장음표시 사용
231쪽
sidietis decisci potest Trabem Assi non posse ex puncto A sustinere pondera a tutae eius ressistentiae proportionata, quae sustineret, si esset sit morigida, qualia nulla dari inter ea quae mista dicuntur & sunt sentibilia manifestum videtur, ex eo quod corpora, ouae maximὸ rigida esse creduntur , si sitit admodum longa de parum crassa sensitalites inflectuntur. qua vi Trabs parieti infixa frangitur, eadem stangi est necesse,si eius medium secimento lamitatur, pondera ejus extremitatibus appendantui Si .g. Trabs a tannim protenderetur ultra B quantita citra versus x extremitati ultra potenta appendenda essent pondera aequalia pon eribus suspensis ex A. Idem accidet si extremis A subjicianrur sulcimenta, tondera ex Amasseruntur ad punctum B.
-llariam G. EX dictis demonstratur aucta rabis altitudine ejus restantiam augeri in ratione doplicata altitudinis. Si enim fiat altitu 'o Trabis B H dum alti .., 42
indinis BD axis FD, cujus distantia a salcimento B erit cupia distantiae CB ejesisten cupla ex illo Capite eri resistentia, deinde quia duplicata est multitudo fibra tia augeturrium in quibus posita est vis resistendi ex eo etiam Capite duplicara est resistentita in ratione ita ut, duplicatione fibrarum hoc modo resistentia fiat quadrupla Si non si 'dupli lam altirudo , sed etiam latirudo duplicaretur, resistentia augeretur in ratione uiplicata altitudinis, duplicata enim virtute quadrupla emerget virtus octupla, Messet oimiplo majorytiam antea euec cum antea se naberct ut unum ad viginti rarione inclunae, jam se habebit ut octo ad viginti. Cum Trabes horizontaliter extenis maximam vim patiantur in medio ad Urari v. g. quod sustentant , manifestum est, majorem ibi debere esse earunscrtassitiem , si commode fieri potest, ut majus pondus sustentetit sae periculo
Ex dictis cile deducitur, si eadem manente Nabis crassitie ejus augeatur XXXIII. longitudo, an em Trabem stactam iri proprio pondere, seu fulcimentum ' 'unicum ejus medio subjiciatur, seu ejus extremitatibus fulcimenta subjiciantur,ut ., t .
tandem ob causam, ne columne horizontalires jacentes marmoreae V. g. pro sisterii, in prio pondere rumpantur hanc cautionem adhibent artifices , ut micimenta nec nuitur.
exmmitatibus, nec medio subjiciant, sed partibus mediis inter extrema es medium. Im,si colunmarum longitudo sit amodum magna respective ad earum crassitiem, qua restant ponderi vim inferenti, varia sulcimentam convenientibus distantiis ita sunt sebjicienda ut omnia simili columnam sustineant. Si enim ita disponantur ut G aliquo uni falcimenti vis subdueat depressione g. seli, cui irinititur, columnas angetur. Sic accidit aliquando ut columna,m medio re extremitatibus subjecta erant fulcimenins aeta fuerit in medio
232쪽
ouufiicimentum alteri extremitati subjectum,non habebat fundanientum satis firmum, quo depres vi sulcimento subsidente, necesse filii columnam vi proprii ponderis in medio rumpi. Quod etiam contigisset, si pati modo aut alio subcimentum quod medio columnae subjiciebatur, abductum filisset. Haec incommoda possunt variis modis praecaveri si varia fulcimenta ita sibi, ciuntui. ut singula semper aeque sustentent columnam quod videtur hoc modo facile posse praestari Sic Riis. columna At horizontaliter disponenda, quam ratur longitudinis ipsius me rium N, dc de nde medietatum media C, D, otiatrantur, tertio illarum medietatum media EFG M sint corporado Κnipei ius Lume modo curva cita iubjiciantur columnae ut extremis corporis I innitantur partes columnae E F, extremitatibus vero corporis, patete columnae G M medio autem cormium I subjiciantur sulcimen a US MHis ita dispositis cum fulcimentum L subjiciatur medio corpo: is I manifestum est hujus corporis extrema aequaliter resistere aut agere in columnae partes E I pari ratione partes extremas corporis; in columnae partes G S H debet au-tὸm semper servari illa aequalitas, quia ulcimenta LAE M semper eodem modo agunt aut resistunt pressioni corporum impostolum Cima autem per brevia intervalla, columna filiciatur, dissicile est eam rumpi. Non est aurem hic quaerenda Miciἰ Geometrica in qua frustra laboraretur, cum nequeat exacte cognosci quae sit corpolum resistentia, cinniatillum sit corpus in quo vis resistendi sit aequaliter per totum diffiis a.
