장음표시 사용
251쪽
Sit S - , quando e i η - ν sm.SAA Hinc Si MP3Vin.SAA- JACH κ min.SAA JAC X MDsin.S M. Scholium. Principiorum capite hoc explicatorum ad superficies solidorum non rotundorum determinandas applicatio non aeque acilis est ob perpetuam mutationem angulorum, sub quibus plana superficiem tangentia ad plana cantia contigua inclinantur neque magnam ad hunc scopum utilitatem lam tete inclinationum planorum tangentium ad plana, ad quae superficies refertur, g. I et exhibita afferre posse mihi videntur. g. Progredior ad curvas duplicis curvaturae dictas, seu ad ciu vas in eodem plano non jacentes P uirum symptomata principiis capite hoc stabilitis detenninantur. O
252쪽
Sit si punctum quodlibet alicujus curvae duplicis curvaturae, quae reseratur ad tria plana M, SIC, M sibi invicem normalia, per rectas VP, Q, Finas. SQ, perpendiculariter sibi mutuo ordinatim applicatas. Curvae hujus in planum o projectio orthographica determinatur per relationem mutuam abscissarum SQ ordinatim applicatarum PQ Pariter ejusdem curvae in planum o projectio orthographica determinatur per stationem rectarum MP, Q; denique curvae hujus in planum projectio ortlsographica determinatur per relationem rectarum MP, SQ. in symptomatum curvae duplicis curvaturae determinatio revocatur ad considerationem curvarum in eodem plano jacentium, quae in planis G, G, Tm sunt projectiones ortliographicae curvae propositae. Duabus autem harum projectionum cognitis innotescit tertia. Etenim data relatione perpendiculium ad unamquamque rectarum PQ, SQ seu datis curvae propositae in planam , Tra projectionibus orthographicis datur etiam quantum permittit imperfecta iunctionum theoria relatio rectarum PQ, SQ seu projectio in planum Pariterque data aequatione superficiei curvae, in qua curva duplici curvaturae jacet, Cuna trium curvae in plana SN, ΟΝ, Ο projectionum dantur duae reliquae. Data enim relatione mutua trium perpendiculorum P, Q, SQ per aequationem superficiei propositae determinata dataque praeterea relatione duarum v. gr. rectarum PQ, R per projectionem in planum Sx datur etiam relatio utriusque horum perpendiculorum ad tertium P seu dantiu curvae propositae in plana G, in projectiones.
Exemplum primum Projectio in planum ' sit circulus, cujus centrum S, radius r erit ideo Ba επι - r. Projectio autem in planum S sit ellipsis, cujus centrum S, cujus axes a b in rectis N ST jaceant: erit itaque
bbplanum M projectio orthographica est byperbolica. unde Dε cre- Curvae igitur propositae in
253쪽
ctio in planum G est linea recta unde curva proposita non est duplicis cum vaturae, sed tota in eodem plano acet per S transeunte, plano MX perpendiculari. Secus erit, si punctum S non sit vertex contanuni utriusque parabiam unde ' --aagi m Maa-αbρ' sev xx m fida-aυε av
est hyperbola, nisi uerit . . Exemplam tertium. Curva proposita jaceat in superficie sphaerica, cujus cen Fin arutrum S, & radius datus Μαα Curvae autem in planum Zo projectio oria '' δ' thographica sit circumferentia circuli, cujus radius , centrii in plano MX positio 3eterminetur per rectas - , o mi magnitudine datas. Relatio trium perpendiculorum , , a determinatur duabus aequationibus
quo docemur, projectiones in utroque plano T , Tra esse rectas plano rix parallelas proinde hoc eas lineam propositam esse simplicis curvaturae. Sehositim. Exemplo hoc continetur investigatio curvae, quae est sectio communis superficiei sphaericae, cujus centrum S radius R; ac superficiei cyli Micae plano MX perpendicularis, cujus centrum basis est C radius Pa-
254쪽
ΩΙΑ tetque hoc exemplo quomodo investigatio symptomatum sectionis communis duarum superficierum ad determinationem symptomatum curvarum duplicis curvaturae reducatur, quod alio adhuc exemplo familiari illustrabo. Exemplum quartum. Sit hemisphaerium, cujus centrum S, planum basis VX Cradius : sit porro conus rectus cujus vertex Jaceat in plano basi hemisphaerii, ita ut basis coni sit basi hemisphaerii parallela, seu ut axis coni sit basi hemisphaerii perpendicularis. Distantiae verticis coni a planis Tu, Ara dicantur a b .sito dimidius angulus sectionis coni plano per axem transeunte factae. Erit AH ac D in RUb-W- ω-M D tang. ιν
cis curvaturae, quae vera sunt de curvis simplicis curvaturae, quod scilicet ratio
aequalitatis limes sit rationis arcus ad chordam: ' ;
6 proinde exponens differentialis arcu curvae duplicis curvaturae, cujusvis
255쪽
ars perpendiculorum ex puncto aliquo curvae hujus in plana MX, ST, Tm demitarum, per projectiones curvae hujus in haec tria plana determinatur. Porro anguli UTPlimes est angulus, sub quo tangens curvae io, ad planum M inclinatur, 3 tangens hujus anguli est Item anguli 'PQ seu Pri limes est angulus, sub quo recta PQ inclinatur ad se num per tangentem in re ductum ac plano SA perpendiculare; ω tangens hujus anguli est .
