장음표시 사용
371쪽
quam posterior forma iam . est rationalis. ita , sola m nobis tractanda relinquatur. g. 26 Ponatur igitur m ut eritque disserentiando δα Ἀδt--t δε Cum autem supra inuenerimus
quo Valore substituto sit Mutina Acad. Imp. Scient Tom. IX. P M
372쪽
P et . o igitur modo formulam propositam ad duas: alias ab irrationalitate prorsus liberatas CrdUXimVS, qu Tum integratio Dda amplius Iahora difficultate et manifesto per togarithmos et arcus circulares ab IV potest. Quo autem haec integrationis operatio, si instituere lubet, facibtius et uno quasi ictu perfici queat, IiOIem artem -- , ad posteriorem formam reducemus quod sit ope huius su stitutionis: t αἶ sit enim hinc
373쪽
l. f. ' Simili modo etiam tractari possunt sequentes formulae integrales muIto latius patentes:
α bae )i a ue a bae' --rcaabbae 'u Ioab)ae si θquae omnes, Ponendo quantitatem irrationalem denominatori tum vero et mi ad rationalitatem perduCuntur ideoque integrationem per Iogarithmos et arcus Circulares admittunt.
I. 9 Quo hoc exemplo illustretur, sumatur
374쪽
vndo sit a se bis M' b ae 'quo substituto prodit mnique Ita . . , quae igitur forma iam est rationalis. f. a . Quin etiam hae sermula adhuc generaliorope similium substitutionem ad rationalitatem perduci deinque integrari Potest:
375쪽
b d a 1 --χ t yyὶ Miro igitur modo etiam hanc posteriorem formulam gener Iissimam ad rationalitatem perduXimus, quae reductio ideo notatu maXime digna mihi visa est, quod tales substitintiones singularem deXteritatem et plura artificia calculi re quirunt.
376쪽
QUAM TAM PER LOGARITHMOS ET ARCUS CIRCULARES EXPEDIRE LICET.
eiu integrala, er Ogarithmos et arcu circulare evressum,
f. a. natur reuitatis gratia H I--6Σ --τ' i , ut Drmula proposita sit nil et nunc loco et binae variabiles et si in calculum introduCantur, Ponendo et IO, eritque μ' --q' a ideoque ρ Θρ-G it O. Porro
377쪽
I. Cum igitur sit 'et ' erit , retet est
Propterea quod ' ses sicque elementum m duplici modo, scilicet per i et per δ' habebimus expressum, eri que primo Θ V, tum vero EL pD quam duplicem expressionem per et diu raesentemus, exibstente vel δή -υ, e Θω - . I. a. Deinde vero ob se zm P et querit 1 - 2 is vri ideoque si gy si sicque numerator nostrae formulae erit g 1-zzy GqρρqqΘsio. Pro denominatore autem habebimus 1 - - 2 P-qq)υν, ita ut iam totus denominator sit v ρ ρ --s q), quocirca ipsa formula nostra proposita ita repraesentabitur:
Multiplicemus autem porro UPra et insta Per P -s Vt prodeat ista forma:
l. q. Quoniam Unc Umexator e duabus partibus constat, utramque seorsim euoluamus Pars igitur prior, quae
est Tm . si loco tu Morem Priorem supra datum scribbamus, scilicet is erit l, quamobrem
378쪽
si hi in denominatore pro ' scribamus eius alorem 2-e, ista pars erit per solam variabilem rata e refla: - 2 . Simili modo altera nostrae formulae pars, fram' , si loco i scribamus valorem induet hanc formam: - fyp δ' Hic igitur loco ' scribatur a P . ac pars ista iam per B. Iam variabilem P Xprimetur, fietque --*ptu, cons quenter apsa sormula Proposita reducta est ad has artes:
quae non solum sunt rationales, sed etiam binas variabiles et penitus separatas inuoluunt. f. Ad integrale igitur inueniendum notetur esse unde erit Prioris artis integrale L Gp f si bis p -- tango', eodemque modo altera pars erit
379쪽
f. . Hactenus constantem per integrationem addemdam negleXimias eam igittar nunc ita desiniamus, ut Osito et O ipsum integrale V evanescat Hunc in finem Consi-dCremUS tanquam minimum, et quia H gg- - ) Crit 'TETTH- gg; uidens autem est huius particulae mi, nimae rationem tantum in posteriore togarithmo esse habCndam, quoniam in eo occurrit υ - 1. O igitur Miore substituto erit nunc nostrum integrale
s 8. Hi iam quia et est quantitas minima erit ἰ alter vero Iogarithmus erit ubi Ioco Constantis adiici debet l-1, ut hac altera pars a bl R,
380쪽
Problema a. Propost huc formul disserentiali:
g. o. Solutio huius problematis vi aliter erui popse videtur, misi X praecedente solutione derivetur Consi,deremui igitur formulam prioris , Problematis main ratione repraesentatam: - Ο et saC-