장음표시 사용
201쪽
Biisdem principis deducitur quare aqua in tubum vitreum bene tersum in . .: I
fisaia ambitu juxta rubilatera parum assiirgit supra reliquam aquam quae in me in . r disti emete superficiei apparet depressim , ut repraesentatur in Fig. ΑΒ contra reo magis vero Merciuiuς juxta tubi latera minus elevatur quam in medio, in quo parum evaturamilitur truncire rotundo, ut in Fig. CD exhibetur. Horum Phaenomenaan cau 1 faterati statistae. Cum aqua majorem habeat convenientiam cum vitro benesterso α' V ab mini pinguedinees sordibus expurgato, quam aer aer magis repQuitura δ' Meheu licietibus vasis Aa quam acua, quae consequentc juxta latera Vasis minus pro contra. mimab aere incumbente quam in medio, ac consequenter juxta latera ad alibre inem quandam elevatire, non insita quadam levitate, sed pressione quae ab ire incumbente major est in medio quam in lateribus , quibus ac non potest immediate applicari Elevatur autem aqua juxta latera vasis ad eam altituatnem in qua cum columna aeris ipsi incumbente, quae gracilior est quam limbus aquae elevane constitnat aequilibrium cum aere in medio vasis super aquam deorsum milente. Exiliorem esse aeris juxta vasis latera prementis , columam, quam aquae limbum cui incumbit,est manifestum ex eo, quod aer non applicatur vitro tam prope quam aquae. Quia vero aer propinque magis applicatur vitro quam Mercurius inter hunc u vitriuiuae parum inωritura Mercurius magis deprimitur , quam in medio vasis, quia aer extimo Mercurii limbo incumbens est paulo Crassior, quam Mercurius ipsi subjectusi ac consequenter aer magis premit Mercurium in ambitu , quam in medio , quia in medio aeris Mercurio incumbentis crassitiesvi praecise aequalis crass1tiei Mercurii, in ambitu vero seu juxta latera, aeris incumbentis crassities major est quam Mercurii limbus cui incumbit, ac consequentur ratione molis aer habet majorem vim ad premendum in limbo quam in medio. Non tam es in quibusvis vas aqua magis elevatur juxta latera, Mercurius magis depriinitur, Si enim vas vitreum pinguedine oblinatur tam aqua tum Me curias, in medio magis assurgent quam circa latera, Mercurius in vase aureo bene terso magis elevatur circa latera quam in medio, haec varietas dependet ex dispositione pororum in superficie interna vasis, ut satis intelligitur ex dictis.
DISPUTATIO VILDe Principiis Mechanices.
DEmmyarum accurare egerunt magnam partemPhilo hi Tractatio ζ''ax'
nem vero de Machinis, quibus per artem applicata Motoris Virtute, cor si h ώ pux moventur', 'ub libuerit Onsferurum au e uin Motus sistitur Vel chanieae.
