장음표시 사용
281쪽
Hunt d'X- ω - x , ' dΥ - ran, et aequationi propositae nulla respondet aequatio integralis terminis finitis expressa. g. 164. Ex aequatione differentiali primi gradus uim aequationes disserentiales graduum reliquorum quod aequationis differentio-disserentialis exemplo illustrare lassiciat.
282쪽
Si varietur ordo, juxta quem tres quantitates mutabile a , , a succes.sve possunt variari sex nempe modis, quibus inter se permutantur expressiones
P P, P, P, P, P erunt inter se aequales. Unde Varia consequuntur theoremata & nominatim aequalitas terminorum, qui iisdem productis mut tionum x, it afficiuntur. Sic v. gr. obtinentur aequationes sequentes:
V V M'mis 'd'M'lai, 'd'Τd'la 'pila' 'd'la'pis ' d'la'pis 'la 'd's. Ex quibus porro nectuntur corollaria analom iis, quae de iunctionibus duarum variabilium notavimus g. 62. 163..Hinc lacilis est transitus ad iunctiones quatuor, quinque, plurium quo, cunque quantitatum mutabilium. Quare viam indicasse sufficiat, qua tractatio haec ab idea infiniti liberatur; quod ad applicationes attinet, qui plura desideraverit, adeat E ERI Custulum dis rentialem Cap. VII. VIII partis prioris.
De maximis et minimis; et de Punctis sexus contrarii eurvarum.
Ghuaestiones a maxima minima pertinentes adeo stequenter occumnt, non in pura tantum mathesi, sed potissimum quoque in applicata, quae uberrimis utilissimisque earum applicationibus ansam praebet ut caput hoc sedulo
283쪽
a43 evolvi mereatur. Quoniam autem intimus est ipsarum cum quibusdam curvarum symptomatibus nexus, quorum contemplatio magnam huic doctrinae lucem affundit utrumque argii enim simul complecti e re esse censeo. g. 166. Definitio 1. Si P functio quantitatis alicujus mutabilis , quae secta Lis 'j'' fiat, quam si quantitati x major minorve alor Φατ ος- tribuatur, utut parum valores hi abis differant: ala functionis P valor a: ma
Exempla. Numerus datus a in duas partes x x o dividatur; AEatir ductum sa-x ex his partibus. Productum hoc functio est unius harum partium, gr. x qua crescente a gero inde usque ad lo crescit etiam productum x x M. Eadem autem parte crescere pergente, idem productum decrescit: ideoque productum hoc est omnium maximum, quando pars x aequalis est dimidio numero dividendo seu quando ambae partes sunt invicem aequales. contra si fiant quadrata ex iisdem partibus summa horum est omnium mitrinia, quando ambae partes sunt invicem aequales. Di ii mis Sitis punctum quodpiam alicujus curvae: e quo ducantur Fig. s. recta curvam tangen. GUT'; recta 2 axi Ordinatim applicata, Grespo
axi ordinatim applicatae, quae curvae in vi punctis, tangenti in impunctis occurrant. Si si es et M'μ, utut parum abscissa in ab abscissa AP differat; arcus se dicitur versus axem AB: si simul sit Nid M'P, totus
arcus se versus eundem axem est .hzzh. si vero simul sit' 'N'ν 'N'Pρ M'P, quo casu arcus MM .. . 2 est vectus axem AB, dum arcus se est versus eundem axem πα tum M punctum separat arcum . Fu
curvae ab ejus arcu bile. 6, dicitur Funm ms us contrarii curvae. g. 161. Hinc jam ostendi potest nexus, qui symptomata inter curvarum,
quibus Versus axem bista sunt, doctrinam unctionum, quae Iuta
284쪽
a4 Etenim quando arcus totus est versus axem, ad quem refertur 'ης' ': si recta duci potest arcum hunc tangens, eademque axi parallela recta ariordinatim applicata ex puncto contactu ducta I .. est rectis axi ordinatim applicati ad utramque ejus partem sitis; proinde ordinata haec omnium φδηλm est. Quare ordinatis curvae sumtis proportionalibus functioni P quantitatis mutabilis, quae ipsa per abscissas AP designetur; functi P omnium in , , determinatur per rectam ari ordinatim applicatam a puncto curvae, ubi hanc tangit recta axi parallela. Quoniam autem, quando tangens xi est parallela, fit fit, seu mo
g 93-); ita determinantur, si fiat Pisis
g. 168 Si curva proposita, cujus ordinatae sunt functioni P proportionales, unico constet ramo, qui totus sit versus axem l. 2 recta tangens ari
Si vero curva proposita sit undulatoria, ita ut alternis vicibus concava convexa fiat versus axem, ad quem refertur in unaquaque unda agi poterit recta tangens axi parallela; proinde totidem erunt ordinatae alternis vicibus maximae aut minimae, quot sunt indae curvae propositae. multitudo haec
is b uri designatur multitudine radium realium aequationi quibus etiam ill l l functionis pisatores altemis vicibus respondenti
f. 16q. In definitionibus praecedentibus g. 66. supposui: valorem aquantitatis mutabilis , cui Σποῦ unctionis P valor respondet, ejusmodi esse, ut sumi possint quantitatis x valores ipsa o tam majore quam minores; seu quod eodem redit supposui curvam, cujus ordinatae sunt functioni P pr
