Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

461쪽

prehendi, tuae Problemati subiiciuntur. Si nem po demon,

stratum fuerit, integrationem Certam Conditionem necessarici requirere, quae in CirCUIo Ubsistere nequit, CXCeptio a ci culo petita Calculo minimo Contradicit. O etenim casui non omnes istas Urvas generaliter esse rectis 1 Cabiles Calcu ius declarat, sed eas tantiam, in Uibus haec Conditio Ιωcum habet, ideoque ipse Circulum XCJudit. Idem vero dubium aliter adhu Considerari Potest. Cum enim circuli irrectificabilitas ut ita dicere IiCeat ViX Unquam rigorosa fuerit demonstrata, e Problemate nostro inferre Vis posset, insignem hanc quaestionem tandem affirmative esse decidemdam, si nempe Constaret, CirCUlum sub integrali generali vere contineri. Ut autem OnClusioni iam Apra occurrimus monendo, CalCMIUm ad Circuli1m relatum absurdi quid involvere, ideoque quaestionem negati Ve soticis decidere. Sed haec obiter nunc methodum integrandi denuo consideromus, quo Pallat, quasnam Conditiones integratio, sequidem succedere debeat, supponat. g. 6. sequentibus egressi sumus aequationibus quae in omnibus omnino UrVis Iocum habet altera vero Θs yΘῖ , iis Curvis est propria, quae Problemati satisfaciunt. Iam vero ad generalom arUm UrVnrUm recti sic bilitatem demonstrandam, Unde ne CirCUJUS OXCIuderetur,

opus esset, Ut ornatilae Θ p integrabilitas in quovis casu ostenderetur. Id vero ieri non potuit: sed ope duplicis aequationis pro Θ3, i. e. binos ipsius O valores

462쪽

itarano formulae . Comparatione Uplicis istius aequati,nis nititur, Unde procul cibi illae UrVR CXCluduntur, in quibus eicis modi Comparatio OCIam habere nequit, Velim ti si duae istae aeqUationes non essent diversae sed identibcae id quod in Circulo Contingit. Altera enim aequatio Triangolo Am sed petita, altera e Triangulo M , Da deso triangrata in Circulo Coincidunt, Cuius A et Rost centrum Unde subsidium, quo ad integrandam irinim Iam Usi sum Is in Circulo adhiberi nequ1t. Idem et ipsae formulae docent. Aequatio enim

quae integrationis erat undamentum, Casu 3 π O, seu Constante, fit identi Ca, Utraque scili Cet Xpresso abit in hanc ' Mae'. Absurditas ita irae, quam in aeqUation integrali ad Circulum relata deprehendimUs, nil est ita, quod integrale substitutione est inventiam, Ua CirCUIi tIra Contradi Cit. Otiare si integrale me ista substitutione

Ostendimus citaque, ic ipso calcul, sequi omne AUGaS quarum radius osculi radio vectori ibiquo est

463쪽

unde autem UniCtam Casum XCipiendiam esse Constat, 13ems quoniam cintegrale Tormulae seu lis ostirans Cendens, quamVi firmUIn generali nun Cietur alge-hraicum. Hae autem si ad Casum istum specialem appliuCaretur, oret iram G Undo eadem resciitaret absta ditas a in Problemate nostro, valorem nempe fra esse Constantem in , UiCUnqUe variabili ae tribuator valor. Νemo vero CalCultam in esse viti perandum Consuit, Cum trmen hi eadem fere ratio CalClauim ad ian Casum applDCare Prohibeat, a in Problemate nostro. Propositio enim

Quod hi ostendimus lociam habere, si curvae natura Ter radios C FUncti si X, ductos iXprimatur, ridem et evenit. si coordinatae int orthogonales Posito nempe Fig. . A P ae, F, habenacis radium osculi

464쪽

et aequatio nostra:

quae

465쪽

quae ita poterit repraesentari: cuius integrale est:

Unde reperitur Habetur inC

nanciscimur

CuiUs XPressionis numerator cum sit disserentiale denomin, toris, Per Iogarit mos integrando deducitur

Proinde arCUS VIII c - , pH DELIAE 3. . Hae arcus expressio circuli quadraturam supponere Videtur, quoniam angulum p Continet, Cuius tangens datur; verum haec Xpressio circuIaris acile ad Igebra Cam reducitur. Erat nempe

466쪽

Proinde

unde reperituΤ

quae XPressio Um ea, quam supra I. a. inVenimus,

467쪽

Prorsus convenit, si ponamus et b ibi: b H L a s. c. Hi statim absurditas resultat similis ei, quani in priore methodo deprehendimus. Relatio enim proposita in circulo locum habere nequit, nisi abscissae a centro in diametro capiantur, mi mempe sit , radium osculi ci

pzzMmlamRM P, et zzMR P. Constantem , Uae nonnisi initium arcus 3 arbitrio nostro relictum desinit, semper ponere licet III o , unde sit

In Vero Osito quo casti ira cum radiora Α coincidens in arcum A M est normalis, angultimo evanes Citidum , sit angulo recto aequalis, inde aequatio integralis

valore substituto sit arcus S m α' b, . . arcus ubique V Iorem habet Constantem et quidem infinitum, quae absu clitas tam a prorsus ConVenit, quam methodo priore s . .)a in Xemplo I. . allegato deprehendimus. Idem etiam sequitur e sormulis quarum Prior, Casu in risci et fieri debeti 1, altera autem Vanos ere, quod Utrumque praebet a m Q. Unde Concludere licet, an integrandi methodum ope amsulorum peto locum habere non posse, ubi fit --φz9OR

468쪽

g. 1 Quo autem obiectioni occurramus, hoc nonnisi singulis circuli punctis , ut iis, ubi anguliis AE Precto sit aeqUalis, Contingere, ideoque generalem Circiali est, scationem nihilo minus at Culo isto probari, rem sollertius ς yintuemus. UniC CICmentiam arCus 4 integrandi me-ilaodus in eo consistebat, quod in aequatione disserentiali substituebatur tanto, et u clang, quare nonnis C Tum Curvarum rectis Cabilitas est demonstrata, in quibus haec substitutio fieri potest, minime autem eiusmodi CUIVIIIm quae an stitistitutionem respUUnt, . . ubi ternae istae aequationes prata tanto, tanguis, it

11mul Ioeum habere nequeunt id quod in CirCUIo evenire faCile patet. His enim valoribus OC A et i in postrema de sua tione substitutis, ea abit in sequentem: ἡ Θossin tes et ), uti iam stupra invonimus. Verum in Circulo est RP,ς B M P, unde semper est G sive ae z Θ p.

469쪽

unde sty se m cos xl G tan viis Θη π δ' Quare Cum sit

470쪽

quo alam priori pro δε modo invento aequato sequitur Θae δ' et HX; Uae proprietas simplicissima omnibus curvis relatione Proposita assectis Propria notatum i- me est digna Praeterea inde habemus Proinde δε - --

inius integrale est

s. 13. Quoniam in Circulo puncta A tra in emtrum Cadere debent, atque ipse radius Am seu R M ubiquo tangenti normaliter insistit h. e. lineae Am et A T coincidunt Pro hocC Casu habemus ae X, seu a II O , undctarcus indefinitus 3 valorem induit constantem, nemPo

6 a Unde circulum ista methodo rectificari non posse perspicimus Ipso quoque Calculo Circulum iam XCIudi facile patet Iim tegratio ideo succedebat, quod anguli et re-Periebantur aequales , unde ope trianguli M A T quantita tem irrationalem i, ' Θ eliminare licebat. In Ciseculo autem, quemadmodum iam Vidimus, triangulum MATProrsus evanescit, unde neqUe an eliminationem nequctrectificationem in circulo locum habere, ipse calculus abun rde docet. on