202쪽
dirigitur, in hos aut illos terminos, eum quodam contemptu neglexerunt Etenim, quia ad artis opera perficienda Machinas adhibent opifices, quos idia
Mechanicos vocant, dedecori duxerunt ad Machinarum contemplationem inbmum applicare, ne viderentur inita cum Mechanicis artificibus societate Philo sephiae dignitatem deprimere. Sunt mmta circa Machinas speculationes plurimae, ea, cui attestantur selenia mirabiles, sabidi artificio jucundae , variis'iu conferunt conunodis utiles,4 magnam partem necessiri ad penitius detegem vim in Naturae operibus artem Divinam Nec enim in Natura corpora sine arte quid uam emcitur, ut merita Naturae opera Dei arteis sta esse disantur, in
quorum tum generatione, tum conservatione infinita instrumentorum variet,
te, admirando sparatu utatur Natura juxta Leges a Supremo opifice tu Haec eum ita sint impossibile est peniciora Naturae scruta , di eam, qua Un, Versas regitur oeconomiana detegere ignoram Machinarum utam minimnon sit quod ii , qui hoc studium neglexerunt , tam absilia sint nugati, in iis quae spectantia viventium incrementa , c ad tam varios, qui in Mimalibus observantur motus,ad quos efficilendos manifesta adeo .est quae requirinuM chanica partium stiluma, ut ipsi Mechanice contemptores aut hostes, cogente veritati splendore, viventi .corpus organicumseu Maehinam appellarim. Verum tantum est ut de Maphinis tractatic aliena videatm a Philosophia, quin potius magnumdecus' illi,st allatura. Etenim Maehinarumscientia egregiis inventis artes ad vitae varia conmoda necessarias primis induxit, deinde auxit illum avitque, quibus si careat, misera fiatura sit hominum vita. Ut itaque facilius ad interiora Naturae iam sibi viam facilem parent; qui dant operam Physicae, de ea quae detegent ad hominum usiis S varia vitae commoda tracucere possinae, operae pretium esse duximus brevitere dilucide Mechanices lirincipudic clunarum usus exponere. . '
mah H r Achina dicitur quodvis sorpus debita consermatione praeditum, cujs,ota Maehi Ariope motrices duae virtutes in diversa, opposita nitentes, ita conne--rum ac bintili , ut sivὰ quales tat. sive inaequales , se mutuo silerare possint, aut in reisui in aemulibrio consistere,pro varia Machisae,virtutumque in4psacon definitio magis patebit ex particularium Machinatum definitionibus seu descri'ptionibus,, ex demonstrationibus, quae circa ipsis infra afferentur. II. Motor seu virtus Motrix dicim quaecunque vis est adhibita per Machi nam, ad quodvis renitens movendum, ejusque renitentiam superandam. III. Mobile orpus quodcunque 4 morece movetur,' eius conaris
IV. Vectis est quodvis instrumentum aut corpus rigidum , oblongum
inparies ΟpDositas extensum, in cujus extremitatibus,, in puncto intermeast motor, movile fulcimentum diversim Z disponunrur, ut fiat Monis, ria iidimisi Exyaria ita cuspositione triplex oritur Vectis disserintlaammis
203쪽
, pulem exhibet Figura i in ova motor mobile annectimm Vectis extremistatibus Adcoiulcimenrum rubjicirur pune intermedio Graecimia vectia species est cum fulcimentum alteri extremitati vectis subjacet punetam G.
motor occupat alteram extremitatem Α, mobile veris iniuneti intermedio consentinis. Tertia Vectis species est illa, in qua fulcimentiam ε mobile curem vectis occupant , motor vero punetivi intermedium C aut aliud
Quamvis verus sit corpus, Miroi hiripiat dimensione, longi adine scilia, virudineac profunditate sit praedirum, quia tamEn in expendendis Vinia Eitatibus spebatur eantum illius longitudo, fitque abstraAma latitudine deditate ipuus, ac Vectis consideratur tanquam Mnea recta, rigidaac inflexia vitatis dolevitatis expers,secundum solam longirudinemi divisibilis, que de causa in Figuris, Vectis per selam lineam rectam designatur. V. Fulcimentum, Graecis ὐπομιμον est corpus quodvis vecti sub d-1.&ὰ--iles, cujus ope ob vectis rigiditatem εc utriusiue impene bilitatem αercetur actio motoris in mobile, tale est corpus C in i Fig. ex lata basi in aciem desinens ne facto moru lationis centrum mutetur. Si enim cubi faciei otis incumberet, aliavi alia sui parte sulcimento inniteretur , cum modo lac modis illa ipsius extremitas deprimeretur. Ea de causa cum vis ectis e pedititur,ac inquisiuir quae ejus ope, in tali constirutione, dato motoreρος inpondera sublevati, fulcimentum spectatur tanquam punctum immobile Iaptati deindὰ impedimentis a fulcimenti latitudine pendentibus occurrirur, aucta motoris vi te pro ratione impedimemorum , aut mutata vectis constitutione. ae parebit ex dicendis.
