Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

452쪽

unde sit

f. r. Cum radius vectorim curvae bis occurrat in D et , crescente angulo CD, inca M tandem fieri debet iuva tangoris, atque punctum contactus N 1Cinvenitur tangens NT X occurrat in puncto , erit

453쪽

3. 18 Ducta adhuc R normali ad tangentem f. erit stibnormalis

Normalis ipsa atque radius osculi est

seu radius osculi et normalis semper est tertia proportionalis ad lineam et ordinatam . mare Iam semper

quoque sit a T. M 3 , sequitur C A MI NII, etsi capiatur a STII CA, et SNVT9C', erit VI XII; Unde sequitur V R, ideoque ob RNT so' INV punctum S inter T cadere debet, seu esse ponet Q T quod etiam e ipsa sermula derivatur

M et ubi

454쪽

ubi numerator semper maior denominatore. Eadem eXPressi sit infinita, si X O, quoniam in vertice A tangens riparallela; at Casu ea sit 2 1. Unitas igitur est times, ad quem Ubtangens Continia appropinquat, quem autem nunquam attingit. Ceterum Uin Q T O, eademque parum nitatem XCedit, si ae mediocrem habet valorem, ConCluditur, subtangentem o sere esse constantem E. gr. 1 α 5 reperitur subtangens

et Casu subtangens est

Cum denique casu sat normalis erit quoque radius osculi infinitus, seu Curvae rami tamdem cum linea recta X C A parallela confunduntur. f. 19 Supra I. I .h iam observatum fuit. lineam C tanquam dimidium radii Curvae osse Considerari. Fig. 7. Quodsi citaque in axes C A capiatur m et perfunctum D ducatur serpendicularis in qua sumantur abscissae Ἐ, ad quodvis Curvae punctum M habemus

quae insignis ordinatariam relatio methodiam praebet CUDvam Construendi simplicissimam, siquidem semper est Mquarta proportionalis a C A, m et a b m. Nova

455쪽

Nova hinc etiam nascitur methodius admodum simplex curvam restificandi ideoque et quadrandi f. 1 .). ibmirum si dato Uncto m quaeratur arCU Am, cicatur AD abscissis i et m ordinatis A parallela, tumqU C pta Di Ad atque ducta MOX A parallela bisec tur DB in g, atque Circulo super g descripto erit De Ita arcui Posito enim i est

456쪽

CIRCA

RECTIFICATIONEM CURVARUM.

Auctore F. T. SCHIBERIT Conventui exhib. die O Iun. 79Ι. Saepe in Analysi evenit, ut ad Problematis solutionem

Vel incognitarum definitionem perveniri nequeat nisi novis introductis incognitis et ope substitutionum, Uibus calCUIU simplificatur. Immo haec idonearum substitutio-ntam lectio, Unde Calculus reddatur Uam simplicissimus res est, in qua Analystae ingenium optime discernitur: C-que Vero magis in tio negotio iudicio vacare quis OtUC-xit, quo omnes CXCJudantur substitiationes, quas Problem iis natura respuit. Et hic mihi quidem fons esse videtUr, unde Plurima nascuntur ParadoXain Analysi obvia Prosecto non mirum videri debet, si ex praemissis, quae rei naturae non sunt Consentanea eli Citur conclusio Paradoxon vel contradictionem involvens; neque id Analyseos desectum, sed poti Us se sectionem indicare est censendum. Quare haud inutilem susci, Peret laborem, qui eiusmodi Paradoxa Colligeret, CorumqUecatasam indagaret, quae inde plerumque est petenda, quod Analysta ad Calculiam nimis attentus, minus inquisiverit, an, quae Calculus supponit, Um ei natura consentiant Iim

