magis geometrice insti
dissertatione jam nominata Exposition elementari des prineipes de calevo sup rietin cap. I. logarithmorum theoriam calculum ex contemplatione curvae togarithmicae deduxi. Et quidem curva haec omnino mihi apta videtur ad dulucidandum lio caput, quod tanti est per universam mathesim momenti. Cum vero idem spectari possit tanquam ad calculum proprie pertinens, methodus mere algebraica, progressionum geometricarum natura tinmediate nixa, potior videri potest, quam methodus mixta nempe partim geometrica S partim algebraica , qua in praedicta dissertatione usus sum. Methodus autem, quam hic prosecuturus sum, est mere elementaris, neque ulla infiniti notione flecta. Eandemque eo lubentius evolvam, cum quod sciam prorsus sit nova, principiis prius positis omino consentanea, necunditati eorum luculenter ostendendae apta, demonstrationi Psseidererianae theorem iis Tayloriani valde analoga. g. 55. Sit u quantitas exponentialis, quae proinde unctio est exponentis mutabilis a. Et quoniam nminuta a posito a numero positivo unitatem jore unitas est limes quantitati decrescentis a cf. aa. Sit Ca φ Da Φ ΕΣ Gar .... Erit ideo aη - εa--ba 'Φs Cay-a 'm'Φαβ βεαβFahq a 7 7- ....
128쪽
88mne sumtis disserentiis primis erit g. Introd.
129쪽
Cosissiciens autem primi termini a secundi membri cujusvis aequationum praecedentium est differentia tertia cuborum numerorum naturalium; 4r inde G. In mi quantitas constans I. a. 3 hinc eadem methodo, qua coελficiens B sui determinatus, fit in o. a. 3C; πι - - . .
Eodem prorsus modo, sumtis inserentiis quintis, primus terminus omnium productorum I)Vah est Asia F; cosissiciens primi termini a posterii Μ ris
130쪽
soris membri sngularum expressionum horum productorum est disserentia quinta quintarum potem ut numerorum naturalium, nempe I. a. 3. 4. B. Hinc Tum sumtis disserentiis sextis, Irimus terminus omnium productorum a - 1 ham, est ha) COEfficiens autem termitti m est differentia sexta sextariim potestatum numerorum naturalium; proinde g. q. Introd. quantitas constans I. a. .. 6. minc Aq, I. a. . . s. 6F; Ah.
g. 6. Quantitas ideo exponentialis a exprimi potest juxta legem ει dum regularem per eκponentem aliam quamdam quantitatem , quam ab ipsa o pendere deinceps videbimus. Si vero a sit interus negativus, erit eodem omino modo - 1-A . A a . f Arar Φ AEa -- - Asia Φ. . . .
9Ueremio. Si ri hiatate major non est series haec non modo convergit; sed etiam termini ipsius, inde a termino quocunque proposito sumti, celerius decrescunt, quam termini progressionis alicujus geometricae decrescentis.