Ptolemaei Planisphaerium. Iordani Planisphaerium. Federici Commandini Vrbinatis in Ptolemaei Planisphaerium commentarius. In quo uniuersa scenographices ratio quam breuissime traditur, ac demonstrationibus confirmatur.

71쪽

DE LANIS PHAERII

FIGURATIONE.

SIPHAERA M in plano describere est singu

la puncta eius in plano quolibet ordinare secundum sua lilitudinem situs, in quo conspiciens alter polorum uidebit sphaeream contingentem planum in reliquo polo. Imaginamur enim , quod plana superficies sphaeram inal tero polorum suorum contingat. Reliquum polum uirtutem putamus habere uisitiam Partes autem sphaerae non posse radium ter minare, sed ipsum usque ad planum quod propositum est sphaeram contingere' deferri, O ab eo ostendi ibi ei quodlibet punctum sphaera uideri, ubi radius a polo uidente, per punctum ipsum transitus planum contigerit, ct ad ipsum inciderit. Eritq; plana superficies haec, ex radiorum a polo uenientium,Occursu secundum similitudinem sphaeralium punctorum distincta illudq; planisphaerium, time astrolabium nominamus . Quippe quae cunque passiones uariationem situs puncto rum in sphaera qualis ex perpetuo motu eis

72쪽

PLANIS PHAERIVM accidit mutuo se comitant urci eadem simpliciter uariationem stus eorundem in plano modo repra lentatorum consequutur. Oportet autem superficiem hanc indefinita quantitatis intelligere, eo quod sit omnium punctorum , qui insuperficie sphaera sunt polo, cui uisita uirtus attribuitur duntaXat X ce pio receptiua Possibile enim est, ut qui h-bet punctus sphaerae, in concaua superficie signarus , Omnia puncta eiusdem caua superficiei uisibiliter apprehendat, se excepto Idq; de punctis conuexae superficiei obiectu soliditatis phaerae circunscriptis , intelligendum cst . Qui libet enim punctus, etiam in conuexa superficie signatus , omnia puncta in eademsuperficie uisu percipiet, si sphaerae soli ditas non resistat . Quia uero in plano solani sphaerae superficiem repraesentamus nihil de ipsius prosunditate animaduertimus . Nam quae passiones sequuntur motum sphaerae,

omnes caedem sequentur motum, uel so

lius superficiei ipsius, ut pote, si opinemur

inanem. Hanc uero superficiem intellexero indisserenter se concauam cius, uel conue

xam nihil enim horum utrumlibet dissert. Et

73쪽

mediantibus lineis ex toto separantur . idcirco in opere planispla aerii,solas lineas necesse est protrahere, aut puncta figere. At uero omnis linea, quae in ratiocinationem adduci potest , in superficie sphaerae protracta, es , aut circunferentia, aut arcus . Nullam enim rectam lineam sphaera superficies recipit. Ergo omnis linea, quam in astrolabi protrahimus, circunferentiam alicuius circus sphaerae, aut arcum ipsius in plano repraesentat. Primo igitur docet, sub qua figura quisbet circulus, qui est in sphaera , in plano repraesentetur; quia uel per circulum uel per lineam rectam. Attende autem dis genter, quod nullus circulus , quem linea recta repraesentat in plano,

potest totus,c praesentari nam omne taleS, siue sint de maioribus, sue de minimis, per polum, cui ut uideat tributum est, transeunt. Itaque non cadunt omnia puncta eorum ita planum. Polus enim eorum est extra planum, Sed nec omnia etiam praeter polum mam ubi istud, fieret linea infinita. Cuncti autem cir

culi sphaerae, qui per circulos in plano desi

gnantur,

74쪽

PLANIS PHAERIVMgnantur, ex toto possunt repraesentari in plano Secundo docet, qualiter omnis circuli, quorum in comparatione ad rectum sunt status noti ex rect aut qualiter rectus ex singulis eorum eliciatur. Et quod quispiam eorum ex altero non elicitur, etiam cognito situ, non mediant recto Vocat autem rectum circulum maiorem, cuius poli sunt pol sphaerae. Hunc autem, in coelesti sphaera vocamus quatorem. Per hunc itaque scimus, omnes circulos, quorum declinationes a recto sunt notae, siue de maioribus sint, siue de minori bus; in plano depingeres ut aequatorem, tropicos, signiferum horizontes, meridianos, circulos altitudinum, discrctores horarum,

domorum,n plures his, ita, ut uoluerimus' utile iudicabimus. Tertio docet omnia puncta sphaerae; quorum a notis punctis orbis recti nota est latitudo in plano figere. Per hoc ergo, sciemus polos omnium circulorum in plano locares sed sellas fixas in rete ita sponere, cognito gradu, quo cum singulae mediant coelum. Quarto docet quemlibet circulum maiorem per partes aequales, uel notae proportionis diuidere. Per hoc quoque scie

75쪽

que, quaecunque notae quantitati , In par tes ut uoluerimus, diuidere: χX unoquo que quantam uoluerimus partem resecare.