V Centrum Vectu appellaru punctum illud seu signum , quo vectis innis
utar fulcimento, sive in altero extremorum, sive in panibus intermediis construttain; et in circa illud tum motortum mobile, si fiat motus, circulorum per herias describunia VII. Libra est Vectis in contrarias positiones extensiis signoque inter exu ineislcro suspensus ut exhibet Fig.2.4 3.
VIII. rutina est fiucrum e quo libra suspenditur quale est serpus A in xvi .Fig. putes veris librae hinc indEa trutina protensat ehis bracchia appetibatur, quae aliquando sunt aequalia, ut in bilancei aliquand inaequalia, ut intata illa, quae vulg&vocaturia RomMne. Libra differta Vecte, quia gravis bus ponderandis tantum dicata est, vectis vero adhibetiaria mobile quodvis inquam nque partem versandum.
IX. Rotae tereseo venit definitio circuli, est enim machina seu corpus comprehensim duobus aequalibus circulis parallelis de eidem axiperpendicularibus lataque peripheria illos circulos connectente, itaue perpendiculares lineae ali ripheria, ad axem ductae sint aequales. X. Axis in Mechanicis dicitur corpus oblongum , teres per totae medium perpendicularites traiectum, tenuioribus extremitatibus innixum circi quod aut
204쪽
XI miscelli dicuntur cylindri parallati ex aeoualibus distantiis circa axem diisosti rotae dentatae crenis excipiendi, sive ejusnodi cancelliari anneiruntur, sive ex axe striato essbrmentur, Fig 7. XII. Peritrochium est instrumentum excflindro constans , c vectibus, quibus per cylindrum rajectis circumducitur. Constat autem tota scytalis imstructa, Sc fune circa cylindrum ducto, quo, ad Peritrochii motum, lenitem -- bile trahitur, in Fig.6 vectes FG, scytala Cin D. XIII. Planum inclinariam est illud quod altero extremo planum horizontale oblique attingit, altero susum elevato Inclinationem plani metitur angulus dictus planus ambobus planis comprehensus, altitudinem vero metitur lines, recta an extremo elevato ad planum harivontale perpendiculariter ducta ut in Fig. 8. ΑΒ est planum inclinatiun C planum orizontale A C altitudo plani inclinati. . XIV. Cochlea est instrumennim rotundum oblongum spirali ducta coch leui striatum, quod alio instrumento pariter intus spiraliter striato excipitur. Cochlea rationem quandam habet plani inclinati, non recta protensi, sed citra lindrum convoluti , Fig. II. X V. Cuneus est instrumentum ex materia solida basim habens quadriliteram, seu quadratam, seu ex alteramne longiorem, rectangulam is cujus c,obus lateribus oppositis ductae duae plana sitferficies latitudine aequales ad se rem
tuo conniventes concurrunt, aciemque esto ant. Ex aliis duo Dus basis lateribus oppositis duo triangula plana ad praedictorum planinum concurrum protem tantur , eaque ac basim connectunt. Vid in Fig. 9 corpus C. Haec tamen figura ad vim cunei mechanice exercendam non est omnino necessaria, quod enim praestat planorum cunei adinvicem conniventia, dem essicit plananim internarumque divellendi corporis silerficierum inclinatio , inter quas cola pus quodvis quadratum rotunaum aut aliter ei rmarum, si truduntur pro ratione i linationis praedictarum silerficierum vim cunei exercet, ut in Fig. Q. corpus G.
XVI. Polyspastum est instrumentum ex pluribus trochleisvi multiplicisunis
circumjectu constimium, quale exhibet Fig.is i verbusta maehinarum in gravium motione Melevationes equentissimae occurrit, sint definitiones sequentes. XVII. Gravidas est Oropensio corporum, qua deorsum niti Terri dicuntur' siti a vi intrinseca seu ab externa .pellente aut trahente dependear. XVIII. Potentia seu vicariotrix, est vis quaecunque movere potest, ac si 'gravitas est vis motrix.
