장음표시 사용
31쪽
Κ ad trochleam fixam accedit, illam oui tanto spatio transgreditur , quanta est Iunis longitudo igitur in toto motu percurrit spatium quintuplum eius, quod a pondere versus trochleama moto perficitur. Quoniam autem quo tardior est ponderis motus cum motu potentia comparatus, eo minus ponderis grauitas virtuti potentiae trahentis obsistit a pertum est ac manifestum facilius trahi pondus, si trochleae S cui sunt in Aadnectituro quam si trochleaea alligetur in Smimirum motum obtinet motus potentiae subquintuplum , inin autem subquadruplum Gai Quod praeterea Ratione aliqua mi noris Inaequalitatis proposita , Antecedens MI, . terminus, Consequentem duplum maio-
Ratio ad te rem habeat Rationem, quam ad alium Con-min in sequentem, ad quem habeat Rationem pro-
..is risi positae rationis duplicatami si tamen subdu-
ad termi-- plam exeipiaε, cum eadem summa fiat ex Riuis duplicis binarisadditione ac ex mutua illo-Mohθι rum multiplicatione xnihil habet dubitatio-μ . nis Data siquidem Ratione subtriplaci ad s, si Consequens s geminetur, siat 18, Ratio autem duplicetur inuento tertio continue proportionali, , maior en Ratio 3 adi , qui Hadri . Similiter maior eric
32쪽
Ratio ad Consequentem triplum aut quadruplum , quam ad alium Consequentem terminum Rationis triplicatae aut quadruplicatae, etiam sit proposita Ratio subdupla esset sic si fuerit Ratio 1 ad , triplus Consequens est i Σ. Consequens vero Rationis triplicata et est autem maior Ratio a. adia, quam 2 ad I 6. Hinc intero maximum esse discrimen in augendo potentiae momento, utrum trochleae augeantur orbiculis Lan vero trochleae multiplices ex iisdem orbiculis constituantur . Si enim trochleae duae S&R, quas nuperrime descripsisti, binis praeterea orbiculis augeantur, ita ut singulae quaternos habeant, manifestum est potentiam in , quae prius octum habebat quadruplum motus ponderis in constituti, facta huiusmodi orbiculorum
accessione, motum habere octu plum , vel
quae prius quintuplo velocior erat pondere in
adnexo, iactam esse noncupio velociorem. At si quatuor hosce orbiculos non adiicias prioribus,sed duas alias trochleas ex illos componas, iam multo maior est potentiae motus cum ponderis motu comparatus. Sint duae trochleae binos orbiculos haben, tes Ain B huic autem tum pondus P, tum senis extremum adnectatur. Vtique poten
33쪽
tia in F motum haberet quintuplo velo. ciorem motu pondeis risi . Ex quatuor aliis orbiculis duae pariter trochleae Dri constituantur: arochleae C adneistatur prioris fiunis extremu . Potentia E quintuplo sane velocius Oue tur quam , a F qui tu plo velocius quam igitur motus O.
tentiae E ad motum ponderis P est ut sadis . Quare potentia vires habens decem pondo trahendi sine machina, an F trahe rei libras so, at in Elibras iso Quod sitam A quam B quaternos haberent orbiculos, potentia tria tantum so libras mouere posset. Constat itaque du.
34쪽
plicatis trochleis aequali orbiculorum numero instruelis, motum potentiae in Ela abero Rationem duplicatam Rationis, quam laabet motus potentiae in F ad motum pondetis in P multiplicatis autem pari numero in eadem trochlea orbiculis, ne duplicari quidem
motum ipsius potentia F. Quod si in E pariter duae aliae trochleae similes adiicerentur iam triplicaretur Ratio motus in F ad motum in P, de sic deinceps. Uno verbo discam quot sunt paria similium trochlearum progressio fit tot Rationum similium Rationi , quam habet motus ponderis ad motum potentiae primis trochleis applicatae. Sic si essent talium, quales exhibui, trochlearum. paria decem, assumenda essent decem Rationes quintuplar; motus potentiae ad motum ponderis Rationem haberet ex his comis positam quam scilicet habet undecimus terminus in progresiione Rationis quintuplae ad unitatem, iroeses 9 61623 ad 1. Mers. Si igitur trochleae omnes A BCi xii trispasti essent, unicus equus in E idem poa Vnicus dus trahere posset, quod equi sacum ta q-- ramen in D, in B tr pasti tuerint, de tiere ingens Valcat trahere quod equi septem si vero A podvi, μοή
ω senis instruerentur orbiculis, aequivale , V, e .
35쪽
canthcrius , qui nequear solus trochleariam mutriplicium ope, maius tormentum bellicum trahere Gal. Ita planeri sed obseruandum in su-nibus.
2. . f. plura sitis animum ad hoe
fiamiam in aduerti . Monere volebas tantam requiribae machi longitudinem senis , qui secundas trochleaspi,aiis, circumplectitur, ut unicus ex D in C ductus aequalis sit longitudini spatis, quod
potentia in F totum explicans funem, S pondus P ad trochleam Musque deducens , percurreret Quare si interuallum trochlearum B sit passitum decem , potentia ex F percurreret passus so sunt itaque trochleas D C ambiens longitudinem habeat necesso est passuum ut minimum et o trochlea enim tibi firmanda est, quo sunt A BF explicatus pertingere possit. Eademque de caeteris, si plures fuerint trochleae, ratio esto. Gai Nonia Laconiectura animum meum
ospexisti sed ut ad rem ipsam propius
accedamus obseruandum est, proposito quocunque orbiculorum numero, qui tame peris , vel 4 , vel 4 vel alium que me unque numerum parem diuidi possit, longe maius esse potentiae mo mentum splures trochleae pauciorum orbiculorum , quam si paucioreS
36쪽
trochleae plurium orbiculorum constitu Ut T.
tur Exhibeantur enim, exempli gratia,Orbi.
culi ses, ex quibus si fiant restrqchleae trium simplieibus
Pria, ac proinde ecem Ratione virium quam tu mumieptupta igitur montensum potentiae res in mai
hoc est undecimus ab unitate terminus , est I s ' Vt48447 s 249 . Si vero fiant binos habentes orbiculos, erunt Iri trochlearum paria ,
ideorquindecim Rationes quintuplae,exquirbus Ratio motus potentiae ad n tum ponderis componitur erit igitur ut 3 OF 7378 a saxi Constat autem ne additis quidem adhuc duobus trispastorum paribus, ut sint in uniuersim orba cultri ροψ adeo, augeri potentiae momentum posuis liquidem 1 ctrispastorum paribus momentum potentiae est solum ut 138 12871o . Hinc colligitur plus ad mouendum momenti obtinere pauciores orbiculos in simplicioribus trochleis., quam in trochleis maioribus plures orbiculo : id quod alicui otia si paradoxum accidat. Nunc igitur si mihi orbiculos centum exhibeas, simplices trochlegis ex singulis orbiculis. statuo , fiuntque i so trochlearum simplicium paria adnexo autem pondere eidem . trochleae, cRi inii extrimum alligatus, mo
37쪽
mentum potentiae erit triplum sunt igitur so Rationes triplae, ex quibus componitur Ratio motus potentiae ad motum ponderis Quaerendus iraque est terminus in progressione data Rationis triplar ab unitate quinquagesimus primus.
Ratio autem tripla quintuplicata est 1 ia i . Ducatur 1 3 per se ipsum in est Ratio decuplicata syo 9 ad 1. Hic iterum te . Hau 19s 9 per seipsum ducatur,4 Ratio 3 36. 84 or ad reste viginti Rationibus triplis composita. Ducatur pariter x 84. 8 ot per se ipsum, α est Ratio ea quadraginta Rationibus triplis composita L. rs 766s. 19os 6.9283OL. ad . Haec deo mum Ratio ducatur per Rationem triplam decuplicatam nimirum per 39O49 prO- ducitur Ratio, quae ex IO Rationibus triplis componitur 7 7897. y8769 I. 332 88,
Quod si placeat duas adhuc trochleas ternis orbiculis instructas adijcere, ipsique ponderi immediate adnectere, ut sunium septuplici ductu facilius sustineri valeat , adhuc Ratio septupla addenda, ut ex hac lo triplis tota Ratio componatur inquagesimus primus terminus progresilonis Rationis triplae ducendus est pero, ut habeatur totum
38쪽
potentiae momentum O 23283.is I 3842.
quo libras decem absque machina trahere , ὸIIών. mouere posses libra scio. 2328 I9. I 38429 mPIr . 68str 3. 9IT43o. Quod pondus totius te reni globi grauitatem superat orbiculis itaque sex supra centum Archimedaeum pro blema deterraemotione absolui posse ostendi. GuM. Quid vero, quis maiorem adhuc grauitatem telluri tribuat Parum mihi facessat hic negotii. Addat duas praeterea trochleas aut qua uor, aut plures sin forte non adeo multas dij cere oportebit mihi satis est chiliadas illas orbiculorum atque myriadas , quas multi adstruunt, tanquam minime necessarias refutasse. Nunc quidem sola coniectura terreni globi grauitatem venari possumus, dato autem extra terram loco, in quo constiteremus, facile esset trochlearum numerum definire: examinato nimirum statera telluris pondere; quo demum cognito trochlearum , quibus opus esset, numerus innotesceret. Mers. At statera , cuius iugum aliquot passuum millia occuparet, sacomatis autem munere rupes non exigua lunHeretuGal. Mittamus uillaec quae a te erum
39쪽
huiusmodi apprime gnaro animi tanti tricausa, in medium proferri satis video. m. nius vel cartarius opportunam stateram suppeditare posset modo singulae librae in suasviicias rite distributae iugum distinguerent. Erige enim ad serpenare ulum tiaries iacias aequali interuallo a se inuicem distinctas AD sumaturque vectis AB, cuius pars decima sit
40쪽
sit AG quanquam id sculptor non expre VI
sit in extremum A sit circa axem trabi Α '
infixum versatiles, extremum vero D ta a ingens
erabe E R distet, ut assumpto simili vesae , - λς --D E circuma versatili, utroque D E in B 'parallela horizonti, perpendicularis 3 ses et pariter E partem decimam totius Di Idque in consequentibus vectibus factum intelligatur. Porro BI, DI dcc sint ex materia selida in circa clauiculos extrema B in c. moueri possint ac pol tremus vectis Ma habeat prope; lingulam seu momentum , Ut quando rabi dii congruit, significet vectis omnes constitutos esse horizonti parallelos. i. Tum applicata in M statera axaminetur omnium vectium simul momentum grauitatis. Non grauitatem dico, sed momen tum grauitatisci quia vectis A B in F iulpeno. si non secundum totam tuam grauicacen a deorsum nititur, quia cin A suttinetur, sed tantum semissem totius suae grauitati exercet. Quia vero D est longitudo decupla ipsius FE , ideo grauitas totius A non percipitur in D nisi Icundum partem sui Nige .simam, in revero iecundum pariem ducentesimam, de sic deinceps ita ut si fuerint in uniuersum octo vectes, percipiatur in inse lum