장음표시 사용
81쪽
1 si nota cius S in plano descriptio erit nota habito recito. Rectus qui clem hic est, uel per se secundum quamlibet quantitatem formatus, uel per quemlibet sesorum aequi distantium. Primo itaque ipse ponatur in plano designatus notis ab d circa centrum e ductis diametris ag b d. Si igitur ei ali 'ς quem aequi di
re centrum, &latitudinem ius a recto in sphaera scia mus huic ar cum aequalem sumemus ab aliquo horti quatuor punctorum xsitit, contrad ducemus lineam h K: Si igitur fuerit circulus ille, qui repraesentari debet in plano, supra rectum scilicet, polum superiorem Uersus repraesen labitur, circulo X K circunducto secundum distantiam e c. Si uero fuerit sub recto su
82쪽
PLANIS PHAERIVM metur arcus latitudinis gi, contrab: ducta linea sit, sormabitur circulus secundum distantiam et Sit enim , ut solet, super polos transiens circulus a b linea eum in plano contingens bu Et sit diameter recti circuli Ο ' ei aequi distantium diametri Os c, ω na pertranseatq; linea xc fu, protractari fais iterum tra hatur a Z &a m,ctas nol. Quia igituri est aequalis a erit xl, et aequalisba cum I sit bZ a qualis e g, ex hypothesi serith a aequalis e d quia etiam arcus h ,gl sumpti erant similes arcubus cy, ctyx. Eruntd toti arcus bi, bli similes arcu busti, b c ct anguli, qui cadunt in eos ae quales qui sunt ad a, Q. Igitur similes sunt trianguli b am e d c trianguli Uam ct est. Cum sit ergo b a aequalis e d erunt l
83쪽
m dc bi aequales ipsis e to e c. ipsi ergo sunt
semidiametri circulorum aequi distantium re cto in plano positorum . Adhuc triangulii am, Dai sunt similes triangulis e d , H, Itaque ponantur notae, ubi e d secat alios cir culos exempli caussa f& ubi dis interiorem secat ponatur : ibi id exteriorem, X. Quoniam igitur anguli da ea esisti sunt ae
quales serunt arcus medii, et minoris circu
li, super quos consistunt similes unde detractis quartis uidelicetis,4 b , remanebunt arcus y dc gli sinailes item l arcus et gi suDiles Patet ergo, per e X timum, uel per ultimum descriptum ad libitum Medrus eadem uia inuenietur, scilicet sumpto arcuxa, uel fysecundum distantiam cuiuslibet eorum a recto ducta id v, uel tyi, terminabitur semidiameter medii, qui pro recto poniturin d. Amplius , si unus inuenitur per alium, per ipsum sinat liter alius inuenietur. Sint circa centrume, circuli ducto ab gd,
c ducti; cs h K diametris , ducantur lineae id fit et x K. Quia ergo nota diametro eg, et arcu gi, inuenietur ef, cum hiatis, et id aequi distante. erit angulus et aequalis
84쪽
PLANIS PHAERIVM aequalis angulo is f. ideo arcus Ε, similis e rit arcui a ct ob hoc notus, o sic conuerso modo, nota es, ct arcu, E ducta linea fiet, habebitur similiteris alterius. Itaque perae ctum omnes ei aequi distantes inueniuntur is ipse sumetur per quemlibet. Nullus autem tertius per alitiinuenitur per eorum distan tiam . Sit itaque tertius Lin
esse distantiam illorum in sphaera Esto ergo, si fieri potest: protrahantur linearis , g qt. Quia igitur, et secundum hypothesiuia, est
distantia extremi ad medium erit Z y, ut di stantia medii ad tertium. Ponitur autem qna pro ipsa quare angulus in ' est aequalis angulo et sy, sed totus angulus, sy, aequalis est toti angulo si in eo, quod linea K Mim sunt
85쪽
gulus ili aequalis angulo ita quared an gulo Q t. sequitur ergo angulum aequalem esse angulo fg, quod est falsuna quia quatuor punctis d fgi, circunscriptibilis est
circulus in cuius scilicet circunfercntia sunt
illa puncta quatuor . Et cum angulus ili sit aequalis angulo id i angulusq; Dd aequalis angulo si quia cadunt in eundena arcu circuli praedicti, quod falsum est . Si autenialius praeter aequi distantes a recto fuerit in plan ponendus; oc fuerit tran
sies per polos: haberi debet ubi rectum se
cto in plano descripto, per cetrum, & per similes eius se ctiones transscs linea recta, Uice illius recti habebitur. Quod si ille obliquatur a polis:
86쪽
tunc crit circulus, qui per polos dictos sphae ra transibit, ct ipse sit circulus ab gd circa
centrunce eritq; communis dissercntia co-
'rum illius circuli diameter, quae sit: d poliq; ipsius stat ga: producatur Orthogonalitera g. cf diametri: erit fisemidiameter circuli recti. Ite in ea contingens trahant Ur que linea: abi, a d Q. Quia igitur in arcubus ad Scia', qui a polis circulit die nitit, sunta et g erunt arcus ad , g bdistantia eius minima a duobus polis sedet arcus es 4 c, erunt mari macius declinatio a recto . unde et ae qui distantes circuli per b c id transeuntes, ipsam contingent lineam, quam patet esse diametr Umin plano Et ipsa est linea c-cta, quae est uice circuli a bgd in eodem plano Sit igitur in plano circulus rectus signatus notis algd circa cen
87쪽
trum e quod centrum erit loco pol sphaerae contingentis planum cessit linea b c d uice circuli praedicti, per polos cluatuor franseuntis.
