장음표시 사용
101쪽
pondus Μ tanquam vera potentia est habendum . Pondus vocatur quidquid potentiae ad machinam, seu vectem applicatae resistit. Denique centrum motus dicitur punctum fixum circa quod vectis est volubilis. Quaeres I. quotuplicis generis sit vectis.. Resp. Pro triplici ratione qua punctum fixum cum potentia & pondere componitur, triplex estvediis species. Vel enim punctum fixum, sive fulcrum C M. ii. inter potentiam Μ & pondus P statuitur, tuncque prima est vectis spe- leses; vel idem fulcrum C fg. 12. in una parte extrema Situm est., in altera Vero potentia
Μ, pondusque P inter utrumque interponitur, l& secunda est vectis species; vel tandem poten-' tia m inter sulcrum C M. i5. & pondus P interponitur, & tertia est vectis Species. Quaeres a. quomodo designetur directio,. sive, potentiae, SiVe ponderis . Resp. i. Directio potentiae designatur per lineam rectam, juxta quam potentia vecti applicata pon-. dus sustinet, vel movet; Directio, v. g. Poten
lum applicata est, indicatur per lineam m Μ. Directio ejusdem potentiae quae in eumdem oblique agit, exhibetur per lineam mN. 2. Dire- lesio ponderis designatur per lineam rectam , juxta iquam pondus aut moVetur, aut moVeri nititur.
Sic directio ponderis P exprimitur per lineam PF. Quaeres 5. quo pacto designetur vel potentiae, vel ponderis ad vectis cujuseumque sulcrum di-
Besp. Exhibetur per lineam perpendicularem a puncto fixo vectis ductam in lineam directionis sive potentiae, sive ponderis. Sic linea o m g. i 4. quae ad perpendiculum incidit in lineam Gredito- nis mΜ, indicat quantum potentia si a fulcroe distet. Linea e ρ directioni perpendicularis , ponderis a puncto fixo c distantiam denotat. Denique linea e o directioni o m N perpendicularis ,
102쪽
' . Quaeres quid velocitatem potentiae & ponde-
Resp. Velocitatem exhiberi per distantiam asulcro. . Quapropter pondus II. ) plus ve-s locitatis obtinebit, quam pondus P; quod ita dei monstratur; vectis ρο Μ moveri non potest ciri ca punctum fixum o, quin pondus Μ majoremi arcum in eodem tempore decurrat, quo pon- dus P minorem arcum PS describet: ergo pon- i dus M plus velocitatis habet qua in pondus P. l Quaere S 5. quodnam Sit generale mechanices
i i Resp. Quaestionem hanc solvet sequens
Duae potentiae vel duo pondera υecti anIicatal stabunt in aeqAilibrio, cum eorum moles eru - in ratione inυersa distantiarum a fulcro.
rum ponderum moles esse in ratione inversa, Seu . reciproca suarum a fulcro distantiarum; id est, massa ponderis P tantum superat massam pon
deris ', quantum distantia ponderis M a puncto fixo C vincit distantiam ponderis P ab eodem pun
cto C. His positis, contendimus duo haec pondera fore in a quilibrio. 'Demonstrario. Μoles ponderis P se habet ut 4. , ej usque velocitas ut 2. Ergo summa ipsius virium erit 8., ut constat ex dictis , ubi de motuum legibus. Μoles vero ponderis Μ designatur per 2., ejusque velocitas per 4. , ergo pari
103쪽
Io2 PHNIcA GENERALI3. ter summa ipsins virium erit 8. Ergo duo haec pondera aequales habent vires; erso in aequilibrio constituantur necesse est ; ergo Si duae. Potentiae, vel duo pondera ita vecti appιicentur, ut eorum imoles sint in ratione inversa suarum a puncto ruxo distantiarum, tunc erunt in aequilibrio . .
