장음표시 사용
151쪽
Sumtis differentiis septimii deinceps octavis, erit pariter sa)-ω i nisa',
Ad scopum praesentem non pertinet expressionem hinc stactam in ist-
153쪽
eadem substitutione prior aequationis membro applicata, insertur
154쪽
I14 Pariter in serie posteriori loco a substituto signo a I, prodit
sn. a ''S i. - η 1-tang. zW- 'frequentissime in calculo integrali usurpantur,is plurima investigationes mirifice juvant. Spectari autem debent tanquam mera signa majoris facilitatis causa a mathematici introducta atque irrita foret investigatio significationis symbolorum 6 V 1 quibus seorsim sumtis nulla dea respondet nec operationes in ipsis institutae ad reale quid conducere possunt, nisi quatenus -- possibilitatis gna, quae involvunt sese mutuo destruunt.
155쪽
156쪽
157쪽
. Quoniam aequatio haec semper locum habet, etiam limites membrorum ejus sunt inter se aequales sed crescente nisi limites sunt respective
inservatio. Posterior series, quae priore longe promtius conVergit, inprimis fuit computationi circumferentiae circuli applicata. Ea usu Cl. AcuiNus peripheriam circuli diametri in I ad centum usque figura decimales computavit; post.illum celeb. I AGN ad Ia figuras usque eundem calculum produxit adjutus tamen aliis etiam compendiis, quae non satis explicuit. Vid. Memoires de Academi de Sciesrees de Aris, 1710. . Bibliothecam Oxoniensem Bodleianam manuscriptum possidere ex epistola D. HORNSBY reser ill R Esr-NER fvngsgrande de Arithmund Geometrie, te Atis. 792.): quod ad 56 usque figuras decimales continuatum rationis peripheriae ad diametrum exponei tem exhibegi; in 13 cyphra D. LAGN 8 loco 7 substitui deberem
g. o. Series a - - t Φέιβ Ity qt' . . . . eo citius convergit, ideoque usui eo magis fit accommodata, quo minor est . Cum autem dive gat, quando est unitate major prima specie non Videtur omnibus arcubus posse applicari quod tamen locum habet, uti ratiocinio sequent patebit. Et primum quidem series ista applicatur dimidio circumferentiae quadranti, seu arcu 45' ubi απ1 quamvi latendum sit, eam tunc lente admodum convergere. Quando autem arcus major est dimidio quadrante seu 3' tangens ejus inajor est unitate; sed tangens complementi ipsius est unitate minor, ac pr inde complementum prioris arcus putari potest per seriem convergentem.
158쪽
II 8 Clariis. ΕΠΕΕRir artificium tradit, quo predicta series fit usui quam maxime accommodata; quod e re esse censeo hic breviter exponere Lemma. Esto arcus, cujus tangens sit pars quaepiam aliquota radii. Arcus hic dividi potest in duos alios arcus, quorum tangentes pariter erunt radii partes aliquotae, eaeque minores. Sit tangens alicujus arcus, existente numero integro positivo. in cus hic dividi potest in duos alios, quorum tangentes etiam erunt pa te aliquotae radii, eaeque minores. Etenu quoniam , est tangens arcus, qui est summa arcuum, quorum
fiat denominator '-T aequalis divisoribus numeratoris T-x erit actum. Exempla Sit 6 I, seu arcus propositus sit dimidius quadrans. T Iina; . I ' Dimidius igitur quadran dividitur in duos arcus, quorum tangentes sunt I Q radii. Summa horum arcuum serie praecedenti promtius convergente computatorum, erit dimidius quadrans.
diae circumferentiae dividitur in tres arcus, quorum duorum mutuo aequalium tangens est , Qtertii tangens est .
Proinde quadrans dimidiae circumserentiae dividitur V gr. in quinque arcus, ut sequitur: 4 - arc. tang.ΨΦ Iarc. tang. Φaarc. tang. l. Sufficiat, hujus methodi principium breviter exposuisse. Qui plura volue
159쪽
1199. i. Porinuis differentiales capite hoc traditae g. 76. selici successu ad investigandas proprietate linearum transcendentium, functiones circulares inv lventium, adhibentur. Sufficiat, exempli loco de cycloide dicere, cujustam frequentes eximiae in mathesi mixta applicatione occurrunt. Sit AB axis, BD basis cycloidis Sit A B semi- circulus super Fig. is.. axe AB tanquam diametro .descriptus; recta MFax ordinatiis applicata cim eumferentiae hujus in Moccurrat. Est MN - arc. AN Sit -- ar, Pinx, - ν erit itaque arx xxx rarc. sim. v. unde
De summa et disserentia duarum quantitatum exponentialium in factores resolvenda.
g. a. summae, disserentiae in in e duarum quantitatum exponentialium e , re, in actores resolutio tanti est in calculis superioribus momenti, Cadeo oecundas suppeditat applicationes, ut ei evolvendae merito mathematici studuerint; quos inter eminet celeb EULERUS in Introductione ad Nol in infinito inliasque. Cum autem Euleriana methodus notione infiniti innixa minus mihi arrideret; optabam, ut resolutio haec ad genuina Celementaria limitum principia posset reduci. Quod me praestitisse opinor in dissertatione inscripta Sur tu meo ομ
160쪽
tion de a somm ct de is disserem de deampsissoneer a exposem questonque de la ba, edes logarithmes hyperboliques, dans le ut is degager ette decompostion de totite a d rin 1. Memoires de Arad de Berlin, 787-1788. Et cum dissertationis hujus objectum cum calculorum superiorum principiis ita arcte cohaereat, strictim illud hic exponere e re esse censui. g. 83 Per theorema Cotesianum g ad Introd. est