et orthogonaliter eam secans sit a e g. et cir
h. b. et ducantur lineae x K am , et cir
cuia ducantur circuliis p ni, qui erunt loco aequi distantium, qui in sphaera circulum da tum contingebant. Cuius circuli diameter e rities , ut supra fuit liΚ quare in medio e ius posito centro, describitur circulus uicem eius in plano obtinens. Quod si idem circulus in sphaera rectum per inedium secet palam est , quod et in plano secabit, ut hic circulus D gna, cuius diameter in sphaera est fem cuius est communis sectio cum recta linea aeg. Palam igitur, quod omnis circulus in plano, praeter aequi distanae per duos eorum, a quid litantium habet inueniri. Et licet alteneorum in plano ad libitum ponatur, ad reli qui descriptionem oportet primo rectum su mi et ideo ad habendum quemlibet decliauem habendus est rectus. Ex praedictis colligitur ratio, secundum quam circulus aequalitatis, et duo tropici, signifer, et horiae on
88쪽
r PLANIS PH AE R Min astro labio depingantur. Pundi i cuius in sphaera a dato puncto circuli recti, latitudo nota est eius positio in plano nota erit Latitudinem ius determinat arcus circuli per polos, et super ipsum transeuntis; qui arcus est inter eum, et datum puctum circuli recti. Sit ero rectus in
ter b d sit loco circuli per polos, et da
li recti transeuntisci et sit ille punctus d. latitudo uero illius puncti exd, si tutarciis di. Ducta igitur orthogonali dia
metro ag et similiter protracta linea a
Κ, fiet locus puncti illius inici aequi di stans enim est, descriptus est, qui in sphae
89쪽
l I 3 ra per ipsum transit. Ad huius igiturici exemplum, poli omnium circulorum decina an tiua recto inuenientur in plano. Circuli notae declinationis a recto diuisio ne in sphaera habitaci in plano suoque haberi poterit. Tribus modis probatur, quod dici tur, quia uel per lineas rectas, uel per aequi distantes, uel circulos maXimos. Perlineas rectas hoc modo. Sit circulus in plano a b gdcirca centrum t et decliuis circulus secet cuina, et punctis oppositi sic diametrum; quae diameter sit a in sitq; arcus ad quem resecat in sphaera de recto circulus transiens
per polos cum prima sectione decliuis circv lj, quae incipit ab a Si igitur linea recta per
d transeat, loco circuli transeu-tis per polos, et punctum d, cuius est linea hi d ea fiet a e loco primae sectionis
90쪽
PLANIS PHAERIVMnis circuli me it, sed et gli in opposito eius Per a clui distantes circulos hoc modo . In figura simili sit centrum e dc transeat orthogonalis: e diu porta e g. sumatur arcus alpro declinatione prima sectionis decliuis cir culi, quae incipit aba ct transeat linea rectad hi cta quidistans recto descriptus pert, secet decliuem in a. 2 patet, quod ibi terminabitur sectio prima Per circulos maximos hoc modo. Sit primo circulus ab gd transiens per polos recti, ct decliuis 4 sit iam iter recti a eg; decliuis uero b d sectisq; arcubus da, gi per aequa, protrahatur diameteri, em circuli maximi, cuius poli sunt Σὴ ducta lineat T. Dico ergo, lubdomnis circulus maximus, cuius est diameter De et uel transit per puncta sectionum recti,d decliuis: uel aequales arcus de ipsis secat, uersus sectiones, quia ipsa qualiter hinc inde declinant a circulo, cuius poli sunt ira, ct eius diameter te: nam anguli adri sunt rectis totalis an fguli gessi distantia est per aequa. Et iam intel-
sge, quod ge,' c, bestat tanquam quartae
circulorum maximorum in sphaera Duo ita que trianguli ex arcubus circulorum maxi