g. 46. Quamvis methodus hic delineat proprietates curvarum duplicis curvatum investigandi sit omnium universalissima occurrunt tamen casus, quibus assectiones harum curvarum brevius Cluculentius aliis modis eruuntur; perpendendo v. gr. quae ex proposita palmaria quadam proprietate harum cur-
Proponatur v. gr. curva in superficie curva cylindri, quae ad singula rius latera sub dato angulo inclinatur. Expandatur superficies curva cylindri in planum in plano hoc ducatur recta, quae sub dato angulo ad imum latus cylindri inclinatur recta haec erit expanso curvae propositae. Pariter describenda sit in superficie curva coni circularis recti curva, quae ad singula ejus latera sub dato angulo inclinatur: superficies haec in planum expandatur tum in plano hoc describatur spiralis logarithmica, quae ad radios sectoris superficie cono aequalis sub hoc angulo dato inclinatur Spiralis haec erit expansio curvae propositae. Idem potissimum illustratur exemplo tvrvarum toxodromicorum in superficie Tinat. sphaerae descriptarum, quarum palmaria proprietas est, quod meridianos sub e dem angulo dato intersecent. Sin P polus PM, M' meridiani ad duo punctam, ' curva toxodromicae dussi, G tangens curvae toxodromicae in q&im arcus circuli paralleli centro P descripti. Si PNT φ. Sit A m ridianus positione datus, ad quem noli Am reserantur Sit MVN'meis,
256쪽
Etenim superficie quadrantis hemisphaerii dicta I A area Apmdicta S
lang. ilog a radio sphaerae pro unitate sumto . Sthosium. Formulae hae iis tantum casibus applicantur, quibus de lox dromica agitur, seu mon est, o*.
De siniseatione expressimis β et aequipollentium.
S. I pit priuantitatis mutabilis x functio, quae habeat actorem simplicem - , aut factorem compositum a -Q , in quo m est numerus positivus simino Devanescit facto . - . Vicis-
257쪽
ar Viei sunm eclinescit, acto a in a suinio hae admittit divisores
semiarum praecedentium, in quibus m est numerus positivus AEquatione Pino liberata a iunctionibus surdi transcendentibus, quas potest continere i versa haec unum est ex praecipuis fundamentis theoriae aequationum, V -- thematicis admittitur, casu saltem quo m est numerus integer positivus. Pl rumque vero eadem per se evidens fit, functiones surdas aut transcendentes funinonis P in series convertendo, aut alias adlubendo transformationes. Quod in gratiam tironum pluribus exemplis illustrare e re esse censeo. Exemplum I. sit - - quae evanescit sacto γα o dico, runctionem hanc admittere divisorem de o- or i 1 1 3 Exemplum a. Sit αγ γε e)- σθ-x , quae evanescit secto x- λ v α 0 P, 0 v -α Φυγ-αλ visina:)ΦM ain: '
259쪽
nente disserentiali 1 quantitas constans a loco mutabilis x substituitur Brevitatis causa designet ' u valorem exponentis deserentialis an, quando in eo loco inuantitas constans a substituitur. Fit ideo Am ' P. a. Pariter sit Q - e a)Q', nec R evanescat casu me a valor determinatus B, quem Q recipit casu a - , est I.