457쪽

tor eiusmodi ParadoXa dubium illia merito est reserendum,

quod circa rectis 1Cationem UrVarum ritUr, quae ita sunt comparatae, Ut Unctum quodsiam siXUm in iis possit amp. nari, C Uo si ad UOdVi CUIVae Unctum ducatur radius vector, hae linea ubique ι aequali radio curvaturae in eodem puncto Speciali Xamini Curva istas subiecit ei. Dn Fuse in Nov. M. Acad. Petro . Om. IV. Pag. O4. sqq. plurimasqUe insignes CarUm Proprietates CXposuit, ubi autem rem multo generalita aggress S, Ubium illud quo pacto sit solvendum, obiter tantum monilit IOC. Cit Pag. 115.). uamobrem haud inutile mihi videtur, ParadoYon hoc peculiariter enUCleare, Iam insigne XCmPIUm Praebe . at quo, quae ab initio diXimus, Ptime idustrantur. . . Sit curva tam ita Comparata, ut punctum Tub. VI. quoddam A si Xum possit assignari, X Uo UbiCunque UCa Fig. I. tur radicis vectoris , idem radio osculi in sit aequalis. Omne CUIVae, quibus hae relatio Competit, id habent singulare, quod algebraice sunt rectificabiles. isdem au

trum A quovis radio descriptus, semper scilicet Xistente AM radio o tui . e. radio Circiali aequali; unde Circuli rectificabilitas calculo ista affirmari videtur Oxio dubium

quo lenarie tollatur, rimUm Urva natUram per radiose puncto 1X ductos Xprima mos, Ande a Cialtis longo simpliCior reddetur. Neque vero Ceterae Curvas definiendi m thodi sunt omittendae, o quis obiiCiat una sorsan et indo rectificationem obtineri generaliorem quam altera.

f. a. Sit itaque i Xis a quo capiantur anguli BAM ae distantiae sit m punctum smXimrim, et Mi arcus circuli radio AM descripti eritque Am δ'

458쪽

et aequatio ad Curvam hae est unde porro sit

Quae

459쪽

uae aequatio Cham sit laomogenea, substituatrury ur, Ut sit P uby--ydu, C aequatio nostra ita transformabitur Θy u - - im y - Θy - u Θy - uniu, unde sit

cuius integrale per Iogarithmos reperitur

. . an si Xpressionem ad circulum applicare VelimVS, novimus, Propositam relationem aequalitatis inter raditam rectorem radiumquc curvedinis in circulo non obtinere, nisi sit punctum A Contriam CirCiali, seu Constans unde etiam Xpresso arctis indesinitio valorem haberet Constantem, quod est absurdiam. Ipsa igitUr aeqUa tio integralis docet, circiatum a methodo integrari non Posse; inde vero tantum abest ut dubium solvatUr, Ut Potita inde maiorem vim recipiat. Si enim revera fla XCalCUI sequatur absurditas, arcum scilicet Circuli perpetuo eiusdem esse magnitudinis, calculus sine dubio erroris erit Mure ora Acad. Imp. Scient. Ponet. IX.

460쪽

acusandus, quare dubii huius solutio altius est elenda. Ostendi nempe oportet, Curvis ista methodo rectificatis ii-CUlum non Comprehendi.

tatem radiCalem affirmative sumamUs; at may, si eam negative CCipiamus Prior valor at posterior autem y mi; quod utrumque est absurdum. . . An Vero inde generatim Concludere liceat, circulum omnino non esse rectist Cabilem, deCidere non amsim. Videmur equidem si ratiocinari posse: Pro omnibiis

CurUis, Vibiis Proposita elatio una Cum ii CUI Competit,cal Culus praebet Xpressionem arCUS algebraiCnm, URe Rutem ita est Comparata, Ut pro solo Circulo absurdi quid imde nascatur; unde sequi videtUr CXPressionem arCU CirCin Iaris algebraicam esse absurdam, h. e. CirCUJUm IgebraiCerectist Cari omnino non posse. 1uod oro Cum a Copo O stro sit alienum, inquiramus potius, Vomodo a ICUIUS ipse dOCeat, formulam Pro et monto arcus S inventam non posse integrari, si Curva sit circulus, . . si X sit ConflanS. Dubium enim, de quo hi agitur, in eo Consistit, Uod CaI- Culus noster in genere affirmet, omnes Curva ista Proprietat praeditas esse rectificabiles, nihilo tamen minus CirCin1us, Cui ista proprietas aequo Competit, rectis Cari neqUeat, quod CalCulo contradicere videtur inio dubium penitus totietur, si ostenderimus, calculo ipso Circulum XCludi, seu quod eodem redit, circulum sub illis curvis non om