Principiorum calculi differentialis et integralis expositio elementaris

301쪽

acho respondet punctum flexus contrarii g. 18o cas. 3. -

aes nProinde imminuta , aequatio curvae per exponentem differentialam a de terminata propius semper propiusque accedit ad . Arn ... n-4AE .

spondet ordinat 3 mnium minima

maxima

302쪽

ras minima est.

6o Q; φ. πε -M 'a ρ ρεπεν ' - -I .are a I am ε ρε si is i minima est casu , . Eadem ratiocinia applicantur unctionibus πι φ'. φx xv, in quibus ne numerus fractus positivus Q p, functiones sunt variabilis x non evanescentes casu A s. Quoniam autem singulare hoc unctionum genus in mathesi inprimis applicata quam rarissime occurrit lassiciat generale, ad quod exigi debent, principium exposuisse. Huc usque tradita variis exemplis illustrabo. g. 8a. Exemplum I. Si P - ' - I x

304쪽

1'. Sit η-m facto εα-bεω, omnes exponentes differentiales succesesivi sanctionis P evanescunt prout nullus est functionis hujus limes, tum quod ad magnitudinem, tum quod ad parvitatem.

est omnium mini Las' sit m n ' - N proinde sum: cti P est omnium maxima. g. 183. mactenus supposui, functionem P quantitatis mutabilis cita exprimi per hanc quantitatem, ut suinio haec sola sit in uno aequationis membro, neque alterum ingrediatur Fieri autem etiam potest, ut cognitio relationis iunctionis hujus ad quantitatem mutabilem x ab aequationis alicujus solutione pendeat, quo casu iunctio fit multiformis.

305쪽

Casus hujus dissicultas unice refertur ad imperfectum aequationum doctriviae statum. Etenim si solutio aequationum in promtu esset reducta aequatione, qua functionis P quantitati x relatio mutua pendet radices ejus totiden

exhiberent unctionis P per variabilem x expressiones, et: ζζζζζ ejus,

lorum determinatio reduceretur ad totidem functione uniformes, quot aequatio proposita habet radices Hinc iunctione biformes, quae ab aequatione secundi gradus pendent, facile reducuntur ad duas unctiones uuisormes. Argumentum hoc exemplis quibusdam aptissime declarabitur. Exemplum T. Sito functio triformis ipsius quae exprimatur aequatione

306쪽

dae di Fiat W- aY'ar erit auyW3κ -- 3oyybs; proinde ne maxima. Fiat 3--apar erit -- ρ3κ au'pa igitur Dest minima. Ex his exemplis sequitur regula generalis. Differentietur aequatio proposita sacto 1 --, inde eliciatur quoad fieri potest valor ipsius y per x e pressae, qui in aequatione proposita substituatur. AEquatione hac reducta n tentur valores ipsius x inde eruti, qui illis respondent valores ipsius y, qui

exhibebunt ζ - si quod locum habeti Quod ut definiatur ex aequa

tione differentiali eliciatur exponens disserentialis omissis in altera lis rentiatione terminis exponente disserentiali pia assectis ex quo substitutis

ribus inventis respondeat Quodsi autem exponens differentialis N

evanescit recurrendum est ad exponentes disserentiales ulteriorum ordinum. Hinc patet quantopere methodus haec ab aequationum solutione pendeat;& proinde quot dissicultatibus possit casibus, praesertim complexis, esse N

g. 18 Methodus huc usque tradita iunctionum alicujus quantitatis, tabilis λη' determinandi omnium est universalissima. occurrunt tamenis

minima

sus, quibus alium tenere modum minus algebraicum praestat, qui in mathesi praecipue applicata felici successu frequenter usurpatur. Meth

307쪽

Methodus haec sequenti nititur principio. si iunctio quantitatis alicu3iis mutabilis fit pro dato quodam variabilis x valorem duo Husdem ii

ctionis valores invicem aequales assignari possunt, quorum unus majori, alterminori quantitatis mutabilis x valori respondet. Principium hoc apprime declarat theoria curvarum atque ordinatarum

maximarum minimarum

Primo tangens curvae, per extremum ordinata omnium ducta sitari parallela tangens haec a puncto contactus inde motu sibi parallelo, ut axi propius admoveatur, aut ab ipso recedat, prout curva est Versus Xem 6nV. ita tangens haec curvae ex utraque ordinatae omnium ' parte occurret; ordinatisque aequalibus a punctis occursus ductis aequales respondent functi nis, per ordinatas curvae designatae, valores Sit dein tangens curvae, per e

tremum ordinatae ducta, ordinatis parallela: quoniam curva duobus minimae

constat ramis in hoc puncto se invicem contingentibus, is easdem axis partes sitis recta per hoc punetiam axi parallela & motu sibi parallelo progressa a puncto illo inde versus partes, ad quas curva jacet, utrique etiam ramo occurret; punctis occursus duae respondebunt ordinatae invicem aequales, seu duo unctionis ordinatis curvae proportionalis valores invicem aequales. Applicationem principii hujus exemplis aliquot illustrabo, a simplicissimis ordiendo.

308쪽

Exemplum secundum. Summa quadratorum AZ, BZ debeat esse omnium minima.

309쪽

Exemplam quintum Sint A, B duo puncta positione data; Ii DD cum au. 34. v specie ac positione data. Quaeritur hujus curvae punctum Z ad quod ductis rectis, sit summa X. - - -b A. omnium minima. Sint xvi, duo tincta ad utramque puncti Z partem sita, quibus aequales summae propositae respondent scilicet a X - ΦbXEM'-aκAN'mΦbκ- in. Per Z punctum acta concipiatur recta tangens T'; centris A, B, radiis Ax BA describantur arcus πι' X, qui rectis AX BAin occurrant. Quoniam a NAX Ni ni k- Ἀλκεκ'ni

Exemplum,extum. Si P punctum intra curvam positione datimi per quod agenda sit recta Z'', quae segmentum auserat ZAZ cujus area sit omnium

minima.

Sint UT' duae recta ad utramque rectae M partem stae, quibus ins aequales areae ax is Ay' respondeant

310쪽

Proinde recta ZZ'posita omnium minima erit Z:PZ tang. PZT: tang.''T Exemplum octavum. Arcus AZ debeat esse omnium minimus. Sint arcus AN 'Ar invicem aequales erit ideo - - κ' ,