XXII ovo corpora eiusdem molis, longitudinis, quoruin aliud si sit sin . b.7 . rara lidum, aliud cavum secundum longitudinem , avum majoris resse,am magis stentiae est capax Sint cylindri Aa FG ejusdem molis Ac lonsitudinis parie-
resistit infixi sit autem cylindrus FG selidus, cylindrus Aa cav1tate cylindrica secundum longitudinem circa axem excavarus, ut illius diameter C fiat ut 3 ad 1 ad diametrunt Iin lindris G suspendantur ex punctis L 3c pondera maxima quae cylindri possunt sustinere. Cum illi cylindri sint instar vectium, sulcimenta erimi in punctis in I distantiae autem ponderum erunt longini' dines cylindrorum BD, UL Cum vero vis renitendi tota vigeat in axe Plindrotum, distantiam virtutis cylindri Aa metiemr recta AO distantiam virtutis cylindri FG reeta FI, erit itaque pondus E ad resistentiam Plindri excavati, ut recta AD ad rechami aut ad rectam Laequalem rectr
E, 'pondus L erit ad resistentiam cylindri solidi ut recta I ad rerum IL, sed recta A est major quam recta FI cum sit semidiameter circuli ma joris , ergo Major est ratio recta AD quam re tae I ad rectam Ia, sed recta AD II ad rectam IL ita se habent pondera E a ad resistentiam Plindri FG, ergo cum recta AO si major quam recta FI pondus E est maj pondere I consequenter resistentia cylindri ΑΒ est major quam resimo43 cylindri FG, quod erat demonstrandum.
233쪽
Art. r. is quilibro solidorum. 8s
advertendum tamὸ est quando corpora excavantur non ita esse attenuanda pamum nexus solvatur, sed servandam esse crassitiem necessariam ad conse validam rigiditatemere in XXIO. Problema XI.
SIR fi horionti rem dierulam, determinare quanta vis fit necessaria ad Tymiain dinum in dato peripheria Μηοῖ neeella,n44' Sic in B AD, Fig.17. horizonti perpendicularis dos spensa ex centro A, sit sustintadularontis in peripheriae puncto reducam per centrum Α recta horizontalis DAB, pondus e di cui fit perpendiaularis recta Det Scentro A sit recta A EF uitia tam proten to ucto, si, citi superpendicularis recta GH ad eam ducatur rectam varalleIa rectae DE, deindEducatur recta FH perpendi laxis rectae Fut εμ triang lum αι Q.- pG H. J-- pondus in E trahat deorsum per rectram DE distantia illius a fulcimento erit rectam A, cum virrus in B pellat per rectam BC, illius dia tintia illita ento erit recta B A perpendicularis recta BG si itaque sit virtus in B ad virtutem ponderis in E ut recta D A ad rectam B A fiet aequilibrium, quia erat demonstrandum Hinc deducitur eandem virtutem immediare applicatam ponderi existenti in plano inclutato G Hsecundum directionem G H illud continere, quia illiusi fulciriaento distantia AE est aequalis distantiae AB,sunt enim radii ejusdem ci culi. Uude etiam deducitur in plano inclinato virtutem debere te ad pondus Mestandum ut altitudo plani est ad eius longitudinem, hoc est ut recta Fad rectam GH in triangulo G RH. Etenim cum recta GF Esint parallelae,anstuli Gi E, DE A sunt aeciuales, anguli etiam a F DE sunt aequalis 'cum sint recti, ac consequenter anguli 4 A sunt etiam aquales, de triani est Elio G sunt similes, sed triangulum GH F est similiter ut recta A Festi recturi A D ita recta GH ad rectam GT, sed ut pondus consistat in planos Η debet esse ad virtutem sustinentem ut recta AE ad rectam MD, ergo deberes ut recta GH ad reclam GI, quod erat demonstrandum.