I. Pondera aqualia stabunt in aequilibrio, modo eadem sit horum a sulcro distantia. 2. Corpus vel minimum librabit maximum, si jtantum a sulcro removeatur, quantum alteriuS mole Superatur. Sic aderit aequilibrium inter po-rentiam ' I., & pondus Iooo., Si potentia millies a sulcro sit remotior, quam Pondus. 5. Corpus etiam minimum poterit aliud max, mum attollere, quia in immensum crescere potest vis minimi corporis . Eadem enim ratione augetur, qua ejus a sulcro distantia: ista vero potest in infinitηm crescere . inrito igitur aj bat Archimedes, totam a se terram attollendam esse, Si punctum fixum ab ea sejunctum ipsi subministraretur. Rem qnippe exesui potuisset, Sinpra sulcrum illud veriem constituendo , cujus r diuS ex parte potentiae, radium eui globum terrestrem appendisset, longitudine plus SuperaSSet, quam hujus globi pondus superat unius hominis Potentiam. Vectis autem qui ad hujusmodi ope- Tationem esset adhibendus, merum est animis=mentum.
Nunc proponenda quaedam sunt problemata, quorum, solutio ex modo dictis pendet .
104쪽
Cognitis duorum corporum molibus, sise ponder bus; cognita pariter alterutrius, v. g. maj ris, a fusero distantia, invenire vectis pun- , cur appendi debeat alterum corpus , ut
fiat aequilibrium. Solutio . Supponatur minoris corporis pondus esSe So. , & pondus majoris 45. librarum ; istud
vero posterius a sulcro distare 6. pedibus. Instituenda est ista proportio: moles minoris corporis se habet ad molem majoris, ut distantia majoris a sulcro se habet ad minoris . distantiam , in inquiritur; siste So. : 45.:: 6. : x. Quartumius propositionis terminum invenies multiplicando 45. per 6. & summam, nempe 2 O. , di videndo per So. Sic deprehendes corpus minus aed 9 pedum distantiam esse collocandum, ut fiat aequilibrium.
Datis duobus punctis, fine oe inde a DIcro remotis ἰ cognito pariter corpore alterMtri ex il- is punctis appenso, i enire pondus alterius corporis a quod alteri puncto suspensum, es ciet aeqMilibrium.
- Solutio. Distantiae a sulcro sint 5. & 4. pe
dum: pondus unius corporis Sit i5. librarum, quod a sulcro distet 4. pedibus. His positis, haec adhibenda erit proportio : distantia corporiS quae siti se habet ad distantiam corporis dati, Sicut moles istius posterioris se habet ad molem corporis quaesiti: sive 5.: 4. i5.: x. Quartus ille terminus erit compertus, si multiplices 4. Per
105쪽
IQq PEΥSICA GENERALIS .: i5., & summam , nempe 6o. , dividas per 5. quotiens erit II. Corpus igitur quod in distantia 5. pedum a sulcro positum, cum altero corpore stabit in aequilibrio , II. librarum esse debet.
saepe contingit ut potentiae . nisu& respectu vectis sit obliquus. Cum autem generatim vis oblique agens, ea sit remissior, cujus actio dire- cta est, non parvi interest cognoscere, quid ex illa obliquitate in vectis usu exspectari debeat Fieri potest ut potentiae & ponderis directiones, vel aequaliter sint Obliquae, vel diverSOS Su- . scipiant obliquitatis gradus, alterutra plus minusve in vectem sit inclinata. Quid vero in variis illis circumstantiis potissimum Observari intersit,
i. Nunquam potentia majorem habet emcaciam , quam ubi ejus directio perpendicularis est radio Vectis, per cujus extremitatem agit. Itaque pon dus B M. i5. jam non satis esset ad Sustinendum aliud quod in puricto A constitutum est, . Si Vim Suam non exereret juxta directionem , B, at Secundum lineam obliquam, quales sunt , D
2. Duae vires quae per extremOS ej dem Vectis radios adversum se invicem agunt, eamdem
inter se retinent rationem ramort si ipsarum directiones ex perpendicularibus fiant, respectu Vectis, pariter obliquae. Quamobrem si pondera
P&R M. i6. in aequilibrio sint, status ille
inter ea subsistet, si ipsorum directiones in vectem sese inclinantes, inter Se maneant parallelae , ut a , b r . . 5. Si directiones suscipiant diversos obliquit iis gradus, ita ut una cum vectis radio efficiat angulum majorem vel minorem, quam altera; tum directio quae magis ad ansulos rectos declinaverit, potentiae vim magis imminuet. Porem
106쪽
D I SI ER. T ATIO OVLia Iostia igitur cui ea tantum vis inesset , iquae' ad Su-ιstinendam massam O fg. i 7. susticeret se agendo Secundum directionem j P, ad amdem librandam non satis esset, si lineam. ' desereret; eoque debilior fieret, quo magis a praedicta linea recederet, sese constituendo in punctis c def. Haec omnia experimentis confirmata videas apud : Nollet LV. de P . tom. 5. pag. 55. ω, λ. .