XIX. Quia veris oravitas spectari potest vel quarenus proprium subjectum admotum deorsum determinat absque ullo aspes ad illud, vel cum respeduquodam ad alia gravia aut ad se ipsam n riumve sitbjeoum in diverse iam consideratum, recte dividitur in adtolutam, respectivam eu in specie Absinium ginvitas dicimr quatiniis nullo habito respectu ad aliud, determina sub Hum suum , ad tendendum deorsum alia cratore determinato, qualis v. g. in
205쪽
agus unius librae. Respectiva seu in specie est illa quae respectu habito ad alia subjecta propter variam illotum inter se Iispositionem,moclo majore modo inianore nisi determinat ad motum deorsum;sic aequae gravitas dicitur esse major in specie, quam gravitas aeris, quia aqua in mole aequali majore nisu tendit deorsum quam aer.Eadem ratione gravitas aquae frigore densitae dicitur esse major gravitate ejustam quae calore rarefactae. X Grave est quo memoratam habet ad moriua deorsam propensionem
XXI. Duo corpori gravia in se nati tuo a rentia sunt in aequilibrio quandis illorum pes tu sunt aequales doneutra potest vincere oppositani. XXI L. Centrum pravitatis alicujus corporis est punctum illud circa quod, te paries in aequiliori consistunt, seu hunciat eamdem utrinoue potentiarn quocunque modo corpus spectetur, in eoque clurcoimpendio omnium pantium potentiae colliguntiari consistunt autem partium potentia circa centi uni, qui aquae hinc inde lim oppositae sunt aequales, ita ut neutraiciali aliana vincere. Si maim globus homogeneus, quacunque e suo centro suspendatur nul hi est ratiis,cur dextra pars descendat&cogat sinistram ascendere, cum sint mole Se
rtute seu gravitate aequales,quod ident dicendium est de aliis partibus oppositis rariterioribus, posterioribus, superioribus ei inferioribus in qua globus bis,
tiam secatur plano per centrum ducto , centi tun autem gravitatis licet intra
orsus grave,non est tamen in ipso semper, sic centrum gravitatis annuli es in cito alii annuli pia aprehentum non in ipso armillo. XXIIa Centrum gravium est punctum illius adhu gravia crgunt quod idem esse crudi com te
aut secundiam quam potentia quaecunque impellit mobile,quae seni per recta est Hemonstraris, Mae enim quod impellit a ' terminam aliquem diri it impulsit in per viam evissu nam, quae recta est,& quam percurrem nititur corpus nor ultam in revem percurrit nisi catisa aliqua impediatur, aut a recto tramite mora et Pari, o corpus quodcunque mox mi Versm aliquem terminum, movetii via x, re vallam illi auteni luteae ius . Vt nititur insistere intriuinio Paris gia vis , aut mobilis. XXV. Axis gravitatis est portio lineae rectar c centrum corporis ductae dc 'eriminatae ad partes oppostas sit perficiei, quae linea coincidit cum linea directionis gravisin est illius portio.Dicitur autem axis, quia partea a is circa imium positae aequaliter gravitant i erum globus homogeneneus dividatui pono secundum axem eravitatis ducto da videtinuidu es vi deorsunt trude*di , .c 'Orpora gravia semper versus teriae centrum descere dunt, nisi ab aliquo IJ L -- --Hoc nuntiusto deducitur ex ninione gravitatis, ' Hyy st j
206쪽
Confirmatur experientia,qua constat omne grave remotis impedimentis deste
