장음표시 사용
411쪽
να crescere potest. Sumto auten sinistrorsum mi ἡ Υ . II. fiet applicata Ei cm BC, atque in hoc puncto Elin Fig. 4. valores ipsiUM Coalescunt, sicque rectam E curvam in puncto tanget. Quodsi iam ducatur recta A Κ, Iatus G secans in F, o triangula similia erit AD DE AB BF vnde
cet. Porro vero quia BD est tertia pars ipsius A, erit
quoque DF tertia Pars ipsius A F, Vnde facillime punctum
designatur. I. 11. tuod porro faciamus ae mi ob radicate V nescens ambo valores PsiUS X quoque Coalescunt, utroque
existente o sitae ducta A ipsi BC parallela et infinite Parua, erit etiam α Unctum in Urua, ideoque recta αcuruam tanget in A, Uae Um sit parallela tangentii Κ, sequitur rectam x esse diametrum Ilipsis, cuius ergo centrum in eius medium O incidet. Cum igitur sit κα AF, Centrum ellipsis Cadet in punctum , sumta A m AF, siue A F. Iste igitur diameter omnes ordinatas ater B C parallelas bis Cabit. Praeterea vero quia terna puncta inter se Permittare licet, simili modo recta BG, latus AC hi secans, quin etiam recta vi, Iatus A i
cans se mutuo in eodem uncto Cabunt. Notum autem est hoc modo centrum grauitatis trianguli determinari, unde
ista insignis proprietas et iacet Quod centrum Illysi omnium minimae, Per terna uncta A, B, C, ducendae, in imum centrum grauitati. trianguli A, B, C, incidat unde Cum praeterea non solum dentia terna Uncta A, B, C, sed etiam tangentes in his punctis , Uippe Uae lateribus oppositis sunt parallelae, e proprietatibiis Cognitis sectionum conicarum
lacillime ista ellipsis quaesita Construi poterit.
412쪽
l. e. Voluamus aliqUot casus. Ac primo quidem Fab. II fit triangulum in C aequilaterum, ideoque et angimFig s. Ius GO', Cuius mUS atque aequatio pro ellipsi minima erit aer XX tae ipsa vero area huius minimae ellipsis erit a. Facile autem intelligitur, hoc casu ellipsin ore Circulum triangUI Circum riptum. X aequatione autem hoc ita ostendi potest Sit planitiam in ellipsi , unde lateri BC agatur parallela V X, ut it et a F; tum vero ProdUCatUr recta BD, Iatus A C bisecans iam , in quam e V UCatur normatis T voceturquei et Y u. ProdUCatur a done laterr producto occurrat in V tum ero etiam ag
et relinqUetur TY m i md y - ). I. a. X aequationibus his inUentis erit primo
quae manifesto est pro CirCUIo, Cuius radita A. Um igitur sit recta BG erit B G ad illum radium ut x et, ideoque Centrum Circuli cadit in , ita ut sit BG. Fig. 6. I. Sit nunc triangi dum ABC i sceles oti UA c, angulum vero ad B, Ui Ornt si , Un statu mus , ae ita ut, ducta recta BG , latum C bisecante inrissique
413쪽
qui valores substituti suppeditant inter coordinatas Ithogo,
unde patet applicatam, Uanescere tam Casu dira o quam Casu i a Cos , tuae quantitas ergo dabit Xem Princi salem Hipsis , qui sit Cos e. tiare cum sit o a Cosra, erit BIT BG, sicque Centriini inCidet in , Xibstente O DII BG. Quodsi iam sumamus I BO Jacosta, valor ipsius u dabit sciniaXem ConiugatUm, qui sit OK, eritque *γ' semiaXim vero alter erat B in Od. a costae, unde prodit latea huius ellipsis:
quae Persea congruit Cum forma generali.
414쪽
ris Iti. in habeantur duae figurae similes in eodem plano descrip. Fig. r. ne, quarum maioris quodpiam latus sit A B, minoris vero Iatus respondens a b 1 mper dabitur in eodem Plano Certum punctum , quod ad utramque figuram similiter reseratur, ita ut figurae et Γ ab sint inter se similes, hocque punctum T appelletur centrum militudinis binarum figurarum similium propositariam, quod ergo quomodo UOUi Scasa inueniri queat, hi inuestigemus. Primo igitur patet 1stud punctum cita situm esse debere, ut ductis rectis in et in anguli et in sint inter se aequales deinde vi sit Ἀ Γ Am ab hoc est in ratione laterum inmologorum, quam rationem indi Cenacis eris i. g. Hic quidem statim patet, latera homologa Fig. et i fuerint inter se parallela, tum centrum similitiindinis facillime assignari posse, cum semper reperiatur in imtersectione restarum , et i Qtuodsi enim uerit a b a-
415쪽
Issealles ipsi A B, productis rectis ci et ' usque ad concur
sum , triangula is et ab I manifesto sunt inter se similia. Pari modo se res habet, quando dateri homologa in
plagas Contrarias Porriguntur, Vel Uti in IgUII 3. Vbi en Tab. xtrum similitudinis inter ambas figUras Cadit. Fig. 3.