De- ΜaMinis quae pertinent ad primam υectis : ἴspeciem , in qua fulcrum inter pondus ,- potentiam interjacet.. Ad primam Vectis speciem revocari possunt libra vulgaris, balanos ordinarie) statera romana , balance romine ) sOrcipeS , . ciseaux , te- nailles ) mota aqua vel vento versatiles mou-tins a sau, Moulins a υent ) axis in peritrochis , C
bus singulis nunc disserendum eSt. -
.. - Libra ADE M. I 8. constat putacto . fixo , se au ou traυersis ) manubrio , anse ) suniculis , . & lancibus , bassiss). , Punctum si-Xum existit in clavo L Jugum DE quod libere . circa clavum I movetur, in duo brachia prorsus aequalia DC, dividitur. Duae lances F, G
non solum paris sunt ponderis , Verum etiam Pendent ex iuniculis aequalibus . -
Ex ea descriptione patet libram esse Vecte naprimae speciei. Punctum enim fixum I situm est inter pondera in lancibus F&G collocata, quo
107쪽
Io 63 PHOIDA GENERARIS. Tam alterum vitem gerit potentiae, alterum V
Ut accurata iat libra, requiruntur nonnulla conditiones et L Tqualia sint ejus brachia neceS- Se est. Si enim unum sit altero longius , tu noMuo pondera , quamvis inaequalia , erunt, in aequilibris. Ex. gr. si unum brachium I 2. parteS COnetineat D alterum vero I H duntaxat, & deinde Smapendantur lances, quarum una sit gravior altera, & quidem ea proportione, qua unum brachium longius est altero; tunc inter lances ad xit aequilibrium, modo gravior appendatur breviori brachio. Si pondus 12. librarum ponatur in lance radii brevioris ; & merces II. tantum librarum in altera lance, stabunt in aequilibrio . . Lances enim simul cum ponderibus erunt in ratione reciproca distantiarum a sulcro. Exiget er- Eo infidus mercator pretium, quasi II. mercium libras vendidisset; quamvis II. tantum tradiderit. Qui dolus ut detegatur, unum pondus in alterius locum transferendum est. Si permutatis ponderibus, servetur aequilibrium, accurata erit libra. Si vero destruatur, eam falsam esse inde eerto colligetur . I. Requiritur ut vectis circa suum sulcrum sit maxime mobilis, quod proinde ex utraque parte esse debet aequaliter politum . Si enim plus asperitatis in una parte occurreret, quam in altera , tunc. ad iciendum esset aliquid ponderi, ad vincendum Obstaculum, quod opponerent particulae sulcri' prominentes; sicque minus pondus cum majori aequilibrium servaret .
Q fixo , virga, unco, crochet manubrio Sive 'εn a 4 pondere mobili.
108쪽
DISSERTAT ID VI. IOTPunctum fixum, circa quod moVetur Statera, situm est in clavo C . Virga B dividitur in duo brachia inaequalia BC & CD. Uncus M a puncto fixo si plus minusve distare potest . Μanubrium , sive ansa m ad sustinendam stateram inservit. Denique pondus Μ vicem gerit potentiae, & ita est mobile, ut modo I. modo I. modo S. pollicibus, &c. a puncto fixo C distare queat. Sit igitur pondus Μ unius librae, & brachium CD in . pollices divisum. Illud pondus in puncto I positum, erit in aequilibrio cum pondere unius librae, quod impositum suerit unco A. Idem pondus collocatum in punetis 2. , 5., 4. ,&c. librabit pondera 2. , 5., 4. librarum, appensa unco A. Uno Verbo, illius ponderis mobilis' esticacia eo major est, quo longius a sulcro
Hujus essectus ratio sponte fluit ex iis quae devecte diximus. Adest enim aequilibrium, quoties corpora sunt in ratione reciproca distantiarum a fulcro: atqui si pondus mobile tu sit , v. g. centies levius mercium mole , & constituatur in functo ventesimo, tunc pondera erunt in ratione reciproca distantiarum a sulcro; ergo tunc in aequilibrio consistent. Stateram Romanam esse vectem primi generis
inde patet, quod punctum fixum C inter porentiam Μ & pondus P sit interpositum .
