Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

361쪽

I - - a TV- λὶ Corollarium . Hae integrationes eo magis stant notatu dignae, quod formulam disserentialem non generaliorem admittant Italae haec formula disserentialis: integra- 1--α ae)ν β aeae 1 intionem haud admittit, nisi Casibus G m et g et, Vel generalius, misi fuerit 3. αα. . II. Ipsam autem formulam nostram integralem pluribus modis transformare licet, ut signum radicate biqU draticum elidatur Commodissime hoc praestabitUr Ponem

ter aera hincque iis mi quo Valore sub'stituto erit cuius ergo ormulae integrale erit

362쪽

. et Haec autem formi ista si supra et infra multiplicetur per i u . ita in duas partes disce PCtur, ut sit Cum igitur sit ,

sicque prodibit ista aequatio memorabilis:

Verum si has partes Coniungere Vellemus, in formulas sere inextricabiles illaberemur. Olim autem, iam huiusmodi formulas tractassem, iam incidi in hanc integrationem:

ynde pro nostro Casu sit

cuius Xpressionis Consensus Cum ante inUenta, P Picti νdicalium Complicationem, minias facile perspici potest.

Alia e lutio. Formulae propositae ' .

363쪽

Io formulam nostram hoc modo exprimi:

Cum igitur istud integrale duabus constet partibus, id hoc modo repraesentemus V a ita ut sit

ybi posterior pars nullam habet difficultatem. Cum enim sit

ideoque tota pars Prior IA. f. s. Cum nunc sit

erit ista ars

364쪽

transmutatur in hanc sorinam:

quae Brina porro reducitur ad hanc:

ubi imaginarium in denominatore non turbat, quoniam assidita constante tollitur, ita ut abeamus istam Partem logarithmicam:

g. Pari modo etiam ambos arcus circulares in Vnum Contrahere licebit, hoc modo: Ponatur

365쪽

l. 18. Etsi autem talibus reductionibus calculus irrationalium non mediocriter illUstratur, tamen formulae non evadunt simpliciores: ideoque iis, quas immediate im

qUae forma maXime a praecedente discrepare videtur, quia nulli adeo communes actores deprehenduntur. Interim Mmen egregie inter se conueniunt, ad quod ostendendum sim gularis deXteritas in calculo irrationalium aeqUIIitun

366쪽

Demonstratio consensus harum Quarum dormularum: ill 'O-bi ει-l Atang. tang. s.

f. o. Quoniam Iogarithmi et arcus Cir Ulares nullo modo inter se Comparari patitantur, necesse ost, Ut trimque tam Jogarithmi Uam arcus inter se seorsim aeqUentur. Incipiamus igitur a Iogarithmis, et ostendendum est ore:

siue

termini vero litteram ae Continentes sunt: - 2 STH-X TH-S Sym ae I - Τ)', sicque numerator ad hanc formam est reductus o

367쪽

. simili modo denominatorem tractemus, eritqtio

si ut Postulabatur. . et a Superest igitur, ut etiam aequalitatem inter arcus Circulares demonstremos , hoc est ut sit in 'Πg- - , tang. tang. L. Transferamus hunc in finem A tang. in alteram partem, et cum sit

scque adest actor communis si εδ)-ae, quo sublato siet tang. p tang. Sicque persecta aequalitas rigide Ost

370쪽

II et

est demonstrata, quia notum est reuera esse es tang. πα tang. et 'f. et . Manifestum est, in uniuersa hac tractatione

plura occUrrere artificia analytica minime obuia et Comimnia, quam ob caussam confido istam speculationem Geom tris non ore ingratam Imprimis autem mihi maXime notatu dignum videtur, quod simili modo, quo posteriorem resolutionem adornauimus, etiam ista sormula disserentialis multo latius Patens: dae 1-T I)δVm

ad integrabilitatem per Iogarit mos et ar Us Cir Ulares mduci potest, ad quod ostendendum sequens Problema adiungamUS.

Problema. Hanc formulam disserentialem:

g. s. Ponatur breuitatis gratia etae' - γαγε, ut sit

vnde