장음표시 사용
331쪽
sicque prior series pro quantitate ν erit
I. - . Nunc autem superest, Vt istam formam per series inuentam cum forma sinital f zz-1)Tffg- έ get x)p--gfg-μέ gz-x conCordem reddamus, quem in finem tribuamus ipsi, alo. Iem infinite magnum, quandoquidem hoc modo in binis se riebus prae terminis primis omnes sequente Cunnes Cunt, ita ut hinc it A et H Ari at Vero e sorma inbia, b, gg-1y et erit vetetzs ag)' -- g azy ideoque υ 2 fg 'λ- - qua forma cum illa comparata
333쪽
haecque expressio veritati erit Consentanea, qui Cunque Riores littera n tribuantur, siue positivi siue negativi, siue inmtegri siue fracti unde patet ornat clam initio datam ho desecta laborare , quod ibi series posterior est omissa Primo autem statim patet, utique prodire et sin uir m O, Propterea quod singuli tormini binarum serierum se mutuo tollunt deinde etiam Iarum est, Pro numeris negatiuis sinus etiam negativo Prodire. Euoluamus nunc etiam aliquot Calas Prommmeris integris, a primo quidem eritquC
334쪽
g. 8. X his Xemplis iam satis elucet , posteri,
rem seriem in priori omnes terminos fractos destruere, ita ut sufficiat o priore serie solos terminos integros sumsisse, quoties scilicet numerus 1 fuerit integer; hocque adeo νcile in genere simili modo demonstrari posset, quo si sumus pro cosinibus, Uperfluumque foret similem demonstrationem hi adornare. Caeterum in hac euolutione singulare haenomenon se Xerit, quod non parum suspectum Videri queat, in eo Consistens, quod ad Consensum serierum infinitarum cum valore integrali sinito stabiliendum, si sumus casu quo quae positio instittito nostro, quo loco et Cosinum amguli assumimus, maxime aduersatur. Verum si perpendamus istum consensum in genere esse constitutum, sine ullo respectu habito ad applicationem angulorum, omnia dubia sponte evanescere debent, imprimis cum iam plenissimus consensus cum Veritate Iuculanter elucescat.
335쪽
PRAETER BINAS VARIABILES ETIAM EARUM DIFFERENTIALIA CUIUSCUNQUE ORDINIS INVOLVENTIUM.
Si Z fuerit unctio quaecunqiue, non solum binas Variabiles aret y sed etiam earum disserontialia CuiusCunque ordinis inuoluens, ea saltem a species disserentialium liberari potest ope sequentium positioniam bIαρὰ ae', μ' qΘae', q rΘae', Θ ITISMae', tΘae etc. tum enim his valoribus substitutis quantitas , si fuerit finita, euadet unctio quantitatum smitarum , , , , , , , etc. Ita si uerit
336쪽
merator hanc induet sormam: SU 1- yyy deinde Nero denominator euadet qdae', sicque ista quantitas erit IH ρ ρ g. . Quodsi nunc talis functi, disserentietur, eius
disserentiale e tot Constabit partibus, quot in ea insunt Iitterarum , , , , , , Ctta, ideoque tali forma ψPrimetur: ΘΠ Mδα μ' ἰδr-Pὰρ -- Ω Θν--RΘW-Gῖ -- etc. Dic autem, ne multitudo litterarum , , P, Q , , etc. in a Culo molestiam Creet, Cas, quoniam omne pendent natura functionis , per sequentes characteres usu iam M
litteras peregrinas introducendo, erit
ac si porro loco disserentialium X, y, q, r, etc. Vam Iores supra assignato adhibeamus, prodibit
quae erit quantitas mita, pariterque certa functio ipsammae, , , , , CtC. ab indole unctionis Z pendens, erit ΘΠα dae, ideoque integrando is V Θae, in Ua imtegratione omne litterne X, , , , , O C. tanquam a riabiles insunt Vbi probe notetur si V fuerit talis sum alas
337쪽
set, nisi Certa quaedam relatio inter binas Variabiles ae et statueretur. Mis constitutis tam sit
perpendamus valores disserentiales ipsius V, Ui Ori Untur, si vel sola quantitas , vel sola , vel sola , Vel solam, etc. pro variabili habeatur, quos valores simili ratione per
primo quidem si sola quantitas ae ut variabilis tractetur, iisdem characteribus adhibendis reperietur:
Vbi scilicet, uti iam satis est usu receptum, formula )indicat, functionem Z bis disserentiandam esse, sola ae PIO variabili assumta a formula s L indicat, functionem
etiam bis ita esse disserentiandam, ut in altera disserenti tione sola quantitas , in altera vero sola X variabilis sumntUr Demonstratum Utem est eundem Vallarem Prodire siue in prima operatione , in scCUnda vero X, siU inUe so modo, in prima X in altora vero ae variabilis talitatur; quod idem etiam de reliquis formulis duplicem disserenti tionem innuentibus est tenendUm. Si iam in hac postrema expressione valorem
338쪽
At vero si quantitas ista I per variabilitatem omnium lititCIRIUm , , , , , CtC. disserentietur, erit, et supra iam vidimus, ita dissCrCntiat Plenum:
unde patet ore aes ), ita ut integrando sit
Hinc discimus, si formula Viae integrationem admittat semper etiam hanc sormulam : aes ), integrationem esse admissuram quam Proprietatem o Theoremate . resera
Si fuerit Viae V, sum etiam semper erit g. Nunc quantitatis V id consideremus disseremtiale, quod ex sola variabili X enascitur, a reperietUr:
hinc igitur ut supra patet ore
339쪽
vnde deducitur sequens Theorem 2. Si fuerit 1 Urais in T, Dim semper erit
. . Progrediamur autem Ulterius, et disserentiale ipsius V, o sola variabilitate ipsius y oriundum, Contem. Plemur, a reperiemU9
Hinc iam si ponamus )TTT, erit
quod nobis suppeditat istud Theorema a. Si fuerit 1 Wymmet, tum etiam semper erit
. 8 Sumta nunc sola quantitate pro Variabili simili modo orietur a unde
340쪽
sicque per δὴ multiplicando fiet Hinc orietur istud Theorema Varium:
Si fuerit V δὴ V, tum semyer erit
g. Sumatur iam sola quantitas r pro variabilia Prodibit
Hinc igitur ut supra Patet ore
sicque orietur sequens Theorema qUintum:
Si fuerit Viae Z, tum etiam se er erit
l. o. Haec iam ita sunt manifesta, ut superfluum foret ista theoremata viterius prosequi. Ante autem quam tepetitas disserentiationes Prosequamur, haec theoremata no bis