dere.An autem praecise ad centrum tendant dubitatur apud quosdam, qua de re dicetur inferius. II. In gravium descenti per medium liberum gravitatis centrum nuncitam declinat a linea recta ab eodem centro in primo sim ad terrae centrum producta. Cum enim gravitatis nisi graveimpellarur versus centrum terrae, ad viud te dit via brevissima quam linea recta desighat. III. Lineae directionis quibus gravia descendunt, in parva distantia circii terrae seperficiem accepta in in exigua altirudine spectatae, sent parallelae. Haec Hypothesis in rigore Geometrico est falsa. Cum enim illae lineae interrae centis concurrant, si protandentur versus illam partem , non sunt ab lute parallelae. Quia tamen lineae per quas gravia feruntur ad centrum terrae in exigua ab invucena distantia centum pedum .nin seperficie terrae non dis omni sensibilitera parallelis,& quae in illis reperitur diversites in rigore Geometrico, in essectibus per Machinas producendis non potest inducere varietatem, quae sit sic pis momenti quae per senses percipietur, sine erroris notabilis periculo
haberi possim pro parallelis in Mechanicis. IV. Eamdem ob causam quamvis exact sphaerica esset terrae si erficies, iblius portio exigua haberi posset pro plano quia sensu a plano non distingueretun& quia ad effectiis varios in Mechanicis perindesse habet acri esset plana.
V. Eadem corpora aequaliter ad sensum gravitant,&in exigua distantia cem tum pedum rig.a terra dc prope terram,nullum erum discrimen sensis deprehem
VI. Gravia nunquam moventur vi gravitatis,nisi centrum gravitatis descem dat.Cum enim omnium partium gravitas vigeat in centro gravitatis,non potest
vi illius fieri Morus quin centrum eo tendat quo pellitur a gravitate, deonem scilicet.Hinc patet circii centriini fieri motum vi gravitatis en impossibile, partes opposta aequalem habeant vim ad pellendum deorsisti,itaui neutra vim cere possit oppositam. VII. Si verocentro gravitatis nullum sebiiciatur impedimenrum mediaἀves immediate, facto ex altera parte Mom possit descendere, hoc est si cem
trum gravitatis sit extra fulcimenta corporis gravis,centrum gravitatis necessi rie deicendet vi gravitatis,& corpus grave movebitur. Sic videmus corpora gra' i quae aliis corporibus,mensae rigamponuntur,itaut oentrum gravitatis si ex ri a mensa cadere.Sic corpora'monga quae ita eriguntiis,ut centrum gravita
tis ipsorum se extra partem illam,cui iniueuntur,statim cadunt. Hinc essicitur, ut acus supra cuspidem acutissimam ered nequeat ibi coninem; quia propπx cuspidi&tenuitatem,pulla arte acus ita potest cereis erigi;ut centrum gravit is
ipsius consistat intra fialcimentum aut intra amplitudinem partis mi innixitu quae ser nulla est,cum cuspis sit seia indivisibilis. VILL Corpus gravetota M vi gravitat silia centrum gravitatis, Guys quodlibet Dune naris gravitatis intra ipsiun eo rehenis Haec, taxiq
207쪽
ailimnobiliter cohaerere ut nequeant centro aut me removeri Cam enim mnes hinc indescisca axem oppositae aequaliter nitantur deorsum , nec possint destendere quin axis destendat; in quocunque puncto axis objiciatur impediamennum,in ulta agent partes omnes per punctis axis cui objicitur Centrum
antem est in medio aetis. Quod dictu est de corpore gravi debet intelligi de Focunque corpore impuli cum tota vis viget in quolibet puncto aris impulsionis aut impetus.