portionales, ad utramque ordinatae omnium institio, partem extendi. Fieri autem potest, ut alor o quantitatis mutabilis', cui iiiiiiiiiiu functioin Hira
vator respondet, sit simul Ipse zz I quantitatis mutabilis x valor ita ut
285쪽
non possint simul accipi valores x ex x- , seu abscissae curvae, his valoribus respondentes; curva esset ad alteram ordinatae P, abscissae respondentis, partem Quod si locum habeat ordiuatae abscissi x Δxv. gr. respon
dente fiunt unaginariae; proinde uncti P radice cx-a vel a se δ' afficitur. Ut argumentum hoc, quantum fieri potest, dilucide pertractem singularebo in ii. genus seorsim perpendam ωde iis functionibus, quae nonnisi potestates x-a)R, a x)R, quarum exponens' est numerus integer positivus, involvunt, unice primum agam ceterasque aliis potentiis assectas demum considerabo, postquam, quae ad priores pertinent, erunt declarata. Et cum adeo arctus sit nexus inter symptomata curvarum, quibus sunt
versus axem ζ I, symptomata functionum, quibus lud fieri pose
sunt priorem determinationem praemittam. f. 17o. Sito punctum curvae, ad quod ducta est recta tangens ' Sit M aliud curvae hujus punctum, puncto Uitu proximum a quo agatur rectam' axi ordinatim applicata, quae tangenti γ' in iv puncto occurrat. Τimi ex puncto Magatur ἔμ' recta axi parallela, quae rectae M's in m puncto occurrat. Ad alteram ordinatae partem agatur quoque recta Μ'P, axi o dinatim applicata, quae tangenti in re puncto, rectae μ' in m puncto oc-
286쪽
Posito autem, functionem P alias actoris κ-o, ipsi mo respondentis p testate non continere, nisi quarum exponente sunt numeri integri positivi:
exponentes differentiales successivi P, aut factoreis a tibi
afficiuntur, aut non alias involvunt ejus potestates, nisi quarum exponentestiunt integri positivi proinde acto mo exponentes hi differentiales aut finia tam obtinent magnitudinem, aut evanescunt, neque impossibilis aut infiniti--- signo afficiuntur. Quo posito, ut curva sit ad utramque punctim partem concava oportet,
litas negativa g. 16. propter semper positivum. Casu autem convexitatis necesse est, ut sit
m-L LI, S=i . do 2 - - θ quantitas positiva, utcunque exiguus sit ipsust valor quod propter ας semper positivum fieri nequit, nisi sit ut quantitas positiva. Proinde expqnente disserentiali 2 non Panescente, curva versus axem
, est, Nouti exponens dissere tialis et , est '' et'
287쪽
nem g 16q. fieri nequit, nisi sit E negativa, seu curvae versus
Casu vero, quo minima est, debet esse
ST ta di I 'T , Mi T. Hae Q, quod fieri nequit juxta easdem suppositiones , nisi sit Tm o, positiva, seu curva versus axem
Posita igitur unctione P hujus formae τυ '': τ' ubi, est numerus
integer positivus facto D m o, cui respondeat , P exponentibus differemtialibus successivis factorem impossibilem L non volventibus, exponente differentiali I non evanescente; iunctio ratis his, prout exponens disserentialis et , substitutione x xa in eius e
288쪽
utramque punctim partem ' sed punctum At concavum convexum curvae arcum invicem separati se est: punctum flexus contrarii curvae. Quodsi autem simul si o ut curva sit versu
due . Proinde abscissis ae ' respondendi mel' .
289쪽
μ' Sit autem o,is proinde in D; huic abscissae respondet punctum
flexus contrarii. Vide g. 7. qua delineatur cursus curvae, cujus aequatio est, in xca-x . Exemplum Mundum. Sit a-x Proinde abscissae mini respondet princtum sexus contrarii; abscissae quo spondet maximum.
Si autem 'io erunt, D, P -':' quare iterum abscissis P
respondet punctum sexus contrarii. In figura L delineatur cursus curvae, cuius aequatio est uerax co-h
Proinde posito exponentem disserentialem ut non evanescere, & seriem ex
ponentium differentialium P, A, B ... sayorem impossibilem et, non
comprehendere nequit et omnibus utut parvis mutationis Ax valoribus simul
ego p V casu concavitatis, eas concavitatis quare
hoc casu punctum' est punctum flexus contrarii.
290쪽
Proinde si non evanescente, non potest simul esse ' Mi quare rursus is punctum flexus contrarii. Sint autem et i, quoniam est
μ' in positivus g. 17s. Ex his satis superque liquet methodus adhibenda, tam ut e ,
iunctionis P suppositionibus consentaneae), quam ut puncta flexus contrarii, si quae occurrunt, determinenturi Et simul patet, eum esse utriusque hujus in varum seu functionum symptomatia nexum mutuum, ut unctiones ab uno ad alterum transeant &, uno deficiente, alterum in locum ejus succedati Generatim igitur regula haec est. Si in serie exponentium disserentialium . - ... I impar horum exponentium numerus, a prima inde Osediundo, continue evanescit sacto mo exponem autem par immediate sequens
ain simul evanescit functio proposita omnium G est, prouti exponens hie