장음표시 사용
261쪽
sa. Si ruinis G 25α ' ω evanescunt, posito x-a proindestini P - ω-Hy ---α ita tamen ut ' Q non evanescant casiacina; sed Pr&Q hoc casu Valores habent determinatos , B erit L set Generatim. Si P - κ-o) P', exponent m denotante numerum integrum positivum; non sit divisibilis per x
263쪽
265쪽
aas quae est limes posterioris membri hujus aequationis, limitem esse etiam expo-
ue dae Sit S summa progressionis geometricae Sm Φx--x ur x Φ... Φx I est TZ, prout progressio decrescit, aut crescit inde ab unitate.
Quodsi autem series proposita neque crescit neque decrescit seu si series proposita terminis constet inter se aequalibus, fit TU HU.
Dico autem methodos, quibus progressionum geometricarum summae imvestigantur, ad hunc casum non posse applicari. Prima methodus eo redit, ut inseratur e Prop. Ia. Lib. V. H-. summa omnium terminorum excepto ultimo est ad summam omnium terminorum excepto primo, uti primus terminus ad secundum. Unde casu aequalitatis omitium te inorum, fit S I Ἀ- ma I, I; quae est aequatio identica, ex qua nihil concludi potest: in computus ulterius continuetur, fit S 1-I αἰ-I, - - , quae est expressio indeterminata. Transeo ad alteram methodum. Sit IΦxΦx Φx ΦΔΑ - ... x Ierit *x Φx'Φx'Φ. .. x IΦxn
266쪽
aα6Sit autem series neque crescens neque decrescens erit S.I m a in .... - Ἀ-xS I-I mo I quae iterum est expressio indeterminata. Cum autem ratio aequalitatis limes sit tam rationis decrescentis p sit m 4 , quam rationis crescentis I, psito x a pariter summa termi- .norum sibi invicem aequalium tam limes est parvitatis summae decrescentis totidem terminorum in progressione geometrica a primo inde prioribus aequali crescentium, quam limes magnitudinis summae crescentis totidem terminorum in progressione geometrica a primo inde prioribus. aequali decrescentium. Unde summa terminorum sibi invicem aequalium quamvis seriem geometricam non constituant elici potest ex summa totidem terminorum ab eodem primo te mino in serie geometrica progredientium; quaerendo scilicet limitem sumnae hujus progressionis, quatenus exponens progressioni ad unitatem accedit.
Facto xm 1, erit S 1 - 1 - 1 - 1 - θ-η - 1 - 1)), ex qua expressione nihil deducere licet. Fiat autem mi , quaeratur limes e rossionis , ibi - -
267쪽
Eademque computandi methodus ad plurimas series applicatur, numer rum nempe figuratorum, generatim terminorum ad disserentias constantes perducentium, eorundemque per terminos seriei alicujus geometricae multipli
g. 156. Hinc intelligitur, quomodo theorema Taylorianum possit ad hane investigationem adhiberi. Scilicet sit sitque s functio integra ipsius .
sic deinceps quousque ad exponentes differentiales simul non evanescentes
g. 15 . Huc pertinet determinatioris possibilis sit differentiae expressi num infiniti seu impossibilis, quae prodeunt, dum operationes quaedam ultra casus, ad quos quadrant, Xtenduntur seu Xpressione ἔ-S, -- cI-I oo, o πω, κέ quippe quae ita redeunt ad i. Exempli loco sit applicatio relaturionis stactionum qum denominatores Fsa facto-
269쪽
Expulsis igitur impossibilitatis signis, coacta calculorum ad cassis, ad quos non quadrant, applicatione introductis, restituitur Xpressio realis quae in expressiones impossibiles fuerat resoluta. Idem dicatur de resolutione impossibili fractionum ' ----- Q x- c-actos cos. - ng. 58. Progredior ad nonnulIa exempla, quibus disserentiae propositae quantitate transcendentes comprehendunt eaque desumta ex EULERI Insiturionum calausi disterentialis parte posteriori Cap. XV. Exemplam primum Si functio L. . ..., cuius termini x-1 log.a ' -I log. e fiunt i seu o facto x I-
Applieationes inter huc usque traditorii notari inprimis meretur fractionum rationalium, quarum denominator actores habet tam simplices quare, compositos , tam re les quam imaginarios, in alias resol itio a celeb. Uraeno an nopitiationibus ea iadi erantialis Cap. XVIII exposita. Quamvis enim resolutio haec methodis mere elementaribua etiam absque methodo indeterminatarum generaliter institui possit; propontiones capite hoe stabilitas mire eam juvare ac concinniorem reddere non est dissilendum. Dj0jtjgod by
270쪽
Exemplam seundum. Sit unctio , --, cuius quaeritur valor casu.