'o LXXIV. Theorema XIII. SI pondus aliquod vi quacunque contineatur in linea res ad horizontem V . . uperpennicidari ut ab ea nequeat discedere, sed tantam possit propria gr Vinia sis , late descendere aut ascendere a causa satis valida sursum pellatur. Vis illud 4ilis,sondus obliuu sursum trudens aut trahens cum illo consistet si sit ad illius re pus per i
tantiam ut linea directionis qua fit impulsio diuivi lxix diης- et Sit ad horizontem pig. 18. perpendicularis recta A 8 in qua sursum ac zzz deosAn moveri possit pondus Cnon amἡ i iii 4ς s 'est '
xontineamri Sint lineae rectae ad rectamini perpendiculares E C&J Gm consequenter erunt parallelae Ducantur exaeterea reste DC F.,&apolemi inopesia per directi in D citari sui trudana corpus C in sit
234쪽
in a quilibrio cum potentia Dac constat. Et pari modo idem corpus eiuium trahatiar a potentia posita in F per directionem Fc ut sit in aequilibrio D,
eo potentiam in D positam se habere ad resistentiam corporis ut se habet, cta Dc ad altitudinem Ec potentiam in F positam ad 'esistentiam ejusdem oorporis Cit se habet rem C . altituditiem Cta Sirenim H C brachium vecti, e cujus centro aut tacimento H ducatur H I perpendicularis ad rectam BC. Cum itaque pondus C sit in vectis extremitate C in dilectione remes, illius distantia a fulcimento erit recta H rectam Pest distantia potentia: in D positae ab eodem fulcimento, sed potentia Dac resistentia corporis C sunt in aequilibrio ex hypothesi ero sunt in ratione Wciproca distantiarum, err tenti uest ad resistentiam C recta Hae ad rectam HI, hoc est ut recta Dc ad rectam Esi propter similitudinem triangulorum H CI, DC etenim propter paralleusinum rectarum H C O Languli alterni EO Q&IC usunt amalec; anguli etiam I&E cum sint rectissime aequales, ac consequenter males sunt reliqui muli CHI&DC Evi triangulorum latera proponion lia,&ut in triangulo I PlatM H C se habet ad latus Hi ita in triangulo DCE se habet latus seu linea directionis DC ad latus si lineam altitudinis E C ac
consequenter ut linea directionis D C ad altitudinem BC, ita se habet potenti4ki Diosita ad resistentiam cortoris quod erat demonstrandum.Quod demo Maturui de potentiam siresum trudente per directionem Do potest eodem modo demonstrari de potentia F ursam trahente per directionem FG perinde enim est seu corpus Ciursum trudatur seu trahatur dumnodo eadem potentu agat eadem inclinatione direcitoni
Gratiaria- I. EX hac Pronfixume deducitur fi potentia trudens fiat vicinior rectae Aa
iente eadem illiindine minorem potentiam sincere ad sustentandum serpus C. Sit ehimio ntia in Κ quae trudat corpus C per diroetionem K cs, potentiari sit ad resistentiam corporis cuc Gad εα fiet a uilibrium, sed recta DC est mim,ro habet minorem rationem ad rectam EC quam recta Dcest enim quadrat-γ- KCaeqvalori dratis Κλω Equae minora sum quam quadrata ex rectis D E issi quidus aequale est quadratiis ex o mini' is autem quadrati majora similatera, ergo potentia in consistens cum resii Mnti corp.ria; C estniano ista potentia in D, quod erat demonstrandum
EX e dem Propostion etiam deducitur, potentia triae aut trabes Uonstituatur in linea ΑΤ eam praecisὀ debere esse aequalem restantia, in ris Cut fiat, quilibrium, quia linea directionis potentiat: αrementiae cονε urunt in uis Ia-Ac in equenter e inutiat usta a Menim Vecti
235쪽
recta AB , Fig. 8. altitudo, imma opus esse majore potentia ad con stimendiun m briam cum ponder ac inruum nullam potentiam finitar constimarare in eadem altituatae cum pondere posse istud quantuli eruique se continere in e dem ilia linea horigo i parallela Ducatur ad rectamina prependicularis re M LM aequalis rectae E D- vicinior quim illa ponderi ala puncto duratur linea directionis C, qua potentia in M posita agit comm pondus C de illud praecis uistinet impedit se ne descendat. Ex recentro vecti ducam recta reo perpendicularis ad lineam directionis in misi stis distantia oonderis C emro vecti H est recta H C, distantia potentiae Mestreotamo, ' . cum potemia sint in ratione reciproca distantiarim , potentia Merit ad orustentiam ponderis Gut tecta H C adiectam Ho; sed, cra reo piae cominet angulum rectum cum recta ovest minor Ois rema V qiue illum subtendit ac consequentὸ quam recta HI, quae est adhuc maior, ergo recta H C habet majorem rationem adiect- reo quam ad rectam KL sed ut recta H C ad rectam HI, ita tecta DC ad ahirudinεm CC, ut eam recta H C ad rectam reo, ita recta M Gad ait dinein L C ergo rem C habet ma rem rationem ad altitudinem LM, quam recta DC ad antitudinem Do sed ut recta M C ad altitudinem L C, ita potentiam ad resi-hntiam C. ut recta Dc ad altodinem E C, ita potentiam ad resistentianic ergo major est ratio potentiae M quam potentia D ad resistentiam , ergo potentia M in major quam potentia D. Idem eodem modo poterit demonsis risupposita quacunque minore altitudine, quod demonstratum est de pote
tua sursum trudente, demonstrabitur eodem modo de potentia sursum trahente per directionem obliquam. Sivese potentia quaecunque finita trudens aut trahens pondus constituarur
in recta horimntali re pondus C non poterit ab ea sustineri in recta illa horizontali, cum illius nisus nihil conferat ad sestinendum aut ad resistendum ponderi deorsum nitenti. Etenim etini ex demonstratis ad aequilibrium necem fit ut potentia stad resistentiam ponderis , ut linea directionis illius potem ad ah dinem ponderis, 'ub magis minuitur altitudo el magis crescere d bear potentia, ubi nulla est altitudo, ibi nulla esse potest potentiae adpore vim proportio. Cum autM uno direetionis debeat esse ad ahirudinem, ut po-remiamdens ad pondus, si illud quintulumeunque est, aliqua esse debet a ritudo inare ean&m habeat rationem ad lineam directionis, quam poninis -- moinque ad potentiaminitantumvis immensam, sed finitam, ergopotam 3 potentia i fens non possunt esse in eadem linea horizomasi.
236쪽
xxxo e insistant, horum qu bet aequilibrium c instituet cum momento portion; nnuo Vςῆς illius Sim Fig. 19. duo Vectes A MCE horizontaliter in rectum positi& ψ' 'gμ φ contigui exiremis conci embus hvC,4 liabeant fulcimenta D ab - PV '' iremi, eontiguis pondus φ. cum quo consistant pondera ire suspensa ab ex hiis oppositis A ME , dico ponderum H α quodlibet a quilibrium constituere, non cum toto pondere G, sed cum momento portionis deuius , hos scilicet cum hac portione, illud cum reliqua Silenum Dond rado,ndus H , ut distantia Amri fulcimento ad distantiam: Cd pondus I appe datur extremo ovectis AC hic vectis consistet in aequilibrio Vectis verbECnon consistet seu totum pondus G maneat su*ensium ex illius extremitate C. quia cum antea constitueret aequilibrium cuim ambobus poli Ieribusvivi Fnon potest illud constituere cum selo pondere manente eadem Vectis Ecdispositione inreliquis Nec etiam remoto pondere G consistet idem Vectis EC, cui nihil strine u extae mim renitatur ponderis quod suspenditur necesse uiti te, ab extruinitare C ve in si spendarur pondus c. o ossea a pondus Put distantia BD a fulcimento D ad distantiam D C. Cum inique ponueris I mentum sit aeguat e momento ponderis vi momentum Donderis cmbininio ponieri, F, momenta ponderum Iim simia sini' 1lint aequalia momentis ponderum H I, sed haec siliat eoualia momento po deris G, ergovi illa erunt eidem aequalia. In momento itaque ponderis G sunt ditarum sorti uni mo mimis uilia momentis ponderum L m. singulum singulo qiuae ex communi rictium termino C siispensa debent constituere aevi librium cum ponderibus Ho&a: ergo duaru Eortionum Ponderis Galtera ex
rimns pondus suspmdatur e puncto mobili tantum in recta ad Iorizontem pes 3εω, obli opendiculari quae est linea directioni :, A Mein puncto sursum
'ue sussan Oblique ducantur duae rectae in eodem plano per quas duae potentia ita is umtrahunt pondus ut cima eo consistam in aequilibrio in istarum . potentiarumae fodibrio, in sed cum momento PQ
suspendatur pondus G ex reistae G CL diae est horimariti perim ..esaris siis. Myd linea directionis ejusdem ponderis. Ex puncto C amy sursum obliquEreme CM, G per quas ita pondus trahant potentix pq in M Nut cum eo constituant aequilibrium. Dico potentiam poseam 'consiliere cum momentis non totius pondetis G, cum momento pM. ii ii ac poteritiam postam ii consistere cum momento reliquae parti pψ' vieris G. Etenim in Vectibus horizontalibus eontiguis in rectum positi f. dcc Ad punctis aut finiinentis Bin D aequaliter distantibus a puncto si
237쪽
κ' D recta DP ad rectam μα, fiat in tecta B A aequalis rectae BD dc
secta D E aequalis rectae DHis ita positis siri endatur ex A pondus H aequalis virtutis cum potentia ρο- Hurri, qua consequenter sublata pondus inaequaliter trahit pondus per directionem CM. propter aequalem distantiam ponderis re rectae C M a tu
mento B proptes quam pondus retantumagit in pondus G quantum agebat potentia in Myosita, pari modo de propter easdem rationes pondus Utanruim i inpondus quantum potentia polita in N& ea sublata, illud sustinet eo-- modo Momenta itaque potentiarum Mis simul sempta sint aequaliae momentis ponderin κω simae sumptis Sed momenta potentiarum simul, mpta sunt aequalia momento ponderis si mo eidem momento ponderis mr aequalia momenta ponderum H dc F, ac proindὰ in vectibus norizontalibus contigui eonsistent pondera Hac cum rendae es. ε ρο--is G parvaequalis v. g. ponderia consistet cum pondere re, M pars reliqua aqualis v. g. ponderi x consistet cum pondere', ergo eidem continges cum potentiis , M. quinin momenta sunt aequalia momentis pisnderum
Srdine lineae sectae ita concumuat ut comprehendant angulum rectum de ii ,. de Llis lineis ita applicentur virgae extrema, ut sinitantum mobilia secundum utilliis ita illitum longitudinem, illisque extremis applicentur potentiae quae per iuga iactas. se mutuis trahant si cundumiliarum linearum directionem de fiat aequilibrium sibi evediuisae potentiae erunt ad se invicem, ut illarum linearum rectarum portiones po--culare. dii tentiis adiunctae, inter potentias ' punctum conclusis interceptae. 'o
Sint duae lineae rectae mB&B C, Fig. χα quae concurrant in punctos Q, inta. Immprehendant angulum rectum ABG illis autem rectis applicemur virgae qu--
exuema D. Em ilia tantum secundum earum longitudinem, D quidem e-candum constitutionem recis αν, ω secundem longitudinem rectae Bex virgae extismi applicentur potentiae se muruo trahentes extremo quidem I applicetur potentia Fquae trahat per fimem PD secundum directionem Iectae , extremo vero Eapplicetur potentia Gquae permanem EG trahat secum dum directionem nectae BC & fiat aequilibrium. Dico potentiam P esse adio hemiam G ut recta Da quae mercipitur inter extremum virgae Deci potentia Rest alligata, runctum in quo concurrunt lineae rectae A BAE B C, se habet ad rectam EB quae intercipiruramex idem punctin concursus, virgae extre. --E cui sentia trahens Gest in ara Etenim a puncto Educaturrecta EuperpendicularisaectaeCB4ὰ euncto Detectam reperpendicularix rectae vivae concuriam in Pima H E quo ducatur rectam Iperuendicularis virgae Dulistae DB, punctu autem I ducam recta IL perpenaicularis ad rectam
238쪽
quia momentum potentia in I est aequale momento potentiae in G, amota tentia G, potentiae I&F consistent; quia extremam virgae D est tantum, biles eundum directionem A DR potentia F, quae agit in erirem D per eam directionem, erit ad potentiam inclut altitudo Κ Iad longitudinem DI, per Prop. 1 . ut D B ac D E propter fimilitiiqinem triangulorum. Simili modo potenti I est ad potentiam Ent longitudo IE ad rectam LI seu ut longitudo Da ad rectam B E propter similitisinem laiangulorum. Ergo aequa rationepotentiam se habet ad potentiam Erit recta re ad rectam BE quod erat de
XL CP-i quis extremis alligetur diuisas tinctis lineae rectae horizontalisa Quo φω remedio serus suspendatur 'ndus, cujus consequem& linea directionis si ἰ Ai. c. cet biis iam panem lineae horizontalis punctis inpensionis merceptam,
auo, fune, potentiae aequales per solam lineam horizontalem mobiles trahant in partes orhoiiκontali positas extrema sinis, cum pondere quod ex illo si1spenditur consistant, sin- ct in oppo gulae potentiae erunt ad pondus aspensim ut medietas lineae horigontalis intersita num ς- pulicta aut extrema funis interceptae ad partem lineae directionis ponderis νterceptam inter funem & lineam horizontalem.
Sit enim recta horizontalis AC B Fig. i. cujus punctii 5 B alligentur extrema funis Aia, cujus medio D siispendatur pondus F, cujus cons quentὸr directionis linea, qua deorsum tendit bifariam secabit rectam AB in C. Si his ita positis funis extrema trahantur secundum directionem recta II, ponderibus aequalibus G M per funes traductos supra trochleas I I ita ut fiat aequilibrium. Dico potentias aut pondera G&H se habere ad potentiam aut pondus Ru Ac medietas recta Aa se habet ad rectam DC, quae est pars lineae directionis ponderisi intercepta inter sinem, lineam horizontilem B. Etenim cum potentia Ragat per aequales inclinationes contra potentias aequales Λ H, illius medietas aget contra GAE altera contra H. Cum itaque potentia in medietas potentiae Vagant in se invicEm per directiones perpem diculariis oppositas, quiescant in aequilibrio, potentia Gerit ad medietatem potentiae F ut recta B C ad rectam CD, parite potentia H erit ad alteram me dietatem potentiae Fit recta A C aut ut ipsi aequalis B C ad rectam CD ergo ambae potentiae G H erunt ad totam potentiam Rut recta Exad rectam cuIunc deducitur nanis potentiis finitis quanti unque messium sinus Dquantulacunque pondere deorsum tr. atur posse Bblevari ad lineam hortionialem, quia ut potentia trahens ad resistentem, a recta BC ad lineam directitoris interceptam inter liueam horizontalem, finem, sed semper estat a ratio inter potentiam quamcunque traharum S residui quod trahininergo
239쪽
debet esse alioua ratio inter rectam B vi tautem lineae directionis interceptam inter runemo lineam AC B, sed in linea torizontali nihil inter- ipitur lineae directiomsponderis, Ergo implicae pondus elavari ad Eneam'
ydis senes ae piates Uicti secundum longitudinem colligentur in suis tremis, iisque replicentur potentiae aequales trahentes in partes oppositas N
me lio eorumdem iunium applicentur aliae potentiae inter se aequales, quae tu Glyctau, si aes Ahahant per directionem priori perpendicularem donec fiat aequilibrium stinentes . potentiae distrahentes erunt ad priores ut linea diremonis earum inter funes in stra iuviae aereepta ad lineam directionis potentiarum trahemium interceptam interem
Sint funes aequales ABG4 AD Ceolligati,Fig.21 in extremis quae concuserunt in A& in illis qua concurrum in C, Miratantur in partes inpostas vir solentias E&Fapplicatas tu extremis oppositis A& C, per medium autem longitudinis B i illi funes distrabantur il potentiis aequalibus G M per lineam BD quae est perpendicularis lineae Ax directionis potentiatum E Fita ux consistant in aequilibrio Dico potentias G m esse ad potentias Eoae recta Da ait rectam A C. Etenim cum potentiassi trahat suishm duos funes A ROMA Dc potentia vero F trahat de olim eosdem sunes intelligitur,
hentiae E mediam partem I sursum trahere funem ACDΛ alteram mediam partem trahere siusum fianem AB C, potentia αδ F mediam partem Laranere deorsiis funem A DC, alteram mediam partem intrahere etiam deorsum senem A B C. Pari modo potentiae distrahentes intelliguntur in duas partes divisae, ita De potentiae H media pars N agat contra potentiam Ii altria media parso contra potentiam L pariter potentiae G media pars P agat contra potentiam ΚΛ altera media pars incontra potentiam M. Cum itaquὸ potentia N&4 se mumis trahant per directiones λων ad invicem perpendiculares. Mentia serit ad potentiam Lucrecta DR ad rectam A R. Eodem modo pr dabitur potentiam esse ad potentiam Lit recta DR aut ipsaequalis redi: RBadreetii R Costis ora potentia H est ad potentias I i seu ad medietatem potentiaram Et Rut recta DR ad reetaminet. Eodem modo demonstrabimraotam potentiam Gesse ad potentias Κον seu adreliquam medietatem Dore tiarum E, F ut recta Di est ad rectam AC ero potemiae in Gisint ad ementias Fvia ut recta D B ad rectam Ac, quod erat demonstramlimux XX. Themma XIX. XLII. SI duo fiines aequales modo exposito in praxedenti Propositionς , colligati P .2. ἐμ
240쪽
recta conjungens funium media distracia ad rectam extrema funium conn&
ex claves altera extremitate, altera vero extremitate C tranantur deorsum arPens quocunque pondere Potentiae G dc inquae. distrahent itinium media in D ME ita ut conitimant aequilibrium, erunt ad potentias trahentes ut recta DB ad rectam A C. Etenim cum clavus F sustineat funes cum pondrecti cinnillo consistat in aequili, tantumdem census est trahere sursum quantusa trandus, πώut deorsum . --consequenae oppositae illae potentiae censeaseitat aequales cum aequales sint etiam potentita distrahentes, dc distractio fiat eodem modo, quo is praecedenti propositione, eodem latiocinio idem demonstrabitur, scilicet potentias H G se habere adtinentiue a ut rectati se habet ad rectam A CFX his propositionibus deducitur quantacunque vis finita adhibeatur,
trahendos funes proposeos a quantulacunque virtute assignabili eoa osse aliquantulum distrahi aonec recta media funium distracta conmectens si ad Wam quae Connectit eorum extrema utpotentia aut potentiae distrahentes
SI duo fines aequales in exu emitatibus, in media longitudine aut in cibus locis colligati ae talibus intervallis , altera extremitate citavo su spendantur,4 altera appenso pondere deorsum trahantur vel duabusquibus que potentiis aequalibus per extrema in partes oppesitas trahantur, per puncta inre ligaturas ineola a potentiis aeci libus dissi ahantur aequaliter fiat aequilibrium, ita erunt potentiae distranentes ad potentias trahentes ut Omnes lineae directionum ipsarum interceptae inter funes ad rectam intercentam inter duas proximas ligaturas. Sintiuine AB DAE, A FGHE, Fig. eodligati in extremis A&ξia mediis CG qui altera extremitate A E clavo silendantur, extremitate E trahantur pondere quocunque aut potentiis aequalibus oppositis extrema tra- halitur in partes oppositas punctis aurem inter ligaturas mediis BI,DHapplicentur potentiae aequales quae hinae inter se oppositae sunes disti stat aequaliter in B&F dc in D &H. Dico potenti omnes distrahentes limul sumptas esse ad potentias trahentes, ut rectae Baii H simul sumptae ad rectam A Ginterceptam inter ligaturam λα ligaturas CG Etenim oum potentiae B F potentia Αα G seu quae tota viget in Gin se nnam agant per directi nes ad invicem perpendicinares, potentiae Bruperunt ad potentias A G aue ut recta Ba ad rectam G. Eodem modo proin aequalitatem Rhom