f. a. Sin autem Iatera Ai et re non fuerint inter
cientes inter se angulum AD a, a manifestum est bina qua vis alia latera homologa sub pari angulo inuicem inclinari ring inde sequitur, si Per Uncta , A, a, UCatUr Circulus Aa, tum omnia puncta o in Peripheriam huius circuli incidero debere, quia omnes anguli arcinis a insistentes sunt inter
. . Deinde etiam perspicuum est centnim similitudinis Γ in eadem circuli peripheria reperiri debere. Cum enim rectae Γ A et i a tanquam latera homologa spectari queant, eae inter se Uoqiae angulum At a ipsi AD arae iii iam constituent quamobrem totum negoti iam UC redit, ut in Peripheria id punctum T reperiatur, Ut ductis rectis A et Γ α stat a. unc in finem ducta recta illa secetur in puncto si a et quia requiritur ut sit A: Γ ΑΔ:αΔ, sequitur rectam in angulum T. bisecare, ideoque eam Prodiactam etiam a cum A a esse bisecturam in . . . His perpensis deducitur ista constructio eometrica Primo scilicet arcus is his Cetur in puncto , Chorda vero A a ita secetur in puncto , ut sit A Δ a quo facto per puncta, edi producatur rectae sint, Perib Pheriam circuli secans in puncto Γ, eritque istud punctum P
416쪽
centrum similitudinis Iaaesitum. EX hac enim constructione sponte patet si A a. Deinde quoque euidens est has rectas et in ad latera i et ab aes cialiter inClinari, propterea quod anguli AI et OiΓ sunt inter se aequales, utpote eidem arCULO; insistentes.ν f. 6. hiemadmodum hic centrum similitudinis Γ de- torminavimus CX Unctis homologii et a eorum loco etiam usurpari possent puncta homologat et , Uae ad punctUm conchartis O pariter reseruntur. Hi ergo describi oportuisset circuliis ii et Aoniam Centrum T etiam in peripheria huius Circuli reperiri debet, necesse est, ut hi CitCUIUS Dra cedentem in Ps puncto Γ intersecet. Cum igitur hi duo in culi per idem unctum transeant, eorum altera intersectio necessario cadet in punctum , hoc est in centrum similitudinis quaesitum. I. . Idem quoque centrum militudinis Iocum ti hebit, etiamsi ambae gurae propositae non fuerint planae, sed super eodem plano similes habeant prominentia , Ummodo bases talium similium corporum in eodem Plano Uerint constitutae. Vnde intelligitur, si per bina quaevis puncta
homologa talium Corporum et centrum similitudinis proclinoatur planum, CundUm quod ambo Corpora secentur, tum etiam ambas eorum sectiones inter se similes esse futuras.
Hinc intelligere licet, quomodocunque duo corpora similia fuerint posita, semper quoque Xhiberi posse centrum similibtudinis, quod scilicet ad ambo corpora simili modo reseratur,
id quod per sequentem calculum ostendi potest. Tub. III. g. Sintis et re duo puncta homologa quaecunqUe
Fig. s. duorum COIPorum similium, per quae Planum tabulae Iam sire
417쪽
sire concipiatur; in quo Plano maioris corporis concipiatili latus quodciis A B, Cui respondens homologum in minori corpore si in alio quodam plano sit situm , quod planum tabulae intersecet Cundam rectam i, cuius inclinatio si Iam X puncto b d planum tabulae demittatur Per pendiculum 43, tum Vero X 3 ad a ducatur normalis 3 ,
iunctisque punctis Meti recta bra, angulus bici metietur inclinationem Iani θ; Um vero notetur esse AB ab Ita I, Xistente λα A. Iam in ipso Iano tabulae
positis producantia rectae ii et I A ad Co ursum usque ino, et Cum Centrum similitudinis quaesitum T in sublimi reperiatur, X e ad planum tabulae demittatur perpendi- Culiam Y, X Uncto Y vero ad utramque rectam A etes agantUr normales ae , ponanturque et aia, tum vero ae ae et Ymy, ipsum VCIO perpendiculum T Vocetur g. His positis si vocentur imterualla A m et D II in , angulus ver ta, binae I g - , laCile patet ore:
418쪽
vnde intelligitur quotmodo littierae X et Y per x et is
f. o. Nun igitur ostendi debet, dari eiusmodi sun tum , quod ad terna Uncta A, B, b simili modo mseratur, atqUe ad Uncta a, b, b, siue ut fit a
419쪽
x et Y valores supra datos substituere velletiatis quam ut
hinc litterae actu determinari queant. s. a. Quin etiam istum calculum ideo in medium
adduXimus, ut ostendoremIs , quomodoCunque bina Corpora
similia suerint disposita, semper clari iusmodi punctum 4
quod ad ambo aequaliter reseratur. Hoc autem demonstrata aliam methodum inire conuenit, ipsum similitudinis centriini determinandi, inde petendam, quod Omnes binorUm CorPorum
sectiones, per bina puncta homologa et centrum similitudinis factae, semper sint figurae inter se similes.
I. 1 3. Concipiatur igitUr Planum UodCUnqUC Per Tab. Id. bina puncta homologa A et a transiens , et dabitur aliud Fig. 6. Planum, per eadem puncta A et a transiens, in quo insaperipsum centrum similitudinis Γ erit situm , ita ut inter suo sutura sit recta Ala. Ad hoc punctum inuestigandum alia duo puncta homologa, veluti met , Xtra tio plantam ita, quaeri debent, quae cim recta Ai in eodem plano sint Constituta, siue Ut quatuor puncta A, a B, b in idem planum incidant, quae inuestigatio in genere instituenda haud Xiguas am' bages postularol. f. d. as autem ambages Oitabimias, si punctum Fig. . ita accipiamus, ut in ipsam rectam si incidat, tum Utem Uncllam homologum cadat in b, Vnde ad planum tabulae deniittatur perpendiculum β, et eXβ, ad rectam Aa Productam normalis 34. Hoc enim modo quaterna Puncta A, B et certe in eodem plano erunt ita, quandoquidem BD planum tabulam intersecat secundum rectam A a , ad CamqUe inclinatur sub angulo a 3, quocirca in ipso h Plano necessario reperiri debebit centrum similitudinis quaesitum s