, orcipes duplicem primae speciei vectem nobis offerunt. Potentiam exhibent digiti qui duo hujus instrumenti brachia movent; instar ponderis est corpus quod resecatur; punctum fixum est in clavo, qui auos illos vectes sibi invicem junctos retinet. Quamobrem sorcipes incidendis duris corporibus destinatae, quales eae sunt quibus
109쪽
io8 Pria SI cI GENERAEIS . . 'utuntur opifices gallice didit os dronniers fer- hiantiers, longissima habent brachia, dum satis breVes Sunt partes earum secantes. Quo subsidio i tentia resistentiam, etiam graVem, SupeIat.
II d primam vectis speciem revocanda est haec machina . Potentia enim movens ipse est ventus,
qui in pinnas molindinarias aius de Moulin an lgit. Fulcrum positum est in axe cylindri, in quo l
pinnae infiguntur. Pondus , Hive resistentia , est mola contorquenda. Hinc eo facilius circumagitur mola, quo longiores Sunt pinme; quinimo in fabricandis moletrinis curari soleti, ut pinnae eam habeant longitudinem , ex qua earum extremitas plus consequatur velocitatis respectu molae , quam apsa habet molis respee u venti quo pinnae impelluntur Unde necesse est ut contorqueatur -- la, & triticum conteratur.
Axis in peritrochio CD fg. sto. constat
puncto fixo, cylindro, radiis, fine & pondere. Pundium fixum situm est in ipso metaxe cylindri . Huic cylindro infiguntur plures , paucioresve radii I, Η, Ε, G, &c. Circa eum convolvitur funis MN, cui annectitur pondus P. Ilinc patet axem in peritrochio esse primi generis vectem: axis enim cylindri CD , Seu punctum fixum existit inter pondus P, & varias potentias radiis Ι, Η, Ε, G, applicatas.
110쪽
In ista machina pondus oe potentia sunt in aeqn . libris, quando volentia se labet ad pondus , ut circumferentia cylindri .CD ud circumferentiam quam radiorum eriremitas describit -
, Υ - ' Prob. I unc inter pondus & potentiam adest aequilibrium , quando sunt in ratione reciproca Velocitatum. , sive spatiorum ab ipsis eodem tempore decursorum, ex hypothesi quod moveantur: atqui, juxta analogiam in nostra propositione institutam, potentia & pondus sunt in ratione reciproca spatiorum ab . ipsis eodem tempore decursorum ; id est , potentia se habet ad pondus, ut spatium a pondere peragratum Se habet ad spatium , quod intra idem tempus describit potentia. Spatium enim quod percurrit pondus P, dum machina circuitum absolvit,. est circumferentia
cylindri CD , circa quem funis ΜΝ circumvolvitur ; Siquidem machina non potest suum confice re circuitum , quin funis in circa cylindrum CD convolvatur; id autem fieri nequit, nisi pondus P sunt in illigatum eo spatio ascendat, quod .
aequale sit circumferentiae cylindri CD: Spatium. Vero quod potentia eodem tempore emetitur, eStipsa circumserentia quam describit radiorum Ι, Η, E , G extremitas: atqui juxta propoSitam analogiam , potentia se habet ad pondus, sicut cireumferentia cylindri CD ad circumserentiam a radiorum extremitate descriptam ; ergo tunc poten- ria & pondus sunt in ratione reciproca Spatiorum ab ipsis eodem tempore decursorum, Seu Veloci. tatum ; ergo in ea hypothesi inter potentiam &pondus adest .aequilibrium. Si ergo paululum augeatur potentia, ita ut ipsius ratio ad pondus major sit, quam ratio cy