장음표시 사용
321쪽
s et . Nun igitur cognitis binis litteris et g quibbus euadit Cosm p etiam Ambas illas series insinitas ovhibere poterimus, Vibiis Coniunctis idctin valor os ni Yprimatur. Cilicet Cum sit zzgz, multiplicemus utrinque Per a , atqUe impetrabimus:
I. I. Omnes igitur defectus , quos supra circa se mulam pro os in Q tradi solitam reCensuimus, inde originem traXere, Uod posterior series, Vae potestates ipsius ae in denominatoribus X ibet, neglegi solet en autem adiecta e petuo ut Cherrimus Consensias Um Veritate deprcthendetur, quOSCUnque tiam 1 mero Pro , siue Positivos, siue negati uos, siue integros suo fractos CCipiamUS. Ita si ponamus hinc statim Consequimor a Cos Deinde cum sit cos. - cos imo, hae Conuenienti statim e Praesente forma lucet, qui PPe qua eadem manet, etiamsi locon scribatUr mis . 29. Xaminemus nun etiam aliquot castis in Pliciores, a primo quidem stimamus eserietUNUO I a Cos.
322쪽
ubi series posterior manifesto terminos superfluos prioris tollit, ita ut prodeat a M. O. T. Ponamus etiam n III a CreperiemUS:
. O. X his Xemplis satis manifestum est quoties numerus 1 fuerit integer posititius, Iam omne torminOS, quos VPra tanquam inutiles reiicere iussimus , hi sponte se seriem posteriorem auserri. Praeterea Oro hi nu iam dubium superesse potest, quin etiam pro OmnibUS Umeris fractis loco u assumtis veritas sit proditura. Sit enim ac fiet: i ae ri etc.
hae duae autem series permiYtae eam Psam seriem Prodicunt, quam Upra f. s. indiCalatinus. Theorema. Quoties n est numerus integer Ultiuuy, tum omnes termini fracti priori; seriei a serie osteriore destruuntur , ita D tantum remaneant termini integri riuriiseriei, quibu adeo vulo Usu a g. n p evrimetur.
323쪽
s. I. Contemplemur CCuratius priorem seriem a termino 'GnCipientem, in Un Iam signa ulte nentur, ne in sequens ratiocinium turbetur, an seriem hoc modo repraesentemUS:
Nunc autem br Uitatis gratia singulos hos coefficientes s quentibus CharacteribUs designemus: sicque erit
Scilicet ista forma composita erit . factoribUS, UOrum rimus semper est secundus tertius y qua tu es IIII, donec perueniatur ad ultimum, Ut est V ITE ;Vnde patet actorem quemlibet intermedium indicio respondentem ore es h L ' modo fuerit λ α ι; tum ero sumto prodibit actor vltimus o ergo modo pro qualibet potostate ' eius CoeffiCientem, Uem per λὶ-eti designamus, facile Xhibere licebit. Ita potestatisa coefficiens erit
326쪽
f. a. UmamVS n Un i Π, Uae Positio ergo locum habere nequit, nisi is sit numerUS integCr, quandoquidem Mnifestum est loco i alios Umero Praeter integros a Cipi non posse. Hoc igitur modo obtinebitUr CoesisICiens potestatis ae J, quem designamus Cy - - HJ, eritque:
ita V potestatum negatiuarum CCUnda sit - Simili modo pro tertio termino sit III nes et, et potestatis coefficiens erit
327쪽
Sit nunc ira n- a, ac potestatis coeffciens erit
Εodem modo euidens est potestatis coefficientem fore
q. s. Ex his igitur manifestum est terminos fractos. ad quos prima series perduCit, Ore
nun firmiter a nobis est uictum, omnes terminos fractos prioris seriei per seriem posteriorem penitus tolli, ita ut ex serie priore termini tantum integri relinquantur, quibus V Io ipsicis et cos io Xprimatur. Ex ipsa autem demonstra tione apparet, an destructionem locum habere non posse, nisi Xponens fuerit numerus integer Pro YponentibuSigitur fractis ambas illas series in infinitum continuari posetet, quippe quae iunctim sumta demum valorem pro Cosn peXhibebunt; sicque omnia sunt perspicua, quae initio Circa neCessarias restrictiones formulae pro cosinibus datae sunt tradita. I. 6. Hi autem imprimis notasse iuvabit, valorem Vtriusque seriei seorsim sumtae reuera esse imaginariUm. Vidimus enim priorem seriem natam esse ex uoltitione se mula fg -- g gg- i)J posteriorem vero X euolutione Iinius , , et g - 1)r, posito zcos o tum autem Priors semula transformatur in hanc cosm in. φ, O'
328쪽
ae sterior vero in hanc Cossi ζ - έ- sin. np, quaris vir, que manifesto est imaginaria, earum tamen summa praebet a Cossi Q, sin autem osteriorem a Priore Useramus , relimquetur fm n i, Cui Ormulae ergo aequaretur disserentia nostrarum serierum Vnde patet sinum anguli multiplin Q hoc modo per series realiter Xprimi non posse, Cui imcommodo Utem remedium asseremus in sequente problemate.
Ρroblema s. μπ0set aequatione disserentio, disserentiali
NUn autem nobis propositum est valorem ipsius v per eiusmodi seriem inuestigare , Cuius termini etiam per Potestates ipsius et pariter descendentes progrediantur, quam ergo serieme ipsa aequatione proposita deduci oportet, postquam sciblice loco S alor I fuerit introductus. g. 38. uo autem an substitutionem facilius MCerct Iactam is, cimamus Iogarithmos III lv g - ), unde disserentiando nanciscimur NURO C- quatio denuo disserentiata praebet:
329쪽
l. 9 Aequatio autem proposita per 3 diuisa sit
eaque facta substitutione induet sequentem formam: quae ducta in dabit Θ ' 'E in o zzz o atque ec mac aequationes seriem desideratam tro elici oportebit. l. o. Hic igitur iterum ante omnia primum termibnum inuestigares debemus . quem in finem statuamUS
330쪽
quarum autem sufficiet priorem determinasse, quoniam poesterior inde nascitur, scribendo, loco hi, quamobrem hebimus ut sequituI:
- n-1) n- a)A- n- a) n-MB-etc. f. et Cum nun singularum potestatum coefficie , te se destruere debeant, per primum , qui arbitrio nostro Ielinquitur, sequentes omnes hoc modo determinabuntur: