장음표시 사용
131쪽
,1ia Hipparchi diagrarum illi raimn Dis r. U.
Theor. s. angulas, est & differentia semidiametri appa tis umbra,& parallax o; horigontalis Lunae. ubicunque autem fuerit Luna sive in Apogaeo H, sive in Perigaeo P. nihil tamen inde variatur angulus B D G pem; det enim ille ex Sole dc Terra, nec quidvis Lunae debet.
.Theorema IX. Semidiameter ambra vera non est ubisue eiusdem quantunis: sed .major in minori a Terra i*tervasso, minor in majori; manente eadem
Sali/-Terrae distantia. Umbrae terrestris figura, non est sphaerita, qualis est Solis, Terrae, aut Lunae vi nec Cylindrica, s sic enim eandem semper haberet semidia ametrum,. sed Conica. Semidiameter autem Coni, a basi ad micr nem, continuo decrescit, doncc tandem in punctum desinens, aberat in nihil . Major est itaque semidiamerer umbrae parigaeae C P, quam apo-gaeae H N, quia longius illa distat a Mucrone D. Ignoratio hujus manifestii simi Theorematis multos in Uranometria omnium fere mstronomorum creavit errores.. Theorema X. Semidiameter Umus apparens, non habet ubique eandem promti rem ad parallaxis horreontalem Lama. Demonstratur ex octavo. quo probatur earum differentiam semper esse eandem. Quae enim ae iter differum, non differunt proporti naliter. Sic numeri x ad ,- s ad y, non sunt Geometrice proportionales, quia eandem habent differentiam. . Theorema X I. Nem tamen datur perpetua proporato intersemidiametros apparentes
vulgare quidem Axioma est, semidiametrum apparentem Lunae,esse ad semidiametrum apparentem Umbrae, ut s ad r: quod quidem verum esse potest, si semidiameter umbrae vera, in omni distantia maneret invariata, sicut Lunae semidiameter vera : choe enim fundamentum est Theorematis sexti. At vero quoniam semidiameter vera umbrae, per distantiam Lunae variatur, Danae autem semper eadem maneat snon est vitur ubi 'i eadem proportio inter earum semidiametros veras, atque ideo neque inter apparentes. Eadem ratione & Praecedens demonstrari potuisset. At non contra illius demonstratio huic competit. Non enita aequaliter variantur umbrae Disitired by Coosl
132쪽
C P. I. Hipparebi diapamina illuJrature: i i 3
b, de Lunae semidiametri apparentes, sed magis illa quam haee i tum .
quia illa major est, tum etiam quia variatio semidiametri verae auget variationem apparentis. umbrae enim semidiameter , accessu ad Terram, tam re quam visa augetur, & contras Lunae autem, nonnisi ad visum variantur quidem me Lunae Excentricitatem omnia haec tria i Semiis diameter apparens umbra, parallaxis hortionialis Lunae, de Lunae semidiameter apparens . at non eodem omnia modo. Parallaxis hom n-. r.
Eonralis, de semidiameter Lunae apparens, proportionaliter i ideoque non aequaliter: semidiameter apparens umbrae, de parallaxis horigo ralis Lunae, aequaliter i ideoque non proportionaliter: semidiametri autem apparentes Lunae & umbrae, neque aequaliter, ne AE proportlonaliter, ut jam ostensum est. Threrema X IIImremis Astantia Sota a Terea,semidiametrum umbra apparentem re veram mutar, in eodem Zama per umbram mastu. Demonstrant hoc passim Ahonomii de peculiari nomine,vam rem appellant. Causa ejus est, variatio semianguli Coni umbra, a varia Solis & Terrae distantia proveniens. Semiangulus enim Coni umbrae varius, a parallaxi Lunae horirentali quae, in eadem Lunae distantia D --s eadem maneto subtrae iis, variam relinquit semidiametrum umbrae apis 'parentem, dc, consequenter, veram r (nam mutata semidiametro an, rente, necesse est, ut in eadem distantia mutetur etiam vera i cm enim ex eodem intervallo quantitatis diverta apparer, non potest eandem quantitatem revera retinere.) Approsit uatione autem Solis, minuiatur semidiameter umbrae . quia ch eandem causam augetur semianguim s. Coni umbrae et cum enim horum eadem sit semper summa, (nempe phrallaxis horigontalis Lunae,3 quo majus fit ablatum, eo minus fiet resi-
Semidiametrum apparentem umbrae, per hanc umbrae Variatinem eo gere docet Lambergum aliique . Lambergim enim Tabulam suam semidiametri umbrae, pro Solis Ap maeo construxit . seorsita exhibens tabellam variationis, cis ope corrigitur semidiameter umbrae prius excepta, ut fiat justis Etu autem non opus sit in Tabulis Asir nomicis precarem variationis tabellam exhibere, cum absque ea coinfici possit semidiameter umbrae iusta, juxta praecedentem doctrinam, vel praeceeta Tabularum misi M: non tamen pigebit docere, qua methodo investimur haec variatio in quavis distantia Solis. oportet ' primo
133쪽
primo loco habeas semidiametrum apparentem cum parallaxi hortion- tali Solis in Apogaeo, & ex illis semiangulum Coni, qudin serva. D inde eadem ratione iisdem datis in 'uavis alia Solis distantia, investiga semiangulum ni umbrae pro illa distantia .i de ab illo subtrahe semia angulum illum in Apogaeo talis: relinquitur Variatio, qua minor est semidiameter apparens in ita distantia, quam in Apogaeo. Uerbi gratii, Lans ratus, in Apreaeoi Solis, statuit ejus semidi vinet parentem to rallaxin horiZonialem et I ac proinde semiani. angulum Coni umbrae asT : hunc servo. it,einde . in Perigeo, tamdiameter Solis est L sv I siarallaxis horimimulis 1 et g i ergo se miamulus Coni umbrae. i s H; excedens eum in Apogato. 1 rde tanta est variatio maxima. Ille habet o 3 8 .
Stelia ea, cuivi para axo horieontalis, masor est semidiametro ejus mirumor est Stellae cujusvis restinis horia talis, silui aliud est quiun semidis ametereterrae apparens o Min. ea stella. Ei igitur Temei semidiam, ter major appareat oculo in stella, quam stetita diameaec, olo in Terra. palam est, Terram mola corporis superare ste tam . Costpo . rum enim ,sphaericortim, qualia sum Terrae Meil ae, athid qpodexabdem distantia majus apparet, revera majus est.. Norunt autem ves pii ri eandem esse Terrae a stella,& stellae a Terra distantiam, Est tamen in
via regio, quod in hoc Theorema peccata . . . . t . '
sendix ad praecedentia Theoreumetae
PEttractavi iam Diagramma Hippareb , quatenus id Lansim g - . coneernite u de Pqximum estet, .huysothes . . suasi ad imi 'mata praeuuta mirunaret'. veru 'u.uiam alia quae a iun-non minus jucuma, vae o prascedente Dida mare demonstrari possunt i tacuit etiam sequenti Hystemata hoc loc' doctam, gie quid, is hac
late omissum conquerat Iaa i : . . . . . . . . I . .
134쪽
hram ingressa omni Solis luce penitus privatur, solet Luna paulatim palolestere,lumenque magis magisqs debilitarum amittere,ea praecipue parte
qua irebram est ingressura. Idem quoque in egressu ex umbra, conatraria ratione accidit. Cujus rei causa in eo consistit, quod Luna non uno momento tota Solis luce privatur, sed gradatim eam amittit. In Schemate nostro, quando Luna umbram ad P ingreditur, totum Solem
amittit; prius autem quam ad , deveniat, toto Sole fruitur. Inter haec puncta est Penumbra Terrae S P rectas, vel angulus S B R. Quo totolpatio Luna non ex toto, neque tamen ex nullo, Sole illuminatur, sed parte ejus fruitur, parte privatur, non aliter atque nos in partiali Solis Eclipsi. Est autem haec penumbrataqualis Diametro Solis apparenti angulus enim S B P aequalis supponitur angulo S G P, (ob exiguam angulorum quantitatem in coelo, etsi non in Diagrammate, hic autem . idem est eum angulo opposivo TGE, seu Solis Diametro apparente. Si vero per Semidiametrum Penumbrae, intelligatur totus Anselus S BC, (dum scilicet vel aliqua saltem pars Solis, vel etiam totus Sol tegitur, i conjiciantur in unam summam semidiameter apparens umbrae to talis C B P, & Solis Diameter apparens. Hinc consequitur, frequenti es esse in Luna Eclipta, a nobis Terrae incolis observantur i nunquam enim no& Eclipsin' ejus notamus, nisi quando illa ex aliqua saltem Prie toralem umbram ingressa, omni Solis luce orbantur . qui autem in Luna degunn (siquidem de illa suas incolas habeat, Empun vident etiam, cum Luna in Penmbra terrae. versatur , tapius autem Luna in Penumbram quam in umbram incidit,
Semidiametrum apparemem irradi uno Sin; demonstrat.
Irradiationem Solis (quia aptius verbum non occurrit) apprilo, tum illud spatium quod interjacet inter Solam & Terram; thidis retasE D & T D interclusum, de opponitur umbrae Terrae. Semidiameter autem ejus apparens est angulus L B R. cuius diritatem se invenies Addistur in unum semiangulus Coni umbrae, in parallaxis horirontalis Lunae. summa erit semidiameter apparens Irradiationis Solis. Duratur enim linea recta GI, parallela lineae rectae D A ; erit tunc angulu
IG R aequalis semiangulo Coni umbrae A D E . item L GI aequalis
parallaxi horirentali Lunae BL G. Summa igitur angulorum I UR,
tem ultra omem stulam aequalis est L B R, semidiameter apparens D
135쪽
iis Hipparebi diagramma ill ratum. DispN
De natura hujus anguli multa possem deserere, nec ea fortassis omnibus injucunda, nisi prolixitatem eam prohiberet alio destinata oratio, de de industria cuperem leviora nonnulla sponte omittere, ut habeat Lector tigeniosus, quorum inventione sese oblectet. Jllud igitur me admonuisse lassiciat, omia ea quae de umbra terrae prius demonstrata sunt, huic etiam convenire, sed contraria ratione; cum hic angulus sigin omnibus umbrae oppostas. Quod ipsum sit probe memineris, unaque Theoremata minissa rue intelligau, poteris facile per teipsum, sine me duce, innaturam ejus penetrare. Usum autem. ejus in Auronomia, s ventia prohismara ostendunt. .
Ad hujus Problematis solutionem, praeter Luminaris utriusque parilaxes ta semidiametro oportet ut habeas etiam latitudinem Lunae: si autem illa major sit quam summa innidiametrorum apparentium Lunae,ssc irradiationis Sinis , . nullae usquam futura est Solis Eclipsis; sin minor, aliqua cerid erit. Si vel minor et non rurior quam parallaxium horirentalium Solis de Lunae differentia, suam vocant parallaxin Linnae a Sole, erit alicubi centralis Solis Ecgpsis. Sit semidiameter apparens irradiationis Solis RBL, Lunae semidi meter amarens R B in ergo rota L B m quanta si sit Lunae latitudo, Radius clis E R G, stringit Lunae limbum R., quare si vel exiguo minor sit Lunae latitudo, Lunae limbus R intrabit irradiationem Solis,&obscurabit punctum Solis E. Rursus sit I G L (hoc est, G L B parallaxis horirentalis Lunae, & I GM (hoc est, G A B) parallaxis Solis horirentalis, ct earum disterentia MGL, vel AGL: si itaque latitudo Lunae sit non major quam L M, erunt centrum Solis A, Lunae B, e. punctum Terrae G, in recta linea, ac proinde. erit Eclipsis centralis puncto Terrae G. Si vero major illa erat, disterentia est laritudo1tinae a Sole minima quae uiuuam elle potest. Ex hac autem, & semidiametris Solis & Lunae, facile exquirantur digiti Ecliptici, per prRcepta passim apud omnes obvia.
Ea sis ammimia per totam T-- cerei Addantur in unum semidiametri apparentes Lunae, dcarradiationis M.
136쪽
Hippareta diagramina illustratum. lip
sis et per hane sun unam, de latitudinem Lunae, quaerantur sciapula durationis eo modo qui in Tabulis Astronomicis passim docetur , de haec per Lunae motum a Sole divide, proveniet ira Durationis semiuis. Hoc ipsum Problema eodem modo solvit Ummu i cujus praeceptum is 8, sic habet: Cotiis,mitur in unam semianimetria, insitis Lumisero F Parastarum Lame; a si a vero auferatur parastatas soli. Fe. inod omnino meae rationi aequivalet. Frustra igitur ille praecepti hujus correctionem in animadversionibus anno 161y editis. introducit; frustra etiam ad demonstrationis certitudinem assequendam ampliationem quandam latitudinis & motus horarii Lunae a Sole comminiscitur, hujus rationem fateor euuidem me nondum intelligere.Qui
quid sit, illud satis scio praeceptum tuum svel quod idem est meum, eo
se exactissimum, dc quivis illud ex schemate nostro facile percipiet. Patet enim,quod quandocunque Luna iveditur supra lineam E G, aliqua futura est Eclipsis. Luna enim in R occultabit pariem Solis E a parte Terrae G dc tunc quidem incipit Eclipsis. . inando autem Lunae centrum pervenit ad L, erit medium Ecliptationi; omnimodae. Moniam autem aliqxta Eclipsia incipit, 'uando (non centrum, sed limbus praecedens pervenit ad Rr summa igitur Anguli L B R, & semidiametri Lunae apparentis, est distantia centrorum Solis de Lunae iii principiocvel fine Eclipsiationis omnimodae. cautem summa si utaris tanquam umma semi umetrorum apparmuam Lunae dc umbrae, satumda incia uitiae, &, ex illis, durationem fame esities,eo me minii--
nil santur in unam summam semidiametri annuentes umbrae depenumbrae, de Ues, trum bis ita distantiam centrornm Solis bel ejus oppqsiri & Lunae, in eo momento, mundo in aliqui parte Lunae, aliqua Solis pars eclipsatur. Sin autem in summa arasime de penumbrae, subtrahas semuliametrum Lunae, reliqua erit distantia centrorum in
principio vel fine ejus temporis, My omnis Luna aliqu1 Solis parte privatur. Denique presummam semidiametrorum uinium, penin mactanae s& Lunae latitudinem in medio Eclipsis, inveniamur scrupula durationis tali attonis omnimodae in Luna , per horarium motum . Lunae a Sole, duratio.
137쪽
.ψ8 Hipparebi diagrrima illustratum. Dis PN.
Problema VI. Data parallaxi Mneontali stelia cujustiis, intimire distretiam ejus a
Dillantiam sydetum omnium communiter metimur semidiametro Terrae i quoniam ex illa efficitur parallaxis, cum unius ope ad distantiae .notitiam pervenitur, & illud hoc modo. In Triangulo sectangulo AB G: ut G D Italum, ad B A Tangentem e limenti parallaxeos horis meati , v. g. Somi Ita G B una Terra semidiametrus , ad B A, distantiam cenum-- Som in Trura mi franidiametris Trava. Si ergo, in Canone Tangentium, quaeras Tangentem complementi
parallaxeos horirentalis, & eam per Radium dividas, (quod fit, resectiga fine tot figuris, quot radius habet eyphras) residua erit distantia stellae a Terra in semidiametris Teme . quod a fine resectum fuerit, erit fractio Decimiis unius semidiametri ultra totas. verbi gratia , sit Solis Erallax horirentalis: iuxta . Intretivmn, y o'; complementi hujus
Tangens, est i s spis 3 o, radio existine to oo oo , quare revulsis a sine quinqtae numeris, restat Solis distantia semidiametrorim Terrae v i y 3o, hoc ii S proxime, ut habet Albategnius. Longe i. i. exmmor est haec ratio, ea misiis tradit Landem uir nec enim ut it in Et a. p. i. taediosa dicisione indiger, sed ex lato Tangentium Canone expedite emcerpitur. i(Ex hoe Problemaci corre t frens Tabulae Paralladiiciempserim syderum distantias non ubique accuratas exhibet . siquidem verus est Pitim Canon Tangentilam, quem ego ut emendatissimum sequor .
. Si jm libuent, vicemsa ex data distantia constituere parallatin ho-rirentalem, sic facies. Distantiam Radio multiplicatam, quaere inter Tangentes . complemenium arcus respondentis: est parallaxis horiton- talis. Sit, in exemplum, distantia Iunae, Tandregio omnium minima, semidiametrorum terrae div. ia , hoc est, x t l, vel cot ego malim scribi fractiones si hanc radio multiplices, fiet Wi rocoo, tangens complimenti parillabos holitontalis et t. .g ille habet feti Facilior quaeve ea hic modiis , dum ae Zmispergit traditur Quinetiam cli liberet nugari Regula iure docet sn enli e parallaxin m
ximam, non horiZontalem, qua nos utimur. Ex parallaxi autem horiZontali, maxima si quis curiosus erit in re nihili) sic colligitur. Tatagens Parallaxeos horiEontalis, est sinus maximae. Sic parallaxeos hori-Eontalis 3','8Z, tangens Isigo i, est sinus arcus T . y ,parallaxis .maximae. Lavabergius habet i'. . o'. sed & illum perperam, si tanti
138쪽
tanti essent hae minutiae. Eodem plane modo atque in hoc Problamve Eoato semiamnio Coni uiatae, inven tur axi, umbrae, vel djstantia mi cmnis a centro Terrae, in semidiametris TerrR. Est enim ille semian guttis mucronis parallaxis liο ost/lis, ut Epr. dictvlix ea. ad Theorii. Asiam ,egulam hic tradit L spretum sed eam inx tilicasculom
Ite induta semidiametro Solis, Lunae, aut cujustas stellae, In ca uir, quqt sessu metris propriis Midiametrum stelia veram, sic Iangeret co sementi semidiametri ap
Ade se Mucyonis umbrae dii tantia a reta a, V ejusdemdiltanti m a Sole, est sit vera terrae semidimeter, tui simidiametrum Solis. vham. . Nam quot sonidiametris Terra distat a Lenix' et errae vi tot femi iame
horieontai definire ejus magnitudinem,cmparaturum et re
139쪽