Quint, postremo loco docet omne punctum, cuius in sphaera a notis puctis orbis de clivis nota est latitudo , in plano locare. Per quod sciemus omnes stellas figas in rcti ordinarc cognitis locis earum in orbe signorum, latitudinibus ab eo. Scire auten debes quod omnis superficies contenta qualibet linea circulari, in plano repraesentat curvam superficiem, contentam ab ea, quae perip sam repraesentatur in sphaera Exempli cauisa Circulus capricorni, in plano repraesentat curvam superficiem sphaerae, quam separat ex spaehra tropicus capricorni polum arcticum uersus . Et hanc similitudinem intellige in caeteris. Hactenu Protheoria. Sphaera in uno polorum planum Otingente, in cuius superficie sit circulus, per utrunque polum transiens is quotlibet linea a superior polo ad circunferentiam illius circuli desiccndant in planum puncta, in quibus pla

76쪽

Quod si idem circulus per polos non transieris in circuli circunserentia sita erunt Alia lectio sic, Quod si ille circulus per polum illum oppositum polo contingenti planum, n5 transierit in circuli circunferentia disponentur, super puncta, in quibus linea planum

contingunt.)Sit polus planum contingens , dc opposi tu si uidelicet superior sit x circulusq; per hos transiens, sit ali Κ,&linea b d sit communis sectio superficiei huius circuli,& plani, quae ipsum planum, dosphaeram contingit. Dico ergo, quod ipsa linea b d eundem circulum abii, habet in plano repraesentare. Omnis enim linea recla ab a per circunferentiam eius ad planum transiens, in illa linea terminabitur Sola autem linea contingens sphaeramina, quia est aequid istans ipsi g bd non continget planum. Ideo punctum a solum de sphaera non potest repraesentari in planes sed omnis alius poterit, eo, quod linea ab a ad ipsum ducta, ct ultra protracta, poterit conuenire cum plano Et punctus, in quo dicta linea planum tetigerit, geret uicem illius puncti.

77쪽

cti dico, per quem in sphaera transuit. Si militer omnis circulus per acti, transiens, in plano repraesentabitur per lineam rectam Et ipsa erit communis disserentia plani, tu perficiei, in qua ille circulus si descriptus. X eo manifestum est , quod per diametros astrolabi repraesentantur coluri et similiter omnes circuli transeuntes, per polo S repraescia tari per lineam diametralem debent in plano. Item sit alius circulus, qui non transeat per ab polos ille ergo aut crit rectus, lic est, quem aequinoctialem vocamus; cuius diameter sitit, aut aliquis a quid is antium octo, quorum Unus, cuius diameter sili. Et est de omnibus his ratio descriptionis adem, quoad intentionem praesentem. X qu e nim circa polos actina sphaera sunt descripti: certum est, quia etiam Ra plano per circulosa qui distantes habent designari circa puctum b. aut erit circulus ille, neque rectus, neque recto aequi distans aut erit tunc unus de ma ximis, aut aliquis de minoribus. Si ergo primum unus dema X imis, cuius diameteri K. erit ergo e centrum commune ipsi xas cir

culo per polos transeunti, qui est alli cul ius

78쪽

PLANIS PHAERIVM ius diameter ab Igitur ducantur lineae a K

n, Malis . Cum igitur lici, angulus per XXX tertii Euclidis sit rectusci equitur per VIII sexti eius lem, quod linea a b erit pro

portionalis in term b,&bn. Eadem necessitate erit ipsa ab proportionalis inter portiones mi, i ii terminatiua linearum, qui

bus aliae diametri illius circuli designantur in plano, cui in praesenti deli gnationem,

praesentatur per lineam nam. Quia igitur omnes linea repraesentativae diametrorum dicti circuli secant se in puncto b, ct inter carum sectiones est proportionalitas transitive sum p ta manti et tum ii, quod ipsae omnes circulo

79쪽

lo inscriptibiles cru1it xipse circulus non super punctum , sed super punctuini aliud describitur in plano . Et per hoc patet ratio de scriptionis signiferi, quantum ad hoc, quod

super centro a

tuit designari. Item sit unus de minoribusia aequi distantibus aequino mctiali cuius diameteri : sit postea unus a qui distatium recto, cuius diameter sit dic secans illum quocunque modo:

muni disserentia signetur linea Du, quae per superficiem circuli ara bile polos uti or thogonaliter transibit,d aequaliter hinc inde: eritq; parqualisl p. Itaque protrahantur lineae arum, alis, ct c, exeatq; linea ZI usque

80쪽

as , angulo K ci aequalis . sed angulus il aper A tertii est aequalis angulo ili x igitur erunt duo trianguli similes, ciliceti se, ilii possit, in sectione assi, , p. Ergo si cui ΚΤ, adii, ita sp ad pi . Quare quod continetur sub K p, pila quatur ei, quod continetur sub sp, po sed quod sub p, dc ph continetur, si aequale quia in eodem circulo se secant ei, quod sub j, &pi Ergo quod continetur sub fp p o aequale est ei, quod sub j p u. quod ergo continetur subia , hic aequatur ei, quod sub a 4 q, propter a qui distantiam linearum. Ergo circunferentia circuli, cuius diameter est ii, si in plano debet repraesentari transibit per pucta natia l. Et hoc est, quod uoluimus de mons erare. Per hoc intelligitur, qua ratione in astro labio horizon. illi aequi distan

tes ducantur.

Circuli omnis, cuius in sphaera positio est

nota.