IN AEqualium viruitum, aequali Otia moventium equales sunt acti
X. AEqualis actio aut nisus debetproducere effectum aequala XL Idem estetactus aut aequalis,me corpus, cujus gravitas est unius librae. Hevetur ad quatuor mos live corpus cujus gravitas est quaruo librarum, Heveturad unum palmum alti inis, ac proindE qua vi aut actionepondus unius librae potest elo rari ad quatuor palmos altitudinis , eadem 4 applicetur Cmnvenienter, pondus quatuor librarum potes elevari ad tinum palmum ad enim ejusmodi consistit in delatione illorum corporum.Tantam autem essed lationem cor ris unim librae spatium quarum palmorum, & corporis quatuor librarum per spatium unius palmi, est manifestum. Si enim corpus quamordia istarum in quarum partes dividaturinon plus aget morosiqui unam partem elevabit ad uniun palmum stirudini, deindὸ acialium,postea ad tertium,&ta demia quartum halmum, iam motor ille, qui quatuor illas partes singulas Hevabit successive ad Emum palm-M- inquam est manifestum.Manifestum est etiam virilem, quae praecisὸ sussicit Lelevamlum eorpus unius libra ad aruor palmosaltitudinis. immediata siti applicatione, non posse elevare immediata applicatione corpus quarum librarum ad ullam quantulamcimque auritudinem, Sed applicatione mediata par Machinamid perfici posse non minus
inmani um. Etenim cum motoris immediata applicatione moventis tanta sit actio in mobile quantum estspatium emotore perachim i conveniens Machina adhibeatur , cujus ope necessario moror percurrat spatium quadruplum peracti a mobili,' icurusea erit actio motoris in mobiles, moror poteris elevare pondus quadruplum qum, cujus elevationi applicatione immediata perficiendae, praecise sussiceret,ut observarer in Motibus,qui per Vectem perficiuntur. Nec tamen in hoc a se ipsa dissentit Natura, nec violat Legem ineluctabilem,quastarutum est,ut nihil producat effectus sita vi te majoresEtenim tempore virtus, praecise lassiciens ad pondus unius librae sublevandum applicatione imm diata ad altitudinem quatuor palmorum , elevat pondus quamor librarum ad altitudinem unius palmisi, inquam,virtus eodem temporis spatio posset immediat applicatione quartam partem illius ponderis elevare ad quamor palmos altitudinis,aut singulas unam post aliam ad unumpalmum at Minis,quini idem est ac si una ele varetur ad quarum palmos altitudinis, utrolitaque modo idem aut aequalis effectus producirur,3 temporibus aequalibus-XII. Si duo gravia ricti annectantur in convenienti distantia 4 fulcimento,aiuro amoto Madhu ito aequasi nisu ab homine aut alio agente reliquum consister
208쪽
sistet. Sed si reliquum amoveatur, illius loco aequalis-virtus in easdem partes impellens adhibeatur , fiet illius cum priore aeouilibrium consistentia, ac proinde quod dictum est de gravibus debet intelligi de quibus unque aliis G
tentiis moventibus vel admotum nitentibus. XIII. Duo aut plura pondera,aut corpora gravia per Machinam connexa consideranrur instar unius . cum enim illa connexione runt juncta unum totum
Advertendum est in praecedentibus Definitionibu & Hypothesibus abstralii
ab Oeedimeniris, quae oriuntur ex collisione corporum, ex gravitate, aliisque dispositionibus materiae ex qua Machinae conflantur, ut facilius pateat quae vassionecessaria ad vincendam cujusque mobilis resistentiam. Quae vero vis requiratur ad , incenda Machinaruin aut materia ex qua conflantur impedimenta ex variis illius nateriae dispositionibus colligitur.