Cui respondet numerus les, & toties rerra est Luna major his quidem datis Lansb. to, quod idem iere est cum i r. Idem etiam efficies. si pro rangentibus ipsos angulos cubice multiplices, & numerorum prodeuntium majorem per minorem divid is. Anguli enim tam parvi tangentibus suis uni satis proportionales, ut ante diactum est.. vel denique,ut angulus minor ad majorem,sic unitas ad numerum,qui tibicemuhiplieatus ostendit, quoties major minorem continet. Et haec de diagrammate Hippa i dicta sunto.Notandum autem velita(ne quis forte perverse Oviliet Solem, Lunam, & Terram assum tanquam corpora perfecte sphaerica, dc umbra terrae tanquam perfectus conus i licet nullum horum sit exquisite verum. Terrae enim &Lunae emaxime Lunae j superficiem montibus asperam esse facile cernimus i& idem de Sole merito suspicamur, cujus superficiem non minus quam terrae, maculae ista nigrae (quas Telescopii beneficio quotidie tere ceris nimus mutationibus Physicis obnoxiam, adversus Peripateticos deis monstrant. Sed haec omnia levia, & nullius momenti. Majus illud est, quod umbra Terrae, per refi actionem radiorum Solis in aere nostro, patituri de quo infra.
Assumitur etiam, oculum videre braecise semissem Solis de Lunae,
atque adeo semidiametrum, qum nos conspicimus, angulis rediis secate lineam per centra, de sic fiere Tangentem apparentis. Haec enim p sulavit commoditas demonstrationis, etsi non esse praecise vera doceat ratio Optica. Semidiameter enim vera, quam nos videmus, sinus estium tangens apparentis i sed in tantillis arcubus, sinus di tangentes non unquam lupra unicum secundum differunt. Illud tarte nonnullis aliquid videbitur, quod umbrae semidiameter major appareat, cum limbus ejus conspiciatur supra mediam parauem Lunae, quam quando circa latera , quia medium Lunae in tumorem asesurgens nonnihil nobis propius fit quam laterat deserentia ad quartam partem scrupuli excrescit, quae in duratione es .num minutum temporis, non plus. . ii ISed satis de istiusmodi nugamentis indignis, nisi quae obiter nota,
140쪽
CApur II. In quo demonstratur, mpotheses Lans bergit circa Solem Lunam, gravi emAltipliciter a Diagrammate Hipparchi
AGE vero jam coelorum, Lambergi, Metator ille Dderum
remotorum, es' impedita veritatis interpres; Astronomiae prae- . clarissime restaurator, deAntecessorum censor acerrime, age, inquam, dc mirandas tuas Hypotesta ad examen rursus revocari 'permitte. Lia
erat nobis de demonstrato Solis & Terrae intervallo adhuc dubitare. Liaceat illa omnia, quae tu in D chonem de reliquos audaci calamo animad- avertisti, in teipsum tandem eo liberius regerere. Quod nisi ultra vel tuam vel Hortensii tui medelam fecero, pergite ut adhuc, imperitis imponere, pergite de vobis gloriari, de aliis triumphare. Vos quoque huc appello, quotquot Hortem mamentis seducti, (fisette eunt quos ille decepit Astronomiam veram TFhoricam & λι- , pleriariam Lamberatam com rastri. Etae hic vobis quam pulchrum lartiti estis ducemi & exinde addiscite, quisnam ille sit, qui in rejiciendis aliorum inventis promptissimus,uix tamen quicquam dignum praestitit eo strepitu, quem in Auronomicis excitavit, Certe equidem, nisi ego alte admodum somnio, longe verius hoc de Lania re, quam de Tichone affrmatur. Experiamur. Magni ille facit, hypothesium suarum cum diagrammate Hipparcia dc inter se consensum: hoc ubique praedicat, & Asedium ejus aliis licit. Est igitur operae pretium videre, 'uam concinne fetum cohaereis ais, de quam pulchre Theorematis nostris, priore capite demonstratis respondeant hypotheses eae, quas tam operose nobis commendat. '