장음표시 사용
441쪽
vbi si substituatur aemia, nanciscimur a Tta undo
Sine ulteriore integratione in iam conCIIadere licet, mimitionem propositam soli Circulo Competere. Cuni enim sit k i- ρρ) B, X aequatione nostra disserentiali per primam integrationem reperta, a, seu 2 L mi, sequitur, in Curva quaesita normalem esse Constantem. Unde ob aequalitatem normalis et radii osculi concluditur, radium osculi esse Constantem, Uod iam soli circulo proprimi sit I. 8.), prima iam integratio nos doCuit, Curvam quaesitam nonnisi Circulum esse. Nihil itaque superest, nisi
ut ulterior integratio situm axis determinet. Ciam autem Proposita relatio, quod nempe normalis Ubique radio sit aequalis , in Circulo Contingere nequeat, nisi Xis abscissarum per Centrum transeat, a priori iam aequationem integralem determinare licet erit CiliCet aequatio, quae Circiali naturam desinit, quando aXis abscissarum per Centriam transit. Idem ipsa integratio docet. Per aeqUationem enim modo resese tam est cuius integrale estae m- r), h. l.
quae est aequatio ad circulum radii a abscissis in diametro
f. o. Quemadmodum in expressione generali radii curvedinis signum indicat, curvam versus axem Cisse. Asua Ia Acad. IN. Scient Tom. IX. L Om
442쪽
conCavam, seu radium o Lili atque normalem ad eandem CurVae artem adore, ita hae aeqUati procul dubio significat, raditam lauti normalemque esse quidem aequales, sed ad I Posita Parte Cadere, L. C. CUIVRII VO fus Xem si O COD CXam. Porae retiUm VidetUr in naturam illitas Curvae soliri lius inquirere, Cui hae proprietas cum Circulo est Cominianis, quod radius os Culi ubique o mali sit aequalis sed oppositus Curvam resultare videbimias transcendentem insignibus proprietatibus assectam res quoque per se est notatu digna; idem Problema ad UyVam sese ducere omnium simpliCissimam, si Curva vers Us Xem sit Con-Cava ad UrVam Ulom tranSCendentem, si CurVa versus aXem sit OnVOXd.
Vnde porro habetur denotante nempe e basin Iogarit morum naturalium, ideoque
443쪽
m M ,- , seu T Ti. Ad utramque huius puncti partem in a qualibus distantiis ordinatae X eundem habent alorem Posito nim X b-C,
sit a posito ae 4 AE est ut ante. Assumamus itaque o punctum, ubi Pro initio abscissarum, quem in finem IOCO poni debet G
in seriem infinitam euoluta praebet seriem illam notissimam:
444쪽
tandem valori ipsius , si V positivo, sive negativo, Unicus ipsius y alor respondet, isqUe semper realis. Quodsi itaque e initio absciss arum erigatur normali ad Xem, ea erit Curvae diameter, inde iam CVIVA figlaram Clare Cognoscere ina , licet. Si Di Xis , C inittiam abscissaria In atque erecta normali C A mi, eaqiae pro Unitate ast Umin, erit A Curvae verteX, a V puncto inde ad Utramque diametri AE pab
, o); cuicunque ipsius ae aloti niCUs modo valor ipsus realis respondere posset videri, Iam tamen revera binos adesse debere valores reales os ille aeqUales , Per Uperiora Constet. Dubium hoc penitus evanescet, si sequentia obse
445쪽
ΕWή-lsae -- U-1ὶJ. -l fae- U-1)J, et quos binos aiores aequales esse sed oppositos, cuivis patet. Veritas horum ratiociniorum X ipsa integratione patet f. o.), cuius ope nostram aequationem nacti sumus, in qua Utrumvis signum ' radici praeponere licebat Pesspicuum quinque est, siUe statuatur
h. e. eidem Valor ipsius , nempe duplex adiscissae ae valor respondet, tuta
446쪽
182Ambo itaque rami in infinitum Xcurrunt, sed ordinata Emes infinitum ordinis inferioris quam abscissa Unde et u vae nostrae figura Parabolici generis esse videtiar. Sin autem ae valorem induit negatiVum, U- ) ae, X et pori sic impossibilis Idem quoque CX aeqUatione triore
sPosito itaque est o, H I, Unde hoc a si est Minimum, ut iam supra vidimus. Cum Praeterea sit
447쪽
Ducta itaque per verticem A recta Xi parallela μ, in ea
448쪽
Quare cum sit in m Aa M, sequitur areae A M.
Bisecta denique in 11 , et ducta horda A M, erit rectam gulum segmento Am inter arcum et chordam im tercepto. Quoniam in problematis solutione g. c. e ci Culo nascebatur Urva nostra, radio negativo CCepto, ista Curva tanquam CirCulus negatiVtis potest Considerari, quod etiam Um Uadratura Convenit. Quemadmodum enim sectores in circulo arcui in dimidium radii ducto aequantur, ita hi area extra curvam descripta AC B M arcui A M inconstantem Cuius duplum etiam pro radio Curvae a sumere licet f. 19.), ducto reperitur aeqUalis : et quem assimodum Curvae nostrae quadratiar et rectisCatio a numero e h. e. a Iogarithmis realibus numerorum positivoriam dependet, sic eadem elementa in circulo logarithmis imaginariis e primere licet.
I. 1s Ducto radio vectore M. erit sectoris AC M
Uae expressio casu ae m et sit negativa, ideoque Pro minore quodam ipsius ae alore iam evanescit, quod indicat, radiIam Vectorem C , nisi sit curvae tangens, illam bis esse secaturum, Uem Castam Fig. . ob oculos ponit. Ibi, Uoniam segmentium D Ε est pars trianguli non intem areae A i , utique fieri potest CPM AC PM, si nempe Ε D; sin autem Ἐ GD, erit quoque C P P . Nostra igitur aequatione sector o proprie invenitur, qui abscissae in respondet. Sin autem iste sector ad abscissam CP reseratur, cui radius D Mnon minus respondet, per aequationem nostram obtinemus A CD MEM, quae igitur Xpresso evane ere immo ne sativum induere potest valorem Unde non inutile erit e
449쪽
Sim autem triangulum Cim auferatur ab area A Cim, residuum erit A m Vndo Casu