a v. I aequalia duo pondera aequali hinc inde a fulcimento distantia Vecti hor, Pondera I ontali appendantur,consistent in aequilibrio..,4 - Sir Vectis horizontaliter constitutu AD, Fig. i. fulcimentum subjiciarur ω u.1, puncto C, a quo aequaliter distantiuncto A D, quibus aequalia pondera sint
fulcimento Ppensa.Horum neutrum Vincet,cum utriusque virtus sit aequalis, seu spectentur consistunt fecundita se praecise,quandoquidem aequaliter deorsum nituntur cum sint pondera aequalia; seu spectentur ratione connexionis cum Machina, e qua utrique accedit aequale impedimentum aut adjumentum ad agendum resistendum,aut
aequalis ad agendum patiendum dispositio. Etenim in quamcumque partem vertamur Veistis circa centrum C cum ejus rigiditas apponatur inuiperabilis, puncta A D erunt semper a directo propter aequalitatem rectarum A CAECD aequales desseribent portiones peripneriae circulorum aequalium.Si enim v. g.punctum A deprimatur in F p eium uelevabitur in M,N anguli MCD A C aequalibus lateribus comprehensi eum sint ad verticem,erunt aequales im' vicem , comprehendent aequales portiones peripheriae ejusdem circuli , ac proinde pondera punctis A D appensa percurrent spatia aequalia.Idem a Ndet si pari modo Vectis moveatur in partes oppositas,& punctum D deprimatur in iunctum vero Adeseratur in E, hinc indEpercurrantur ejustem circi 'li peripheriae partes aequales DNi Assi. Cum itaque aequalia sint spatia a pos deribus aequalibus percurrenda,aequalis erit eorum morus,aequalis actio,aequali passi ac consequenter, cum ex illa ponderum inter se connexione per Machbnam,aequalis necessariis sequaru actio Spassio,si fiat motu ex eadem connexio ne aequalis necessariis sequitur dispositio ad asendum, ad resistendum,adia eiendum Cum itaque proposita duo pondera,spectata in tam illius connexioni per Machinam sint aequaliter invicem disposta ad agendum, ad resistendum, ad patiendum,neutrum debet vincere opposirum,sed ambo consistant in aequili brio quod erat demonstrandum.
209쪽
S ho pondera uiae pialia appendantur vecti , cum is inae inlibus a siil
timento Pisaut ebrii distatuta sint in rarimne reciproci gravι tum consim inis ualia initiat,4 fiet vixintuit, immam aequilibrium distantia re. Si pondus duarumda,ea n appensum uactora, Fig. i. Vectis A Dac L ciproca. ita a BC a fulcimento C: ex parte veris opposita appendatur pondus unius ibi puncto A, distantia sic ab eodem iulcimento C, quae est dupla distantiae BC Dico haec pondea in aequilibrio consistere; quia neutrum potest Audvincere. Non enim pondus in A vincet pondus duplum , existens in B, cum non misit vincere pondus aequale appentum puncto D in distantia siue aequalip praecedentem propositionem, quia aequalis ad ac nisu requiritur ad via-
Qua enun aetione pondus appensem puncto A descendendo in F, elevabit
Doridos siti duplum a puncto B in L eadem poterit evare pondus D sibi aequisae in cum essectas illi sint aequiles, virtus eadem aut actio per Machinam aequauis amicetura utrumque pondus elevandum ad eas altirudines. Elevatio enim ponderis D unius librae ad punctium, et dupla elevationis ponderis B duarum librarum ad punctum L Etenim si a punctis via, ducantur rectae M P, Us perpendiculares rectae GD, illae etiint parallelae, i iam euii MD CAE L SC erunt aequianguli, Meonini latera erunt proportionalia, ac consequenter ut recta C M ad rectam C L, ita erit rei tam ad rectam L S, sed 'recta C M est dupla rectae C L ex hypothesi, 'biectam P, seu altitudo po deris edim elevati ex dupla rectae G, seu altitudinis ad quam ascendit ex Bpo dus quod est duplum prioris. Sed pondus unius librae elevari ad duplam altitudinem, a i duos palmos v. g. est idem effectris ac pondus duarum librarum elerari ad altitudia em subduplam ad unum palmum V. g. per decimam hypoth M. Ergo cum pondu in non possit elevare pondus sibi aequidem in distantia aequalia fulcimento postrum, non poterit etiam vincere pondus duplum pomtam in distantia sub dupla, quod erat demonstrandum.
Iam superest densonstrandum quod pondus B duplum non possit vincere pondus A iubduplum, in dupla distantia a filicimento filisensum. Neque enim potest vincerepondus aequale in puncto G aequali cum plis distantia erg neq; vincet pondus subduplum in dupla distantia postum tantus enim est essectus rimare pondus A sinduplum in E ac pondus duplum in id ad altitudinem subduplam per demonstrata in priore parte hujus propositionis Nec enim'
test punctnm B descendere in quin punctum A escendat in E,6 punctum G. in re Cum itaque neutrum horum ponderum vincere possit oppositum, fiet iulorum aequilibrium quod erat demonstrandum
c lurimae. rcgemonstratis in praecedentibus Propositionibus deducitur gravium per xVectem eo exorem, centrum prauuatis esse in puncto inter gravia r
210쪽
H cum Pist. UII de Prisci iis Mechanices;
aonstituto, ut graviavi eorum ab illo puncto distantiae sint in ratione recipioia Mavia enim ab eo pun ea consist--aequilibri.
eonstituere oribu panderi mini appen taea consti--- aniliaris. pondera in II Cognitis ponderibus dividatur vectis uata ipsorum rationem .de ροὐ qui Φ. io dera ita appendantur extrinutatibus vectis siparem ad pondera spectantas sint in ratione ipsorum remproca insperactis , si tacimentum subjinat ismi, divisiorus ectis, fiet aequilibrium. Sicvs Vectis AB, F .i cujus extremo A appendam pondus duarum librMaaim; extremo autem B potulus duplum seu quarum librarum. Dividatur Vectis in Citaui pars Ac sit dupla partis BC Jam si puncto C sibiicis a fici e
tum, et aequilibrium. Benam quia ut pondus in Bad pondus in A, ita distath tia a tulcimento ponderis in A ad distantiam po feris in B ab eodem fidelmessem, ponderari eoriun distantiae sunt in ratione reciproca, ac consequentes post derasint in aequilibrio, per praecedentem Pro Mionem. Quod erat demo mandum.
oundo ma major se ratio ponderis ad pondus quis distimiae ad distantiam Psale,
tor est ratio I mento recrprocia Mus,miod habebit majorem ratiune vincet oppositim ponderis sit Vectis Al , Rist .miscimentum C extremitaribus vectis appendantur 23ν distan pondera inaequalia, itant pondus in B habeat majorem rationem ad pondus is A iam distantia A C ad distantiam B C a fulcimento. Dico pondus in Bais ae vincete pondus in A, Etenim se ponderet detrahatur nium sitis erit uxiondus B sit ad pondus sicuti di tia Acad distantiam BC quu ponderat distantia eorum a fulcimento erunt in ratione recipr a fiet aequilibrium, illa per Machinam connexione , ponderorum virmies eram aequales, s eris pondeia in adjiciatur quod fuit detractum ad constituendam rationem reci procam ponderum 8c distantiarum, major ut antea erit ratio ponderis 3 3
pondus Aquam distamiae C A ad distantiam C B, major erit Pam antea vir spo misi ac *roindὸ vincet pondus A, quod erat demonstrandum. Eodem apod demonstrabitur pondus A victuriun pondus R, si major sit illius ratio istud, quam distantiae istius ad distantiam illius reciproce. Potest etiam lue propofitio demonstrari hoc modo, si ex sina hypothespondus B habeat majinem rationem ad pondus A quam distantia C A pondγris A sulcimento C ad distantiam BC pondetis B ab eodem fulcimento , si V Disci afividatur ut distantiae a puncto divisionis sint in ratione reciprocas 'deium, punctum divisonis erit inre macta C, B ut per se patet, quando Miam distantiam cponderis B est major quilm esse debeat ut distantiae, pos 'ia snt in ratione reciproca , ergo per corollarium secvadae Propositiosi i